巧用“三環四法” 擦亮思維火花
——圖示法在問題解決中的應用探究

文|戴寅娜

“三環四法”中，“三環”即課堂教學實施的三個環節，分別是：課前借圖，自主探索；課中用圖，有效學習；課后用圖，鞏固落實。“四法”是指問題解決的四種策略方法，即選擇圖示——借助圖示——辨析圖示——優化圖示四種方法。

一、“三環四法”——圖示法教學的應用策略

“三環四法”圖示解決問題的教學策略。

“三環四法”不僅是一種教學方式的創新，它更是一種觀念的更新，一種提升問題解決能力的策略。該策略符合學生的學習認知規律，可極大限度地發展學生的思維能力，提高學生解決問題的能力。

（一）圖示法教學的“三環”運用方式

教師只有充分掌握和了解學情，知道學生需求，進而有針對性地教學，才能高效實施課堂教學，落實教學目標，突破教學難點。圖示教學的“三環”模式。

正所謂“以其所知，喻其不知，使其知之”。有效運用“三環”圖示教學模式，能幫助學生理解較難的數學問題，理清知識脈絡，有效幫助學生梳理數學知識的內涵和外延，有助于學生對知識的理解、記憶、鞏固和提取，形成主動遷移，搭建知識體系。

1.課前用圖，了解學情，精準教學。

課前利用圖示進行前測，了解學生知識儲備，便于教師在教學中更加精準制定教學目標，為突破本節課的教學難點提前做好預設，為學生的學習提供更高質量的課堂教學。

案例：人教版五年級上冊《數學廣角——植樹問題》例1 教學設計。

（1）《前測單》：

（2）測試結果及分析。

從測試結果看，只有三分之一學生對于植樹問題的兩端都種這一類問題掌握較好，但是在訪談中發現他們提前在培訓班進行了學習，而對于本課重點三類模型思想的建立幾乎沒有，對于植樹問題中的棵樹與間隔數的概念也是模糊不清，只是記住了這一類問題的解題方法。所以，教師在教學中應重點對植樹規律展開教學，讓學生在自主探索中摸索規律，從而建立植樹問題的三類模型思想。

2.課中用圖，突破教學難點。

圖是一種靜態的結果，畫是一種動態的過程，圖示法教學的運用過程就是學生思維方式發生變化的過程。教師教學時善用圖示法教學，利用小學生想象力豐富這一特點，鼓勵學生運用圖示法解決問題，嘗試用不同圖示展示自己對問題思考的方法，利用圖示對所學知識進行梳理，讓學生在畫圖的過程中體驗圖示的價值，感受學習的樂趣，激發學習潛能。

教學環節一：還原生活，滲透原理

問題：在一條長20 米的小路一旁，每隔5 米種一棵樹，你會種嗎？

（學生上黑板畫一畫，畫了5 棵樹）

師：你們同意嗎？

生：同意，因為從這條路的這一端種了一棵樹，到最后那一端也種了一棵樹，一共種了5 棵樹。

師：誰聽明白了，再上來給同學們邊指邊說。

生：把這條路平均分成4 段，每個端點上種一棵樹，從頭開始種，一共種5 棵樹。

師：是呀，我們發現樹是種在每個端點上的，求一共種了幾棵樹就是求一共有幾個端點。

師：把每一段左邊種一棵樹，發現最后多了一棵樹，這里的每一段我們把它稱為間隔數，一個間隔對應一棵樹，發現數的棵數比間隔數多“1”，所以樹的棵數＝間隔數+1，這是兩端都種的植樹問題。

師：像這樣把樹種在點上，生活中還有很多現象也是把它放在點上的，你能舉例說一說嗎？

生：路邊安裝電線桿、走樓梯、節日時掛彩旗……

有了圖示的幫助，學生都能建立植樹問題的模型，不再只是記住解題方法，能準確應用模型思想解決這一類問題，同時也為后面學習其他兩種植樹情況埋好伏筆。

3.課后用圖，復習鞏固。

圖示并非只能解決數學問題，課后有效運用圖示法進行復習鞏固，對培養學生的學習興趣，提高學習能力都起到了重大作用。四宮漫畫、繪本創作等策略都是圖示法解決問題后的延伸。

