豐富情境 加強『回顧反思』教學
——《歸總問題》素養進階習題展評與教學建議

文|宋煜陽 樓蔚波

一、習題展評

●習題一

1.習題內容。

每行有12 人，可以排6 行。如果這些人排成9 行，每行有多少人？

（1）選一選，下面哪幅圖能表示題目的意思？（ ）

（2）我能列式計算。

（3）我的檢驗過程。

（4）想一想，這些人還能怎么排隊呢？

可以排成（ ）行，每行（ ）人，我的算式：_______________。

2.能力指向。

指向解決問題的關系分析與表征、過程設計與執行、結果反思與評價三個維度考查。具體包括用線段圖表達數量關系，理解解決問題方案和算式的意義，能對結果的正確性與合理性做出反思與評價，并開放性地提出條件和列式解答。

3.學情分析。

后測對象為城區小學45 名學生。學生在圖意選擇和列式計算方面總體表現不錯，個別學生在開放性提出條件和列式練習中不能正確作答。最為薄弱的是按要求檢驗，約20%的學生雖然進行了檢驗，但檢驗方法采用了除法檢驗“72÷8=9”、再算一遍檢驗“72÷9=8”、看圖等，不符合題目要求的“通過計算總人數是不是相等”進行檢驗；超過10%的學生不知道怎樣檢驗。

●習題二

1.習題內容。

小亮生病了，醫生為他開了一盒藥。

（1）根據算式提出問題。

18×3=54（片）

_______________

18÷6=3（天）

_______________

（2）這些藥夠吃幾天？

2.能力指向。

指向信息獲取與解讀、過程設計與執行等能力。主要表現為信息梳理、關系分析、列式解答等過程是否清晰、合理有序。

3.學情分析。

從數據看，學生對第一個算式的意義解讀得比較準確，對第二個算式意義的解讀存在困難，提問也不夠準確。在解決“這些藥夠吃幾天？”問題時，學生有的無法獲取信息，有的不知道總數應如何進一步分配。

●習題三

1.習題內容。

如圖，小亮用小棒搭了9 個三角形，相鄰的兩個三角形都有一條公共邊。現在用同樣多的小棒搭正方形，如圖，相鄰的兩個正方形同樣有一條公共邊，可以搭幾個這樣的正方形？

2.能力指向。

考查學生運用模型解決問題能力，在數形結合問題中發現圖形排列的規律。

3.學情分析。

根據學生在解決問題時的具體表現，劃分4 個水平等級，具體如下表（表格見文末）。

測試班級80%的學生停留在水平0 和水平1，達到水平3 的僅占6.7%。超過40%的學生沒有得出小棒總數、無法正確解讀“公共邊”信息，沒能發現圖形排列的規律；另有近40%的學生只得出小棒總數，包括部分學生是數出來的，無法進一步解決問題。

二、教學建議

1.豐富情境類型，充分經歷歸總問題模型形成過程。

測試班級在練習一、練習三形成較大反差，主要原因是學生對情境的熟知程度直接影響了問題解決。其中，練習一屬于學生熟悉的生活情境，較為充足的生活經驗支持學生對總量的提取；練習三屬于數學情境，相對抽象程度較高，學生不易提取總量不變的特征。這也反映了歸總模型并沒有完全建立。為此，教學中一方面要豐富情境，提供生活情境、社會情境和數學情境，讓學生全面感知問題；另一方面要善于從各類情境中抽象提煉，通過題組比較、尋找共性，幫助學生歸納出此類問題“總量不變”的特點和數量關系分析方法，形成歸總模型。

2.重視回顧反思，開展多元檢驗方法的訓練。

回顧反思是解決問題的重要環節。實際教學中，許多教師不大重視回顧反思環節的落實與常態訓練，導致學生解決問題后檢驗的意識不強，更談不上檢驗習慣的養成。因此，建議教學中要有意設計“回顧與反思”的專項練習，包括解讀他人檢驗方法合理性、提出新的數學問題等相關練習。

人教版教材解決問題的例題都編排了“回顧與反思”環節，但回顧與反思的方法有所側重，需要進一步梳理檢驗方法，開展多種方法檢驗的訓練。歸總問題重在用總量是否不變的方法進行檢驗；歸一問題可以用單一量不變、份數是否相同等多個角度進行檢驗。實際教學中，學生檢驗意識不強、習慣于用“再算一遍”的檢驗方法，需要教師對檢驗方法進行歸類并組織必要的訓練，幫助學生學會檢驗、優化檢驗方法。