初中數學錯題資源的有效運用

王丹

【摘? 要】錯題是初中生在學習數學知識時用于反思自我、吸取經驗、總結規律的重要資源，合理運用錯題資源對學生數學知識綜合運用能力的提升有積極影響。同時，教師也可以將錯題資源作為教學的輔助資料，通過挖掘錯題資源了解學生的思維品質，與學生共同化除難題，以此提升學生數學學習效果。

【關鍵詞】初中數學；錯題資源；運用策略

教師的教學質量是教師自身教學水平、學生學習成效的直接體現，尤其是數學這一富有內容抽象性、邏輯嚴密性的學科，教師的教學質量很大程度上決定著學生的學習成效。為了讓學生真正掌握數學學習方法，教師應當針對數學學習的主要環節，即解題這一部分，切實提升學生數學學習品質。將錯題視為一種重要的教學資源，充分挖掘其價值，對學生進行自我反思及總結、提升個人數學學習能力均有重要影響。

一、錯題資源運用于初中數學教學的重要意義

目前，教師雖然已經意識到錯題資源在教學當中的重要地位，但并未對錯題資源的作用形成正確的認識。一些教師普遍認為，發現學生的錯題并圍繞這一錯題進行反復訓練，學生后續就能夠掌握這一道題目的正確解法，進而提升學生的解題能力。然而，這樣的錯題資源利用方式，往往只能讓學生正確解答既往解過的錯題，一旦題型發生變化，學生就很容易再次陷入困難。即便一些教師能夠在學生對同一類型的某些題目產生困惑時編制更多題目開展訓練，于學生出錯后再次進行錯題整理及分類，但單純地總結既往的錯題仍然是一種“治標不治本”的方法，未能體現錯題資源在初中數學教學中的價值。

實際上，錯題資源本身的價值遠大于此，具有價值的錯題能直接反映學生思維品質的不足之處，便于教師找到學生的思維盲點。若師生能夠協同深入挖掘錯題資源的價值，教師則能夠通過錯誤例題，發現學生在解決這一類數學題時存在的問題，從而將自身對錯題資源的認識提升一個層次，使學生由“學會解題”升級為“掌握解題思路”。在此過程中，教師能夠形成對個人教學水平的反思與總結，從而在后續數學教學活動中精準把握教學的重點。學生同樣能夠了解個人學習的薄弱之處，防止屢次犯相同的錯誤。學生通過標注重難點、易錯點形成深刻記憶，從而在后續每次遇到相似的題目時下意識地梳理自己的思路，進而增強個人的錯誤分析總結能力和邏輯思維能力。

二、錯題資源在初中數學教學中的運用策略

（一）圍繞解題方法整理錯題

大部分初中數學教師會讓學生采用錯題本的方式，來整理自己的錯誤答案以及正確的解題方式，然而，部分學生在整理錯題期間，多秉持“錯一題，記一題”的模式進行整理，每次翻閱錯題本時難以連續性地分析同一類題目錯誤原因及正確解答方式，導致錯題本的實用性降低。與上述錯題整理模式相比，筆者相對更傾向于讓學生以解題方法為中心，圍繞自己此前因為不熟悉某一個定理、某一種數據計算方法、某一種圖形特征而出錯的題目進行分類整理，使學生在每次翻閱錯題本時均能夠根據失誤類型而非題目尋找相關的錯題資源，然后通過自我反思與總結明確自己錯誤的原因。下次在遇到同類型難題時，學生可基于這一思路進行思考，避免因犯下同樣的錯誤而導致解題進度停滯不前。

