數學教科書學習內容整體設計外顯的“必要性”“內容”與“方法”

章 飛，安志軍，顧繼玲，馬 復

數學教科書學習內容整體設計外顯的“必要性”“內容”與“方法”

章 飛1，安志軍2，顧繼玲3，馬 復3

（1．江蘇第二師范學院 課程與教學研究所，江蘇 南京 210013；2．青島市教育科學研究院，山東 青島 266071；3．南京師范大學 教師教育學院，江蘇 南京 210097）

整體設計外顯，是教科書學材定位的內生需要，是提升教學效益的必然要求，也是師生對教科書的一致要求．建議數學教科書應提升整體設計的外顯度，讓讀者更好地感知到教科書的整體設計．具體地，教科書整體設計外顯的內容有：不同章學習內容之間的關系、章內各節學習內容之間的關系、同類知識學習的通性通法以及氤氳在知識學習中的思想方法等；教科書整體設計外顯的層次有：整體設計“看得見”、整體設計“我會看”、整體設計“我參與”；教科書整體設計外顯的方法一般有欄目外顯、圖表外顯、言語外顯等幾種．

數學教科書；教科書設計；整體設計；外顯

從知識體系看，學習內容本身就是一個整體；從學習心理看，學習者有感知整體的內在愿望；從教學實踐看，學習者有感知整體的可能[1]；從學生發展看，整體感知也是重要的學習能力．因此，在關注學生全面發展、注重核心素養養成的當下，很多學者[2-4]重視單元教學設計，希望不再局限于具體課時中細節性知識技能的學習，而能整體上進行內容設計．實際上，這不僅是對一線教師課堂教學的要求，更是對教科書設計的要求，畢竟在普通教師心目中，教科書常被視為教學設計的藍本，直接影響著教師的教學設計與課堂實施．當下，教科書設計者已經具有一定的整體意識，但僅僅從教科書文本上，普通讀者還不易感知到編寫者用心良苦的整體設計．為此，呼吁在教科書編寫中注意提高整體設計的外顯度，力圖讓師生更方便地感知到整體設計，從而更好地進行教與學．

學習是學習者以具體內容為載體、通過一定的學習歷程達成適切目標的過程．完整的學習，應該包括學習對象、學習環境、學習內容、學習過程、學習目標等多個方面，因此，教科書整體設計的外顯也應關注對不同學習對象的幫助，關注不同類型學習目標的達成（如對數學學習興趣的激發、數學美的感受等）、學習環境的設計（如對學習者的情感激勵、學習者相互關系的建構等）等．聚焦學習內容的整體設計外顯問題，旨在回答以下問題：為什么要外顯整體設計、外顯哪些整體設計、怎么外顯整體設計，明確教科書整體設計外顯的必要性、內容與方法，供數學教科書編寫者借鑒．

1 教科書整體設計外顯的必要性

1.1 教科書學材定位的內生需要

教科書最主要的使用者是學習者（學生），因此，教科書自然首先應定位為學習材料（學材），而非教材．教科書，既然作為面向學生的學習材料或者說學習方案，首先應基于學生的學習心理，順應學生的學習需求．學習方案，一定程度上就是一個學習的認知地圖．不妨試想一下，面對一個實際生活圖景，例如，新到一個城市需要到一個陌生的地點，過去在沒有導航工具的情況下多次問路的那份茫然，而今隨著導航軟件語音播報前行時縱觀全局、一切盡在掌握的那份悠閑，不難理解人們有感知全局的心理需要，生活如此，學習又何嘗不是如此呢[1]！其次，作為學習方案，其目標指向自然是學生的未來發展，基于未來發展精選學習內容．在未來工作情境中，基于實際任務的要求，往往僅僅有一個需要達成的目標，而如何達成這樣的目標，則需要基于現有的資源狀況，對任務進行分解，形成不同階段的任務要求和具體工作方法，實際上，也就是要自主地構建完成任務的路徑圖，這樣的路徑圖正如學習期間的認知地圖，因此，發展學習者認知地圖的建構能力也成為課程教學的重要目標．基于此，教學活動中需要引領學生參與到認知地圖的建構過程中，整體感知學科知識；對教科書而言，需要加強教科書的整體設計外顯，以促進學生參與知識整體建構的過程．

