立足學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

福建省泉州市惠安縣溪南實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林德良

小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)啟蒙階段，建立良好的數(shù)感能夠幫助小學(xué)生更好地提高課堂學(xué)習(xí)效率，加深對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的認(rèn)識和理解，從而形成良好的學(xué)科學(xué)習(xí)觀念。因此，教師要立足學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)，結(jié)合日常課堂教學(xué)實(shí)際探索有效推進(jìn)小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)，為小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升奠定堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

一、數(shù)感的內(nèi)涵及其教學(xué)價(jià)值

新課標(biāo)對于數(shù)感的內(nèi)涵和價(jià)值做出了明確的解釋，指出“數(shù)感的意義就是能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用書面表達(dá)的方式交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋”。由此可見，數(shù)感作為數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的重要組成元素，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的一種思維意識和習(xí)慣。在提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)際過程中，數(shù)感發(fā)揮著極其重要的作用和價(jià)值，直接關(guān)系小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（一）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)而長期的過程，并不是能簡單通過計(jì)算能力的強(qiáng)弱或解決數(shù)學(xué)問題的能力來進(jìn)行衡量。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，建立良好的數(shù)感能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更加理性思考數(shù)學(xué)問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行全面分析和解釋，這種具有理解和解釋實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志之一。例如，小學(xué)一年級學(xué)生學(xué)習(xí)過自然數(shù)的意義之后，懂得可以用自然數(shù)的方式去表示物體的數(shù)量，當(dāng)他看見盤子里的蘋果時(shí)不再只關(guān)注蘋果的顏色，而是自然而然地想到數(shù)量，并比較兩個(gè)盤子中蘋果數(shù)量的多少，這種潛在意識的數(shù)學(xué)思維就是在學(xué)生具備良好數(shù)感之后所形成的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系

對于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)而言，數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)過程中，建立穩(wěn)定的數(shù)感能夠幫助學(xué)生主動(dòng)提高對數(shù)學(xué)知識的自我構(gòu)建能力。例如，小學(xué)生在學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的概念之后，遇到平分蛋糕的情況會(huì)自然聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識：每個(gè)人分到了幾分之幾，分到的多與少……再如，在參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的時(shí)候，怎樣通過運(yùn)動(dòng)編號的形式去區(qū)分年級和班級？調(diào)查班級學(xué)生喜歡什么水果時(shí)，應(yīng)該用什么方法調(diào)查？調(diào)查結(jié)果可以怎么表示？這些都是學(xué)生通過有效學(xué)習(xí)之后所掌握的基本技能，是學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用場景中主動(dòng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識體系，是在學(xué)以致用的過程中促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的具體表現(xiàn)。

（三）發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力

在小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)際中，學(xué)生會(huì)接觸許多現(xiàn)實(shí)性問題，并在解決問題的過程中交流自己對問題解決的看法及思路。通過這種實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)和探究過程，促使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度去分析問題、解決問題，對原有的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思維進(jìn)行創(chuàng)新和完善。例如，著名數(shù)學(xué)家高斯在小時(shí)候解決1+2+3+4+5+……+100=？的問題時(shí)，就是基于良好的數(shù)感而進(jìn)行創(chuàng)新的典型案例。對于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)而言，具有良好數(shù)感的人在學(xué)習(xí)和解決問題時(shí)，能夠憑借自身對數(shù)學(xué)問題的不同認(rèn)知和理解，從數(shù)學(xué)問題本質(zhì)出發(fā)去探究解題思路和解決過程。在數(shù)學(xué)思維的主導(dǎo)下形成良好的數(shù)學(xué)意識，在遇到實(shí)際問題時(shí)就會(huì)敏感地鏈接各種學(xué)習(xí)資源和已有知識進(jìn)行全面的數(shù)學(xué)思考，更加高效地完成數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程。

（四）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的提出不僅為數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)一步發(fā)展和落實(shí)提供了新的方向和方法，同時(shí)也為教師創(chuàng)新課程教學(xué)模式起到了有力的推進(jìn)作用。對于小學(xué)生而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是從簡單的形象思維到復(fù)雜的邏輯思維逐步完善和發(fā)展的過程，而良好的數(shù)感在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中具有至關(guān)重要的影響作用。從小學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維逐步趨向成熟發(fā)展的過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和實(shí)踐應(yīng)用能力也在不斷完善，在遇到實(shí)際問題時(shí)能從多角度出發(fā)進(jìn)行全面思考，這種學(xué)習(xí)能力的發(fā)展過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和完善過程。例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”相關(guān)知識時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)學(xué)過的圖形面積入手嘗試自主推理和思考，在學(xué)生實(shí)踐參與過程中掌握運(yùn)用“割補(bǔ)”解決復(fù)雜圖形面積的方法，在對比分析和相互聯(lián)系的知識遷徙過程中感知數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，從而更好地提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、基于數(shù)感培養(yǎng)提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)策略

