依標扣本聯素養 減負提質促發展
——河南中考數學命題趨勢及教學導向分析

■鄭州市惠濟區教研室 兌繼華

■鄭州市惠濟區第五初中 侯 穎

2022 年河南中考已經落幕。 總的來看，數學試卷難度較2021 年有所降低，試題緊扣課程標準，情境設計豐富，部分試題改編自教材例題或習題，重點考查學生對初中數學核心知識的掌握情況，強調應用數學思想方法解決問題，突出了對數學核心素養發展的評價。

一、2022 年河南中考數學命題特點

1.全面評價，明確指向“四基”

試卷命題全面覆蓋初中階段的數學學習內容，數與代數部分分值約61 分，約占整個初中數學內容的50%； 圖形與幾何約44分， 約占37%； 統計與概率約15 分， 約占13%。 以上比例與初中數學各內容領域所占課時量基本一致。 對初中數學主干、核心知識做到了重點考查。試題注重對通性通法的理解運用，考查目標明確指向課標中的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

2.依標扣本，突出學考一致

今年的試卷延續了2021 年的命題特點，考查形式與教材習題高度相關，設問方式與教材內容保持一致。 部分試題在教材例題、習題的基礎上進行創編、加工。 例如，實數計算與分式化簡都是教材上的常見習題；利用測角儀測量拂云閣的高度，教材中有相關例題和綜合實踐內容； 利用生活中的噴泉情境考查二次函數， 教材上有相關的問題背景和類似的研究方法；等等。

3.情境豐富，增強數學應用

學習數學的目的是應用，今年的中考試卷借助豐富的試題情境，讓學生在答題中體會數學的應用價值。 答卷的過程，也是育人的過程。

例如，T2（即第2 題，下同）“北京冬奧會”，鼓勵學生強身健體，為國爭光；T7“延時服務”， 讓學生感受到全社會的關愛；T10“呼氣式酒精測試儀”，滲透了安全教育；T17“天宮課堂”，展示了中國科技的強大力量；T20“勞動教育”，倡導利用數學知識優化方案，解決生活實際問題；T21 “利用數學知識設計噴泉”， 充滿美感，體現了數學的實用性。

應用性較強的試題降低了死記硬背和機械刷題的得分收益，引導學生用數學的眼光觀察、思考身邊的世界。

4.緊扣“四能”， 強調思想方法

今年的試卷突出了對數學思想方法的考查，淡化解題技巧，減少試題運算量，延續了“多思少算”的命題思想；關注形象思維和抽象思維的發展水平，關注數學活動經驗的遷移運用。

例如，T15、T22 和T23 涉及分類討論思 想，T9、T10、T12、T14、T18、T22 涉 及 數形結合思想，T19、T20、T21、T22、T23 涉及方程、函數等數學思想。尤其是T23 以矩形的折疊為背景，引導學生通過直觀操作，在探究過程中理解知識本質， 綜合考查學生的操作能力、推理能力、幾何直觀等。

5.增加閱讀，注重獲取信息

把所給的情境問題抽象為數學問題，建立恰當的數學模型解決問題，這是應用數學的第一步。 從實際問題情境中正確獲取數學信息是關鍵，豐富的試題情境考查了學生的閱讀理解能力。

例如，T19 通過閱讀“拂云閣”的相關信息，抽象出直角三角形模型，然后轉化為運用三角函數求邊長的問題；T22“滾鐵環”的啟動階段，學生既要讀懂題意，又要進行文字語言、符號語言、圖形語言間的互譯轉化；T23 綜合與實踐的閱讀材料的設置，需要學生將實際的數量關系轉化為直角三角形的邊角關系。

綜合來說，2022 年河南中考數學試題穩中求變、變中有新，既考查了“四基”“四能”，又凸顯了素養立意，難度適中，對今后的教學具有積極的導向作用。

二、中考數學命題發展趨勢分析

考試直接體現著立德樹人的效果。 綜合分析近年來的河南中考數學試卷，可以看出呈現以下特征。

1.情境更豐富，強調數學應用

2019 年教育部在《關于加強初中學業水平考試命題工作的意見》中指出，試題命制要充分考慮城鄉學生學習和生活實際，增強情境創設的真實性、典型性、適切性，考點必須“生長”在應用知識的“土壤”中。

近年河南中考情境試題逐漸增加，主要集中在統計、概率、三角函數應用與方程模型、函數模型、不等式模型應用等方面，并在圓與三角形、四邊形綜合試題中滲透數學文化。 試題不再局限于對知識本身的考查，而是通過創設適宜的情境，以觀察、猜想、實踐操作、探索發現、推理證明等活動為主線，讓學生經歷將實際問題抽象為數學問題，建立模型，進行問題探究和解決的過程。

2.綜合性更強，注重理解探究

2019 年教育部的命題意見還要求，結合不同學科特點， 合理設置試題結構，減少機械記憶試題和客觀性試題比例，提高探究性、開放性、綜合性試題比例，積極探索跨學科命題。

