探究性教學在高中數學教學中的應用

石軍

【摘要】探究性教學，指的是學生圍繞某個問題，展開自主探究和學習的過程.在高中數學課堂中合理運用探究性教學，能夠有效強化學生對知識的了解、充分發揮學習主動性，使其在探究過程中獲得更大的發展空間.本文以高中數學教學為背景，簡述探究式教學在高中數學教學中所發揮的作用，并提出幾點具體應用策略，以供參考.

【關鍵詞】探究式教學；高中數學；教學應用

教育改革后，新課標中明確指出，數學探究是高中數學課程中引入的一種新的學習方法，合理運用有助于學生了解數學概念和公式形成的過程，對培養嚴謹的科學態度與不怕困難的精神等有較大的幫助.因此，在授課時，教師應結合教學內容，靈活運用探究式學習法，以促進學生對學習知識和能力的全面發展.

1 高中數學教學中探究式教學的作用

探究式教學指的是教學過程中，學生在教師的指導下完成自主探究和學習，使學生真正參與到數學知識學習活動中，加強對知識理解的同時培養學生團結合作的精神，進而提高教學質量.高中數學中應用探究式教學時，教師應根據學科特點及學生學習習慣，對教學內容及方法進行創新，打破傳統教學模式，更好地適應社會及學生心理變化[1].探究式教學在課堂中的合理運用，能有效培養學生的自主學習能力，提高學生的認知水平及規律.結合高中數學抽象性強、邏輯縝密的特點，在課堂中合理運用探究式教學，還能培養學生的邏輯思維能力，引導學生運用數學知識來解決生活中存在的問題.另外，探究式教學法在應用過程中，學生有著更充足的思考空間和時間，在問題情境中自主探究和學習，更容易培養學生的創新精神，加強對數學奧妙的探索和感悟.

2 探究式教學在高中數學教學中的具體應用

2.1 緊扣目標，創設情境

教學目標和學習目標在課堂中起到引領作用，在一定程度上避免了教學偏離主題的情況.在高中數學探究性教學過程中，教師要重視這兩個目標的設立，并采取“開門見山”的形式，讓學生了解需要掌握哪些學習目標、完成哪些任務[2].對此，在探究性教學活動開展前，教師應以實際教學目標為導向設計教學情境，使課堂內容始終在教學目標之下展開，以促進課堂教學質量的提升.

例如 以蘇教版高一數學必修二《隨機事件的概率》教學為例，為了保證課堂教學效率，教師要先確定教學目標和學生學習目標，再以此為依據創設情境.首先，教師先借助情境引入新課，課前先在班級同學中做一項問卷調查，問卷的內容是：學校要舉辦籃球賽，其中“三分球投籃”參賽人選遲遲未定，你想推薦哪位同學參加？將問卷收集起來分析后發現，班級中近七成的人都選擇了體委參賽，教師則以此來提出問題：班級中推選體委參賽的人數最多，那么他去參賽投的第一個球就能進嗎？學生思考后認為無法確定投籃結果.教師則趁機繼續追問：為什么不能確定呢？學生認為投籃后有兩種可能，可能投中，也可能無法投中.由此，教師引出隨機事件的概念，隨后要求學生自行閱讀教材中的內容，探索必然事件和不可能事件的概念，再借助教材案例加以區分.其次，當學生掌握概念知識后，教師引導學生展開深入探究：既然三分球命中具有隨機性，那么，大家為什么不選其他人，而選擇體委參賽呢？學生們七嘴八舌展開討論“體委參賽贏的可能性更大”“體委平?；@球活動中投籃命中率較高”“體委身高上也有優勢”等.教師則引導學生思考：如何計算出體委投籃命中率較高？進而引出頻率的概念.

通過結合生活現象創設問題情境，能夠讓學生在熟悉的環境中展開探究，充分發揮探究式教學優勢的同時，體現了數學知識的應用價值，能有效提升學生的學習積極性與主動性.

