“雙減”不減全局視角，“問題提出”引領課堂

華金祥

(浙江省杭州市蕭山區匯宇小學 浙江 杭州 311201)

“問題提出”這一教學手段，是學生在已有知識經驗基礎上，對學習對象進行深入思考，提出相關問題以作為進一步學習的素材。通過對所提問題及其結果的梳理，可以有效形成知識技能結構，發展學生數學學習能力。為探索“問題提出”在課堂中的效果，本文以《三位數乘兩位數》一課為例進行研究。

“三位數乘兩位數”這一內容，它的起點知識是“兩位數乘兩位數”和“三位數乘一位數”，從算理和算法上來說，它們是一脈相承的，也可以說，“三位數乘兩位數”是后兩者的綜合運用。雖然本單元是整數乘法的最后一個內容，但在實際應用中，不論是在整數乘法還是小數乘法中，經常會遇到超過這一層次的多位數乘法計算。如果本課教學只是停留在三位數乘兩位的算法和算理，那么這節課的內容將會顯得單薄，對學生的后續計算能力培養作用也是有限的。因此，本節課的重點除了讓學生理解與掌握筆算方法外，更重要的是在學習計算方法的同時，引發學生對整數乘法的回顧與思考，并在此基礎上進行適當的拓展延伸，提升學生通過遷移學習新知的能力，培養和發展學生邏輯思維能力。

從教學內容來看，教師認為有了兩位數乘兩位數的基礎，三位數乘兩位數的計算較容易。教師會適當知識點撥，但缺少了對三位數乘兩位數這塊內容在整數乘法計算中的全局觀，學生以后的整體乘法計算體系有缺失。

從學生的角度來看，學生已經有了兩位數乘兩位數和三位數乘一位數的基礎。大部分學生的基礎是扎實的，他們是可以借用原有的知識與技能去分析三位數乘兩位數。在學習時可能會遇到的問題是在數位多的情況下，因步驟變多而變得錯誤增多。另一個重要的表現是，學生往往只會單一的停留在三位數乘兩位數的計算上，而不會去思考整數乘法整個計算體系,沒有對筆算乘法的算理和算法進行整體歸納，也沒有適當的延伸，導致后續面對多位數乘法和小數乘法計算時出現大量問題。

從教育政策來看，“雙減”政策下不提倡大量而重復的練習，如何以點帶面，讓知識系統化，在課堂中滲透整體學習的意識，是一個重要的研究內容。“問題提出”的課堂教學模式旨在于培養學生的整體學習觀和知識系統化，從而做到雙減不減質的目的。

因此，無論是從何種角度審視本課堂的教學，都需要有一個整體的視角，站在一定的高度來對這一內容進行謀劃和布局，從而發揮它應有的價值。

1.以經驗為起點，“問題提出”引出新課

師：在國慶70周年閱兵中，每個方陣每排有25人，一共有14排，那么每個方陣有多少人？(要求獨立完成列式計算以后同桌交流計算過程和每一步計算結果的含義。)學生完成學習任務后交流。

生1：第一步，100表示25個4。

生2：不同意，這里的100表示每排25人，有4排，所以應該表示4個25。

教師用課件演示4乘25表示的就是這4排的總人數。

生3：第二步，用十位上的1乘25，表示10個25，也就是10排，每排25人，一共250人。

師：解決這個問題用到的是我們學過的哪個知識？

生：兩位數乘以兩位數

師：請你思考一下，除了兩位數乘兩位數，我們還將會遇到哪些整數乘法計算？

生：三位數乘兩位數，兩位數乘三位數，三位數乘三位數……

師：說的真不錯，今天老師就帶大家一起來繼續研究整數乘法內容。

【設計意圖：以熟悉的兩位數乘兩位數乘法入手，從知識層面來說首先給新知識的學習準備了臺階；其次也能簡單回顧兩位數乘兩位數的算法與算理，讓學生能聯想到兩位數乘兩位數以外的多位數乘法。從教學的角度來說，設計具有一定的層次性，使學有困難的同學能夠站在已有的知識經驗上去學習，也給學有余力的同學一個挑戰的機會，激發他的求知欲和挑戰欲，促使他們的學習更加主動、自信。從課堂的整體設計來說，學生順利的利用問題提出，步入三位數乘兩位數的新課學習。】

