小學數學課程中歸納推理的理論與實踐

福建省南安市金淘中心小學 陳理想

從以往的實踐經驗來看，想要學懂弄通數學知識并不是件簡單的事情，對于小學生來說更是如此。他們的年齡太小，對于問題的理解程度不高，小學教師把知識的傳授放在第一位，沒有將直觀的數學現象轉變為理性的數學認識，導致小學生在學習過程中很有可能輕易放棄，學習數學的問題和麻煩也會不斷累積。從很多優秀的教學案例中可以發現，采用歸納推理的方法可以更加迅速有效地建立起學生的數學思維。因為歸納推理的方法讓學生可以靈活運用數學思想，解決遇到的問題和麻煩。所以，教師在教學實踐中要積極引入歸納推理的方法，讓學生對數學不再有畏懼心理，讓學習數學變成一件輕松愉快的事情。從培養解決問題能力的角度來看，小學生如果能夠早早具備這方面的能力，學習中的很多問題就不再成為問題，他們對于學科的整體感知也會越來越強。

一、小學數學課程中歸納推理的理論概述

從宏觀的角度來看，歸納推理理論可以看作對個例反映出來的現象和規律進行推理出來的事物普遍具有的發展趨勢，也可以看作人們認識世界與改造世界的一種直接的思維方式。從應用對象的角度來看，歸納推理可以細分為完全歸納推理和不完全歸納推理，前者指的是所要研究類型事物包含的各個對象，后者指的是所要研究類型事物包含的部分對象。

（一）交流和互動要從直觀到抽象

小學數學的教學活動需要教師站在學生的角度上思考問題，為他們創設出學習知識的有利氛圍和提供便于學習的有利條件。想要學生擁有不錯的歸納推理能力，需要教師精心、細心、耐心地設計有針對性、富有新意的教學環節，開展經常性的交流與溝通，有效、及時地傳授直接經驗與間接經驗，將教育教學活動開展得有聲有色、有滋有味、有情有境。以筆者教授的四年級學生為例，這一年齡段對應著皮亞杰提出的具體運算階段，這時他們的思維具有守恒性和可逆性的特點，關于數的運算規則他們能掌握和運用一部分，但是思維的認知還需要肉眼可見的事物作為支撐。所以，在北師大版四年級下冊的運算律單元中，可以看到每一課時都有實實在在的情境作為抽象運算規律的參照。

再比如，筆者在教授“加法交換律”時，在講授新課之初引入了學生感興趣的成語故事《朝三暮四》，讓學生知道早上得到三個桃子、晚上得到四個桃子和早上得到四個桃子、晚上得到三個桃子在總量上是沒有發生變化的，接著問學生生活中是否還可以舉出這樣的事例。學生在結合切身經歷并聯系到身邊有印象的事物以后，教師把他們的思維再引入加法交換律中，并用等式的形式表示出來。然后，采用線段圖組合的方式，證明加法交換律的應用是非常廣泛的。學生在受到啟發以后，有的用三角圖形加上圓形圖形等于圓形圖形加上三角圖形，有的用漢字甲加上漢字乙等于漢字乙加上漢字甲，還有的用字母a加上字母b等于字母b加上字母a等，再次加深了對加法交換律知識的學習和實踐運用。上述教學過程可以看作從一般到特殊、從具象到抽象的學習過程，這樣的方式更加有利于對知識的有效掌握和靈活運用。

（二）充分發揮教師的引導作用，調動學生的學習熱情

在課堂上，教師要讓學生承擔起主角的任務和扮演好主角的角色，讓他們的主體性有展示的機會和釋放的舞臺，將教學內容傾向于學生實際，找到他們的興趣點和好奇點，然后有針對性地引導他們積極參與到課堂教學中來。同時，教師不能為了完成課堂教學而教學，要給學生留有一定余地，給予他們必要的思考時間和想象空間，讓他們通過小組的通力合作和情境的再現構建起學習數學知識的“四梁八柱”，養成舉一反三的思維習慣，習慣于用歸納推理的方法解決遇到的數學問題。這樣一來，學生的主觀感受會更加強烈，學習的信心和熱情也會得到極大的提高，會在學習中迸發出意想不到的動力和活力，進而提升自身的綜合素質。