2.2 自主探索，強化體驗

在有效的探究性數學教學模式中，學生的學習要遵循主動性、建構性原則，這樣才能在自主探索問題中體會到成功的喜悅.在實際教學中，教師需要先緊扣目標創設情境并提出問題，吸引學生的注意力并能夠主動對問題進行分析，過程中教師鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，充分發揮自身學習的主動性，加強對知識的體驗和感悟[3].由于高中數學知識抽象性較強，部分學生在探究中會遇到困難，教師要發揮引導作用并給予學生一定的鼓勵，幫助學生養成良好的學習習慣和方法，以實現學生全面健康成長.

例如 以蘇教版高二數學選擇性必修一《兩條直線的平行與垂直》教學為例，通過之前的學習，學生已經具備了一定的理論知識基礎，在授課時教師應鼓勵學生自主探究，強化對知識的認知與感悟.首先，教師先借助導學案幫助學生了解本課的教學目標：通過學習，掌握直線與直線的位置關系及判定直線與直線之間平行與垂直的方法，以提高學生學習的針對性.接著，教師以小組的形式組織學生進行自主學習，并設計探究任務：如何判定兩條不重合直線的平行？當兩條直線斜率不存在，位置關系如何？然后給予學生充足的時間和空間研讀教材、動腦思考.學生則要在自主學習過程中，按照由淺到深的順序進行探究，并將自學過程中遇到的問題記錄下來統一反饋給教師.教師再對學生所提出的問題進行整理和歸納，保留有教育價值的問題并逐一進行講解，借助多媒體演示呈現例題，引導學生觀察、分析和思考.先嘗試自主解答，再由教師系統化地講解回答問題的方法及過程.如此一來，課堂教學內容更貼合學生學習需求，學生對知識點的掌握也會更加深入.

2.3 合作學習，互動討論

探究式教學模式為枯燥的數學課堂注入了新的活力，教師在引導學生進行自主學習和探究時，應結合合作學習的方式，拉近學生關系的同時實現學生之間相互幫助，進而強化學生對學習內容的理解[4].通過長期的觀察和實踐可以發現，學生在溝通和互動中思維狀態更加活躍，通過自主學習對知識點有初步感知后，還能在與他人互動中得到補充和啟發，幫助學生構建更加完善的知識體系.當然，良好的教學效果需要良好的教學環境支持，因此，教師在課堂中還應不斷創設良好的合作氛圍，讓學生積極、主動地參與到討論中.

例如 以蘇教版高一數學必修一《函數的單調性》教學為例，本課是學生研究函數性質的開始，既是函數的基本特征之一，也是后續深入研究函數的基礎，教師可以組織學生將自主探究與合作學習相結合.在課堂導入環節，教師先利用多媒體設備引導學生觀看與函數單調性概念相關的微課視頻，著重探析定義法證明函數單調性的過程，并布置難度適中的習題，對學生自主學習情況進行檢測.這一環節不僅可以引出教學主題，還能讓教學更具針對性，學生在自主探究過微課內容后再學習會更加得心應手.隨后，在正式教學階段，教師要充分利用函數圖象引導學生開展小組合作學習.先結合圖象提出探究問題：觀察課件中呈現的一次函數、二次函數、反比例函數的圖象，思考隨著x的增大，y的值有什么變化？二次函數圖象與一次函數圖象有什么不同？整個定義域內是嚴格單調的嗎？反比例函數在定義域內是減函數嗎？各小組成員結合問題展開激烈的討論，通過觀察函數圖象獲得對函數單調性的直觀認識，在合作探究中了解到不同函數圖象的變化趨勢不同、不同區間的變化趨勢也有所不同，從而加深對函數單調性定義的理解.

2.4 變式訓練，整理歸納

受到高中數學知識點繁雜、學習任務重的影響，教師在課堂中更多的是以教材、大綱為主進行授課，在講解例題或隨堂練習時，也多是以“標準”答案為準，限制了學生思維的發展[5].為了解決這一問題，教師在實際教學中可以嘗試引入變式問題，引導學生從多個角度展開分析，以便在解決實際問題中鞏固所學知識.如此一來，學生才能夠在不斷思考和探究中提升數學知識和能力.

