數形結合思想在小學數學教學中的應用分析

吳俊希

摘 ?要：隨著時代的不斷發展，各行各業都面臨著改革和創新，教育行業也不例外，在傳統的教育模式下，小學課堂出現了種種問題，新課改的全面深入因此刻不容緩，一些新型的授課方法和模式逐漸興起，引起了廣泛的關注和熱烈的反響。數形結合思想在學生學習階段，能夠指導學生掌握數學思維方式，不斷提升自身數學能力。可以說，在小學數學教學中，開展對“數形結合”的運用研究，有利于優化教學課堂、促進教師教學能力、提升學生學習能力。文章通過對小學數學教學中的相關問題的分析，探討了數形結合思想在小學數學教學中的應用策略，旨在提升數學教學水平，為數學教師優化教學提供參考。

關鍵詞：數形結合思想；小學；數學教學

中圖分類號：G622 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1673-7164（2022）26-0049-04

在新課程理念下，課堂教學是一個有效互動和共同成長的過程。在小學數學教學中，數字、圖形作為常見素材，兩者是否能夠實現有效結合，對課堂教學效率有著直接影響。運用數形結合的思想方法，可以使學生在學習的過程中，形成自己獨特的思維方式［1］，本文根據研究者多年的小學數學教學經驗，主要分析小學數學教學中的相關問題，探討數形結合思想在小學數學教學中的應用策略。

一、數形結合思想的概述

數與形的結合，不僅涉及“數”，而且還涉及“形”，是研究和解決數學問題的重要途徑。數與形的結合是一個雙向過程，在實際應用中，要根據學生的實際情況和教學內容，使數字和形體相結合，使學生對數學的脈絡有更深刻的認識［2］。利用數與形相結合的思維，對應兩種現象：一是以數解形，即利用數字的精確性來研究形體；二是“以形助數”，即通過形象化的方式來解釋數字（如圖1）。

在小學數學教學中，教師采用多種方式來激發學生的學習興趣，而數形結合的思維方式則是最常用的。這樣的教學方法能體現出更好的效果，能提升學生對數學的認識和掌握，提高數學課堂的趣味性，把抽象的數學定義和公式具體化，為學生學習提供便利。

二、數形結合思想融入小學數學教學的必要性

（一）立足數形結合思想，可提升學生對公式的理解度

在數學教科書上，有許多關于定義的公式，如果用死記硬背的方法來記憶和領悟，不但沒有太大的效果，反而會讓學生產生厭倦、煩躁的情緒，讓他們對數學失去興趣。此時，教師應根據學生的需要、課堂實際反饋和教學實踐，充分掌握數學教學中的重點和難點，運用數形相結合的方式，減少對公式的理解。如可以圖表的形式向學生演示和說明公式的來源，從而使學生能更好地了解公式的適用范圍和運用技巧［3］。通過這種方法，可改變學生的思維方式，讓他們的思維變得簡單明了，并且讓他們能夠及時掌握這些公式。這種方法既能減少學生對公式的理解困難，又能幫助他們解決數學上的困難，有利于其在以后的解題過程中，把那些復雜的問題簡單化。

（二）提升思維敏感性

教師可運用數字與圖形的結合，使復雜的數學知識變得簡單、直觀，并能更好地了解數學與圖形的結合，并能為學生提供正確的解題思路和切入點。培養學生的思考能力，增強學生的數學理解力和思考能力。

（三）使數學問題更加簡化

由于數學問題的復雜性，使小學生在智力發育不完善的情況下，很難理解和求解抽象的數學問題。這時，把數形結合的概念適當滲入，把抽象的數學問題變成生動、容易理解的圖形，能使困難變為容易，從而有效提高教學效果［4］。最典型的例子就是雞兔同籠問題，一個籠子里有雞和兔子，一共14個腦袋，38條腿，請問雞和兔各有幾個？教師在假定有一只雞的情況下，通過假設的方法來指導學生進行解題；13只兔子，就有64條腿，不能滿足題意；2只雞，52只兔子，請同學們自己動手，并找到正確的答案。采用簡單的數型組合推理方法，使問題的困難程度大大降低，有利于激發學生的學習興趣。

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用原則

（一）防止“結而不合”問題

教師在講解數字關系，把數形結合的概念介紹給小學生時，可為他們做一些圖畫的示范，但是“形”的生動、有趣、直觀、形象的特點，使學生很容易把注意力集中在圖的展示上，而忽略了“數”。如在計算圓面積的公式時，教師可要求學生把預先準備好的圓片取出，然后由學生自己動手把圓片平均分為n個等份。把它們切掉，再把它們拼接起來，形成一個近似矩形的形狀。大部分學生都能拼出一個矩形，但在拼圖時，他們忘記了思考［5］。本案例表明，盡管一些小學數學課程中有數、形結合的教學設計，但學生對數、形的綜合經驗缺乏，空間意識較薄弱。“結而不合”的矛盾時有發生。為了防止此類問題的發生，教師要在學生自己動手做較復雜的圖形時，提前設計問題，讓他們自己動手實踐。