1.2 提升教學效益的必然要求

教科書設計得再好，使用者沒有感受到，也難能發揮出其相應的效益．為提高教學效益，需要加強教科書的整體設計外顯．

教科書整體設計外顯，可以促進教師更好地理解教科書設計意圖，如知識內容之間的前后聯系，不同階段的不同要求，數學學習對象研究的常規路徑，不同階段數學思想方法滲透的程度等，從而更好地把握教學；可以更好地凸顯教科書設計中內蘊的數學思想方法、數學學科的核心素養，從而引導教師采取更有利于學生核心素養發展的教學設計與教學實施．此外，教科書整體設計外顯，如能引領學生感受到數學學習的結構，數學學習對象研究的常規路徑，既可以促進學生從整體上把握學習內容，提升對學習內容的理解水平，更可以發展學生的學習能力，促進自主學習．

1.3 師生對教科書的一致要求

為了解師生對教科書整體設計外顯的需求，在南京與部分師生進行了交流，初步感受到，師生希望教科書中能做到整體設計外顯．為了進一步佐證這一觀點，特意設計了有關調查和訪談．具體地，在青島市選取主城區、城郊、農村3所生源質量有差異的初中，每個學校分別從七至九年級中選取了一個班級進行了學生調查，收回調查問卷352份，通過一些反向選題的一致性等排除無效問卷后，得到有效問卷269份；同時，在青島市進行了教師調查和訪談，收回問卷57份，其中有效問卷32份．需要說明的是，調查不僅希望了解師生是否認同“教科書應外顯整體設計，讓學生感受整體設計”，更希望了解師生希望教科書外顯哪些方面的整體設計，因此，羅列了一些內容，讓師生勾選．具體調查數據見表1（四舍五入后個別數據和不等于100%）．

表1 學生和老師對于教科書整體設計外顯必要性的認識

調查表明，接近90%的學生和95%以上的教師希望教科書能讓學生感知到上述6個方面的內容．訪談中，教師也明確提到“讓學生感受知識學習的常規路徑，有利于提升學生的學習能力”等．這些表明，整體設計外顯，是師生對教科書設計的一致要求．當然，這也對教科書整體設計外顯的內容給出很好的啟示．

2 教科書整體設計外顯的內容

整體設計外顯的內容直接影響著外顯的方式方法，為此，需要思考教科書到底需要外顯哪些整體設計．表1的調查數據給出了教科書整體設計外顯的一些方面．實際上，整個教科書內容，可以近似地看成一棵枝繁葉茂的知識樹，其主干是各個不同的章，枝丫是章內的各節，枝葉則對應著節內各個具體的學習內容，當然超越于具體知識的還有氤氳于知識學習中的數學思想方法．

2.1 不同章學習內容之間的關系

教科書各章，構成了一個宏觀的教科書整體結構圖．顯然，這個結構圖中各章之間并不完全獨立，存在著各種遞進、并列等不同類型的關系，如整式加減運算與整式乘除運算之間的遞進關系、平移與旋轉之間的并列關系等．教科書設計時，自然需要整體思考不同章之間的關系，確定一個合理的知識順序．圖1是初中代數知識結構的簡圖．

關于章節順序設計，不同的設計顯示著不同的教材設計理念和教材觀．例如，關于勾股定理與實數的順序，過去大綱下的教科書一般先學習實數（平方根、無理數、根式）再學習勾股定理，這樣做，利用勾股定理解決問題時，數據可以更為真實，運算更為便捷，但也存在一些問題，如違背了數學歷史發展的規律，歷史上，所有文明古國都先發現了勾股定理，而且古希臘也是基于勾股定理發現無理數進而得到實數概念的；在勾股定理缺失的情況下，學生難以感受到無理數研究的必要性．正是基于這樣的考慮，北師大版初中數學教科書中，先學習勾股定理再學習實數[5]．在勾股定理這一章的學習過程中，學生感受到，一般情況下，勾股定理只能算出各邊的平方值，難以得到具體各邊的數值，為此，學習開方進而得到實數就水到渠成了；此外，實數學習中又可以回過來解決利用勾股定理的應用問題，加強了代數與幾何的聯系，使得兩章渾然一體．

圖1 初中代數知識結構簡圖

2.2 章內各節學習內容之間的關系

一般而言，教科書一章會針對某個具體的研究對象（如平行線、三角形、平行四邊形、圓、二次函數等），但這個研究對象還是相對中觀的，其研究內容還十分豐富，對于這些研究內容的展開，自然也有一定的邏輯順序，教科書設計時，自然會按照某種特定的邏輯順序構建章節知識．

