資源優化 選擇呈現 深度學習
——《解決問題的策略——列舉》教學思考與實踐

文|吉守兵

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第七單元第94、95 頁例1。

【教學重點】

用“一一列舉”的策略解決實際問題。

【教學難點】

能有序列舉（不重復、不遺漏）解決實際問題。

【課前思考】

很多教學案例是按照教材內容開展教學，即讓學生在表格中列舉出長方形的長與寬，同時求出面積。從教材本身和探究學習活動來說，我認為：前期加入面積的計算，會干擾學生的探究活動和建構列舉的優點。另外教材中“怎樣圍面積最大”這個問題指向過于明確，縮小了用列舉方法解決問題的探究空間。

基于以上思考，教學思路如下：

1.教材資源優化，分層呈現，擴大探究空間。

2.預設生成資源，選擇有效資源，豐富探究資源。

備課時，充分研讀教材，了解學生，對學生探究過程中可能生成的資源，從不同角度進行預設，適時選擇有效資源，豐富學生的探究資源。

3.優化預設資源，分層呈現，讓探究可視、可言。

（1）探究列舉法解決問題策略的優越性。

對與錯，明確探究方向：

呈現把長方形長與寬的和看作22 米的列舉方法和把長方形長與寬的和看作11 米的列舉方法，引領學生開展合作交流，在比較中糾錯，明確探究方向。

優與劣，感悟列舉策略：

先呈現解決有序列舉，才能不遺漏資源；再呈現解決有序列舉，才能不重復資源，讓學生在豐富資源的對比中感悟列舉策略，在改進過程中體會列舉策略，建構有序思考，才能做到不重復、不遺漏。

始與止，體驗列舉策略：

解決有序列舉時長既可以從小到大開始列舉，也可以從大到小開始列舉，但是一般情況下長方形的長要大于寬。

（2）探究列舉法解決問題策略的選擇性。

學生對探究資源重新修正整理后，提出問題支架“想種盡可能多的花，請你幫他選一選”，學生利用操作支架“算一算、填一填、比一比、寫一寫、選一選”，逐步深入探究學習。通過學生的交流、碰撞、辯論等，使探究結果逐步完善，得出：在周長相等時，長方形長與寬越接近，面積越大。明確解決問題的方法，一一列舉出來后，還需要分析比較各種方法，進行判斷和選擇，才能解決問題。

