初中數學函數教學的困境和對策

肖千民

(湖南省長沙麓山外國語實驗中學 湖南 長沙 410006)

前言

在新的課程改革背景下，初中數學教師應重視函數教學的重要性，使其在數學學習中得到更好的應用。同時也要運用各種方法，使初中數學教師在函數教學方面實現創新，使其與學生的生活實際相結合，掌握函數的基本原理，從而提高了學生的數學學習水平，為國家和社會輸送了大量的優秀人才。

1.函數是中學數學的核心內容

它貫穿于中學教育的整個過程，其思想與方法輻射到代數式、方程、求極限、幾何等，是培養學生邏輯思考、辯證唯物論的好素材。函數教學能深刻地反應出客觀世界的運動，以及量和量之間的相互依存，理解事物的發展和運動的規律。同時，由于函數的概括性，函數的抽象、簡潔、表達方式的多樣化，已成為初中數學的一個重要問題。所以，對如何提高函數教學的有效性進行深入的探討具有重要的現實意義。

2.初中數學教學中函數的地位

在近代數學的歷史上，函數是一個最基礎的概念，它描述了運動和變化。它是高等數學的基礎，也是從常量(初級數學)到可變(高級數學)的發展。在世界范圍內，函數在初中數學教學中占有舉足輕重的地位。從初中的數學知識結構上來看，函數是代數的靈魂，除了平面幾何之外，其他一切都與函數有著密切的聯系。正如恩格斯所說：“初等數學即常數的數學,是在形式邏輯的范圍內活動的”,而對函數的研究，則逐步地把人的數學思考能力從形式邏輯的范疇，擴展到了辯證法的范疇。因此，我們可以看到，人的函數概念在另外一個層面上是他的辯證法思考的程度。

3.初中函數教學中的難點

3.1 很難理解函數的概念。很多學生對函數的概念和公式都是死記硬背的，而函數的本質和含義對學生的意義并不是很清楚，而函數的解題過程也是如此。

3.2 難以確立思想體系。數形結合是函數學習和求解函數問題的最主要手段，但數形結合需要建立在數形結合思想體系的基礎上，而初中生的思想意識相對薄弱，所以數形結合就顯得有些困難了，因此，掌握數形結合思想體系也是初中函數教學中的一個難點。

3.3 函數意識薄弱。在函數學習的過程中，學生們往往忽略了函數的概念和意義，所以，在函數的學習過程中，學生們往往忽略了函數的分析和梳理，從而導致了學生在函數的學習過程中，忽略了函數的關系，從而導致了函數問題的出現。

4.解決函數教學困境的方法

4.1 充分利用現代多媒體技術。在現代信息技術的指導下，初中數學教師要把信息技術運用到函數教學中，讓學生的函數學習能力得到提高，從而使學生的數學學習積極性和主動性得到充分的發揮，在今后的學習過程中能夠找到自身的優勢，彌補自身的不足，不斷的提高函數學習能力。運用現代多媒體技術，可以使學生在數學知識的基礎上獲得更多的信息，并在此基礎上，通過大量的網絡資源，使學生對函數的概念和基本知識有更深入的了解。在傳統的初中數學函數課中，老師們經常使用在黑板上作畫的方法來解釋函數的基礎知識，但這種方法的形式太過單一，造成了很多問題。老師們能夠繪制出一些基本的函數，卻無法描繪出函數公式中的有關要素的具體意義，從而極大地影響了學生的學習興趣。在教學中，教師要以培養學生的函數思維為基礎，運用現代多媒體技術，使動畫與視頻互動，并以動畫、視頻等方式來引起學生的興趣，加強對函數的基本概念和基礎知識的認識。比如，在《一次函數的圖像》的課程中，老師們可以利用現代多媒體技術，利用圖形板來畫出y=x的圖形，然后畫出y=2x的圖形，從而使學生更好地掌握正比例函數。在掌握了正比函數的基礎知識后，老師就可以通過動畫的形式，向學生展示k值的動態變化趨勢，使學生能夠更好地理解這個概念。藉由繪圖與動畫，讓學生更深入地了解正比函數。在學習的過程中，學生可以與其他同學進行溝通，使他們對函數這個抽象的概念有更好的了解和總結，從而使他們的解題能力得到更好的提升。

