從“？”讀到“！”
——《黃金比》教學實踐與思考

文|孫敬彬（特級教師）

【教學內容】

北師大版六年級上冊第79頁“你知道嗎”。

【教學過程】

一、欣賞發現

出示油畫《開國大典》：

師：這幅圖大家一定非常熟悉。

生：這是我們剛剛學過的課文《開國大典》中的插圖。

師：這幅油畫非常有民族特色，當時毛主席看到這幅畫后，特別興奮地說：“是大國，是中國。我們的畫拿到國際間去，別人是比不過我們的，因為我們有獨特的民族形式。”那你能從藝術的角度來介紹這幅作品嗎？

生：這幅畫讓人身臨其境，好像毛主席正在說話，中國人民從此站起來了。

生：色彩對比很好，構圖上很美，有遠景有近景，有高有低，場面很宏偉。

師：這幅油畫據說有個錯誤，看看有誰能看出來？

生：天安門上少畫了一根柱子。

出示：建筑大師梁思成看后，稱贊說：“畫面右方有一個柱子沒有畫上去……這在建筑學上是一個大錯誤，但是在繪畫藝術上卻是一個大成功。”

師：錯又不錯，特別有意思吧。這幅作品構圖布局時少一根柱子，畫面開闊很多。我們先來看看油畫作者董希文先生創作這幅油畫時的小稿。

師：這么多的格線，如果從數學的角度去觀察，你發現什么？

生：應該按照一定的比例和尺寸的。

師：是的，這幅圖構圖上都是有比例的，大家看畫面中人物的高度在畫面中的布局，說一說有哪些比例，比值分別是多少？

生：BC∶AC=3∶5=0.6。

生：AC∶AB=5∶8=0.625

師：很多人在欣賞時都說這里構圖時用上了黃金比，給人一種視覺上美的感覺。那你知道什么是黃金比嗎？

二、初讀釋疑

師：請閱讀教材“你知道嗎”材料，說說什么是黃金比。

生：兩數的比值大約是0.618時稱為黃金比。

生：剛剛我們在圖中發現的3：5，5：8 比值接近也可以看作黃金比。

師：符合黃金分割的應該是AC:AB=CB:AC≈0.618。李大潛教授寫過一本《黃金分割漫話》專門講黃金比的，其中關于什么是黃金比有這樣一段：“分一線段為二線段，當整體線段比大線段等于大線段比小線段時，則稱此線段被分為中外比”。你能讀懂什么？有什么問題？

生：黃金比原來也叫中外比。

生：書中說到的與數學書上不一樣，按照這樣寫是AB:AC=AC:CB。

生：這樣的比值不是0.618。

師：兩種說法比值不一樣，是不是有錯誤呢？

生：一個是AC:AB，一個是AB:AC，兩個比的前后項位置換了，比值肯定不一樣。

師：如果設BC=0.618，AC 等于多少？再算一算按書中說的，比值是多少？

生：AB:AC =（1 +0.618）÷1 =1.618，AC:CB =1÷0.618=1.618。

師：這樣的比值都是1.618，更神奇的是，1÷0.618=1.618，1÷1.618=0.618，1.618-1=0.618。

生：所以說比值為1.618 對，說比值0.618 也對。 兩種說法都能找到黃金分割點。

師：是的，完全符合黃金比的兩條線段比值其實是一個無限不循環小數。

三、再讀感悟

師：黃金比在建筑、設計上也經常用到。（出示東方明珠電視塔和巴臺農神廟的圖片）在這里你能看到黃金比嗎？

生：東方明珠電視塔圓形球球就在黃金分割點上。

生：神廟的高和長的比好像是黃金比。

師：閱讀相關數據，用計算器驗證自己的猜想。

東方明珠電視塔塔高約468 米。三個鋼結構圓球分別懸掛在塔身的112 米、295 米和350 米。巴臺農神廟東西寬31 米，東西兩立面（門面）山墻頂部距離地面19 米。

師：以巴臺農神廟的這個立面畫長方形的話，由于長方形的寬和長的比值是0.618，數學上把這樣的長方形叫作黃金長方形，有意思的是黃金長方形中畫一個最大的正方形后剩下的部分依然是黃金長方形，以此類推。

師：達·芬奇說過，美感完全建立在各部分之間的比例關系上。就像他的名畫——《蒙娜麗莎》有很多的黃金比，看看你能發現嗎？

生：蒙娜麗莎的手放的位置應該在黃金分割點上。

生：好像頭的部分和全身比是黃金比。

師：美的東西總是令人無限向往，達·芬奇還說過，欣賞我的作品的人，沒有一個不是數學家。的確很多人試著從數學的角度分析這幅名畫中的美，能讀懂這些嗎？又有什么問題？

生：構圖時許多的地方符合黃金比。

生：這幅圖中也有黃金長方形。

生：很神奇的是手的位置在兩個黃金分割線上。

生：圖中三角形是怎么回事，海螺線怎么來的？

師：海螺線和兔子數列有關系，建議大家課后可以去查查這方面的資料，也可以讀讀李大潛教授的《黃金分割漫話》。

四、深讀應用

師：黃金比在人體中也存在，人體的頭頂到肚臍的長度與肚臍至腳底的比是黃金比時，這時人的身長比例看上去更美觀。而且頭頂至咽喉的程度與咽喉至肚臍的長度也為黃金比時為最美人體，就像維納斯。某人滿足這兩個條件，且腿長105 厘米，頭頂至脖子下端的長度是26 厘米，則其身高可能是（ ）