針對一些因概念內涵理解不清所致出錯的題目，學生在記錄時應當重點標記題目涉及的理論、概念。例如，一位學生在證明“一條線是某個角的角平分線”時，未能夠利用角平分線的性質來解題，進而在解題時遇到瓶頸，遲遲得不出答案。筆者讓這名學生將此前因不熟悉、未掌握這一概念而失誤的錯題整理為一類，總結角平分線性質在不同題目中的應用方法，讓學生對這一概念的認識由淺層理解轉為深層認識，認識到角平分線性質不只應用于平分線兩側角度大小判斷，角平分線還可以作為判定三角形是否全等的重要依據。此外，部分學生對概念、理論的掌握程度較高，對常見題型較熟悉，進而在做題時第一反應往往是運用自身經驗來解題。例如，一名學生遇到這樣的例題：于地球儀赤道位置環繞一圈細繩，地球儀半徑每增加1米，細繩長度需增加a米，現假設地球的赤道處環繞著一圈細繩，地球半徑每增加1米，細繩長度需增加b米，比較a、b的大小。部分學生僅基于個人經驗來解題，認為b>a，然而，根據圓的周長計算方法將數據套入公式后得出：a=2π（r+1）-2πr=2π，b=2π（R+1）-2πR=2π，a=b。由此可見，過于依賴經驗而忽視數據核算是這名學生失誤的主要原因。除了因概念模糊不清、過于依賴經驗來解題而致失誤，一部分學生還可能因數學知識綜合運用能力不足而出錯，或是審題不到位而用錯方法。針對以上學生，教師應當指導其重點標記失誤原因，盡量多做一些綜合應用題，反復分析自己的解題思路，從而形成記憶，在下一次遇到復雜題目時能夠優先應用針對這一類題目的解題方法。如果像這樣根據解題方法分類整理錯題并進行總結，即便以后遇到的題目內容發生變化，學生同樣能夠認識到這一題目是圍繞某一種定理或規律來出的，從而迅速抓準解題關鍵，厘清解題思路。

（二）回溯解題思路整理錯題

明確題目的關鍵解題方法是利用錯題資源的重要基礎，而回溯解題思路是挖掘錯題資源價值的有效途徑。錯題資源的價值需要深入分析和比較來發現，圍繞解題過程中的每一個步驟進行分析，不僅有助于明確出錯的具體環節，而且能夠協助學生通過回顧解題流程完善并形成一個完整的、富有條理的解題思路。錯題資源的有效利用，便于學生針對自己目前的不足有針對性的查漏補缺，后續在遇到類似題目時能夠根據正確的思路一步步地進行解答，防止因遺漏某個關鍵步驟而出錯，即便是記錯某條定理、公式內容，也能夠盡量在后續核算期間及時發現邏輯不通的地方，從而在上交答案之前整改。

以一道三角形相關的問題為例：

如圖1所示，△ABC及△EFC均為等邊三角形，AB長度為4，AD是△ABC的高，點E在△ABC的高上運動，且點E與線段DF相連接，點E在直線AD上運動的過程中，線段DF最小值為（? ）。

解這道題的基本思路是根據等邊三角形性質得出∠FBC=30°，接著結合垂線段性質，于圖1中線段DF與BF形成垂直關系時得出DF最小值，并結合∠FBC=30°以及直角三角形定理得出最終的答案。部分學生雖然能夠根據題目給出的信息結合等邊三角形性質推出∠FBC=30°，但后續對線段DF最小距離進行判斷時容易陷入瓶頸，難以聯系垂線段性質進行解答，究其原因，與部分學生思路欠缺系統性、連貫性、邏輯性有關。教師可針對解題思路不清晰、邏輯性不強這一點，指導學生回溯個人的解題思路，同時在課上說明正確的解題思路，指導學生對比個人思路與正確思路之間的差異，從而讓學生明確自己在運用三角形性質、垂線段性質、數據計算、聯合應用等方面存在的不足，針對不足進行有針對性的強化訓練。為了體現此類錯題資源的價值，教師可讓學生在錯題本上寫出自己的解題思路，例如，初次解題時，未能夠正確利用等邊三角形或垂線段的性質，導致后續的數據都錯了；再比如，因為不熟悉三角形題目的解題思路，而沒有想到垂線段性質，對DF最小值判斷錯誤。在梳理清楚解題思路的同時，寫下后續面對同一類型題目時的想法。通過回溯整個解題流程，學生能夠逐漸形成清晰、有條理的解題思路，把握題目中所蘊含的關鍵信息和規律，從而了解問題的本質。教師如果能夠長期以這樣的方式培養學生的數學思維、提升邏輯思考能力，那么對學生數學學習能力的提升有著不可小覷的影響力。

