小學數學拓展課之符號意識的培養

福建省漳州古雷港經濟開發區杜潯中心學校 盧正亮

一、觸摸數學符號之意義

數學符號是數學學科重要的學習元素之一，科學、合理地使用數學符號能夠促進人們對抽象知識的理解，提高計算效率，很大意義上幫助人們解決更為復雜、高難度的數學問題，對學習數學具有重要作用。然而，縱觀許多小學數學課堂發現，很少有數學教師能夠對學生的數學符號意識進行有針對性的培養。學生感受不到數學符號對學習的幫助，不能意識到數學符號的意義和重要性，久而久之，導致其數學符號意識的薄弱甚至缺失，不利于數學的深度學習。小學階段是培養學生良好數學習慣、提高思維邏輯、扎實基礎的重要階段，小學數學教師要抓住時機，設計有效的教學方式，創建符號情境，帶領學生感知數學符號，觸摸數學符號的意義，提升符號感知能力，從而促進學生數學能力的提升。

例如，在教學人教版小學數學五年級上冊第五單元“用字母表示數”時，教師可以創設貼近教學內容的符號情境來幫助學生認識數學符號。教師拿出事先準備的撲克牌，并規定每人抽一張，通過點數大小比較勝負。第一位學生抽到“J”，并展示給全班看，學生馬上回答“11”；第二位學生抽到一張“A”，學生也立刻反應“1”；當后面有學生抽到“K”“Q”等字母，學生也能立刻回答出相應的代表數字。在游戲結束后，教師反問學生：“每張撲克牌都代表了一個數字，那在數學中，在這個‘符號化’的世界中，大家能不能列舉或者利用生活中出現的符號學會數學地表示（建模）呢？”教師通過創設符號情境，讓學生在游戲中感受、運用符號，體會了符號和數學之間的聯系，并結合實際，加深對數學符號意義的認知，從而認識到數學符號的重要性，有利于其符號意識的培養、提高。

二、感受數學符號之價值

數學符號作為教材中不可或缺的內容之一，其最大的特點是簡練抽象、具有代表性，這也是符號本身的價值和優勢所在。運用數學符號可以表達抽象的數學定律、難以理解的數學含義、復雜繁多的數學公式。通過幾個簡單的符號字母，能夠幫助學生高效把握數學思想，加深其對知識的理解，有利于學生數學思維的構建。因此，數學教師在日常教學過程中，要引導學生去探索數學符號的價值，感受數學符號對學習的積極作用，潛移默化地滲透符號意識，推動學生數學思維的發展，從而幫助學生構建科學的數學學科體系，培養數學學科核心素養。教師在設計教學環節時，可以有目的性地涵蓋一些和數學符號有關的內容，多創設應用數學知識的情境，有助于學生理解符號的使用，讓學生感受數學符號的價值，感受符號簡約的特質，以激發學生探究數學符號的興趣。

同樣以人教版小學數學五年級上冊第五單元“用字母表示數”例題1為例：小紅1歲，爸爸比她大30歲，怎么表示爸爸的年齡？題目本身很簡單，學生也能輕易得出1+30=31（歲）的列式，于是教師繼續提問當小紅2歲、3歲、4歲……時怎么表示。剛開始，學生還是胸有成竹地一一列式，但很快隨著數字的增多，學生就表現出不耐煩了，錯誤也越來越多。這時，教師可以順勢引入數學符號進行合理啟發：“具體的數字這么麻煩，那我們可不可以用某個數學符號來表示小紅和爸爸的年齡呢？”通過教師的提示，學生再次思考，并結合年齡差不變的特點，很快列出a+30、x+30、y+30（字母表示小紅年齡）等各種用字母表示數的式子。學生瞬間覺得輕松，也切身感受到數學符號的價值，體驗到數學符號具有的簡練、清晰的特點，從而也更加喜歡用數學符號去學習數學，提高了學生的數學符號意識。

