巧妙轉(zhuǎn)化,化繁為簡(jiǎn)
——轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究

莊惠陽(yáng)

(福建省泉州市泉港區(qū)山腰鹽場(chǎng)美發(fā)中學(xué) 福建 泉州 362801)

將一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一種重要的轉(zhuǎn)化思想。老師在教學(xué)過(guò)程中要在保證學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的前提下對(duì)他們進(jìn)行轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，提高他們相關(guān)的能力。轉(zhuǎn)化思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，已經(jīng)得到了越來(lái)越多的老師重視，對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)遇到很多難題，不會(huì)正確的攻克難題只會(huì)讓學(xué)生們覺(jué)得數(shù)學(xué)太難，漸漸失去了學(xué)習(xí)的興趣。但是如果學(xué)生們能掌握化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想，難題就很容易被解決了，才能夠讓學(xué)生們?cè)谙矏?ài)上數(shù)學(xué)的同時(shí)真正理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。

1.轉(zhuǎn)化思想的重要性

數(shù)學(xué)解題中有四大思想，是人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)中總結(jié)出對(duì)于數(shù)理知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，每一個(gè)思想都是解題的重要思想，其中就包括轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想可以讓人們?cè)竭^(guò)表面看本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)解題就像魔術(shù)一樣，魔術(shù)表演往往讓人看得眼花繚亂，但是揭秘真相的時(shí)候突然發(fā)現(xiàn)原來(lái)這么簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)解題也同樣如此，只要越過(guò)表面看實(shí)質(zhì)就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)很簡(jiǎn)單。轉(zhuǎn)化思想從小學(xué)就開(kāi)始學(xué)習(xí)了，在學(xué)好數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。

有時(shí)候轉(zhuǎn)化思想能從數(shù)學(xué)課堂上學(xué)到，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)很多學(xué)生們從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的新題型，那么把這些題轉(zhuǎn)化為他們學(xué)過(guò)的熟悉的類(lèi)型，也就使題目變得簡(jiǎn)單了。數(shù)學(xué)題有成千上萬(wàn)，在數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)題總是變化的，但是初中學(xué)生們的知識(shí)掌握量卻是有限的，所以要具備轉(zhuǎn)化思想，將那些超出知識(shí)范圍的轉(zhuǎn)化為已知的。

2.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中的類(lèi)型

2.1 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。當(dāng)學(xué)生們從小學(xué)步入初中時(shí)，遇到的關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用性的問(wèn)題會(huì)越來(lái)越多，這個(gè)時(shí)候?qū)W生是否有轉(zhuǎn)化思想把復(fù)雜簡(jiǎn)單化的能力就特別明顯，具備這些能力的學(xué)生們學(xué)習(xí)成績(jī)就相對(duì)較好，那些成績(jī)不太好的學(xué)生就不能理解題目。如果學(xué)生們能夠在復(fù)雜的題型中找到簡(jiǎn)單的突破口，那么問(wèn)題就迎刃而解了。當(dāng)面對(duì)綜合性題型的時(shí)候，學(xué)生們要學(xué)會(huì)將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐一排列成簡(jiǎn)單的、熟悉的知識(shí)點(diǎn)，這樣才能將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的題目。

2.2 化抽象為具體。數(shù)學(xué)學(xué)科需要很強(qiáng)的思維能力，找到正確的突破口是解題成功的關(guān)鍵一步，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生具有把抽象事物具體化的能力。有些數(shù)學(xué)題描述比較抽象，把這些題直接轉(zhuǎn)化為可觀感的更便于學(xué)生們解題，初中階段的學(xué)生們對(duì)事物的表達(dá)比較直觀，所以把這些題型用圖表或者關(guān)系圖表達(dá)會(huì)更具體，按照題目的意思畫(huà)圖來(lái)解題會(huì)更加快速。學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的過(guò)程比較漫長(zhǎng)，就要耐心地培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維，有利于學(xué)生們?cè)诤笃诘膶W(xué)習(xí)中具有強(qiáng)大的邏輯思維。