（一）構(gòu)建情境滲透數(shù)感，奠定數(shù)學(xué)素養(yǎng)基礎(chǔ)

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維能力經(jīng)歷由簡單的形象思維逐步向抽象的邏輯思維過渡的發(fā)展過程，并隨著學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累日益趨向完善。在學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)際中，教師可以借助圖形、實(shí)物及多媒體課件等多種方式為學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識和數(shù)量關(guān)系變得更加形象具體，幫助學(xué)生建立形象思維的表象，在潛移默化中滲透數(shù)感，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“生活中的數(shù)”時(shí)，課程教學(xué)目標(biāo)在于通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的生活化學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生對于課程學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿濃厚興趣，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)知識之間的距離，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)科學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師可以通過多媒體課件將導(dǎo)學(xué)活動(dòng)圖片投放在屏幕，然后將學(xué)生前后4人分為一組數(shù)一數(shù)圖畫中的小熊、小鳥及大象的個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字1去表示一只小熊，用數(shù)字2去表示兩只小鳥，用數(shù)字3去表示三頭大象……通過學(xué)習(xí)情境的構(gòu)建，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)一數(shù)和認(rèn)一認(rèn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而理解數(shù)與數(shù)量之間的關(guān)系和意義，建立數(shù)和數(shù)量的表象，進(jìn)而讓學(xué)生感受數(shù)的真實(shí)存在意義。又如，在教學(xué)“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這部分知識時(shí)，教師可以借助小棒和計(jì)數(shù)器等具體教學(xué)實(shí)物，從1根小棒開始，引導(dǎo)學(xué)生明白10根小棒一捆就是10個(gè)一，是10；10捆小棒就是10個(gè)十，是100。通過構(gòu)建這種將抽象的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)單位和具體的實(shí)物情境進(jìn)行鏈接的學(xué)習(xí)情境，具象化處理抽象化的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生逐步了解“一”“十”“百”之間的“十進(jìn)制”關(guān)系，建立“滿十進(jìn)一”的數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生在實(shí)踐參與中滲透數(shù)感，奠定數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)。

（二）參與實(shí)踐建立數(shù)感，逐步形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)感對于小學(xué)生而言，是一種抽象的學(xué)習(xí)認(rèn)知體驗(yàn)。在教學(xué)實(shí)際中，只有讓學(xué)生通過實(shí)踐參與、動(dòng)腦思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)才能夠逐步形成數(shù)感，從而對數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算過程有一個(gè)深入的認(rèn)識和理解。例如，在教學(xué)“認(rèn)識1平方分米的概念”時(shí)，對于小學(xué)生來說，在看到具體圖形時(shí)并不能夠迅速建立清晰的表象，而是需要通過實(shí)踐參與畫一畫、量一量等外在的學(xué)習(xí)行為感知去進(jìn)行認(rèn)識和理解，進(jìn)而在熟悉單位量的基礎(chǔ)之上初步建立數(shù)學(xué)模型。這時(shí)，教師可以先為學(xué)生展示1平方厘米大小的圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫1平方分米的圖形，在這個(gè)實(shí)踐學(xué)習(xí)過程中初步建立1平方分米大小的表象。在有了初步的認(rèn)知基礎(chǔ)之后，讓學(xué)生從身邊的物品中找一找和1平方分米大小差不多的物體，將抽象的面積單位具體到實(shí)物應(yīng)用中，指導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建面積單位模型。又如，在教學(xué)“千克、克和噸”這部分知識時(shí)，學(xué)生在接觸學(xué)習(xí)時(shí)對于生活中各種物品的重量并沒有清晰的認(rèn)知，對于“克與千克”之間的概念也缺乏有效區(qū)別。因此，為幫助學(xué)生厘清相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，建立具象的數(shù)感，教師在教學(xué)實(shí)際中可以將蘋果、礦泉水、黃豆、1千克裝的飲料等生活實(shí)物引入課堂，讓學(xué)生在參與的過程中動(dòng)手摸一摸、掂一掂，充分感知1克物體的重量和1千克物體重量之間的區(qū)別，縮小抽象知識之間的誤差，讓學(xué)生經(jīng)歷由模糊向清晰逐步轉(zhuǎn)變的學(xué)習(xí)過程，循序漸進(jìn)地建立數(shù)感，逐步形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）實(shí)踐應(yīng)用掌握數(shù)感，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課標(biāo)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開展是讓學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí)的過程中去感受知識的形成和發(fā)展過程，在自主思考和探究的過程中感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識與理解，形成全面客觀的學(xué)習(xí)觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)死記硬背式的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)素養(yǎng)創(chuàng)造實(shí)踐空間。對小學(xué)生而言，多樣化的實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)更有助于學(xué)生數(shù)感的形成和發(fā)展，讓學(xué)生在主動(dòng)參與的實(shí)踐活動(dòng)中理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用意義和價(jià)值。例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”這部分知識時(shí)，根據(jù)課本中的應(yīng)用情境，教師可以設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，幫助學(xué)生主動(dòng)參與實(shí)踐和思考：“小明同學(xué)調(diào)查了班級學(xué)生喜歡水果的情況，根據(jù)小明的調(diào)查結(jié)果，你會(huì)用什么方式表示結(jié)果，讓人一眼就看出喜歡什么水果的人數(shù)最多以及喜歡各種水果的人數(shù)情況？”讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式參與思考和探究，在溝通與交流中主動(dòng)聯(lián)系課本知識，最終選擇最佳方案。通過實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，學(xué)生可以在實(shí)踐參與過程中建立良好的數(shù)感，在遇到生活實(shí)際問題時(shí)也會(huì)以此為據(jù)進(jìn)行靈活應(yīng)用，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果，同時(shí)促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步鞏固。

