數學教會了我們什么
——論中學數學教育的意義和價值

■漯河二高 馬欣慧

觀看央視播出的專題片《被數學選中的人》第三集《數學教會了我們什么》，感觸頗多。 中學數學教育的意義和價值究竟是什么？ 僅僅為了考試能拿高分嗎？

我們不妨從身邊的小事說起——晚上回到家，有這幾件事情要做：1.打掃衛生（20 分鐘）。2.燒開水（10 分鐘）。3.煮飯（50分鐘）。4.炒菜（15 分鐘）。5.洗衣服（用洗衣機）（25 分鐘）。 如果按照1、2、3、4、5 的順序依次做這些事情，需要120 分鐘；如果煮飯的同時，我們去燒開水、炒菜、洗衣服，然后打掃衛生，只需要70 分鐘，時間利用明顯高效了——這就是數學素養在生活中的具體體現。

中學數學教育的目的是：傳授初等數學知識， 使學生掌握基礎知識和基本技能； 進行邏輯推理訓練以培養數學能力；培育科學精神使學生形成正確的思想觀點和良好的個性品質。 所以，學習數學得到的不僅是知識的累加和解題的技能，更重要的是使我們的心智、 潛能得到開發，用數學思維武裝我們的大腦，在遇到問題時能運用數學素養找到更有效的解決方法，這是其他學科不能替代的。

數學學科的核心素養包括六個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象和數據分析。 數學素養有助于人們在具體的情境中發現問題、提出問題和解決問題。 當然，這個情境本身，可能并沒有提出明顯的數學問題。 那么，怎樣才能更好地發揮中學數學教育的價值，提高學生的核心素養呢？ 筆者根據多年的教學經驗，歸納出兩點建議。

一、轉變觀念，提高對課堂教學的認識

（一）教師要重視知識的形成過程及其中蘊含的思想方法，要注重對學生思維發展的引導和訓練，讓他們體驗到探索與創造的樂趣。

比如函數概念的教學設計， 教材中對函數的概念教學是由初中學過的正比例函數切入，加以實際場景中函數關系的應用，接著從函數關系的三種常用表示方法（解析式、圖像、表格）入手分別舉例，啟發學生歸納出以上幾種函數的共同特征：（1）都包含兩個非空數集， 用A、B 來表示；（2）A、B兩個集合中的元素都有一個對應關系；（3）盡管對應關系的表示方法不同， 但都滿足A中任何一個元素x，按照對應關系，在數集B 中都有唯一確定的數y 和它對應。 然后再引導學生抽象出函數定義的本質特征，從而得出函數的概念。 在這個探索新知的過程中，由學生本人通過探究，自己發現或創造出來“新的知識”，這些通過自己的探索、再創造而獲得的知識，才能真正被學生理解、掌握并靈活應用，而且保持長久的記憶。 同時，在這個探求新知的過程中，學生也強化了由特殊到一般的歸納推理的應用意識，提升了數學核心素養。

（二）教師要用現代教學觀指導教學，重視傳授數學思想方法、培養理性精神和效率意識，有層次地培養學生的數學思想和方法。

比如， 在高中立體幾何的教學中，對于幾何證明題的講解，我往往在一開始就強調證明的格式：每一步證明需用一條豎線隔開，左邊敘述推理過程中每一步的結論， 而右邊必須寫出每一條結論的依據，這個依據往往就是學過的公理或定理——這種訓練是十分必要的，應當堅持一定的階段。 這一方面培養了學生嚴謹的邏輯思維，另一方面也養成了不說沒有根據的話的習慣。 這也是為什么數學成績好的人講話往往言簡意賅、言必有據。

（三）教師要重視數學體系化教學，避免碎片化，培養學生用聯系的、發展的眼光看待和分析問題。

比如，我們知道數列是一種特殊的函數。 在新教材中，我們在理解了函數的一般概念，了解了函數變化規律的研究內容（如單調性、奇偶性等）后，通過研究基本初等函數， 不僅加強了對函數的理解，而且掌握了冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等函數模型及其在生產、生活中的實踐應用。 同樣地，在了解了數列的一般概念后，我們接著研究一些具有特殊變化規律的數列——等差數列、 等比數列，并運用它們解決實際問題，從中感受數學模型的現實意義與應用。 在整個數列教學中，我們都是按照“背景—概念—圖像與性質—應用”的順序進行研究，這同樣也是函數的教學順序。 教科書在這些內容上都是從實際背景出發，引導學生從特殊到一般， 從具體實例共性中抽象出等差、等比數列的概念，通過建立等差數列與一次函數，等比數列與指數函數的聯系，感受數列與函數的共性與差異，體會數學的整體性。 所以，在本章的學習中，我們要讓學生體會到數列的研究源于現實生產和生活的需要， 要用函數的思想方法研究數列。 同時，讓學生體驗到通過數學抽象獲得一個數學對象，并通過數學運算、邏輯推理等進行研究的過程和方法；通過建立數學模型刻畫具有遞推規律的事物，提高解決實際問題的能力。

二、教師應善于拓展課堂教學，合理利用實踐活動

通過研究新教材， 我們不難發現，每一個章節后面都有類似實際應用或者數學文化的相關探究，說明對于數學知識的應用能力的培養和考查是未來的一個趨勢。 因此，合理開展實踐活動，是對課堂教學的有益拓展。

比如，針對《用樣本的頻率分布分析總體的頻率分布》的學習，我們組織了一次“用樣本估計總體——調查社區用水情況”的實踐。 首先，我把學生分成4 個小組并布置任務，調查所住社區居民的用水情況，做好原始數據的采集和記錄。 然后，大家運用有關知識，對數據進行整理、分析，繪出了頻率分布直方圖，并得出了各組的統計結論， 為節約用水提出了方案和建議。 學生們在活動中不僅對所學課本知識進一步理解和鞏固，同時也了解到漯河市水資源的現實情況：我們的城市雖然擁有兩條河，然而人均水資源占有量不足全國人均的1/8，科學節水迫在眉睫。

從本次實踐活動課題的確立，到課題的組織實施、成果交流，學生們傾注了很大熱情，自己去外面調查，自己設計改進方案，進行成果交流……許多時候，只要我們給學生實踐的機會，并加以正確的引導，他們的創造力就會得到充分展現。