A.165cm B.175cm

C.185cm D.190cm

（學生回答略）

師：這可是一道高考題，你們太了不起，現在可以做高考題了。

五、品讀留白（略）

【教后反思】

葉永烈先生的《真理誕生于一百個問號以后》中有這樣一段話：在科學領域有所建樹的人，都善于從細微的、司空見慣的現象中發現問題，不斷發問，不斷解決疑問，追根求源，最后把“？”拉直成“！”，找到真理。

而數學的補充閱讀，同樣要讓學生讀出問題，更要能引導學生把“？”拉直成“！”。而在這樣的拉直過程中本節課主要做好三個方面的結合。

一、課內素材與課外補充相結合

課內補充素材雖然簡潔，但要展示其豐富的內涵，需要補充很多這方面的素材，讓學生充分去讀，這樣才能豐富學生的認識，并把課內閱讀延伸到課外，使學生真正從“你知道嗎”中讀懂了問號，本節課推薦的內容中很多來自中科院院士李大潛教授的《黃金分割漫話》一書。本節課補充了關于黃金分割率最原始概念，讓學生通過閱讀對比發現問題，在對錯的疑惑間感受黃金分割的神奇。補充了黃金長方形的內容，也是結合課本中巴臺農神廟的例子，對其深刻的解讀，讓學生對黃金比能有深入的了解。這樣由課內引到課外，用課外的豐富對課內的認識，相得益彰，共同用力，形成合力。讓學生有問題需求，有高峰體驗，從而在不斷地“讀”中把問號變成由衷的感嘆號。

二、數學與其他學科相結合

康定斯基有句名言：“數是各類藝術最終的抽象表現。”黃金比大量應用于繪畫、建筑等藝術領域，閱讀中自然要與美術結合。關于數學與美術，蔣聲老師在《數學與美術》中曾寫過這樣的詩句：

數學是一首詩，

很抽象卻又很具體，

數學是一幅畫，

妙在似與不似之間。

這節課通過借美術的東風來助力，其實也是“美”“數”融合學“美數”，而最終實現“1+1 大于2”的效果，學生不僅知道在對“美”的定性描述中用到了“數”，也在“數”的定量刻畫中看到了“美”。從一幅《開國大典》的油畫，到東方明珠電視塔、巴臺農神廟等建筑，再回到《蒙娜麗莎》的油畫，一次次讓學生在“美”與“數”間穿行，一次次自覺書寫對“美數”的感嘆號，乃至生成對“美數”中其他秘密探尋的省略號。

而其中選擇欣賞的《開國大典》創作于1952 年，藝術成就非常高，可以說是家喻戶曉，油畫背后也有著很多的故事。這幅畫正好是統編本語文六年級上冊第7課《開國大典》的插圖，學生剛剛學過這篇課文，對里面的場景記憶深刻。有語文的助力，一下子就把學生帶到氣勢恢宏的大典中，把焦點聚到構圖布局上，再通過董希文先生的創作小稿上的格線，讓學生有了從數學角度欣賞這幅巨作的機會，從而再一次感受來自《開國大典》藝術上的震撼，讓愛國的熱情自然順延。與語文的結合，正如談詳柏教授說的：文學思維與數學思維一般認為兩者天差地別，其實從美學觀點看是一樣的。

三、閱讀與想象相結合

每個“你知道嗎”，不到一百字的內容，內容不多看似簡單，但思維含量不簡單，它是當前課本內容的一次延伸，在某個節點又自然會讓學生實現了對接，所以做好基礎，留好接口，這是閱讀“你知道嗎”的具體目標。而具象的文本，抽象的數學，只有充分想象才能架起橋梁。美在哪里，比在哪里，比值多少等，通過想象讓學生從定性走向定量，由數想圖，由圖描述如何美，讓學生又從定量走向定性。生活中哪里還有這樣的應用？又讓學生從課內想到課外，從數學想到生活，從片段閱讀想到完整閱讀。這樣想象過程中就有了更多的聯接，更多的溝通，更多的發現、欣賞、感悟、應用，也留下了更多的思考。

特別是最后的一道題，是2019 年的高考題，更是給學生巨大的想象空間，見證了本節課閱讀的價值。這樣閱讀與想象結合，把補充閱讀做成火種，點燃了學生數學閱讀的熱情，通過想象把火種播撒，讓星星之火照亮并指引著學生用數學眼光去讀書、讀數學、讀生活。

當然，補充閱讀的過程也是教師自己的一次深入閱讀歷程，其間查閱很多資料，翻閱很多本書，在補充的同時也是在為自己補上很多課，充實很多方面的知識，也會在這個過程中讀出了問題，讀出了思考，更讀出了感嘆。可以說，這樣的閱讀其實是師生共同的從“？”讀到“！”，最后走向“……”的過程。