數形結合思想在小學數學教學中的實踐研究

張樹智 蒲明川 李振鑫

（1.武威市古浪縣西靖古山完全小學 甘肅 武威 733103； 2.武威市古浪縣西靖教育工作站 甘肅 武威 733103； 3.武威市古浪縣西靖春苑完全小學 甘肅 武威 733103）

前言

小學數學教學是一個關鍵時期，且在這一時期之中，存在很多數學有效學習思想，而數形結合就是其中的一種。但是，并非所有學生都認知數形結合思想，也并非所有學生都會去運用數形結合思想。在從過往小學數學教學中，發現學生對一些直觀圖形、圖像很感興趣，但只要講解到一些理論知識時，學生則會表現出一種不耐煩的學習情緒。其實小學知識之中存在大量數與形的關系，而利用數形結合思想，引導小學生利用該數學思想展開數學問題的解答，構建起問題之中的數與形關系，都是一次值得研究與探索的教育研究內容。下面文章主要結合小學數學教育內容，先從數形結合思想的理解與分析，再到運用數形結合思想應該注意的點，最后則是數形結合的應用方法探索，一路展開課題的分析與研究，以做到對數形結合思想的有效探索，從而引導小學生樹立起良好的數形結合思想。

1.數形結合的基本含義及應用意義

1.1 數形結合概念

在小學數學教學中，存在非常多有用的數學學習思想，那么數形結合思想到底有何種優勢，能夠在眾多數學思想之中脫穎而出呢？從數形結合思想的基本含義分析之中，發現數形結合思想是在解答數學問題之中，將數量與圖形二者構建起聯系，突破單方面的思維探究，實現一次數與形的結合，使得在解題過程中以數促形、以形觀數，讓整個數學問題能夠迎刃而解，這就是數形結合思維[1]。

1.2 應用意義

在長期的小學數學學習之中，學生觀察到的圖形與數量關系非常之多，而將數量關系與圖形構建起聯系，卻是少之又少，且會看到多數學生都喜歡用數量關系來解答問題，造成長時間的計算，反而會耽誤學生解答問題的時間，也容易產生很多解答上的失誤。此時，將數形結合思想應用于數學問題的探索與解答，仿構建起數與形之間的聯系，能夠讓一道復雜的數學問題形成一個縝密的數與形關系，不再單單是解答一方面的關系，這不僅能夠節約學生解答問題的時間，而且也能鍛煉學生的數學思維能力，使得學生懂得數量與圖形之間存在的關系。其次，數形結合思維也能夠讓原本復雜的數量關系變得簡單，學生不用再去計算大量的數量關系，可以結合具體的數量關系內容，尋找潛在的圖形與數量關系，從而再去展開問題的解答，這會大大降低學生解答問題的錯誤率，且學生解答的時間也能夠大大縮短，有利于數學問題解答質量的整體提升。因此，將數形結合思想應用于小學數學課堂教學之中具有重要的意義。

2.小學數學教學中數形結合思想應用的注意點

2.1 學會從整體角度發現數與形關系

因為小學生剛剛學習系統的數學知識信息，所以學生對一些數學思想的應用并不多，且思考問題的角度也不會很全面。此時，當學生進入到小學數學學習階段時，教師要注意從整體教學的角度，引導學生明白自己解答的數學問題之中存在哪些數量關系和圖形關系，并指導學生從中將數量關系和圖形關系勾列出來。此時，數量與圖形的數據信息都是單獨存在的，而學生則要從整體思維角度出發，學會觀察數量之間的關系能否構建出一個圖形關系，但是當數學題目出現一個圖形關系，則需要思考可不可以將其轉化為數量關系，這些都是需要學生從中做好數量與圖形之間關系的思考與探索。只有懂得站在一個整體的視角，搭建起一條數與形相互聯系的橋梁，才能有效將一個極為簡便的數學思想應用于數學問題的解答，這樣才是一次有用的數學問題解答過程，也能夠給學生的數學學習起到一次重要的啟發作用[2]。

2.2 注意數學教育的從簡思路

之所以開展關于小學生的數形結合思想教學，無非就是讓學生掌握更為簡便、有意義的數學思想，促使學生能夠運用這些數學思想快速、方便的解答問題。因此，在小學數學教育中，要學會一個從簡教育思路，對一些有意義、簡便的數學思想應該做到積極宣傳與教育，使得每位學生都有機會了解、都有機會使用。比如，當一道問題之中都是一些復雜的數量關系，卻不見有任何圖形的條件，這時學生一股腦的直接應用數量關系解答問題，容易造成大量的數學計算過程，反而增加解答問題的計算難度，且也增加了計算的錯誤率。此時，教師可以應用一種極簡的思維，引導學生思考能夠能否運用數形結合思想，將看到的數量關系去構建圖形，從圖形之中尋找到解答問題的突破口，如若可以則鼓勵學生積極探索，探索出數形結合的思路。