2.3 化陌生為熟悉。轉(zhuǎn)化思維不僅僅可以運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題上，也可以在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中應(yīng)用。轉(zhuǎn)化思維可以幫助學(xué)生們更加快速的學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握內(nèi)涵，我們都知道數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，就很需要學(xué)生們時(shí)時(shí)刻刻都運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，當(dāng)學(xué)生們剛接觸立體幾何圖形的時(shí)候，可能沒(méi)有一定的空間想象力，無(wú)法想象出立體圖形，那么老師就可以把立體圖形轉(zhuǎn)變成平面圖形，先在平面圖形里進(jìn)行講解，有一定的基礎(chǔ)之后，再對(duì)立體幾何圖形進(jìn)行講解[1]。因?yàn)閷W(xué)生們對(duì)平面圖形的接觸比較早，并且對(duì)平面圖形有了一定的了解，將陌生的立體圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的平面圖形，可以降低學(xué)生們的學(xué)習(xí)難度，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。老師可以采用小組的形式來(lái)學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，讓他們分享出自己所熟知的立體圖形，可以提高課堂的趣味性，使課堂氛圍變得更加活躍。

3.轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用

3.1 題目分析中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。在閱讀數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，它只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的語(yǔ)言描述，然后需要靠學(xué)生們自己把文字轉(zhuǎn)為圖形。所以在閱讀題目時(shí)，就要一邊閱讀一邊想象圖形，盡可能的把它畫(huà)出來(lái)，再根據(jù)題目要求逐步分析圖形，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化[2]。比如，題目中提到在一個(gè)圓中畫(huà)一個(gè)內(nèi)切三角形，就可以根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后再進(jìn)行分析，當(dāng)遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，也可以根據(jù)題目畫(huà)出想要的函數(shù)圖形就可以更加快速的解決問(wèn)題。

例題：當(dāng)有地方發(fā)生了洪災(zāi)，救援隊(duì)和百姓需要大量的雨靴，鞋子的生產(chǎn)商就需要解決這個(gè)問(wèn)題。假設(shè)生產(chǎn)商一共有六條生產(chǎn)線，六條生產(chǎn)線一共由四條皮鞋生產(chǎn)線和兩條布鞋生產(chǎn)線構(gòu)成，這個(gè)鞋子生產(chǎn)商看到這樣的情景第一時(shí)間站出來(lái)說(shuō)可以為這次的洪災(zāi)提供雨靴。現(xiàn)在已知的是一條布鞋生產(chǎn)線和兩條皮鞋生產(chǎn)線24小時(shí)可以生產(chǎn)出一百零五雙雨靴，然后兩條布鞋生產(chǎn)線和三條皮鞋生產(chǎn)線24小時(shí)的時(shí)間可以生產(chǎn)出一百七十八雙雨靴，那么請(qǐng)問(wèn)這個(gè)鞋子生產(chǎn)商在三天內(nèi)可以完成生產(chǎn)的計(jì)劃嗎？

學(xué)生們剛看到題目時(shí)還沒(méi)有仔細(xì)閱讀，就覺(jué)得題目這么長(zhǎng)肯定很難，就產(chǎn)生了退縮的情緒。題目太過(guò)于復(fù)雜，就會(huì)分不清主次，不知道哪些地方是重點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們就要先把復(fù)雜的文字描述轉(zhuǎn)化為表格的形式。然后老師再對(duì)學(xué)生們進(jìn)行引導(dǎo)，利用轉(zhuǎn)化思想，然后利用方程就可以很容易的解決這個(gè)問(wèn)題。可以假設(shè)一條布鞋生產(chǎn)線每天的生產(chǎn)數(shù)是x，一條皮鞋生產(chǎn)線每天的生產(chǎn)數(shù)是y，然后再根據(jù)題目給的條件列出等式，求兩個(gè)未知數(shù)，那么列兩個(gè)等式就可以完成，題目恰好給了兩個(gè)等式。這樣在分析題目時(shí)，就把它轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)公式，可以更加快速的解決問(wèn)題。老師要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生們的轉(zhuǎn)化思想，讓轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的每時(shí)每刻都能夠得到合理的利用，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生們不再害怕數(shù)學(xué)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.2 計(jì)算步驟中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)也應(yīng)該具備一定的轉(zhuǎn)化思想，有些計(jì)算步驟是比較復(fù)雜的，這個(gè)時(shí)候就要學(xué)會(huì)將復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)單化，比如利用方程求解之類(lèi)的題型，把方式如實(shí)展開(kāi)再求解就比較復(fù)雜，那么這個(gè)時(shí)候?qū)W生們就要立刻想到運(yùn)用一些公式，像完全平方公式就可以讓解題變得簡(jiǎn)單一些。在計(jì)算步驟中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不僅節(jié)約了時(shí)間，省略了大部分不必要的步驟，還能夠讓他們有一種成就感，在之后的學(xué)習(xí)中會(huì)更加努力，并且經(jīng)過(guò)一次實(shí)踐再遇到同樣的計(jì)算時(shí)，就會(huì)想起來(lái)可以應(yīng)用更簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)了他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想。在之后的學(xué)習(xí)中，老師也要多加培養(yǎng)這種能力，告訴他們更多的計(jì)算公式，讓他們能夠利用計(jì)算公式把計(jì)算步驟轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的模式。

