數學思想方法在初中數學教學中的體現

王收成

(山東省青島市即墨區普東中學 山東 青島 266234)

學生在學習初中數學的過程中，需要正確運用數學思想才能解決數學問題，所以數學思想是解決問題的重要基礎。教師在教學過程中必須將數學思想重視起來，利用數學思想幫助學生理解數學知識，從而提高自身的學習能力。但是，現階段教師對數學思想的應用并不靈活，很難有效地融入教學過程，不能體現數學思想的教學價值。面對這種情況，教師需要對數學思想有個全面的認知，從而有效培養學生的數學思想。

1.數學思想的概念

數學思想是在思維活動過程中產生一種的成果或結論，包括了數學理論、本質等知識，是開展數學學習的前提，也是解決數學問題的重要條件。數學思想的重要性決定了教師在教學過程中必須培養學生的數學思想，這樣才能促使學生學習能力的提升。并且數學思想中包括了現代和傳統的一些思想，學生只有掌握了這些思想，才可以深入理解數學知識，掌握數學知識的本質。

2.初中數學教學中數學思想的應用現狀

數學思想是學生參與數學活動的基礎條件，學生在學習中可以通過數學思想解決問題，并理解復雜的數學知識。目前，教育改革在不斷推進，這一變革在初中數學問題中有所體現，數學問題開始變得復雜。針對這種改變，教師必須創新教學方式，只有這樣才能保證學生在課堂中的學習效果，因此，教師在教學中應用數學思想，可以協助學生解決大部分數學難題。但是，由于當前教師對數學思想的應用并不靈活，導致學生不能形成完整的數學思想，所以學生解決問題的能力比較低[1]。

經過分析,影響學生數學思維訓練的因素有二個,一是教師對數字思想的含義不能掌握清楚,從而無法很好地在課堂中運用。教師是學生學習過程中的關鍵人物,對學生的學習過程產生了巨大影響,但同時,對于學生而言,教師也是一個有著決定性影響的引導者,影響著學生的學習過程。只是因為老師并不能完全掌握數學思想,所以也就無法通過靈活引入的教學資源對學生加以指導，阻礙了學生在教學中得發展。二是因為學生在學習中欠缺主動性，這與當前的教學理念相反，對學生今后的學習是不利的，所以教師急需改變這種情況，應該在教學中促使學生主動探索學習數學知識，這樣才能實現數學教學目標。

3.初中數學教學中常用的數學思想

3.1 數形結合思想。數形結合思想是學習過程中常用的一種數學思想，對學生的學習有很大幫助，重要包括兩個方面的內容，一是以形助數，二是以數輔形。實際來說，就是學生需要進行數與形的轉換，并利用這種轉換靈活解決數學問題。比如，在解決面積問題時，學生可以利用數形結合思想，進行作圖解決問題，也可以根據圖形中蘊含的數學信息解決問題。

3.2 分類討論思想。分類討論思想在教學過程中經常用到，很多時候學生都需要利用分類討論思想分析數學問題。而且教師在教學過程中也經常用到這一思想，通過分類討論思想的引導，學生可以深入理解數學知識，有利于解決數學問題。初中階段與小學階段的數學知識有著很大的不同，小學階段涉及到的數學問題的答案一般只有一個，但是初中階段中，很多數學問題的答案都不是唯一的，學生需要分析問題的多種情況，這樣才能選出正確的答案，而分類討論思想在其中起著重要的作用。

3.3 函數思想。在學習過程中，學生可以利用函數思想分析數學問題中的已知條件和未知條件，并掌握已知量與未知量的聯系，從而構建解決這類問題的思路和模型，這樣可以提高自身解決問題的能力。但是，目前教師在教學過程中不能將函數思想與數學問題關聯起來，所以學生對函數思想的運用效果并不好。初中數學函數思想在教學中是一大重點，教師必須將這一思想滲透在教學中，從而提升學生的數學能力[2]。

3.4 方程思想。在升入初中階段之前，學生已經具備了一定的方程基礎，但是在學習初中數學時，學生不能將所學的方程知識轉化為數學思想，所以教師需要進一步培養學生的方程思想。小學階段的方程知識比較簡單，而初中涉及的方程內容是比較復雜的，并且數學問題的難度也比較大，學生必須深入分析方程知識，才能真正解決方程問題。除此之外，初中階段的數學問題中蘊含的解題條件并不明顯，所以只有學生具有良好的基礎知識，才能真正剖析其中的等量關系，進而解決數學問題。因此，教師需要向學生滲透方程思想，只有這樣，學生才能有效解決數學問題，避免學生產生學習誤區。