4.2 課堂互動的作用。在初中階段，通過與老師的交流，可以提高他們解決問題的能力，同時也可以促進他們的數學學習。所以，在初中數學教師的教學中，應注重對有關知識的理解和把握，以學生的理解力為依據，進行合理的教學，使學生能夠更好地理解課堂的內容，而不是只講一遍，讓學生提不起學習的興趣。在初中數學函數的教學中，師生的互動、生生的互動，可以用問題情景來創造，也可以用小組討論和問題解決的形式來達成，老師的作用是最大的，而學生的函數學習能力也會有很大的提高。在課堂上，教師要注重學生的興趣，把數學函數知識融入到學生的日常生活中去。比如，在《函數》的課堂上，老師可以給學生創造一個輕松的環境，讓他們參與到各種活動中去。老師可以要求學生們通過自己的家庭和學校之間的距離來分析，在這個過程中，除了距離之外，還有其他的因素。在這種交流和互動中，學生可以了解函數的性質，了解變量間的關系。

4.3 分層教學的合理運用。分層教學是一種非常有效的方法。在初中數學教學中，教師要注重運用分層教學的方法，通過分層教學來提高學生的數學學習水平，使他們在老師的指導下，不斷提高自己。在數學函數教學中，教師可以運用分層的教學方法，達到均衡學生個體差異的目的。把學習成績比較好的同學分成一組，把成績比較差的同學分成一組，然后在班上利用團隊合作的方式來完成函數知識的有效學習。對那些有一定學習基礎的學生，老師可以讓他們深入了解函數的深層結構，并把它們與現實生活中的問題相結合，使他們能夠更好地理解函數。在給學生安排的任務中，老師要注意到問題的難度，逐步提高學生的能力。

4.4 使作業設計多樣化。多樣化的作業可以使學生的函數學習動機得到充分的發揮，從而使他們在完成課外作業時更有主動性。在進行函數學習時，老師往往會給學生安排大量的任務，這些任務不但不能使他們的數學能力得到提升，反而會使他們的學習積極性受到抑制。

4.5 培養函數思維。在數學教育中，每個數學知識的后面都有一種思想。數學思維是一種通過對所學知識的基本理解和應用，能夠靈活地使用數學意識和方法來解決在學習和生活中遇到的問題。函數思維是一種多方位的學習思維。教師在教的時候，不但要讓學生的精力集中在教材上，還要在學習中運用函數的思想，這樣的話，學生就可以在一定程度上掌握函數的知識，也可以讓他們在初中的時候，運用函數的思維來解決問題。但是，很多教師對數學的理解不夠透徹，上課時只講課本上的內容，所以教出來的學生，大部分都是機械的，死板的，就是“課本”教學。初一是學生對小學教育的一個總結，也是學生進入初中階段的一個重要時期，所以教師在初中函數課上要注意培養學生函數思維，以達到“不教而教”的目標，從而打破教條式教學的束縛，使學生學到真實的知識，為學生掌握函數、熟練運用函數奠定良好的基礎。

4.6 對函數的理解。在古代的戰爭中，一般都有“兵馬未動，糧草先行”的說法，函數課的教學，首先要讓學生了解和掌握函數的基本概念，這是函數課的基礎。然而，在實際教學中，很多教師對概念的理解尚不夠透徹，致使學生對函數概念的理解不夠透徹，這將極大地制約其后續的學習。下面講一講函數教學法。

4.7 引入函數的概念。一般而言，能很好地引入函數概念有兩種基本解決方法，即從一般函數到特殊函數和從特殊函數到一般函數。從一般到特殊，也就是更直接的將函數的概念傳授給學生，并配以恰當的例子；由特殊到一般，首先給出了一些比較特別的函數或實例，再對其性質進行分析，從而得到一個函數的概念。實際上，前者更適用于高中生，后者更適用于初中生。直接給出函數概念是高中生最容易理解的事情，但對初中生而言，從函數的大量實例中推導出函數概念，可以很好地提高初中生的數學函數分析能力，讓他們在初中階段就可以自己提出自己的概念，并且可以幫助學生記住和加深概念。另外，從大量的函數例子中，推導出函數的概念，更符合學生的認知規律，更容易被學生所接受。