（四）借助估算內(nèi)化數(shù)感，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課標(biāo)中對數(shù)感的定義是這樣解釋的：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估算等方面的感悟。”由此可見，在學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)教學(xué)實(shí)踐中，估算學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效落實(shí)是進(jìn)一步促進(jìn)小學(xué)生數(shù)感發(fā)展的重要途徑。因此，教師在教學(xué)實(shí)際中要充分發(fā)掘課本教學(xué)資源的估算學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生在參與估算學(xué)習(xí)的過程中調(diào)動(dòng)多種學(xué)習(xí)感官，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)感。在估算學(xué)習(xí)中，學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)可以從以下兩種途徑進(jìn)行落實(shí)：一是在感知數(shù)量關(guān)系中培養(yǎng)數(shù)感。例如，在教學(xué)“數(shù)豆子”這部分?jǐn)?shù)學(xué)活動(dòng)中，教師可以先讓學(xué)生抓一把豆子，估算個(gè)數(shù)，然后結(jié)合估算結(jié)果“數(shù)一數(shù)”，驗(yàn)證結(jié)果。通過引導(dǎo)學(xué)生“感知—估算—驗(yàn)證—矯正”，多次循環(huán)練習(xí)，讓學(xué)生在估算與驗(yàn)證的認(rèn)知沖突中增強(qiáng)對數(shù)感的認(rèn)識，幫助學(xué)生建立真實(shí)的數(shù)量關(guān)系與認(rèn)知感受之間的聯(lián)系。二是在數(shù)學(xué)運(yùn)算中培養(yǎng)數(shù)感。例如，在“不用計(jì)算，判斷對錯(cuò)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中有這樣一個(gè)算式“58×18=4534”，學(xué)生在仔細(xì)觀察之后，用四舍五入法可以判定18個(gè)58的結(jié)果肯定小于20個(gè)60，即小于1200，因此可以得出原式中的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。通過數(shù)量計(jì)算的方式讓學(xué)生在估算、觀察的過程中去分析和思考，進(jìn)而逐步內(nèi)化數(shù)感，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（五）自主感悟鞏固數(shù)感，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師在日常教學(xué)實(shí)際中應(yīng)當(dāng)積極為學(xué)生營造自主探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在形成數(shù)感的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在教學(xué)“長方體的體積”這部分知識時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生先運(yùn)用小正方體的組合形式擺成和教師所展示圖形相同的長方體，然后根據(jù)自己的操作分別說出長方體的長、寬、高，在這一基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試猜想長方體的體積公式應(yīng)該怎么表示。在明確導(dǎo)學(xué)問題的驅(qū)動(dòng)下為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)合作學(xué)習(xí)的探究活動(dòng)，讓學(xué)生用12個(gè)1立方厘米的小正方體組合成任意的一個(gè)長方體，在得出長、寬、高和體積數(shù)據(jù)后，根據(jù)自己的猜想驗(yàn)證長方體的體積計(jì)算公式。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠被充分激活，在參與實(shí)踐學(xué)習(xí)過程中能夠表現(xiàn)出更強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，在教師教學(xué)指引下對自己探究學(xué)習(xí)和驗(yàn)證的過程進(jìn)行梳理，最終總結(jié)出長方體的體積計(jì)算公式，從而提升課程教育質(zhì)量，帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

數(shù)感作為學(xué)生對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的一種感悟和理解，對于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升具有十分重要的促進(jìn)作用。教師在教學(xué)實(shí)際中要立足學(xué)生數(shù)感的有效培養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)感對提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的促進(jìn)作用，借助多樣化的課堂實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生在主動(dòng)參與思考和探究分析的過程中帶動(dòng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，為學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。