圖2是平行四邊形一章內容的邏輯結構圖，顯然，這里依次研究了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，體現了一個從一般到特殊的順序；對于具體某類平行四邊形，又依次按照“概念—性質—判定—應用”的順序展開；研究性質時，基本按照“從整體到局部”的順序展開．從這個案例中，不難感受到，研究對象的順序（從一般到特殊、從特殊到一般抑或并列），具體對象研究的內容及生成順序（如，圖形研究的順序一般是：概念—性質—判定—應用，概念研究的一般順序是：定義—表示—分類—相關生成性概念），具體圖形性質探索的視角（從整體到局部抑或從局部到整體；從定性到定量抑或從定量到定性）．

圖2 平行四邊形一章內容的邏輯結構

實際上，2.1、2.2都涉及到知識的生長問題，因此，教科書設計中要關注知識生長的邏輯與路徑，整體考慮知識的生長過程，從而構建合理的知識結構．當然，這樣的知識生長邏輯與路徑，也應通過適當的方式外顯出來，讓學習者清晰地感受到，從而使得學習者更好地理解知識生長的路徑，形成知識學習的“認知地圖”，長此以往，形成自主建構“認知地圖”的能力．

2.3 同類知識學習的通性通法

正如前文所說，整個教科書內容可以近似地看成一棵枝繁葉茂的知識樹，其枝葉對應著各節具體的學習內容，這些具體的學習內容就是一個個具體的知識點．這些知識點，雖形式各異，但不外乎概念、定理、法則、公式等類型，對于這些特定類型知識的學習，仍有一些基本的規律和常規的學習路徑．如，概念形成的大致路徑是“背景抽象—共性歸納—定義明晰—理解與運用”，定理、公式的探究性學習，一般的邏輯路徑大致是“探究—明晰—理解—運用”．具體學習路徑的選擇，直接影響著教科書中知識樹的生長，也反映著教科書設計者的設計理念與價值追求，因此，這也是教科書整體設計時需要關注的．當然，即使選擇了某種學習路徑，具體環節的設計，可能還會基于對象的不同而有所差異，如探究環節，可以采取歸納、類比、演繹等不同的方式，如公式運用環節，可以是公式的套用、變用、反用、連用，也可以對公式產生變式，基于變式得到的公式再次運用等．教科書設計時，不僅應遵循同類知識學習的通性通法，更需要將同類知識學習的通性通法外顯出來，讓學習者清晰地感受到．只有這樣，學生才能更便捷地習得同類知識學習的通性通法，并遷移運用于未來相近知識的學習中，形成自我學習能力．在知識爆炸的當下，學習能力無疑是未來公民的核心素養之一．

2.4 氤氳在知識學習中的思想方法

關于數學思想方法，史寧中教授給出較為上位的數學抽象、數學推理、數學模型3個數學思想，顯然，數學抽象、數學推理、數學模型三者分別指向從現實到數學的抽象過程、數學內部知識的發展過程、數學知識的現實運用3個不同的思維過程，這是教科書整體設計中一直應該關注的．當然，除了這些宏觀意義上的數學思想方法外，在數學教學中還有一些相對中觀的思想方法，如數形結合、轉化歸結等，也需要在教科書中進行整體設計與外顯，從而讓學生更好地感悟．例如，對于化歸思想的整體設計與外顯，應考慮何處體現化歸思想，采用何種方式，明晰到什么程度．一般而言，化歸思想的外顯，可大致經歷這樣幾個階段：問題解決時有意識地通過案例體現化歸思想；學生經驗豐富之后，引導學生通過活動對這些問題解決過程中的化歸思想加以感悟，甚至專門給出有關的學習材料，加以明晰．

3 教科書整體設計外顯的層次與方法

3.1 教科書整體設計外顯的層次

教科書中整體設計的外顯，自然應遵循學生的認知規律，循序漸進地進行．

3.1.1 整體設計“看得見”

所謂整體設計“看得見”，就是說，教科書中的整體設計盡可能清晰地展現在教科書中，便于學生感知．

教科書的各級目錄以及相關知識的框架結構圖，是整體設計外顯最直接的載體．清晰的教科書目錄及框架結構能很好地讓讀者“看見”知識之間的內在聯系和生成邏輯．例如，圖3呈現的是北師大版教科書中《二元一次方程組》這一章的目錄，可以很容易看出，其學習順序：概念（第1節）、求解（第2節）、應用（第3～5節）、聯系（第6～7節）與拓廣（第8節）．再如，圖4顯示了《三角形》一章的知識框架，也可以讓學生很好地感知該章知識之間的關系．

