談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)論文寫作

［摘? 要］ 要成為一名教科研型的數(shù)學(xué)教師，論文寫作是一個(gè)不可回避的話題. 針對高中數(shù)學(xué)論文寫作題材的來源，通過理論研究與寫作實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)教師可于課本、課堂、高考中挖掘?qū)懽黝}材.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；論文習(xí)作；課本；課堂；高考

要成為一名教科研型的數(shù)學(xué)教師，論文寫作是一個(gè)不可回避的話題. 有些教師課上得很好，對工作也兢兢業(yè)業(yè)，唯一缺憾的是不會(huì)教育研究與論文寫作，這也成了其專業(yè)發(fā)展的“攔路虎”. 不少教師感嘆，“巧婦難為無米之炊”. 高中數(shù)學(xué)教師論文寫作真的是“無米下鍋”嗎？寫作題材到底在哪里？筆者結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與大家一起探討.

寫作題材源于課本

寫作題材源于課本，簡言之，就是教材研究. 數(shù)學(xué)教師每天都與教材接觸，在使用教材過程中一定有所思、有所悟，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)論文寫作的第一手材料.

1. 對章頭圖或章頭引言的認(rèn)識與研究

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材依然秉承圖文并茂的風(fēng)格，每一章前面都有引言和章頭圖，這些引言和章頭圖往往隱含著豐富的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)文化、教育意義等. 例如，蘇教版第一章“空間幾何體”的引言中有牛頓的名言：幾何學(xué)的簡潔美正是幾何學(xué)之所以完美的核心所在. 同時(shí)又出現(xiàn)了四幅立體畫：房間的設(shè)計(jì)圖，人造地球衛(wèi)星發(fā)射圖，天安門廣場升國旗圖和人造衛(wèi)星軌道圖. 在教學(xué)中，或許有些教師對這一部分的內(nèi)容視而不見，直接跳過，然這部分內(nèi)容有著深刻的內(nèi)涵，值得教師去研究.

2. 對教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識與研究

教材是教師組織日常教學(xué)的文本依據(jù)，要實(shí)施有效的教學(xué)，教師必須對教材進(jìn)行解讀與研究，這也是數(shù)學(xué)論文寫作的直接材料. 我們可以研究教材的數(shù)學(xué)教育功能，也可以從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度審視教材，還可以針對一個(gè)知識點(diǎn)或一個(gè)課本例題深入研究. 例如，函數(shù)概念在初中教材中已經(jīng)出現(xiàn)過，而高中教材中的函數(shù)與初中教材中的函數(shù)有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢？我們不妨對此進(jìn)行對比研究：研究概念敘述的異同，研究教學(xué)目的的異同，研究教學(xué)方法的異同，并用活生生的案例加以說明，用文字的形式寫下來，這就是一篇接地氣的數(shù)學(xué)論文.

3. 對完善教材提出合理性建議

教材雖然是專家們研究的智慧結(jié)晶，但“金無足赤，人無完人”，在教學(xué)過程中，我們總會(huì)發(fā)現(xiàn)教材中有值得商榷的地方. 例如，教學(xué)內(nèi)容的次序安排，即有按原來模塊的次序，還有打亂次序的重新組合，無論如何安排，都會(huì)發(fā)現(xiàn)有知識點(diǎn)遷移的現(xiàn)象. 如何破解這個(gè)難題，不僅是教材專家的職責(zé)，也是值得一線教師思考的問題. 將我們在教學(xué)中的困惑以及破解困惑的方法寫出好文章，這也是一篇具有參考價(jià)值的好論文.

寫作題材源于課堂

課堂，是教師工作的主陣地，是數(shù)學(xué)教育科研的土壤，當(dāng)我們捧著教案與學(xué)案走進(jìn)教室，所看到的每一件事情幾乎都是數(shù)學(xué)論文的寫作題材.

1. 教師該如何備課

如何備課，雖是一個(gè)老生常談的話題，但隨著時(shí)代的變遷和教育理念的更新，備課的形式與內(nèi)容必然會(huì)產(chǎn)生巨大的變化. 如何備學(xué)生，如何備教材，如何備教學(xué)過程中出現(xiàn)的“突發(fā)事件”等問題，都是我們研究的對象. 這類數(shù)學(xué)論文，往往可以寫成教學(xué)案例，也可以寫成教學(xué)實(shí)錄，還可以寫成教學(xué)感悟或教學(xué)反思，用夾敘夾議的寫作手段，讓讀者讀后有所收獲.

2. 教師該如何上課

上課，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，也是教師工作的重中之重，上課的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是值得研究的課題. 教師應(yīng)該立足課堂深入研究，并在課堂教學(xué)中實(shí)施研究結(jié)果，有想法，有實(shí)踐，有成果，串聯(lián)成文就是一篇很好的數(shù)學(xué)論文. 例如，數(shù)學(xué)課堂一貫摒棄教師一講到底的做法，提倡教師在教學(xué)過程中要善于給學(xué)生“留白”，讓學(xué)生來“補(bǔ)白”，那么“留白”的意義是什么？教師應(yīng)該在教學(xué)的哪些環(huán)節(jié)上“留白”？如何引導(dǎo)學(xué)生“補(bǔ)白”？這一過程看似平常，卻體現(xiàn)了教學(xué)中教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性，這些都值得我們好好研究. 再如，如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？這可以將核心素養(yǎng)進(jìn)行分解，如數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)方法與途徑，邏輯推理能力的培養(yǎng)方法與途徑，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與思考，等等，只要我們著眼于小處，著力于小處，就可以把“文章”做強(qiáng)做大.