二、培養小學生歸納推理能力的重要性

小學生的身心發展水平和認知事物的能力有限，歸納推理的學習也要符合他們固有的特點，要采取更有針對性、更具操作性的方法措施。在小學一年級時，教師在教學中要培養學生樂于觀察的習慣，讓學生在腦海中有歸納推理的印象，以客觀存在的實物引起他們的積極性和好奇心。在小學二、三年級時，學習歸納推理步入了萌芽發展階段，教師要合理引導學生找到題目中的規律，讓他們能夠進行簡單的分類，提高他們的動手實踐能力。在小學四、五年級時，學生對于歸納推理基本上是“耳熟能詳”了，要帶著他們運用所學習的知識解決一些課程標準中的問題，以清晰的數學思維和準確的數學符號得出有效的數學結果。從上述的分層教學可以看出，歸納推理的學習要根據學生身心發展的特點進行，不要高于某一階段，也不要低于某一階段。通過歸納推理能力的培養，學生能夠充分運用這一解題工具，在解決題目的過程中，增強自己的自信心和認同感，進而有效提升數學成績，掌握更多的數學知識。

三、小學數學課程中歸納推理的理論與實踐

（一）分析數學規律，活躍學生思維

從當前我國小學數學的教育實踐來看，學生對于自己有效掌握數學公式是非常不自信的，總會在運用公式解決數學問題的過程中出現問題。從筆者搜集到的研究結果來看，還是因為學生習慣以死記硬背的方式把公式記在腦子里，沒有想過公式是怎樣得來的，許多學生因此成為公式的“搬運工”。鑒于上述原因，小學數學教師要為學生撥開迷霧，讓他們看到事物與事物之間是存在緊密聯系的，在知識的分解講授過程中滲透歸納推理的相關理念，讓學生在跟著學、跟著做以后，變成自己學、自己做和我要學、我要做，讓他們的大腦高速運轉起來，讓課堂教學成為他們思維活躍的“新天地”。

比如在講授“乘法分配律”這一課時，在課程的推進中如果學生能夠模仿寫出乘法分配的有關算式，教師就要瞅準時機，讓學生觀察并說出算式中有哪些特點、哪個數字出現的頻率更高等。在進行了簡單的引導之后，告訴學生這就是我們要學習的“相同乘數”，再讓學生觀察并說出等式的左右兩邊都是怎樣的，讓他們像發明家一樣得出算式規律，用（□+□）×□=□×□+□×□的形式初步感知，以不完全歸納的方式進行舉例。同時，從乘法本身的意義入手，讓學生說一說是幾個幾加幾個幾等于一共幾個幾，以推理的方式驗證得出規律的真實性，最后采用圖形或者字母表示的方法展示出最終的乘法分配律規律。這樣的做法可以算作數學建模的一種直接方式，學生能夠在參與的過程中發現并總結規律，他們的思維變得更加活絡，學習起來也會變得勁頭十足。

（二）觀察數學知識，激發學生學習興趣

影響小學生了解和掌握數學知識的因素有很多，其中最重要的一條是學生以被動無目的的狀態進行學習。處在這一階段的學生會有很強的依賴性，希望通過別人知道眼前或者未知的事物究竟是什么，如果長時間生長在這樣的環境下，學生更像是一個“提線木偶”，別人告訴自己做什么就做什么，對于智力的開發沒有任何幫助。這時，小學數學教師需要承擔起更多的使命和責任，要耐心地組織學生觀察和了解數學知識，讓他們的內生動力迸發出來，用自己的眼睛作為觀察世界、認識世界的重要窗口，明晰他們學習的思路，讓他們增長更加豐富的數學知識。觀察數學知識的目的不在于讓他們停留在觀察的表面，而是通過好奇心的吸引讓他們對于學習產生濃厚的興趣，并能通過他們自己的努力掌握提升自己的歸納推理知識和能力。

比如在學習“3的倍數”一課時，以往的課堂都將學習的目光聚焦于3的倍數有怎樣的特征，我們知道這樣的結論，但是它究竟蘊含著怎樣的道理呢？我們可以從最基本的小棒圖進行研究和探索。在給予了學生信心和鼓勵之后，教師用分配小棒的方法讓學生直觀感受推理的過程。如果每個數位上放一根則余一根，重復幾次之后就會發現，放的根數和余的根數保持一致，最后再把每個數位余下的根數組合到一起驗證是不是3的倍數。這樣從抽象到具體的操作過程，更能展現出數學課堂教學的獨特魅力，也能調動起學生學習的積極性和主動性。

