2022年新高考Ⅱ卷第21題的解法探究與推廣

欒功

［摘 要］文章通過對2022年新高考Ⅱ卷解析幾何壓軸題的多角度探究，揭示試題本質，剖析試題命制思路，為新教材教學和新高考備考提供參考。

［關鍵詞］新高考；解法探究；圓錐曲線

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）20-0001-04

四、教學建議

（一）強化通性通法的教學，突破數學運算瓶頸

解析幾何為新教材的主干知識，內含豐富的數學思想方法，是考查學生直觀想象、邏輯推理、數學運算的最佳素材，自然也是新高考數學壓軸題的熱門之選，教師在教學中應該引起高度重視。縱觀近三年新高考數學試卷中的解析幾何壓軸題，減少了技巧性問題，強化了通性通法的考查。例如本文所選考題的三種方案都用到了直線方程的合理表達，求解兩直線交點坐標的基本方法。即使問題的難度有所降低，但考生的解答并不理想，主要表現在設參不自信，算法設計不明確，這導致運算難以達到目標。面對這種困境，教師在教學中要引導學生思考點、直線不同設法背后的數學本質，讓學生學會自信地設計運算程序，而對于代數式化簡的關鍵步驟，要敢于交流展示并暴露運算的卡點，通過學生間、師生間的交流討論，探索解決運算卡點的思維途徑，逐步提高學生的數學運算素養，突破數學運算瓶頸。

（二）注重創新能力的培養，創新育人方式

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在“高考命題建議”中明確指出：命題時，應有一定數量的應用問題，還應包括開放性問題和探究性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識［2］。如本文所選考題，打破了固有的命題模式，創新性地讓考生獨立自主地選擇和設計問題，既降低了機械刷題的效益，又給不同層次的考生提供了發揮能力的空間，更有利于學生創新能力的培養。在一線教學中，教師應引導學生對例題、習題進行深度改編，盡可能地挖掘教材例題和習題的功能，進一步指導學生命制開放性試題。在這樣獨立自主的問題解決環境中培養學生的思維能力、分析問題和解決問題的能力，育人于潛移默化中。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?單墫.解析幾何的技巧［M］.上海：華東師范大學出版社，2011.

［2］ ?中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

（責任編輯 黃桂堅）