3.3 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)解題中有很多應(yīng)用題都是根據(jù)實(shí)際生活改編的，要學(xué)會(huì)將實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的題型，這樣能讓學(xué)生們快速的找到解題方法。比如在一個(gè)航海實(shí)際問(wèn)題中，題目給出航海的地形和三艘船分布的位置，并且說(shuō)明三艘船形成一個(gè)三角形，已知AB兩船之間的距離是六海里，那么就可以把這個(gè)題型轉(zhuǎn)化為直角三角形的概念，那么就知道了直角三角形的一條直角邊以及其中的一個(gè)銳角，然后要求另一條斜邊。這樣把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以使問(wèn)題得到快速的解決。

4.初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題巧妙轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化思想

4.1 探求多種解題思路，轉(zhuǎn)化思維模式。初中的數(shù)學(xué)題解決方法是多種多樣的，不只存在于一種解題方法，一題多解是初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的。在一題多解的思想概念中不僅能培養(yǎng)新的解題思路，也對(duì)初中生數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)起到重要作用。在培養(yǎng)能力的期間讓學(xué)生們學(xué)會(huì)多方位思考，在尋求不同解決辦法的同時(shí)讓學(xué)生們形成新的認(rèn)知。

例題：假如AC是圓的直徑且AC是過(guò)圓心的，EF恰好為圓的一根弦，直徑和這根弦是相互垂直的，垂足為O，那么在不增加任何輔助線的條件下，可以得出哪些結(jié)論，并針對(duì)你的結(jié)論給予一定的證明[3]。

這個(gè)例題就有很多的解決辦法，不同的學(xué)生給出的答案是不一樣的，有的能力較強(qiáng)的學(xué)生可以想出很多種結(jié)論。老師在這個(gè)時(shí)候就要鼓勵(lì)學(xué)生們說(shuō)出自己為什么能得出這個(gè)結(jié)論，然后在證明的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，老師不要直接就否認(rèn)學(xué)生。這樣不僅僅可以培養(yǎng)學(xué)生的多種解題思維，還能夠培養(yǎng)他們的圖形轉(zhuǎn)化能力，促使學(xué)生們從不同的角度思考問(wèn)題，展現(xiàn)學(xué)生們的不同優(yōu)點(diǎn)。學(xué)生們對(duì)題目的思考方式是不同的，那么學(xué)生們之間相互交流，每個(gè)學(xué)生就會(huì)具備更多的思考方式，就像你有一個(gè)想法，我有一個(gè)想法，我們交換想法那么每個(gè)人就會(huì)具備兩個(gè)想法。老師在這個(gè)過(guò)程中也要多加鼓勵(lì)，讓學(xué)生們勇敢表達(dá)自己的解題思路，培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化思想。

4.2 反向思考，轉(zhuǎn)化解題過(guò)程。老師在布置數(shù)學(xué)題時(shí)是有選擇性的，他們不會(huì)選擇那些簡(jiǎn)單的題型，一般都是選擇題目讀起來(lái)比較隱晦的，那么解決過(guò)程相對(duì)來(lái)說(shuō)就比較的復(fù)雜，也會(huì)遇到更多的問(wèn)題。當(dāng)出現(xiàn)這樣的情況時(shí)，學(xué)生們就要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化自己的想法，反方向思考問(wèn)題或許會(huì)發(fā)現(xiàn)新的路徑，讓數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單。很多時(shí)候，反向思維能夠加強(qiáng)學(xué)生們的轉(zhuǎn)化思想，并且讓隱晦的題目變得豁然開(kāi)朗[4]。通過(guò)展開(kāi)相關(guān)的訓(xùn)練鍛煉了學(xué)生們的思維能力，然后具備強(qiáng)大的解題能力，不再害怕數(shù)學(xué)，提升學(xué)習(xí)能力。