（三）建立數學知識體系，提升學生歸納推理技能

小學生在數學課堂上的學習喜歡“依樣畫葫蘆”，教師怎么說自己就怎么做，“不敢”有自己的想法和建議，學習知識看起來非常僵硬，沒有對數學知識的學習建立起信心和勇氣。為此，教師要為學生構建簡單易懂的數學知識體系，讓他們在知識的網格上能夠找到對應的知識點，能夠查缺補漏。可以一個章節為知識構建體系的基礎，以直觀的學習網絡培養學生在頭腦中形成抽象的學習網絡，讓學生對于數學課堂青睞有加、愛不釋手。

比如在講授“和的奇偶性”這一課時，可以分類討論的方式研究奇數與奇數相加之和、奇數與偶數相加之和、偶數與偶數相加之和，并在結合具體案例的同時發現規律：奇數與奇數相加得到的是偶數，奇數與偶數相加得到的是奇數，偶數與偶數相加得到的是偶數。在很多人的印象當中，授課到此應該就結束了，但是筆者卻有著不同的觀點。學習知識要能由表及里、由淺入深，因此筆者在這一環節的設計上采用了奇偶性的表格推演的方式，讓學生知道奇偶性規律的本質是發生在個位上的，讓學生從0+0一直寫到 9+9，以這樣的數學推理方式保持學習數學知識的合理性和嚴謹性。

（四）善于多角度觀察，鍛煉邏輯思維

教師要從多個角度和方面對學生的歸納能力進行科學有效的培養。觀察能力作為人的一種基本能力，是認識事物和了解事物最為直接有效的方式。一個問題可能能夠通過不同的角度和方式進行解決，也就是我們常說的曲徑通幽和異曲同工，這樣的結果是新課標希望實現的，使學生的思維邏輯也得到了極大鍛煉。

比如在學習“多邊形面積的計算”時，計算面積的總體思路和方法就是進行“割補”，所以學生在計算多邊形面積時，會采用各種各樣的“割補”方式，只要學生能夠得到正確的結果，教師就會進行贊揚或流露出肯定的目光。因為不管是將多邊形割成多少個圖形進行面積計算，還是將多邊形補成怎樣的圖形進行計算，都是有章可循、有據可依的，沒有優劣和好壞之分。通過這樣的訓練，學生就會知道得到數學答案并不是只有一種方式，可以采用更簡單或者是適合自己的方式來解決數學問題。

（五）主動實踐聯系，引導學生推理

數學知識的學習和歸納推理能力的培養同樣需要經過從實踐到認識再到實踐的過程。我們學習知識和培養能力都離不開生活實際，而從生活中找到知識的來源更能激發出學習的原動力。從實踐當中獲得的知識是直接經驗，從書本上或者教師口中獲得的知識是間接經驗，只有直接經驗和間接經驗有機結合在一起，學生才能夠形成完整、準確、客觀的認識，才能在歸納推理時更加全面、更加具體、更加系統。

比如在學習“圓”時，教師會想方設法讓學生直觀感受到圓的周長公式的具體含義是什么，讓學生知曉圓的周長和直徑有著怎樣的必要聯系，以及π到底是什么，它的數值又是多大等。接著，拿出生活中與之有關的直接或者間接事物，讓學生仔細觀察和對比，用刻度尺或者米尺等測量工具得到結果，并在結合圓的周長公式之后，得到關于π這個字母的初步認識與了解。這樣的教授方式對于學生學習數學知識非常有利，便于其在今后的學習過程中，能夠舉一反三、由此及彼。

總之，在小學數學課堂中引入歸納推理的相關概念十分必要，它能夠讓學生的思維活絡起來，讓學生的實踐能力得到有效提升。因此，小學數學教師要在頭腦中繃緊為學生講授好歸納推理這根弦，學習借鑒最新的教學思想和教學經驗，掌握與時代接軌的科學技術和應用手段，在傳授數學知識的過程中，讓學生愛上數學，在頭腦中形成數學知識的體系和框架，將被動無目的的接受轉變為主動有目標的學習，切實提升學生歸納推理的能力，不斷培養他們數學學習的綜合素養。