【課中踐行】

一、探究學習

1.出示例1 場景圖文一。

（1）怎樣圍？

活動要求：

①用你喜歡的方法圍一圍，看誰圍的方法多。

②把你圍的結果在《學習單1》的表格中記一記。出示《學習單1》（無格線表格）

學生獨立開展操作活動。

師：把你的想法與圍法和組內同學說一說。

（教師分層呈現預設的有效資源，開展交流研討活動）

師：看小紅和小林的方法，組內交流意見。

師：請把組內交流的結果分享給大家。

生：我認為小紅的方法是錯誤的，因為22 米是要圍長方形的周長，不是要圍長方形長與寬的和。

生：小林的方法是正確的，要圍長方形長與寬的和應是22÷2=11（米）。

師：觀察小霞和小軍的方法，在組內交流評價。

師：誰能代表小組對他們的方法進行評價？

生：小霞的方法沒有按順序列舉，還漏掉一種長9 米、寬2 米的情況。

生：小軍的方法好，有順序，也沒有遺漏。

師：再看小兵和小麗的方法，在組內交流評價。

師：誰能代表小組對他們的方法進行評價？

生：小麗的舉例亂，沒有順序，又重復了長9 米、寬2 米的情況。

生：小兵的舉例有順序，又沒有重復的現象。

師：我們在圍長方形與記錄長和寬的數據時，要有序思考，才能做到不重復、不遺漏。

師：再看上面這三位同學的方法，你想和大家說些什么？

生：三位同學都有序列舉出了長和寬的各種可能情況。

生：小亮是把長按從小到大的順序列舉的；小芳是把長按從大到小的順序列舉的。

生：小剛也是把長按從大到小的順序列舉，但是一般情況下長方形的長要大于寬。

師：我們既可以從小到大有序列舉，也可以從大到小有序列舉。

（2）提煉建構。

師：像這樣把解決問題的方法有序、不重復、不遺漏地列舉出來，就是我們今天要學習的解決問題的策略——列舉。

（3）整理修正列舉方法（在《學習單2》上）。

2.出示例1 場景圖文二。

（1）請你幫他選一選。

活動要求：

①算一算：算出每個長方形的面積。

②填一填：把算出的長方形面積填寫在《學習單》上。

③比一比：比較長方形的長、寬和面積，你有什么發現？

④寫一寫：把你的發現寫在表格的下面。

⑤選一選：幫王大叔選出符合要求的花圃。

學生獨立計算，填寫表格，觀察思考，寫出發現。

師：把你的想法、發現與組內同學說一說。

師：觀察表格、細讀這五位同學的發現，在組內再次交流意見。

師：誰能代表你們小組對這些同學的發現進行評價？

生：我們組認為小華和小冬的只看到結果，沒有發現這一組長方形元素間的聯系。

生：我們組認為小梅只關注面積大小，沒有結合相應的長和寬思考。

生：我們組認為小蘭的發現，既關注面積的變化，又關注長和寬的變化。

生：我們組認為小青的發現最好，不但發現面積大小與長和寬的關系，還發現這種關系是有條件的——長方形的周長不變，最后還為王大叔做出了選擇。

師：現在你能和王大叔說些什么？

生：王大叔，我幫你選長6 米、寬5 米的圍法。因為在周長不變時，長方形長和寬越接近，面積越大。

（2）提煉與回顧。

師：我們列舉出不同的解決問題策略后，還要進行比較、分析、判斷和選擇。

（課件呈現教材中三種用列舉的策略解決問題的例子）

師：我們曾經運用列舉的策略解決過的問題還有很多，課后同學們可以再尋找、對照。

二、探究達標

王大叔要求農場員工大明，每天每隔一段時間對農場進行一次巡視。

已知某天上午9:00、9:40、10:20 和11:00 大明開始對農場進行巡視，那么下面哪些時間大明也要開始巡視農場？

13:00 14:40 15:40 16:00

活動要求：

①找出規律：每隔多少分鐘巡視1 次？

②接著列舉：接著9:00、9:40、10:20、11:00……③做出選擇：哪些時間也要開始巡視？

三、探究總結

1.通過今天的學習，你有哪些收獲呢？

（1）組內交流。

（2）全班分享。

2.探究延伸。

王大叔還準備用22 根1 米的木條，一邊靠墻再圍一個長方形花圃，又該怎么圍呢？

【課后反思】

把教材資源優化整合成兩個部分呈現，第一部分重點解決列舉法解決問題策略的優點。通過學生操作、交流、碰撞，建構有序思考，才能做到不重復、不遺漏。第二部分重點解決列舉策略的選擇優化。學生獨立操作、思考生成豐富資源，但要解決王大叔的問題，還必須要經歷資源的比較、分析、判斷和選擇。學生在自主探究中思考、合作互助中理解、展示反饋中建構，得出在周長不變時，長方形長與寬越接近，面積越大。

課前預設學生生成資源比較多，課堂中選擇針對教學重點和難點的資源呈現。如有序有遺漏、有序有重復、有序既有重復又有遺漏的資源就沒有呈現，這樣有利于突破教學難點。

學生思維的外顯應基于探究操作過程、計算過程和探究語言的表達。課堂中踐行了這樣的活動，學生在操作中經歷、比較中感悟、選擇中優化，讓學生的思維看得見、摸得著、說得清。

強化了探究建構行為的落實。課堂中，每一個探究活動的實施都有目標，都有建構，沒有目標的探究活動是多余的活動，更談不上建構。

總之，解決問題策略的感悟、建構和體驗始終要在學生自主參與過程中進行。