4.8 形成函數的概念。教師可以讓學生分析、比較大量的函數實例，并且能夠從函數屬性中歸納出其共性。經過這么多的例子，學生們對量和量之間的關系已經有了一個初步的認識，那就是讓他們對函數的概念有一個更好的了解。教師在對學生進行函數概念的教學時，會在反復溫習所學的知識的同時，著重于對上述兩種認識的培養，使他們能夠了解和接納這兩種認識。通過對函數的描述和表達，使學生對函數的認識更加深入，強化學生記憶和認知函數。教師在教學時，可以先舉例說明一些簡單的函數，例如：正比例函數，這樣，同學就能更好地理解函數論中兩個變量之間的關系及其共性，使學生能更好地了解函數的概念，并能用例子來更直觀地反映出函數的特性。在數學教學中，可以使學生更好地掌握和記住函數的概念，從而提高他們的學習能力，從而促進他們今后的學習。

4.9 將函數教學融入生活。興趣是學生學習的最佳教師。函數的高深和枯燥，是函數教學中的一大難題。教師在教學中激發學生對函數的興趣，激發他們的函數學習熱情，這是指導學生更好的方法。同時，把函數教學和生活聯系起來，可以使學生更好地了解和記住函數。所以，教師在準備的時候，可以為課堂教學中的要點，提供一些與生活相關的例子，而不是死記硬背。比如，作者在做實用問題的時候，經常會在課堂上寫下同學的名字，然后拿一些真實的東西來舉例，然后讓他們在課堂上學到一些東西，讓他們在課堂上學到一些東西。例1：張超家里有200噸的大米，王彪家有300噸的大米，現在要運到C、D。從張超家里到C、D，每噸要交20元和25元；由王彪家運送到C、D的大米，分別是15元和24元。現在C區要240噸的大米，D區要260噸的白米，怎么才能把總的成本降到最低？最低的花費是什么？要把函數教學和生活有機地結合起來，最大限度地考驗教師對課堂氛圍的把握，只有熟悉了這種氛圍，才能使學生既能對學生產生興趣，又能使他們保持一種認真的態度，從而取得最佳的教學效果。

4.10 函數結合教學。在初中函數課上，很多教師都是按照課本的進度來教，但有時教師會根據班上的實際情況，隨意調整自己的教學時間，有時會略過某些章節，將類似的章節串聯起來，比如初中函數的比例式、反比例函數、二次函數在概念、解析式、圖像性質等方面存在一定的相似性，因此，在某些方面，學生常常會產生混淆和誤解。教師若能將課本中的章節進行適當的調換和編排，將某些具有相似性的函數串聯起來，使其更好地記住和理解，從而使學生在沒有混淆概念的情況下，將兩者進行區分，從而大大地提高了教學的效率。比如，當我們學習了正比函數，教師可以用一次函數和正比例函數，這是一種特殊的一次函數。在學生了解了正比例函數后，教師就可以在下一節課上再講一遍，這樣既能加深學生對正比例函數的記憶，又能加速對一次函數的領悟，從而提高學生的學習效率。教師利用函數與函數相結合的方式來進行教學，要對學生的學習狀況進行全面的了解，否則，在與教學相結合的過程中，不了解班級的學習狀況，忽視了學生對函數的理解，從而導致學生對函數的理解、性質、解題方式的不當等問題。所以在函數式教學中，教師要緊緊掌握學生的學習狀況，確保學生對函數性質有深刻的理解和熟練運用。

結束語

總之，初中數學教師在實施函數教學時，要根據學生的學習能力，找到相應的對策，彌補現有的不足，合理地分析和解決函數教學中遇到的問題。只有這樣，學生才能真正地發揮自己的主體性和積極性，才能讓他們充分地認識到自己的數學問題，從而達到更好的學習效果。