圖3 教科書目錄：二元一次方程組[5]

總之，整體設計“看得見”，要求在教科書這一靜態的文本上呈現出有關整體設計，保證有慧眼的讀者能夠感知到這樣的整體設計．這方面，現行教科書在宏觀的整章設計外顯方面有所嘗試，如多數教科書中給出了清晰的目錄，部分教科書章后給出了知識框架，但更為具體的內容整體設計外顯方面的實踐探索尚較少見．

圖4 教科書中三角形一章的知識結構

3.1.2 整體設計“我會看”

所謂整體設計“我會看”，是指教科書并不滿足于靜態地呈現整體設計，還要通過適當的方式去引導讀者感知整體設計，發展讀者自我感知整體的能力．也就是說，要故意引導學生思考這樣的問題，使得原來沒有整體設計感知意識和能力的讀者，也能感知到整體設計，從而提高這部分讀者對整體設計的感知能力．

例如，即使教科書目錄很清晰地展示了研究內容以及內在順序，但學生未必有感知這些的慧眼，因此，就要求教科書能引導學生主動去思考這些知識聯系，如，在行文中通過語言引導學生感知這些學習內容之間的關系；還可以通過交流性的語言點出先后學習內容之間的聯系，如“學習了一個新的幾何圖形，下面自然需要研究這個圖形有哪些特征，這就是所謂性質”“圖形的性質指這個圖形具有的特點，數學上，還需要研究反問題，具有哪些特征就可以保證是平行四邊形，這就是平行四邊形的判定”．這樣，通過行文的引領，學生即可看出知識與知識之間的聯系，這就是所謂的“看得見”．當然，并非一直如此“啰嗦”，可以在較早出現這樣的結構時多次進行文本的外顯，旨在引導學生思考，待學生熟悉這樣的學習結構之后，只需點出標題（如“概念”“性質”“判定”）即可．此外，外顯整體設計的時機多樣，可以在學習之前引發思考，也可以在學習之后再行外顯，可以在教科書正文中，也可以作為課后的習題．

3.1.3 整體設計“我參與”

所謂整體設計“我參與”，就是說，教科書中可以在內容學習之前即引領讀者思考學習內容的展開，從而參與到整體設計的建構過程中，發展學生知識整體設計的能力．也就是說，不僅僅局限于感知整體設計，還希望讀者能參與整體設計，至少在學習之前能夠有一個整體感知的意識，然后與教科書進行比對．

如果現有學習知識與先前學習知識具有類似的學習內容和結構，教科書中可以引導學生基于先前經驗的類比，自主建構新知學習系統．

案例1 一元二次方程的章起始課

在學習《一元二次方程》這一章之前，學生已經學習過一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等相關內容，這些章節內容基本都是按照“概念—解法—應用”的順序展開的，概念中元、次的概念也具有前后一致性，學習解法時，也都是遵循從簡單到復雜的順序，采用逐步化歸的方法解決問題，這些都為學生自主建構一元二次方程這一章的知識奠定了很好的基礎，因此完全可以引領學生自主建構知識系統．具體地，教科書中在該章的章前圖文中可以這樣引導：

① 看到章名“一元二次方程”，你想到什么？

② 以前學習過哪些方程？在相關方程學習的章節中，大致學習了哪些內容？大致順序是什么？

③ 你能估計出本章的學習內容和順序嗎？請畫出相應的結構圖，并與同伴交流．

④ 和老師一起完善一下本章學習的結構圖，帶著這張結構圖進入本章學習吧?。梢栽诮處熡脮咸峁┮粋€章結構圖，供老師們參考）

后面的各節，都可以以課堂教學中生成的章結構圖為線索，再逐步細化各個環節的內容．例如，第一節關于一元二次方程的概念，教科書可以如下引入：

今天開始我們需要細化一元二次方程學習的具體內容，就從其中第一個學習內容“概念”開始吧！

你認為什么是一元二次方程？能借助以前學習一元一次方程、二元一次方程的經驗給出相應的概念和例子嗎？

有時學生的先前經驗不足以支持學生類比建構章節知識體系，但仍然可以通過適當的問題引領學生參與到章節知識體系的建構過程中．

案例2 整式的乘除

學生看到章名，自然想到先學習乘法后學習除法，但教科書在學習乘法之前還有同底數冪的乘法、冪的乘方等內容．實際上，這些都是整式乘法的基礎知識，但作為學生，不免疑惑，為什么要學習這些內容呢？為此不妨暴露學生的疑慮，揭示出系統建構的原因．具體的，教科書章前圖文可以如下設計：