例題：如果已知一個(gè)方程存在實(shí)數(shù)根，求其中某個(gè)數(shù)值的取值范圍。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們就應(yīng)該考慮到存在多少實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，然后仔細(xì)觀察學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)如果從正面很難解決問(wèn)題，那么就要轉(zhuǎn)化思維從反面解決問(wèn)題，假設(shè)不存在實(shí)數(shù)根，從這個(gè)方面尋找突破口可以讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。這樣的解題思路很多學(xué)生從來(lái)沒(méi)有想過(guò)，全新的思維模式讓他們發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的重要性，然后通過(guò)自己主動(dòng)思考，加深記憶力。在學(xué)生們感同身受的同時(shí)，還節(jié)省了大量的時(shí)間，免去了很多的步驟，當(dāng)學(xué)生們利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題時(shí)，老師要給予及時(shí)的鼓勵(lì)。對(duì)于那些沒(méi)有及時(shí)反應(yīng)過(guò)來(lái)、依舊運(yùn)用了正向思維解題的學(xué)生，老師也不能批評(píng)學(xué)生，畢竟每個(gè)學(xué)生的思維模式都是有差別的，要對(duì)他們進(jìn)行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生們真正體會(huì)到反向思考模式同時(shí)接納它。初中階段的學(xué)生們思維模式比較容易開(kāi)發(fā)，并且他們還有很強(qiáng)的求知欲，讓利用反向思維解題的學(xué)生們進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，這樣的方法比純理論分析更加有幫助。

4.3 訓(xùn)練中強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，錦上添花。中學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)上是有一定基礎(chǔ)的，因?yàn)閺纳蠈W(xué)那天開(kāi)始就在潛移默化中學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化思想，但是解決初中比較難的數(shù)學(xué)題還是有一定困難的，所以要強(qiáng)化學(xué)生們的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生們?nèi)缁⑻硪怼㈠\上添花。如果只是通過(guò)幾節(jié)課程的簡(jiǎn)單培養(yǎng)明顯是不夠的，在課堂之外也要對(duì)學(xué)生們進(jìn)行相關(guān)的培訓(xùn)。要學(xué)會(huì)合理利用平時(shí)的課堂，也要抓住日常答題機(jī)會(huì)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思維。老師可以設(shè)置相關(guān)的興趣小組，鼓勵(lì)學(xué)生們積極參加，然后學(xué)生們互相監(jiān)督，每周設(shè)置一定的作業(yè)量給學(xué)生們進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想訓(xùn)練，然后在下周將作業(yè)成果交給老師，老師進(jìn)行一定的指導(dǎo)，對(duì)于完成度比較高的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)。

當(dāng)小組在解決問(wèn)題時(shí)，小組成員都無(wú)法解決，那么就可以在課堂上展開(kāi)討論，或許同樣的題目，另一個(gè)小組就想出了解決辦法，然后每個(gè)小組的解題步驟相互交流，可以得出很多解題方法。在將題干信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)化方法，小組成員之間相互交流，小組和小組之間相互交流，可以得出很多的方法[5]。在不改變題意的前提下，優(yōu)化題干信息，讓隱晦的題干變得一目了然，是初中階段每個(gè)學(xué)生應(yīng)該具備的能力。我們不難發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生解決數(shù)學(xué)題的過(guò)程中起著很大的作用。總而言之，學(xué)校可以制定相應(yīng)的措施來(lái)提高學(xué)生們的邏輯思維，同時(shí)培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化思想，每個(gè)學(xué)生的能力上存在一些差異，因材施教就變得很重要，確保教學(xué)模式符合每一位學(xué)生是學(xué)校需要保障的問(wèn)題。

結(jié)語(yǔ)

巧妙轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中有很大的幫助作用，老師在這個(gè)過(guò)程中需要對(duì)學(xué)生們進(jìn)行更多的培養(yǎng)，首先老師就要具備這樣的能力，才能夠?qū)⒆约旱闹R(shí)傳授給學(xué)生。轉(zhuǎn)化思想的重要性，不僅僅要讓老師清楚，也要讓學(xué)生們明白其中的內(nèi)涵，如何把轉(zhuǎn)化思想融入數(shù)學(xué)解題中，是每個(gè)老師值得思考的問(wèn)題。教育方式的轉(zhuǎn)變，其中包括著越來(lái)越多不同的解題方法，了解和熟練掌握每一種解題方法，將數(shù)學(xué)中的題目簡(jiǎn)單化，把抽象的事物具體化，利用自己所學(xué)的知識(shí)去解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。很多學(xué)生學(xué)習(xí)模式都是不同的，每個(gè)學(xué)生具備的能力也是不同的，在相互交流之中，變得越來(lái)越強(qiáng)，也是教學(xué)計(jì)劃的一部分。之后的教學(xué)模式將轉(zhuǎn)化思想融入到實(shí)際問(wèn)題解答中，會(huì)讓數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單，學(xué)生們的接受能力變強(qiáng)，會(huì)逐漸喜歡上數(shù)學(xué)，提高了學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。