三、探究數學符號之聯系

小學數學教材、生活中潛藏的“符號意識”比比皆是。符號之間的聯系體現了由具體到抽象的過程，是數學學習的核心。為了幫助學生探究數學符號之聯系，教師應引導學生個性化的符號表示。以人教版小學數學四年級下冊“三角形”單元教學為例，適當拓展本單元中部分知識，不但能加深學生對三角形性質的理解，還能發展學生的思維能力。本單元的教學要注重探究的直觀性，學生應該在具體情境中感受數學知識之間的內在聯系，進一步提升已有的經驗。同時，還要設計合理有效的提問，引發學生思考，培養學生概括、分析和比較的能力，為后面學習幾何類問題打下良好的基礎。學生在學習了等腰三角形、等邊三角形等相關知識后，已經可以應用所學知識對有關問題進行簡單的計算和證明。教師不禁開始思考：“能不能以部分特殊三角形為腳手架，讓學生再往上爬一爬，了解到更多三角形的知識呢？”于是教師通過幾何畫板，設計了一系列有關三角形的拓展“微”課程。

課例一：等腰三角形

起點：學生通過學習知道把三角形按邊分類，可分為等腰三角形和不等腰三角形。

深入學習環節：來看看除了兩腰相等外，等腰三角形還有哪些值得探究的小秘密。如，任意畫一個等腰三角形△ABC，過頂點A作底邊BC的高為AD。將等腰三角形沿著高對折，你發現了什么？學生通過合作探究發現等腰三角形沿著高AD對折，被分成的兩個小直角三角形ADC和ADB完全重合。由此，學生可以得出以下結論：（1）等腰三角形ABC不僅兩條腰AB和AC相等，兩腰所對的兩個底角∠B和∠C也相等。（2）等腰三角形ABC沿著高AD對折，BD和CD也完全重合，說明AD不僅垂直于底邊BC，還平分了底邊BC（因此D點不僅是垂足，還是底邊BC的中點，也可以把AD稱為BC的中線）。（3）AD還將∠A平均分成了∠1和∠2，所以我們還可以把AD看作∠A的角平分線（四年級學生已經對平分的概念有了一定的生活經驗，通過幾何畫板動態演示，他們能夠更好地理解中點、中線和角平分線的概念）。

現在知道從等腰三角形頂點作的高，既是對邊的垂線、中線，還是頂角的角平分線，這樣身兼多職的特殊現象，可以稱為“三線合一”。教師啟發學生根據學到的知識思考下面問題：等邊三角形滿不滿足“三線合一”這個有趣結論呢？

課例二：直角三角形

起點：學生通過學習知道了三角形按角分類分為鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形。

現在來看看直角三角形有哪些值得探究的小秘密。如，畫任意一個直角三角形ABC，度量角度后，我們發現∠A和∠C兩個銳角相加的和正好是90°。教師向學生拓展一個小知識：如果兩個角相加和為90°，我們就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余。可以類比已經學過的垂直概念進行記憶：線段AB垂直于線段BC，我們就說這AB和BC互相垂直（角度的分類和簡單計算，學生在之前已經熟練掌握，在此拓展“互余”的概念，只涉及兩角求和及直角的概念，是在學生接受范圍內的知識拓展）。

改變直角三角形的形狀，看到無論∠A和∠C兩個銳角怎么變，它們的和都是90°。所以學生可以得到以下結論：任意一個直角三角形的兩個銳角互為余角。

操作：在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=30°，作三角形ABC的軸對稱圖形三角形BCD。

發現：學生發現兩個這樣的直角三角形拼成了一個等邊三角形ADC。

根據等邊三角形的特點，不難發現，線段AD＝線段AC，而AB是AD的一半，所以AB就是AC的一半。因此學生又得到一個有趣的結論：直角三角形中有個角是30°，斜邊長度是較短直角邊的2倍。教師引導學生根據學到的知識思考下面問題：（1）兩個內角相加是90°的三角形一定是直角三角形嗎？（2）你還準備從哪些特殊的三角形中研究它們三邊的關系呢？

以上兩個課例就是以融合式教學理念為基礎，將數學符號意識與數學課堂教學融合的數學拓展“微”課程。舍棄了以結果為主導的模式，著重引導學生觀察、發現、思考數學符號之間的聯系，通過舊知發現新知，切實做到溫故知新。

