是“拒絕”還是“盲從”

文|冷滿紅 徐 斌

【案例再現】

下面是筆者在一次優質課比賽中聽到的教學片斷，教學內容是北師大版三年級的《分橘子》（學習一位數除兩位數的筆算除法）。

教師在出示題目“有48 個橘子，平均分給3 只猴子，每只猴子能分幾個橘子？”并列式后，引導學生用小棒代替橘子，通過分小棒的方法探討48÷3 的算理。旨在引導學生先分整捆小棒，4 捆小棒平均分給3 只小猴，每只小猴分得一捆，這一過程可以抽象為用4個十除以3，商是1 個十，余1 個十；接著將剩下的1捆拆開，與8 根合在一起，組成18 個一，平均分給3只猴子，每只猴子分得6 個一；由此算出得數是16。這個過程與兩位數除以一位數的豎式計算過程一致，學生將分小棒的過程用算式記錄下來，就形成了豎式計算的過程。這樣不僅為豎式的產生奠定基礎，也為豎式的理解提供了形象化的依據。

然而事與愿違，當學生操作活動結束，教師引導學生展開全班交流時，指名回答的學生卻給出了完全不同的分小棒的過程。

生：我先拆一捆。

師：為什么要先拆一捆？

生：因為8 除以3，不能除盡。拆了一捆后，零散的小棒就有18 根，18 除以3 等于6。（教師按照學生的說法拆開了一捆，展示在實物展臺上）

生：把拆開的一捆與那8 根小棒合起來是18，平均分給3 只猴子，每只猴子分得6 個橘子。

生：剩下的3 捆一只猴子分得1 捆。這樣每只猴子一共分得16 個橘子。

這樣的操作和思考過程，完全出乎了上課教師的預設，也出乎了聽課教師的意料！會場里頓時鴉雀無聲，所有的聽課教師都在靜靜地等待并觀察教師如何處理。

遺憾的是，眾目睽睽之下，教師內心雖不情愿，卻仍然按照學生的說法進行了操作展示和方法講述。

……

【案例分析】

眾所周知，這一分小棒的計算方法只適合于部分特殊情況。而對于51÷3、52÷3 則不能只拆一捆，再如62÷3 則一捆也不能拆。也就是說，這名學生提到的分小棒的方法只是剛好在這一道算式中能解決問題，不能推而廣之解決其他問題，不具備邏輯的嚴密性與應用的廣泛性。

更大的問題是，這一分小棒的過程，與豎式計算的過程背道而馳。靠著這樣的操作，是不能有效地實現計算豎式的建構的。而且由于首因效應等原因，這一操作的展示，甚至會給計算豎式的導出帶來困難。

明顯地，在學生操作活動結束，進行全班展示交流的時候，教師需要對學生進行課堂教學管理，以保證教學的層層遞進和效果提升。那么在展示交流這一環節，對課堂進行管理時需要注意哪些問題？如何對課堂進行有效管理呢？

1.咬定目標不放松。雖然展示交流的過程可以曲折迂回，可以“柳暗花明又一村”，但是教師心中必須清楚地認識到：展示交流分小棒的過程，是為了實現豎式的建構，分小棒的過程必須與豎式的計算過程相一致。相應的，豎式計算的過程所對應的分小棒的方法也是最科學、最可靠、最具有普遍性的方法。其他的方法在特殊情況下也能解決問題，卻不能遷移，不能應用于更廣闊的范圍。

2.巡視輔導巧發現。在學生動手操作分小棒的過程中，教師應加強巡視與輔導，一是要幫助部分學習困難的學生，搞清楚分小棒活動的要義，幫助他們克服困難，實現發展；二是要讓學生邊分小棒邊解說，在解說中將操作過程進行抽象，通過語言提升為思維能力，應關注學生的解說是否與操作同步，解說是否扣準了操作的關鍵步驟，是否符合操作的順序等等；三是要及時發現“與眾不同”“別具一格”的分小棒的方法，有時間的情況下，還需要讓這些學生解釋一下自己的方法。這樣有針對性的巡視，促使教師做到對學情的全面掌握，為在后面的展示交流活動中更好地調控課堂奠定基礎。

3.相信學生慢處理。對于展示過程中出現的“枝枝蔓蔓”，教師應放慢腳步，及時診斷學生展示的方法中存在的問題。同時，改一問一答的線型師生互動模式為師生互動、生生互動的群體對話模式。如在這個案例中，學生提出先拆一捆，教師可以引導學生質疑，例如以下幾種處理方式可以借鑒參考：

（1）拆了一捆，剩下幾捆？這幾捆剛好能平均分嗎？你在拆之前有沒有想過這個問題？——引導學生將自己所沒有察覺到的思考過程呈現出來，實現思維過程的邏輯化、可視化。

（2）遇到零散的根數不能剛好平均分的情況，都可以拆一捆嗎？那么62÷3，也是先拆一捆嗎？——運用例子進行質疑，引導學生思考，拆與不拆，不是取決于小棒的零散根數，而是取決于整捆平均分后還剩幾捆沒有分完，從而使數學活動靠近數學的本質。

（3）這位同學說因為8 除以3 不能除盡，所以就先拆一捆，和你們的操作過程一致嗎？你們是怎么操作的呢？哪種方法更科學呢？——借助群體思維來對比分析先拆一捆的想法中存在的問題，并異中求同，實現教學效益的最大化。

【案例思考】

上述案例反映了課堂教學中的一個常見問題：面對出乎教師意料之外的學生的特殊算法，教師到底是“拒絕”還是“盲從”？

從教育學維度來看，學生認真操作，積極思考，正確完成了得數計算，并且表面上看也似乎合情合理。因此，筆者認為，教師首先應該肯定這個學生的積極表現和獨特思考，不要挫傷學生的學習熱情和探究興趣，不要過早“拒絕”。

從心理學維度來看，學生提出的這種特殊算法在計算本題時確實是有道理的，無論從小棒操作的直觀結果還是豎式計算的表面流程，都是具有一定“道理”的算法。因此，教師不要著急否定，可以先“放置”一會，等遇到其他情況，再回頭處理。

從學科發展維度來看，顯然這種算法不具備普遍性，屬于特例，而且過分強化還會干擾除法豎式運算的順序和方法形成。因此，教師可以通過典型例子的呈現和對比，讓學生分析這兩種運算方法的利和弊，進而獲得更為一般的典型算法，不要“盲從”。

以上教學片斷還涉及到一個課堂管理的問題，因為無論從教育學維度還是心理學維度，都需要教師進行有效的課堂管理。教師面對意料之外的課堂情況要處變不驚，“咬定目標不放松”，但又不要痕跡太重，以免挫傷學生的熱情；教師還要“巡視輔導巧發現”，選擇典型的算法而不是個別的特殊算法進行展示和對比，讓學生自己產生認知沖突；教師也應該“相信學生慢處理”，發揮學生的差異資源作用，協調好個體、群體、集體之間的關系，共同建構符合數學本質的算理和算法，培養學生的推理意識和運算能力，促進學生核心素養的發展。