2.自主編題，“問題提出”遷移知識

師：請你用12、185創編一個用乘法解決的問題，并把它寫下來。

學生編題后匯報。

生1：一本筆記本12元，買185本需要多少元？

生2：動物園以前有185只兔子，現在的兔子是以前的12倍，現在有多少只兔子？

生3：一輛灑水車每分鐘行185米，作業寬度12米。每分鐘灑水多少平方米？

生4：張叔叔摘蘋果，每12個裝一盒，一共裝了185盒。一共摘了多少個蘋果？

師：從中任選一個進行列式，但不需要計算。

學生獨立完成后匯報。

生1：我選第一個問題，算式是185×12。

生2：我選的是第二個，算式也是185×12。

生3：第三個問題，和他們一樣，也是185×12。

生4：我選第四個問題，算式和他們反一反，是12×185。

師：那請大家觀察這四個乘法算式，跟我們以前學習的有什么不同？

生：今天有一個數變成了三位數。

板書課題《三位數乘兩位數》

師：我們先來看看前三個算式。請你估算一下，結果大約是多少？

生1：把185看成200，把12看成10，結果大約是2000。

生2：把185看成190，把12看成10，結果大約是1900。

師：這兩種估算方法都可以，一般來說把四年級可以把三位數估成幾百幾十，更精確。如果要知道準確答案，我們應該怎么算？

生：用筆算精確計算。

師：如果小組合作去研究今天的筆算，你們覺得要研究的內容是什么？

生1：三位數乘兩位數計算方法。

生2：三位數乘兩位數的每一步表示的含義。

生3：三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數的相同點和不同點。

師：同學們想法非常好，接下來就請同學們帶著這些問題在小組里一起合作探究。

學生小組活動后匯報交流。

生1：185×12，首先用2去乘185，結果是370，表示2個185，積的末尾要跟個位上的2對齊。

生2：用十位上的1去乘185，因為1是在十位上的，表示10個185，積的末尾要跟十位上的1對齊。然后在把兩次計算的結果加起來。

師：同學們做的非常不錯，那誰能來小結一下三位數乘兩位數的方法。

生1：三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數的豎式是一樣的，都要從個位開始乘。

生2：三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數每一步含義的理解是一樣的，只是數字變大了。

生3：乘法是有互通性的，你學會了兩位數乘兩位數，利用兩位數乘兩位數的計算方法去理解，三位數乘兩位數也是順利理解。

師：同學們說得太棒了！

【設計意圖：新知探究的過程中，放棄直接展示例題的方法，而讓學生用185和12提出問題。從課堂活動的角度來看，增加了趣味性，調動學生的課堂情緒；從知識的范疇來講，學生提出的問題可能是三位數乘兩位數，也可能是兩位數乘三位數，為課堂的后續拓展打下鋪墊。學生自主創編問題，可以使學習素材更加多樣化，從單一的每份數乘份數的數量關系拓展到了倍數關系、價格問題、行程問題、數形結合問題等，使知識面更加豐盈；在對算理算法的探究過程中，學生自己提出問題，在實踐中加以解決，充分發揮了問題提出教學的有效性與實用性。】

3.以“問題提出”為引導，探究新知識

師：剛才老師在看同學們作業的時候，發現了一個不一樣的筆算，你能發現他什么地方不一樣？(出示兩位數乘三位數的筆算圖片)

生：他是兩位數乘三位數。

師：請你來介紹一下每一步的意義。

生：首先用個位的5乘12，表示5個12，等于60，末尾與個位對齊，第二步用十位的8去乘12，表示80個12，等于96個十，末尾與十位對齊，最后用百位上的1去乘12，表示100個12，等于12個百，末尾與百位對齊。

師：說得很不錯，你能說出三位數乘兩位數與兩位數乘三位數相同點和不同點嗎？

生1：他們的計算步驟是一樣的，都是從個位乘起。

生2：都是用哪位去乘，積的末尾就跟哪位對齊。

生3：不同點是，三位數乘兩位數只需要乘兩次，而兩位數乘三位數要乘三次。

師：你們太棒了，今天你們又解決了一個新的計算問題——兩位數乘三位數。相信下次同學們不管是遇到兩位數乘三位數還是三位數乘兩位數，都會順利的計算出結果。

【設計意圖：課堂教學中只解決了三位數乘兩位數的問題，那么學生面對后續學習中出現多位數乘法和小數乘法等內容時將會出現問題。因此在新課開始的編應用題環節時就有意尋找一個用兩位數乘三位數算式，用來作為課堂教學拓展的紐帶，給后面的問題提出提供思路。當兩位數乘三位數的筆算問題展現在學生面前的時候，引起學生的爭論，而問題提出的最終目標就是要學生在爭論中探究，在探究中解決問題，而這樣的探究又往往是帶著濃厚的學習興趣的，是最有效的學習。最終兩位數乘三位數的問題在課堂中得以解決，更為下面的多位數乘法問題提出拓展了極大的空間。】