3. 教師該如何進(jìn)行習(xí)題研究

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)題目浩如煙海，也是數(shù)學(xué)論文寫作的素材，因此可以從如下幾個(gè)角度進(jìn)行研究：（1）習(xí)題的解法研究，通過一題多解溝通數(shù)學(xué)各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)更深層次的認(rèn)識；（2）習(xí)題的歸類研究，通過一題多變找到題根所在，闡述母題與子題之間的關(guān)系，或從一題出發(fā)演變成多個(gè)題目. 限于篇幅，這里僅舉一例進(jìn)行說明.

子題1（與斜率有關(guān)的圓的范圍問題）：（2018·黑龍江哈六中期末考試）已知點(diǎn)P（1，2）和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是________.

將變式后的數(shù)學(xué)題目滲透到課堂教學(xué)中，就是習(xí)題的變式教學(xué)，也是數(shù)學(xué)論文寫作的好素材.

數(shù)學(xué)歷來以問題為載體，以習(xí)題的形式呈現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)論文寫作中的習(xí)題研究永遠(yuǎn)不會(huì)落伍.

寫作題材源于高考

每一年的高考，牽動(dòng)著千家萬戶，也是高中學(xué)校教育的頭等大事，而數(shù)學(xué)教師處于數(shù)學(xué)高考的前沿陣地，理應(yīng)研究數(shù)學(xué)高考，這也是數(shù)學(xué)論文寫作的熱門題材.

1. 高考題的解法研究

每年高考后，教師最熱衷于高考題的解法研究，以及對高考題提出自我認(rèn)識. 而許多報(bào)刊雜志為了滿足讀者的需求，往往需要大量的對于最新高考題認(rèn)識的論文. 這時(shí)教師可以針對最新高考題進(jìn)行一題多解的研究，或進(jìn)行題根的研究，或進(jìn)行新舊高考題對比的研究，從中找出規(guī)律，得到啟發(fā).

2. 高考命題的規(guī)律研究

任何事物發(fā)展都是遵循一定規(guī)律的，高考命題也是如此. 因此，我們可以分析對比近幾年的高考卷，如對高考題題型的研究，對高考題主要知識點(diǎn)分布的研究，對高試題解答的主要思想方法的研究，等等，也可以對某一知識點(diǎn)或某種題型進(jìn)行跟蹤，從而找出命題規(guī)律. 如每年的高考全國Ⅰ卷第21題，雖然都是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題，處于壓軸題的地位，但每年考查的側(cè)重點(diǎn)卻有所不同，如涉及的函數(shù)不同，要解決的問題不同，采用的數(shù)學(xué)方法不同，因此可以從不同的題目中發(fā)現(xiàn)相同的考點(diǎn)，從相同的考點(diǎn)中找到不同的命題方向. 這對于高考都是極有價(jià)值的研究. 這類文章不僅適合教師閱讀，也適合學(xué)生閱讀，因此受到不少期刊的青睞.

3. 高考命題的展望與預(yù)測研究

以史為鑒看高考，把握高考風(fēng)向標(biāo)，也是一個(gè)極好的寫作題材. 在充分研究高考題與高考命題規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出命題預(yù)測，并原創(chuàng)相關(guān)的高考題，這類有理論、有題目的數(shù)學(xué)論文也往往受到期刊的青睞. 這類論文一般包括如下幾點(diǎn)：（1）高考回顧與分析；（2）考向預(yù)測與分析；（3）考題預(yù)測與分析. 只要踩準(zhǔn)命題要點(diǎn)，就是一篇質(zhì)量較高的數(shù)學(xué)論文. 例如，如果文章是“解析幾何的高考熱點(diǎn)預(yù)測”，那么可以先簡述考情：新課標(biāo)高考對解析幾何的考查，在命題中一般以“兩小一大”的形式出現(xiàn). “兩小”，指兩個(gè)選擇題或填空題，主要考查解析幾何的基本運(yùn)算，難度中等；“一大”，指一個(gè)解答題，主要考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，難度較大. 再闡述熱點(diǎn)：（1）直線的方程；（2）圓的方程；（3）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系……并輔以原創(chuàng)題加以說明. 由于這類文章具有一定的可讀性、時(shí)效性與資料性，因而受到不少期刊與讀者的歡迎.

從以上分析可以看出，高中數(shù)學(xué)教師寫作論文，并非“無米下鍋”，只要我們潛心研究教材、研究教學(xué)和研究高考，做一個(gè)“有心”教師，就會(huì)文思涌動(dòng)，寫出錦繡文章.

作者簡介：孫利明（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究工作.