例如 以蘇教版高二數學選擇性必修一《等差數列》教學為例，為了鍛煉學生對知識的靈活運用度，也為了培養學生的邏輯思維，教師應結合教學重難點設計變式練習.如原題為：在等差數列an中，（1）S8=48，S12=168，求a1和d；（2）a6=10，S5=5，求a8和S8.學生在認真審題后，可以借助定理和公式輕松得出答案.

為了進一步鍛煉學生的思維能力及對知識的掌握情況，教師可以在此基礎上設計變式訓練.變式1：等差數列an的前n項和記為Sn，a10=30，a20=50，（1）求通項公式an；（2）假設Sn=242，求n.變式1的題目的難度明顯要比原題更高，考察的是等差數列中的根本量，學生對定義和公式理解透徹的情況下，可以靈活運用所學知識解決實際問題，起到鍛煉學生思維的目的.變式2：在等差數列an的前n項和為Sn，（1）假設a1=20，且S10=S15，求當n取何值時Sn最大，并求出最大值；（2）假設a1<0，S9=S12，那么該數列前多少項的和最??？變式2主要考察的是“等差數列前n項和”這一知識點，結合等差數列的特點來開展變式教學，是培養學生思維品質的重要手段.教師應給予學生一定的思考和探究時間，并及時批改學生的解題步驟，答題情況可以直接反映出學生的學習情況，教師應以此為依據設計教學活動，針對性解決學生學習中存在的問題，以此來強化教學效果，提高課堂效率.

2.5 反思評價，主動構建

探究性教學法合理地應用在高中數學課堂中，能在一定程度上提高教學質量，但在實際應用中需要教師不斷地反思，并加以完善，解決課堂中的問題和不足，進而幫助學生深化對知識的認識.因此，在實際教學過程中，教師應從兩個方面展開反思：一方面，引導學生進行反思，幫助其在總結、反思中，認識到自身的不足，進而有效鞏固自身的知識基礎；另一方面，教師在課堂中要重視對學生進行評價，并反思教學中存在的障礙和問題，從而保障探究式教學的質量.

例如 以蘇教版高一數學必修一《基本不等式》教學為例，在課堂鞏固環節，教師就可以采用鼓勵式教學法，鼓勵學生勇敢表達自己對本課知識的觀點和意見，并針對“未吃透”知識點進行小組合作探究，以保證探究式教學的實效性.首先，當教師講解完理論知識后，可以提出探究性問題：某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎么設計水池能使總造價最低，最低造價是多少？這一題目中教師將生活中的實際問題轉化為數學問題，學生需要先建立函數關系式再求值.解題中需運用到不等式定理.在解題前，教師可以引導學生先思考再說一說解題思路，對于解題思路正確的學生，教師可以給予表揚，而對于解題思路錯誤或是不完善的學生，教師要幫忙指正并給予鼓勵，用懇切的言語表達希望其下次表現更好.如此一來，教師通過完善課堂評價體系，增加過程性評價內容，在幫助學生樹立學習自信心的同時，增強對學習數學的熱愛之情.而且，當學生通過思考和探究成功解答出題目后，成就感也是油然而生，為提高數學課堂教學效果提供了有力支持.

3 結語

總而言之，探究式教學法的運用為教學改革提供了方向，且注重學生情感和態度的樹立.在高中數學教學中，教師運用探究式教學法應抓住數學學科的特點，合理為學生創設情境，以激發其潛在能力.另外，教師要充分發揮自身的引導者身份，向學生傳授正確的探究方法，從而在不斷解決問題和實踐中促進學生綜合能力的提升.

參考文獻：

[1]吳強.高中數學研究性教學活動組織策略[J].數理化解題研究，2021（36）：10-11.

[2]徐曉華.基于幾何畫板的高中數學探究性教學研究——以高中“拋物線定義及其應用”教學為例[J].中學數學，2021（21）：94-95.

[3]薛安定.探究性學習：讓數學教學更有效[J].數學教學通訊，2021（30）：58-59.

[4]丁麗燕.高中數學課堂中探究性學習的困惑與思考[J].求知導刊，2021（42）：17-19.

[5]孫菊芳.如何在高中數學教學中開展探究性學習[J].家長，2021（26）：28-29.