① 談到整式的乘除，你認為會學習什么？順序怎樣？

② 打開教科書，看看這一章目錄，與你的預想一樣嗎？有哪些奇怪之處？

③ 你可能會感覺奇怪，前面有好幾節學習什么冪的運算？不管它，我們不妨寫幾個整式，再試著寫出它們的乘積．這么多乘積的形式，你認為哪些比較簡單，哪些比較復雜，試著分分類．

④ 小明認為，其中最簡單的是單項式乘以單項式，如22·33．這時需要計算2·，·3，這些就是所謂的同底數冪的乘法！你理解教科書中設計的學習順序了嗎？

實際上，3個層次或者說整體設計外顯的三重境界，本身就反映了整體設計的思想，即整體設計的外顯同樣也是需要整體設計的．指望直接進入高境界，對大多數學生而言，頗有難度，因此，一般而言，還是依次進行為宜了．

3.2 教科書整體設計外顯的方法

作為靜態文本，整體設計外顯，不外乎圖、文兩種方式．當然，由于教科書中的正文還有不同的“級別”，如，從章、節、課時等標題，到具體課時中不同的欄目，再到具體欄目中活動的具體內容，總括性漸次變?。畼祟}、欄目具有較高的總括性，也是體現教科書編者理念的一個重要環節，不妨將標題、欄目的外顯也單獨看成一種方式，姑且稱之為欄目外顯．因此，教科書整體設計外顯的方式有3種：欄目外顯、圖表外顯、言語外顯，當然，具體設計中是協調運用的．

3.2.1 欄目外顯

欄目，有大有小，如章、節、課時，類似一篇文獻的各級標題，具體課時展開時，又有一些欄目，如北師大版“讀一讀”“想一想”“做一做”“議一議”．2018年，研究者曾對905位初中數學教育工作者進行了關于教科書體例的調查研究，回收有效問卷804份，其中一道題如下．

不同類型的數學學習內容，都有一定的認知規律，因此，也有一定的學習結構．例如，命題的探究性學習，一般經歷“問題提出、命題探索、命題明晰、命題理解、命題運用”等環節．關于教科書中是否外顯這樣的學習結構，你認同下面哪個觀點？（ ）

A. 教科書僅僅向學生提供學習的機會和素材，教學則屬于教科書使用的范疇，教科書中不必關注這樣的學習結構．

B. 教科書設計時，應該按照一定的認知規律設計合理的學習順序，但不一定要外顯出來．

C. 教科書設計時，已經按照一定的認知規律設計了合理的學習順序，建議在教師用書中外顯出這樣的結構，便于教師更好地理解教科書．

D. 教科書設計時，已經按照一定的認知規律設計了合理的學習順序，建議在教科書中外顯出這樣的結構，便于學生感受，從而實現遷移學習．

45.65%的被調查者選擇了D，即認為需要外顯出學習結構，便于學習者感知結構．進一步對于欄目的形式進行了調查，62.31%的被調查者建議教科書的欄目應盡量外顯欄目的功能．因此，建議教科書中通過適當的欄目名稱來外顯學習結構．例如，在概念的形成中，多次通過相繼出現的“情境抽象”“共性歸納”“定義明晰”“概念理解”“概念運用”等欄目，外顯概念形成的學習結構，保證結構“看得見”．

3.2.2 圖表外顯

圖表，形象直觀，易于感知與存儲，是教科書整體設計外顯的常見方式，特別是對于章節知識系統而言，更具優勢．教科書中可以整理出有關章節知識的結構圖，供學生感知．當然，為了逐步培養學生知識結構的梳理能力，教科書可以大致按照圖5中“1—2—3—4”的順序展開[6]．對于學習之后進行的知識結構梳理，也應注意循序漸進地整體設計，如漸次經歷“扶著走—試著走—自己走”幾個步驟，在這個過程中，漸次拆去支架，知識結構圖從完整到部分提供最終到僅僅提供問題學生自主建構[7]．

圖表，不僅適用于知識體系整體設計的外顯，也適用于同類知識學習通性通法的揭示與外顯，可以在教科書中已經通過欄目等形式感受了一些知識學習的通性通法之后，借助圖表呈現出有關通性通法的結構．