（二）培養學生“數形結合”思維

在數形結合方面，小學生不僅有“結而不合”的問題，而且也有“自主結合”的現象。數與形的結合并非一朝一夕的事情，而小學作為培養數形思維習慣的初始階段，需要學生在實踐中自覺地進行數形結合意識的培養。在小學數學的整個教學過程中，都應引導小學生形成良好的思考方式。小學低年級數學教師要對小學生進行“找物”“擺小棒”等數學問題的指導；在小學高年級時，教師要指導學生們在手抄本上“寫一寫”“畫一畫”。在數學教學中，教師可以讓每個學生都有一份草稿，在草稿上繪制線段圖、幾何圖等，從而使數學問題變得簡單［6］。如在解決慣例問題時，學生可在手寫本子上繪制素描；在解題時，教師可把教學思考的過程用簡單的圖形描繪，使思維過程具象化。

（三）與實際生活相結合，提升學生問題分析能力

小學數學是未來數學學習的基礎。在教學過程中，教師要充分認識數學在教學中的重要作用，要從學生的生活實際出發，做好備課工作，把數形結合的思想滲透到每一項知識中。通過這種方式，可提高小學生的分析和解決問題的能力。在數學教學中，要使學生了解數形結合的思維方式，就要使其與學生生活緊密相連。

四、數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

小學階段是學生打好學習基礎和培養學習興趣的關鍵階段。在小學數學教學中采用數形結合的教學方法，可有效幫助學生理解數學知識，幫助學生培養學習數學所需要的抽象思維，幫助學生培養有效的學習方法，從而達到事半功倍的學習效果。本文將從引入基本圖形，促進對“數”內涵感知；通過數形相通，促進數學思維的有機活躍；組織學生畫圖，進而培養其數學思想；通過數形“互變”模式，建立數學模型；通過數形“相通”，促進數學思維的有機活躍；在數學課堂中實現“數形結合”的多樣化滲透；依托現代化技術，實現以“數”化“形”七個方面，探索數形結合思想在小學數學教學中的應用策略。旨在有效激起學生對數學知識的興趣，幫助小學生更好地掌握數學知識。

（一）引入基本圖形，促進對“數”內涵感知

小學生的思維正處在從抽象到具體的過渡階段，在面對抽象的數學知識時，思維也會出現混亂和困難。因此，教師要善于引進基礎圖形，以圖形取代抽象的數字，使學生能更好地理解數的含義。如在教育五年級上冊“分數的意義”的第一節課時，為了使學生了解分子、分母，教師可以在課堂中引入圖形，注意學生對數學的經驗。在教學中使用基礎圖表而不是得分。如在學習“1/3”的時候，把一個四分為三的方塊，用陰影畫出一部分，讓學生更容易理解。使他們對分數的含義有更完整、清楚的理解［7］。

（二）通過數形相通，促進數學思維的有機活躍

數字與形狀之間有一定的聯系。數學較抽象，圖形較直觀，易于理解。在數學教學中，要引導學生對抽象的知識進行形象化，從而使其更好地理解和掌握。在課堂上，教師要善于運用圖形的方法，讓知識更為直觀，更好地培養學生的數學思考能力，有效提高學生的學習效率。

如在教學“分數加減”時，教師可要求學生先拿出一張長方形的白紙，再用鋼筆把白紙分成八份，三份用紅漆，紅的地方代表八分之三。有一份涂上綠色，這是1/8。接著，讓同學們看一下最終的數值，結果顯示，紅色和綠色的面積剛好是4/8。通過這種方式，學生可以獲得兩個得分的相加的結果。

（三）組織學生畫圖，進而培養其數學思想

圖畫是把數形結合的思想貫徹到實踐中去，使孩子在解決數學問題時能用畫圖來幫助他們體會到量的變化。在教學中，教師要使學生體會到圖形的特點和優點，從而使他們了解繪畫的神奇，從而形成自己的數學思維［8］。如在教學“用方程解決問題”的第一節課時，遇到問題始終是一個很重要的問題，教師可給學生提出這樣的問題：“小明的家和小紅的家有3000米的距離，小明的走路速度是100米，小紅的速度是150米，他們要多久才能碰面？”在閱讀時，引導學生用自己的雙手和大腦來畫線條，并繪制出相應的解題思路，通過數字與形體的結合，幫助學生掌握解決問題的要領。

（四）通過數形“互變”模式，建立數學模型

形-數轉換的實質是形-數-分解-形的組合。要求學生不但要用抽象、直觀的形體聯想數，還要把這些數字抽象為直觀的圖形。在課堂上，應經常采用數形思考的方法。在課堂上，教師要把數字與圖形的結合運用到課堂教學中，讓學生對算法有一定的了解。通過對數學的研究，使學生認識到數學的本質，探索和認識數學的規律。在教學過程中，教師要充分利用數形的組合，并注意到數形組合中的等效轉換，使學生能夠正確地理解數形組合下的各種數學條件的轉換。因此，建立準確的數學模型是非常必要的。