2.3 注意打好數學知識基礎、提升認知能力

雖然很多學生都明白數形結合思維的好處，但是依然有一些學生沒有掌握好數學知識之中的基本概念，這也是無法有效應用數形結合思想的主要問題。尤其是在解答一些復雜方程問題時，如果學生沒有掌握好相關課程學習概念，都無法將一個數量關系轉而為圖形關系。因此，做好小學生的數學概念知識理解與認知尤為重要，也是教師教學的重中之重，只有將基礎的數學知識概念牢固好，學生才有能力運用數形結合思想解答問題、探索數學課程知識。此時，懂得從數學概念知識之中尋找到數與形的關系，學會利用概念去構建自己的數形結合思維，都需要后期知識的學習與積累，而期間教師都是一個引導者，帶領學生摸索著數與形的關系。

3.小學數學教育開展數形結合的必然性

3.1 數學知識抽象需要教會學生掌握一定數形結合思想

數學與其它課程知識教學不同，它具有一定的抽象性教學特點，很多數學知識概念都是比較抽象的，但對于小學生而言，抽象的數學課程知識內容很難理解，且小學生年紀尚小，思考問題不夠全面，這就會促使他們無法將抽象的數學知識轉化為自身的知識儲備，也不能在短時間之內完全掌握所有的數學知識點。其中，數形結合思想與數學課程知識的融合教學，能夠促使學生懂得從數與形的方面，去思考數學知識概念，讓學生能夠從抽象的數學知識之中尋找到直觀的圖形與數量關系，因而有必要在數學教育之中滲透數形結合思想。

3.2 數學教學的趣味性需要一定的數學思想滲透

小學數學教學中有很多趣味的數學知識點，學生通過學習與探索這些數學課程知識點，能夠促使他們看到數學學習的趣味性。其中，將數形結合思想加入到數學課程教學之中，更能激發出學生的學習興趣，讓學生更加愿意去思考學習問題、探索數學學習問題。因此，為了小學生學習數學知識更加的順利，有必要加入數學思想教學，如加入數形結合思想教學，引導學生參與其中，思考思想的具體應用方法，從而鼓勵學生大膽思考、大膽應用數學思想。

4.小學數學教學中數形結合思想應用的方法

4.1 數形結合思想應用于小學數學運算教學之中

教師想要引導學生學好數形結合思想，掌握如何運用數形結合思想解答問題的方法，都是需要一個長期有效的教育培訓過程，才能促使學生了解數形結合思想、運用數形結合思想[3]。此時，在教學關于小學的計算算法、算理知識點時，可以適當滲透數形結合思想，引導學生運用數形結合思想去解答一些計算問題，這樣學生的學習與探索也會變得更加的有趣與生動。比如，在教學相關的數學運算內容時，就可以利用數形結合思想，將計算算法與算理形象化，幫助學生更好理解這些知識點，幫助學生理解與掌握運算法則。

例如，在解答下面這道數學問題時，可以適當滲透數形結合思想，引導學生應用數形結合思想分析數學問題、解答數學問題：

一個公園5天接待游客100人，依據這樣的情況，8天公園預計需要接待多少名游客呢？

教學思路：在分析與解答這道問題時，先引導學生思考問題之中的數量關系，如一個公園一天需要接待多少名游客，如何根據題目之中現有的數據信息尋找答案。隨后則是引導學生結合題目數據信息，展開數量關系分析。但是，僅僅分析數量關系無法讓學生很快尋找到答案，而適當加入一些關于數形結合思想，可以將一些看似毫無聯系的數量關系構建起聯系，且直觀的圖形圖像也能幫助學生更好、更直觀的理解問題，從而方便學生尋找到數學問題的解答思路與方案。

如根據題目之中的一個公園5天接待游客100人，做出由題目數量關系制作而成的線段圖，學生們可以清晰了解到公園每天接待的游客數量。那么學生既然知道一天可以接待多少游客之后，他們就可以直接計算出第8天可以接待的游客數量，由此類推下去，學生很快推算出答案。

其中，為了鼓勵學生繼續探索與研究其中的信息內容，教師可以繼續提問，如第9天公園接待游客的數量為多少？9天一共接待游客數量又是多少？結合這些問題的探索，鼓勵學生發散思維，結合直觀形象的圖形內容展開數量關系分析。在這樣的學習與探討思路之中，學生們很容易明白數形結合思想應用的意義，也會在今后的學習之中主動去運用數形結合思想解答問題，有利于學生樹立起良好的數形結合思想。