4.“問題提出”強深化，拓展思維促能力

師：請從12、185、317、1128中選二個數組成乘法算式，小組內選的數必須一樣。三位數和兩位數的組合不用選了，確定好后，每個人先獨立完成計算，然后在小組內討論這個題目的計算過程及每一步的含義；如有同學不會，小組內先幫助。

學生小組活動后匯報。

生1：我們選的是1128×12，首先個位上的2乘1128，表示2個1128，結果是2256，末尾與個位對齊，再用十位上的1去乘1128，表示10個1128，結果是1128個10，末尾與十位對齊，最后兩個結果相加。

生2：我們選擇1128×317，首先用個位上的7乘1128，表示7個1128，結果是7896，末尾與個位對齊，再用十位上的1去乘1128，結果是1128個10，末尾與十位對齊，最后用百位上的3去乘1128，結果是3384個百，末尾與百位對齊，最后把結果相加。

師：同學們說的太好了，小組合作非常成功，你們又解決了四位數乘兩位數，四位數乘三位數，三位數乘三位數等多位數乘多位數的筆算乘法。你能說一說他們與我們今天學的三位數乘兩位數的關系嗎？

生1：不管是三位數乘兩位數，還是多位數乘多位數，計算方法都是一樣的。

生2：在方法不變的情況下，只是計算過程變得更加復雜，必須做到認真細心。

師：那你們能嘗試著總結一下多位數乘法的計算方法嗎？

【設計意圖：以兩位數乘三位數為引線，讓學生通過問題提出，把整數乘法拓展到了多位數乘多位數，利用問題提出拓展學生思維空間。有了兩位數乘三位數和三位數乘兩位數的筆算方法的互通性，學生通過問題提出后已經有了解決問題的經驗，解決自己提出的多位數乘多位數的計算過程中減少了許多困難。這樣的設計，不僅鞏固了三位數乘兩位數這個課本知識點，也把學生的筆算乘法拓展到了多位數乘法，為以后的小數乘法打下了扎實的基礎，也培養了學生問題提出的能力，問題思考歸納的能力，問題解決的能力。讓課更加充實，更加豐盈，讓學生更加有收獲。】

5.從“問題提出”教學中的一些收獲

《三位數乘兩位數》的教學，隨著“問題提出”的變化，隨時調整著課堂教學的過程，目標始終圍繞著讓學生掌握良好的整數乘法整個計算體系。本課教學中還是有很多收獲的。

5.1 以“問題提出”為主線，促進課堂教學目標達成。從開始的兩位數乘兩位數的解決問題，以“問題提出”的形式，利用新舊知識的遷移；再從作業中發現新的問題“兩位數乘三位數”，學生以“問題提出”的方式討論兩位數乘三位數與三位數乘兩位數的異同，把課堂中的三位數乘兩位數自然引到兩位數乘三位數中，知識提高了一個層次；又通過“問題提出”與討論，學生把整數乘法拓展到了多位數乘多位數，讓整數乘法內容更加完整。不僅完成了課堂教學目標，還整理了整數乘法知識體系，為后續的小數乘法打下了扎實的基礎。

5.2 以“問題提出”為導線，構建知識技能結構體系。課堂教學中，教師在教學過程中的臨場應變，緊抓“問題提出”這根導線。通過這根無形的導線，解決了三位數乘兩位數，把知識點拓展到了多位數乘多位數，最后把整數乘法知識進行了結構體系的梳理。通過梳理，理清了整數乘法的知識點、技能點和理論，建立了完整的整數乘法知識結構體系，從而讓學生更好的理解了整數乘法的意義及計算方法。“問題提出”的課堂學習方式，培養了學生的學習能力，更是給學生打開了廣闊的思維空間。

5.3 以“問題提出”為路線，探索多內容課堂教學新模式。課堂教學中，師生充分運用“問題提出”教學模式，在問題的不斷呈現中，學生不僅掌握了課堂知識點，解決了重難點，更是有效的調動學生的課堂參與，而有效課堂教學一定是有學生積極參與的課堂。學生的學習積極性得到了提高，學習效果也明顯提升。因此，以“問題提出”為路線的課堂教學模式，也可以在其他教學內容中進行探索，如解決問題、幾何圖形、單位認識等。通過“問題提出”這一教學手段，最終是把學習的參與權主動權交給學生，減輕學生的被動學習，讓學生做學習的主人，提升他的數學學習能力。