以近似數為例，將數軸的概念引入教學，將“四舍五入”的概念引入數軸的學習中，能使學生更好地了解“四舍五入”的基本原理。在課堂上，教師應引導學生通過親身體驗，體會數字與圖形的融合，加深對數學思維的領悟；從問題搜集、分析，通過對數據的解釋、猜測，再到自我表達與合作交流，促使學生建立數學思考。

（五）通過數形“相通”，促進數學思維的有機活躍

數字與形狀之間有一定的聯系。數學較抽象，圖形較直觀，易于理解。所以在數學教學中，教師要引導學生將抽象的知識形象化，使其更好地理解和掌握。在課堂上，教師要善于運用圖形的方法，讓知識更為直觀，以培養學生的數學思考能力，有效提高學生的學習效率［9］。

（六）在課堂中實現“數形結合”的多樣化滲透

1. 在新知識中進行滲透。在接受新知識的過程中，學生很容易模仿教師的分析、解決問題的方法和技巧，所以教師要主動引導學生，使他們能夠發現新的知識所包含的內容［10］。在具體教學中，一方面可運用數學的符號來進行數形的結合。如小學數學中有“+，-，s，t”等數學符號，但由于小學生的抽象思維能力不強，很難掌握具體的抽象符號和語言。在教學中，教師要強化數形結合的觀念，使學生能有效地將數學符號與現實事物相聯系。如在教學時，教師要讓學生通過觀察課本、書桌等來認識矩形的表征。再如老師可用書、蘋果等來指導學生初步理解“1”的概念，從而幫助學生加深理解“1”的含義。

2. 采用圖表對照法。如在六年級的“扇形”課中，教師可以向學生演示扇形的正反兩個例子，讓學生做出判斷，并及時反饋。在這種情況下，學生在進行假定和判斷時，會逐步地意識到“扇形”的基本性質，也就是由兩條半徑與一部分周長圍成的一個封閉圖形。因此，在講授數學概念的過程中，把數形結合的思維方式融入教學中，能為學生對扇形概念的正確理解打下堅實的基礎，對于提高學生的數學學習能力十分有益。

（七）依托現代化技術，實現以“數”化“形”

對于小學生來說，理解知識是一件較困難的事情，為了盡量降低他們數學理解上的難度，可利用現代科技的力量。“數”與“形”是數學知識中的一種對應，而“形”則更為直觀、具體，因此，數學教師要利用多媒體等先進的科技手段來掌握“數”的“形”［11］。如五年級下卷《數據的表示和分析》，這本書看上去很簡單，但實際上是一門“大學問”。為了使“形”由“數”變，數學教師可利用多媒體繪圖板，用三維圖形顯示統計數據，使學生更好地掌握數字間的關系。保證數學教學工作的順利進行。

五、結語

綜上所述，在小學數學教學中立足數形結合思想，有利于激發學生數學想象力，提升學生對公式的理解度，有利于降低數學知識難度，發揮學生主觀能動性。為此，在實際教學中，教師必須創新教學方式，通過數形結合思想，促進抽象問題的直觀理解和數學思維的有機活躍，建立數學模型和問題情境，進而有效強化課堂教學效果。

參考文獻：

［1］ 翁嘉傅. 數形結合思想在小學數學教學中的應用——以分數的意義為例［J］. 讀與寫，2022（07）：160-162.

［2］ 陸蘭. 數形結合思想在小學數學教學中的探索［J］. 數理化解題研究，2022（05）：52-54.

［3］ 盧雪珠. 數形結合思想在小學數學教學中的運用［J］. 小學閱讀指南（教研版），2021（05）：35-36.

［4］ 陳尾春. 數形結合思想在小學數學教學中的應用探究［J］. 考試周刊，2021（08）：67-68.

［5］ 黃盈盈. 數形結合思想在小學數學教學中的有效運用［J］. 讀與寫，2021，18（09）：169.

［6］ 陳增永，楊義衛. 數形結合思想在小學數學教學中的應用淺析［J］. 家長（上旬刊），2021（03）：67-68.

［7］ 李海燕. “數形結合”思想在小學數學教學中的應用探究［J］. 新一代：理論版，2018（13）：145.

［8］ 鄧飛平. 數形結合思想在小學數學教學中的實踐［J］. 新教育時代電子雜志（教師版），2019（30）：128.

［9］ 袁小紅. 基于數形結合思想下的小學數學教學探究［J］. 數學大世界（中旬版），2019（08）：24.

［10］ 沈國強. 以形助數化難為易——試談數形結合思想在小學數學教學中的應用［J］. 華夏教師，2020（08）：59-60.

［11］ 馬晶. 數形結合思想在小學數學教學中的運用［J］. 新教育時代電子雜志（教師版），2019（39）：40.

（薦稿人：劉樹仁，吉林師范大學教育科學學院院長，教授）

（責任編輯：淳潔）