4.2 數形結合思想應用于數學統計知識教學之中

在開展小學數學教學之前，教師需要做好教學內容的優化工作，才能推進后續課程的一個有效開展。此時，根據課程教育的主題內容，教師要懂得從小學數學教學內容出發，應用數形結合思想來引導學生學習與探究相關的數學概念知識，將學生原本只是記憶知識概念的大腦轉變為直觀形象的數量與圖形分析當中，以促使學生樹立良好的數形結合思維。

比如，先從小學數學課程教學開始，嘗試將一些內容與數形結合思想構建起來，實施對學生的數形結合思想教學。這時就要提到小學數學教育之中的統計知識點，此階段的數學統計知識點比較簡單，可也十分鍛煉學生的理解與應變能力。當很多學生遇到統計類的問題時，往往都只會埋頭苦干去計算，卻不曾想到運用圖形思維方式，對其中的內容進行及時轉化，這會限制學生的數學思維發展。此時，教師應該懂得發揮出數形結合思想，去開辟一條教育的新思路，引導學生利用數與形的關系進行問題的解答。

如下面這道數學問題：

某工廠的人員情況以及工資情況如下：

運營經理1人，副經理2人，領班3人，普通工人6人，其中他們的工資分別為6000、4000、3000、2500元，請求出該工廠員工工資的平均數、眾數？

但是，直接計算數據信息很困難，這時可以將上述的數據信息轉變為表格內容，可以很快得出解答思路。

員工 運營經理 副經理 領班 普工人數 1 2 3 6工資 6000 4000 3000 2500

此時，結合表格內容，教師可以利用數形結合思想，先引導學生觀察表格之中的一些數據信息，然后再鼓勵他們分析數據之中的大小關系，將這些數據進行有序排列，以形成一幅直觀的圖表。此時，學生可以借助形象的圖表迅速獲知員工人數為偶數，且第6、7個數應該為平均數，而且從表格中也可以清晰看到普通員工的工資數出現次數最多，所以眾數應該是2500。可見，通過利用數形結合思想，學生懂得先從圖表之中的數據觀察開始，分析其中的數據信息，有利于學生快速尋找到問題的答案。

4.3 數形結合思想應用于數學位置與方向知識教學之中

在小學數學課堂互動之中，教師可以應用數形結合思想來組織相關的數學教學互動活動，以引導學生學會利用數形結合思想展開數學問題的交流與互動[4]。但是，互動之中要懂得激發學生的探討欲望，學會引導他們去利用數形結合思維來探討問題，然后再組織學生利用一些時間進行互動，這樣可以有效打開學生的學習想法，將學生內在的一些學習想法充分表達出來。

此時，可以結合“位置與方向”教學內容，展開數形結合思想應用。比方說，以班級座位為研究對象，教師可以利用相關的圖片處理軟件，將班級座位轉為化電子版的立體圖像，以利用一些直觀的方式展現其中的圖形與數據信息，使得學生可以構建起一個直觀的學習思維。那么學生可以利用這些圖形與數據，在座位周圍標注上“上下左右、東西南北”等指示標志，從而將位置與方向的知識利用圖形關系表現出來，進而促使學習與探索變得更加直觀。

4.4 數形結合思想應用于小學數學幾何知識教學之中

在小學數學課堂教學之中，幾何知識也是一個重要的學習點。此時，教師應該走出傳統教學思維的束縛，放手讓學生自己去思考問題，結合具體的幾何圖形問題，引導學生利用數形結合思想，對問題進行獨立的探索與研究。此時，教師需要做的除了給予學生一定的自主探討時間之外，還應該懂得從數形結合思想，去鼓勵學生做一些與之相關的課后問題，進而使其在課后訓練中掌握有用的數形結合思想。

以“三角形的面積”知識為例，為了讓學生真正理解和掌握三角形面積知識點，教師可以結合這部分的數學知識點，鼓勵學生從圖形與數量邏輯關系構建聯系，從而加深學生體會數與圖形的聯系，進而發展學生的數形結合思維[5]。此時，組織學生利用拼一拼和畫一畫的方式，利用生活之中的一些簡便素材，去探索三角形的結構以及面積計算的原理，以直觀引導學生構建三角形邏輯結構。然后，再結合具體的數據分析，想一想為什么三角形面積是底乘以高除于2，且引導學生動手展開模型的制作與分析，從而引導學生感知數與形的關系，進而推動學生從簡單的數學結合思想角度來探討課程學習問題。

結語

綜上所述，小學數學教學滲透數形結合思想，有利于鍛煉學生的數學學習思維，使得學生懂得利用數學思想來分析、解答數學問題。此時，教師應該懂得結合不同的數學課程知識點，給予學生一定的學習自主與探索時間，對課程知識展開數與形的分析，從而由此不斷提升學生的數形結合思維應用能力。