河南中考數學試卷從2020 年開始出現開放性試題。 例如，2020 年，T11 要求寫出一個大于1 且小于2 的無理數；2021年，T12 要求寫出一個圖像經過原點的函數的解析式；2022 年，T11 要求寫出一個y隨x 的增大而增大的一次函數的表達式等。 開放性試題，給學生充分的選擇空間，能反饋出學生對數學本質的理解。

自2012 年開始，T22 平面幾何探究性試題， 對線段關系或角關系的探究及應用，成為河南中考試卷的風景線。 為避免試題模式化、 套路化，2021 年開始讓學生充分利用觀察、猜想、推理、探究、應用等多種形式開展研究，突出了探究過程與方法。

2022 年課程標準的變化之一是設立跨學科主題學習活動， 加強學科間相互關聯， 帶動課程綜合化實施， 強化實踐性要求。 2022 年T10 就是跨學科試題，綜合考查學生對物理、數學知識的理解與運用，強調解決問題。

3.教學考一致,減輕學生負擔

中考命題是依據義務教育課程標準命題的規定要求來進行的。 課程標準上要求的內容，教師都要教，學生都要學，中考都要考，體現了“教什么、學什么、考什么”的命題原則。 這就要求教師依據課程標準進行教學，做到應教盡教，既不隨意提高或降低標準，也不隨意增加或刪減內容；引導學生把學習的重心放到學校，減少考試焦慮，營造良好的教育生態，有助于“雙減”落地。

4.閱讀量增加，凸顯數學思維

縱觀2017-2022 年的數學試卷，我們可以發現試卷字數有增加趨勢，試卷整體閱讀量有所加大， 減少了客觀性試題、機械性試題，讓試卷更有“數學味兒”。 命題更加注重考查學生的數學思維，數學思維強調的是深度學習，而不是簡單的記憶與計算；著重評價學生認識數學、理解數學、感悟數學的思維過程，全面反饋學生學數學、用數學的能力。

三、基于核心素養的教學建議

2019 年教育部的命題意見指出，要充分發揮考試的導向作用，引導教師積極探索基于情境、問題導向、深度思維、高度參與的教育教學模式，引導學生自主、合作、探究學習。 為此，我們提出以下教學建議。

1.以素養為導向，注重能力培養

初中階段數學核心素養表現為運算能力、推理能力、抽象能力，模型觀念、數據觀念、空間觀念，幾何直觀、創新意識、應用意識。 這些數學素養要在學習過程中逐漸形成和發展，不要急于求成。 例如，推理能力的培養，在圖形與幾何部分的教學中，七年級側重于通過觀察、測量、操作、實驗等活動探究結論， 進行驗證與說理，培養推理意識；八年級側重于邊探索邊證明， 要求學生初步掌握證明的格式與要求，做到步步有據，發展推理能力；九年級則讓學生經歷命題的探究過程，發展空間觀念和推理能力。 教師要深刻理解不同階段核心素養的具體表現， 堅持知識為基、能力為重、素養立意的教學。

2.以“四基”為主旨，抓住核心知識

2022 年出臺的新課程標準在課程總目標中指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應未來生活和進一步發展必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。 初中數學的主干知識和核心知識的內容， 教師務必牢牢把握。 例如，數與代數部分的核心知識包括實數的計算、代數式的運算、方程和函數的基本性質及其模型的應用；圖形與幾何部分的主干就是基本平面幾何圖形的認識、性質（判定）及應用，其中圓中涉及的垂徑定理，2022 年課程標準已經由“選學”改為“必學”，教師要及時關注。

3.以課標為依據，重視探究過程

教師要嚴格依據課標開展教學，既不降低要求，也不超標教學，不宜在深度、難度上下功夫。 在教學中，要優化教學方式，注重啟發式、互動式、探究式教學。 課上要講清重點難點、知識體系，引導學生主動思考、積極提問、自主探究。 重視情境教學，開展研究型、項目化、合作式學習。 尤其是教師要重視數學結果的形成過程，從面向結果向面向過程轉變， 要有多樣性、豐富性為前提的教學過程，從重學會向重會學轉變，讓學生實現自主學習。

4.以活動為載體，滲透數學思想

初中數學思想方法的教學，應該與數學知識的教學相生相長， 即在知識習得、技能訓練、能力提升的過程中滲透思想方法。 數學思想的教學，重在學生的悟。 因此，教師要避免套路化教學，積極設計開放性、探究性活動，要讓學生積極參與，通過獨立思考和合作交流，逐步培養其問題意識和創新意識；要有意識地幫助學生掌握數學思想方法，并發展為思維能力。

5.以應用為目的，培養閱讀能力

不同于其他學科的閱讀， 數學閱讀需要對文本信息進行篩選、理解，從實際情境的問題抽象出數學問題， 建立起文本與數學符號、數學知識之間，由外而內、由表及里的內化鏈接， 能進行文字語言、 圖形語言、幾何語言的靈活轉換，確定研究對象，尋找相關數學模型解決問題。 因此，教師要引導學生沉下心來，耐心審題，借助找關鍵詞、畫分析草圖等，深入分析條件、結論，將數學中的思、練、譯、說結合起來，從而通過閱讀獲得更深層次的數學思考。