（三）小組合作討論解決錯題

初中生日常學習期間經常需要面對一些測驗、考試，而學生做錯題目會直接影響其測驗、考試成績，部分學生怯于面對自己的分數，選擇了掩飾自己的錯誤，或是在課堂上不敢主動詢問教師如何正確地解答自己的錯題。實際上，這樣的想法不僅沒有對學生的心理產生正面影響，還可能會導致學生無形中丟失了很多直面個人失誤、及時糾正錯誤做法的機會，而這往往是一部分學生數學知識綜合運用能力無法獲得提升的根本原因。由此可見，培養學生勇于直面錯誤，不僅能夠使其面對難題、錯題時保持積極且平穩的心態，還有利于增強學生挑戰自我的意識，將錯題視為個人成長的“墊腳石”，學會在錯題中總結經驗，了解自己做得好、做得還不夠好的部分，對自己的能力形成清晰的認知，從而更有針對性地彌補自己的不足。

相比因不熟悉定理、記錯公式而導致的失誤，運算上的錯誤較為隱蔽，且不同的學生在運算期間可能出現的錯誤方式千差萬別。現以與有理數運算相關的一道題目為例：-22÷（-2）2+2×（-2）3。這道題不僅考驗了學生對平方數知識點的掌握程度，而且對學生四則運算法則的運用水平有一定要求。筆者總結學生做題錯誤的原因后發現，一些學生錯將-22÷（-2）2直接化簡為1，并未考慮到整體的運算順序，一步錯，步步錯，最后得出的結果與正確答案嚴重偏離。另有一些學生在計算-22時未意識到這一個數不帶小括號，誤算成4；一些學生雖然能夠算對-22÷（-2）2的結果，但計算整個算式結果時沒有注意到前面帶有負號，誤將其作為正數計算。以上錯誤的出現，一部分是因為一些學生忘記了運算法則，剩下很大一部分是因為驗算時過于粗心，忽視了小括號、負號的存在。由此可見，每個學生的解題思路及方式都有所不同，失誤類型也存在一定差異。如果單憑教師在課上逐個分析失誤原因，則會嚴重拖慢教學進度，而單獨講解一些常見的錯誤類型很可能導致部分學生不知如何避免自己的失誤。為了避免上述情況的發生，教師可引導學生分小組開展討論，各自講述自己的解題思路，或是根據自己的失誤原因提醒其他學生注意檢查算式的合理性。為了明確易錯點，每個人可逐個核對解題步驟，在出現分歧時依次核對每一種解題方式是否符合運算法則，并在教師提供正確答案后進行核對。如此一來，不僅為每個學生提供了直面錯誤的機會，還能夠讓學生逐項拆解解題步驟，在同學及老師的幫助下理清思路。

做數學題時出現的錯誤是學生自己犯的，這意味著錯題可直接體現學生思維品質的不足。教師應站在學生的角度，引導其通過回溯解題思路、找準解題關鍵點來利用錯題資源，讓學生清晰地知道自己“錯在哪里”，并通過集體討論、與教師交流明白什么才是正確的解法，從而掌握解題的精髓，實現學習能力與思考能力的提升。

【參考文獻】

[1]年小東.錯題資源在初中數學教學中的有效應用策略[J].試題與研究，2021（32）：183-184.

[2]馬淑華.錯題資源在初中數學教學中的有效應用策略[J].學周刊，2021（17）：95-96.