基于整體視角 反思圖形測量的教學
——品《長方體的體積》有感

文|盧換姨

教師在設計教案時，多數聚焦于本課的知識點，也許會想到知識間的聯系，但不一定能挖到本質，甚少能站在“整體視角”的高度，讀透本質。下面結合羅鳴亮老師執教的《長方體的體積》，談談從整體的角度思考這一類課的教學。

羅老師《長方體的體積》一課給我最大的感受就是凸顯度量的本質，整體視角下設計這類課時必須考慮從度量的角度學習，凸顯度量的本質——單位累加的數量。

一、凸顯度量的本質——單位累加的數量

一維（線）的本質：長度單位的累加。

二維（面積）的本質：面積單位的累加，表現為一行里單位面積的個數×行數=面積。

三維（體積）的本質：體積單位的累加，表現為一行里單位體積的個數×行數×高度=體積。

教學片斷：

生1：我有兩種方法。一種方法是：長方形一個面的面積是5×3=15（平方分米），它有4 個這樣的長方形，體積就是15×4=60（立方分米）；另一種方法：1 個小正方體的體積為1 立方分米，這里共有5×4×3=60個，所以大長方體的體積為60×1=60（立方分米）。

生2：一層是5×3=15（平方分米），有4 層，就是15×4=60（立方分米）。

生3：我的思路是找單位，先從一條線段的長度入手，看5 分米的這條線段，以1 分米為單位，它就可以分成5 個這樣的單位。再擴展到二維，加上4 分米的這條線，再等分成4 等份，1 個小正方形是1 平方分米，那么整個面的面積就是4×5=20（平方分米）。到三維空間，加上它的高度，可以分為3 個1 分米，棱長為1 分米的立方體的體積為1 立方分米，長方體有這樣的小立方體5×4×3=60（個），所以它的體積是5×4×3=60（立方分米）。

（面對這么精彩的發言，體現出羅老師課堂應對的智慧）

師：有沒有發現他講得好的地方在哪里？

師：他在紙上寫了三個字，哪三個字？

生：（齊）找單位。

師：你覺得這三個字有用嗎？

師：而且他還告訴同學們，他從什么時候開始找單位？

（從一年級線段的測量開始找單位→長方形的面積→長方體的體積，因為第三個同學的回答太超前了，有個別同學沒聽懂，羅老師又找了第4 個學生）

生4：我利用搭積木的原理。首先用長、寬、高都是1 分米的正方體，填入它的第一層，第一層就會有20 個這樣的正方體，它的體積也就是20 立方分米。長方體的高是3 分米，而正方體的高是1 分米，所以只要把這個20 再乘3 就是這個長方體的體積。所以5×4 代表一層20 個小立方體的體積，乘3 代表這個長方體中有3 層，所以“5×4×3”就是長方體的體積。

師：講大家都聽得懂的話。其實他跟你一樣，第一句話都是用棱長為1 分米的正方體，都是在——

生：找單位。

不管是一維還是二維還是三維，都離不開度量，所以有人說度量是數學的根本，因為世界萬物皆可度量。不管是從面積的計算經驗遷移，還是從一維到三維的空間思考，抑或從生活中的搭積木方法來拼擺，都是“用體積單位的個數來刻畫長方體的體積”。在生生與師生的不斷對話中推進教學，最后明析“體積單位的個數與長方體的體積”之間的關系。不管是長度、面積還是體積，我們都可以通過轉化成最基礎的圖形，再用對應的“單位”去度量。

二、凸顯思想方法、活動經驗的一致性

羅老師站在“整體視角”下，很清楚學生已經具有找單位填滿長方體的活動經驗。因為在學習面積時，學生已經知道要求平面圖形的面積，其本質就是找平面圖形里到底有多少單位。

師：我們怎么研究？是由我來告訴你們為什么還是你們自己來思考。

生：我覺得我們自己來思考。

羅老師為什么這樣設計呢？到底學生已經具有哪些思想方法、活動經驗與學習路徑呢？

在三年級學長、正方形面積時，就是要把長、正方形用單位面積的小正方形密鋪，再用每行的個數×行數求出總個數，即面積。而在學習平行四邊形、三角形、梯形時，也是基于方格圖，讓學生再次經歷“數”→乘法計算→公式的總結過程，不斷向學生滲透“度量”的方法與內涵，突顯二維圖形面積的計算通法。有了以上的思想方法、活動經驗，羅老師預設到學生一定能通過自己的回憶，順利把長方體體積計算的原理通過畫圖分割成體積單位，進而求單位的數量，這就是長方體體積的本質。

三、找共性，通聯結

當學生通過完成探究長方體的體積計算原理后，羅老師再加以點撥長度、面積與體積的共同點，就顯得水到渠成了。

生：我同意，因為都只要找到單位，去數一共有多少個單位就可以了。

師：有補充嗎？

生：它們都有一個共同點，就是要找單位，找到它們的長度、面積和體積，從而推出它們的公式。

師：測量長度需要長度單位。這條線段是幾分米？你們怎么知道的？

生：有3 個這樣的長度單位。

師：（課件演示測量6 平方分米平面的過程）這個平面的面積是——

生：我認為它的面積是6 平方分米，因為有6 個這樣的面積單位。

師：今天我們又測量了長方體的體積，是用體積單位測量的對不對？來數一數它有多少個。

師：測量測量，就是數一數、量一量有多少個這樣的測量單位。

辨析長度、面積、體積三者的內在聯系，體會體積的測量只是長度和面積的一次拓展。

四、在相同中把握不同，在不同中找到相同

羅老師首先出示體積是8 立方分米，讓學生自由說說這樣的長方體的長、寬、高可能是多少，再不斷增加信息（如下圖）：

通過高的變化，讓學生充分感受立體圖形與平面圖形的不同，還要考慮高這一因素，向學生滲透體積守恒，這也是為以后學習圓柱、圓錐體積的推導做好知識經驗的鋪墊。