3.5 類比思想。類比思想也是初中數學中涉及到的一個數學思想，這是學生學習中不能忽略的。通過利用類比思想，學生的學習效果可以大大增強，并且學生可以更好地對數學知識進行遷移應用，有利于學生解決數學問題。比如，學生在學習全等三角形的內容時，需要對全等三角形進行判定，這就可以利用類比思想，學生可以將平行線的判定的知識遷移到全等三角形的判定中，從而對全等三角形進行判定，有利于解決數學問題。

3.6 整體討論思想。在升入初中后，學生數學學習的難度提高了很多，有的學生適應不了，對數學學習失去了興趣，在學習過程中，也不能很好地解決數學問題。并且很多數學問題都比較復雜，學生對題目中的數學條件把握不清楚，就很難解決數學問題。因此，教師可以將整體討論思想引入其中，這樣可以使學生從宏觀角度對數學問題進行分析，從而解決數學問題。

4.數學思想方法滲透的意義

4.1 有助于學生數學知識結構的形成。數學思想方法在學生學習過程中有著重要意義，能夠有效幫助學生建立數學知識結構。并且數學課程在初中階段十分重要，對學生今后的學習和成長有著重要影響。但是大部分教師在教學中無法激發學生學習的樂趣，導致學生的學習態度非常被動，不能很好地掌握數學知識。這是因為教師的教學方法過于傳統，不能展現數學知識的價值，學生不能感受到數學知識的魅力，也很難理解其中的含義。教師在教學過程中要知道，興趣是學生學習的重要動力，通過數學思想方法的融入，可以突出學生在課堂中的重要地位，有利于學生在學習過程中自主思考，并掌握數學知識之間存在的聯系，從而將數學知識整合在一起，靈活地運用數學知識，這樣可以大大提高學生學習的效率[3]。

4.2 有助于提高教師教學效率。學生學習的過程離不開數學思想的輔助，這不僅可以促使學生養成探究學習的習慣，還能增強學生的學習興趣，所以教師需要加強學生對數學思想的認識，只有這樣，才能促使學生主動學習，更好的掌握數學知識。同時教師的教學效率可以得到提高，這對教師和學生的發展都有一定的作用。

5.數學思想方法在初中數學教學中的應用策略

5.1 在情境教學中融入數學思想方法。情境教學的一大特點就是可以促使學生將注意力集中在課堂上，還能引起學生學習的興趣，有利于提高學生學習的有效性。因此，教師可以嘗試在情境教學中融入數學思想，這樣達到培養學生數學思路和能力的目的，還能進一步加強情境教學的效果。所以教師可以利用這種效果，開發學生的數學思維，讓學生形成良好的數學思想，從而更好地解決數學問題。教師通過將數學思想融入教學情境中，可以使數學思想具體化，這樣學生可以更直觀的學習數學思想，掌握其中的規律，并且這樣的學習過程充滿樂趣，學生愿意參與到其中，從而更好地理解數學思想，并在數學思想中挖掘新的解題思路，有利于學生靈活運用數學知識。

例如，教師在給學生講解有關商品類的應用問題時，教師可以給學生創設一個比較真實地生活情境，比如有一家新開業的超市新購買了一批貨物，已知這批貨物的購進價格為一件20元，現在超市按照一件30元的價格賣出，目前這批貨物的銷售量是一個月400件，如果將上面這個貨物的價格再上漲2元，那么貨物的月銷售量就會下降100。可以知道超市將貨物的價格上調了5元，現在是一件35元，那么此時超市的月銷量是多少呢？這個月超市的利潤是多少呢？學生在閱讀問題的過程中能夠逐漸融入這個情境中，教師可以順勢將數學思想融入進去，這樣能夠增強學生的學習效果。教師可以將學生分為學習小組，然后小組內學生可以分別扮演商家和顧客，共同討論利潤最高時價格應該為多少的問題。在討論過程中，學生可以發現數學與生活的聯系，以及數學知識在生活中的運用，從而更好地理解數學思想。

5.2 立足教材培養學生的數學思想。數學思想實際上是學生學習過程中形成的一種能力，這種能力蘊藏在數學理論知識體系中。在平時的教學過程中，教師可以立足教材，在教材中引導學生總結解題思路，并在學習過程中挖掘學生的數學思想，并且這樣可以促使學生對數學教材有一個完整地解讀，從而培養學生挖掘數學思想學習習慣[4]。