在學習完《植樹問題》中三種模型思想后，課后布置一個作業讓學生用圖示法整理歸納本單元內容，然后教師在學生原有的基礎上不斷完善總結，學生就會串聯知識點之間的關系。

圖示法具有直觀、形象和有效的特點，不僅是課堂上教師教學的重要手段，更是幫助學生整理歸納分散知識點，提高課堂教學效果的有效方法。圖示法在解決問題教學中，無論是教師還是學生都易于上手，對于解決問題能起到高屋建瓴之作用。

（二）圖示解題的“四法”應對策略

1.選擇圖示，感悟價值。

數學是一門抽象的學科，總給人一種難以理解的神秘感。圖示法的有效運用，能不斷激發學生數學學習的興趣。只有有了濃厚的興趣，他們才能全身心投入到數學學習中。

例題：甲乙兩隊共修一條公路，甲隊修了600 米，正好是全長的，乙隊修了全長的，乙隊修了多少米？

畫線段圖理解題意（圖略）。

列式計算：

答：乙隊修了480 米。

分數應用題較為抽象，學生對于單位“1”概念模糊，分不清具體量和比較量，即使找到了具體量也很難找到對應的分率。事實上，線段圖是解決分數問題的有效策略，教師要引導學生正確畫圖，在線段圖中呈現有價值的信息。

2.借助圖示，梳理關系。

當學生遇到稍復雜的數學問題時，就會產生借助圖示梳理數量關系的需求，說明學生已經形成了畫圖意識。當學生在解題過程中，有時會解題卻不能準確表達題中的數量關系時，需要依靠教師循序指導，引導學生借助圖示分析它們的關系，并引導學生思考：先求什么，再求什么？

例題：將一根長3 米，底面直徑為2 米的圓柱形木料鋸成3 段，表面積增加了多少平方米？這根木料的體積是多少立方米？

此題要想求出“表面積增加了多少？”需要知道：（1）一共增加了幾個面？（2）每個面是什么形狀？（3）圓的面積怎么求？要解決以上問題，就要在題中尋找信息：（1）一共增加了4 個面。（2）4 個一樣的圓。（3）圓面積的計算公式S＝πr2，r＝d÷2。

應用思維導圖，清楚地呈現了解決這道題的思路，非常清晰地厘清了所求問題對應的數學信息。如果學生用其他不同圖示分析題意，教師都應予以肯定，只要學生有意識用圖示理清數量關系，找到解決問題的思路，形成問題解決的策略即可。

3.辨析圖示，理解內涵。

當學生能夠自主用圖示法解決數學問題，準確展示思考過程時，教師還要引導學生會辨析不同圖示的內涵。

例題：雞、兔同籠，共有8 個頭，26 只腳。雞和兔各有幾只？

由于學生原有認知水平差異較大，面對學習能力較高的學生，引導其畫出更為簡單有效的圖示。對于畫圖能力相對弱的學生，具體要求可以適當放低些，鼓勵他們親歷體驗，了解圖示的意義，產生“需要畫”的學習體驗即可。通過題型教學和題組訓練，對其進行針對性的指導，幫助其豐富圖示類型，掌握圖示方法，從而對圖示的理解及其作用的認識逐漸趨向豐滿和深刻。

4.優化圖示，解決問題。

圖示法是解決問題的一種較為有效的策略，但圖示法并非解決問題的“萬能藥”，教師最終應該提升學生的邏輯思維能力，培養核心素養。所以，當學生有意識運用圖示解決數學問題后，往往會在腦海中建立模型，不需要再畫圖理解題意。此時，教師應該鼓勵這一類學生在腦海中畫圖即可。

總之，運用圖示法解決問題是提高學生思維水平的有效手段。教師除了自身要善于運用圖示法進行教學外，更應注重培養學生主動運用圖示法解決問題的意識和能力。