四、升華數學符號之內涵

數學符號的誕生和運用在數學長河中有著悠久的發展歷史，數學中每個符號的呈現都有著深刻的內涵。小學數學教師必須善于引導學生積累使用符號的經驗，給學生提供機會激發其符號意識，升華數學符號的內涵，發展學生的符號意識。數學是一門靈活性極強的學科，學生若是死記硬背符號，不僅課堂黯然無趣，教學效果也是不容樂觀。教師要通過生動活潑的語言，結合有趣的歷史背景，引入一個個數學符號的故事，讓學生深刻地體會數學符號，從內心深處真正想去了解、去學習數學符號，從而培養學生的數學符號意識。

以人教版小學數學一年級上冊第三單元“1～5的認識”為案例分析。生硬、枯燥的文字表述很難讓剛剛接觸數學的一年級小朋友集中注意力，也很難讓他們理解新知內容。教師可以借助和新知相關的“阿拉伯數字”的發展歷史，用講故事的形式提高學生的學習興趣。阿拉伯數字符號并不是一開始就是出現在教材中的1、2、3，它包括了中國數字、印度數字等。隨著知識的流傳，印度數字符號被帶到阿拉伯，隨后被阿拉伯人帶到歐洲并廣泛運用，而后，“阿拉伯數字”數學符號就誕生了。其使用方便，書寫簡單，漸漸被廣泛接受和應用，這就是今天我們要一起學習的數學符號。通過簡單的小故事，闡述了數字符號的歷史，讓學生從符號歷史中感受數字的內涵，加深對知識的理解，從而更好地學習新知。

五、體驗數學符號之魅力

數學符號本身具有的學科特點，使得一部分學生害怕并學不好數學符號。歸結原因，一方面在于教師的教學方式不科學，另一方面在于學生的思想意識不到位。首先，教師要采用科學、合適的教學方式，根據學生的學情，創設有趣、有效的教學方式，提升符號學習的趣味性，讓學生感受數學符號的魅力。數學教師要改變傳統單一的教學方式，可以利用多媒體、教具等，增加學生的動手操作，讓學生在實踐中運用數學符號解決實際問題，感受數學符號對學習的幫助，從而促使其更積極主動地學習、探索數學符號，掌握更多的數學符號。此外，教師要積極引導學生，改變學生數學難、符號多的思想，讓他們根據自己的感悟創造符號，通過實驗、操作、自主探究，不斷優化解決實際問題的策略，體驗探索過程中帶來的樂趣和成就感，感受數學符號的魅力，提升學習興趣，從而獲得更好的學習體驗和效果。

以人教版小學數學四年級下冊第五單元“三角形”中例題6和7，求三角形和四邊形內角和為案例分析：（1）教師讓學生隨意畫出一個三角形，并動手量出每個角的度數。（2）學生合作探究得出結論：三角形的三個角之和都是180°。（3）教師啟發學生再想辦法將原先的三角形補畫成四邊形，量出四邊形的內角和并觀察圖形特點。（4）學生通過實踐操作和觀察，知道四邊形內角和是360°，并看出兩個三角形可拼成一個四邊形，也印證了180°+180°=360°，通過交流總結，得出180°×（n－2）的多邊形內角和公式。

整個動手探索過程充分體現了學生的課堂主體性，學生以課堂小主人的身份，探索數學的奧秘，在數學思考中感受數學符號的魅力，體會符號對思維的幫助，逐漸形成數學符號意識。

綜上所述，小學數學拓展課教學離不開數學符號意識的滲透，教師需要以每一位學生的發展為本，培養學生的數學符號意識，幫助學生從宏觀上理解數學問題。良好的數學符號意識能夠將繁雜的數學知識簡便化，幫助學生更快厘清思緒，找出等量關系，從而提高學習效率。小學階段是學生打基礎、培養興趣的重要階段，在日常的教學過程中，教師潛移默化地引導學生以數學符號構建數學模型，通過加深對數學符號的認識，提高其數學理解力和推理力，從而為學生今后的數學學習打下良好基礎。