例如，在學習七年級上冊《絕對值》一課時，教師在教學之前可以先給為學生樹立一個教學目標，比如學生通過學習絕對值需要掌握絕對值的含義以及求解絕對值的數學思路，這樣可以為學生學習提供一個數學方向。比如，在討論|a|化簡的數學問題是，教材中是從三個方面進行探討的，分別是a〈0、a>0、a=0這三種情況，學生可以依據這三種不同的情況思考|a|，通過這種方法，學生可以有條理的分析|a|，而且這樣不容易漏下其他情況。教師可以在學生分析教材中的解題方法時，引出分類討論的數學思想，也就是學生在分析數學問題時，可以從問題中找出相似點和不同點，然后再分成幾種情況進行分析。學生通過利用分類討論思想分析數學問題，可以降低問題的難度，同時學生也能感受到分類討論思想的重要作用，有利于學生掌握這一數學思想。

5.3 通過實踐教學融入數學思想。學生學習數學知識可以在教材中，同樣學生也需要在實踐中進行驗證，這樣才能真正掌握數學知識，但是部分學生在驗證數學知識時，沒有一個有效的方法，導致學生的學習效果變差。因此，教師可以將數學思想方法融入實踐教學，從而促使學生對數學知識深入思考，引導學生分析問題。

例如，在學習九年級上冊《用公式法求解一元二次方程》一課時，其中涉及到了面積問題，教師可以帶領學生測量學校花園的面積，這樣可以給學生帶來更直觀地感受，由此教師可以引導學生回顧所學的面積知識，然后促使學生利用相關的公式解決面積問題。很多學生在求解時都不知道如何下手，教師可以引入數學思想，提供給學生解決思路，有利于學生解決問題。比如，教師可以讓學生利用數形結合的思想，這樣學生可以將花園的形狀畫在紙上，并進行測量，然后再引入方程思想，這樣就可以輕松地解決這個問題。

再例如，在學習八年級上冊《勾股定理》一課時，教師在講解之前，可以先給學生設計幾組邊長不等的數據，然后再讓學生根據提供的數據繪制三角形，繪制完成后，可以用量角器測量三角形的角度，并判斷三角形的類型。學生通過實踐操作，可以更好地理解勾股定理的含義，并且學生在實踐操作中可以感悟其中蘊藏的數學思想，有利于學生找出數學思想，從而加深了學生對勾股定理的理解，鞏固了學生的數學知識。

5.4 通過數學方程思想理解數學問題中的隱含條件。初中數學知識的邏輯性還是比較強的，數學公式是教材中的重要內容，也是學生需要學習中的重點知識。在學習過程中，學生可以根據題目中已知的條件，進一步挖掘其中的重要思想和結論。并且學生在數學計算過程中，可以發現一些隱藏的條件，這也是解題的關鍵。但是大部分學生都不能看出題目中隱藏的條件，在學生分析數學問題的過程中，教師可以引入方程思想，然后指導學生利用這一思想挖掘題目的隱藏條件，這樣可以加強探究過程的嚴謹性，有利于提高學生的探究能力[5]。

例如，在學習九年級上冊《一元二次方程》一課時，學生通過學習不僅要掌握求解一元二次方程的方法，更要掌握其中存在的數學思想。因此，教師在講解過程中，需要引導學生在腦海中建立數學思想方法，從而更好地理解一元二次方程。這樣學生建立數學思想的前提下，再解決數學問題就會比較簡單了。從本質上來說，一元二次方程求解的過程就是根據已知的數學條件，然后進行推理，最后再進行計算得來的。從這個過程中，學生運用了數學思想，可以發掘題目中隱藏的條件，從而更準確快速解決方程問題。

結束語

綜上所述,初中數學對學生核心素質的訓練更加關注,這也代表著教師必須把注意力轉移到培養學生的學習能力上來,如此學生才能適應當前的教育要求。但在中國傳統課堂中,多數教師都只強調學生的基礎知識和技巧,從而導致學生的學習能力無法提高。所以,教師可在各個課堂的教學環節加入數學思想,這就能夠提高學生在教學活動中的參與性,從而促進幫助學生積極地思考數學問題,進而有效提高課堂效益,從而幫助學生正確解決數學問題。