3.2.3 言語外顯

毫無疑問，文字仍然是教科書中最為主體的語言，教科書整體設計的外顯離不開言語外顯．首先，一些整體設計的外顯，未必適合圖表外顯、欄目外顯．如，有關思想方法的外顯，一般會通過具體情境進行滲透，但要更為清晰地讓學生感知，一般還需文字外顯，如通過專門的活動感受或者設計專門的閱讀材料．其次，言語外顯，可以將分散的知識內容適時地溝通聯系，形成整體感知．基于教科書鏈式展開的需要，設計者將知識進行了拆分，而感知整體則需要加強這些拆分知識的內在聯系，對不同時空知識的聯系，自然離不開言語的提示了．再次，言語外顯，可以較好地實現“看得見”到“我會看”“我參與”的轉變．如上述欄目外顯的內容，還是靜態的，有慧眼的學生確實“看得見”，但多數學生可能還未必“我會看”，這時，通過文字提醒，可以促使讀者養成“我會看”的習慣和意識，甚至引導學生歸納同類知識學習的路徑，如“翻看教科書中xx、xx等概念學習的過程，看看教科書中學習這些概念的欄目，有什么共同的特點？你能歸納出這些概念學習的一般思路嗎”，最后再借助圖表呈現出概念學習的常規路徑，學生對概念學習結構的感知將更有效．實際上，這個例子再次說明，教科書整體設計外顯的3種方式常常是協調運用的．

此外，為了便于學生從教科書文本中更好地感知到整體設計，感知到學習的結構等，建議注意字體、字號、字粗的改變[8]．為此，呼吁：教科書審查中對文本格式要求應更為寬泛一些，以適應學生學習的需求．

當然，教科書整體設計的外顯尚是一個新話題．研究者基于調研與編寫實踐，提出了一些設想，但還需要在后續教科書的編寫中逐步豐富與完善，更需要一線實踐者的檢驗．此外，關于整體設計外顯，還需要基于不同內容思考整體設計外顯的不同方式以及階段性要求，上文呈現的部分案例雖有所體現，但限于篇幅，未能分類進行系統的說明，還需后續進一步深入研究．

圖5 知識結構梳理的學習順序

[1] 章飛．數學學習任務整體設計的意義與路徑[J]．中小學教師培訓，2018，35（5）：54-57．

[2] 馬蘭．整體化有序設計單元教學探討[J]．課程·教材·教法，2012，32（2）：23-31．

[3] 呂世虎．數學單元教學設計的內涵、特征以及基本操作步驟[J]．當代教育與文化，2016，29（4）：41-46．

[4] 呂世虎．單元教學設計及其對促進數學教師專業發展的作用[J]．數學教育學報，2016，25（5）：16-21．

[5] 馬復，史炳星，章飛，等．義務教育數學教師用書8年級上冊[M]．北京：北京師范大學出版社，2013：1，3．

[6] 章飛．將知識系統建構納為學習對象[J]．數學教育學報，2008，17（5）：65-68．

[7] 章飛．初中階段引領學生建構知識結構的步驟與思考[J]．江西教育，2016（5）：23-25．

[8] 章飛，陳蓓．學案導學導在何處[J]．數學教育學報，2013，22（3）：95-99．

The Necessity, Content and Methods of the Explicit Overall Design of the Mathematics Textbook Learning Content

ZHANG Fei1, AN Zhi-jun2, GU Ji-ling3, MA Fu3

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 210013, China;2. Qingdao Institute of Educational Science, Shandong Qingdao 266071, China;3. College of Teacher Education, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

The overall design is explicit, which is an endogenous need for the positioning of textbooks and materials, an inevitable requirement for improving teaching efficiency, and a consistent requirement for teachers and students for textbooks. Therefore, it is suggested that mathematics textbooks should improve the explicitness of the overall design, so that readers can better perceive the overall design of textbooks. Specifically, the contents of the explicit overall design of the textbook includes: the relationship between the learning contents of different chapters, the relationship between the learning contents of each section in the chapter, the general methods of learning similar knowledge, and thinking methods in knowledge learning, etc. The levels of the explicit overall design of textbooks are as follows: the overall design is “visible”, the overall design is “comprehensible”, and the overall design is “interactive”. Some methods are applied to accomplish the explicit overall design of textbooks, such as explicit columns, explicit charts, and explicit words.

mathematics textbook; textbook design; overall design; explicit

G40–03

A

1004–9894（2022）05–0059–06

章飛，安志軍，顧繼玲，等．數學教科書學習內容整體設計外顯的“必要性”“內容”與“方法”[J]．數學教育學報，2022，31（5）：59-64．

2022–06–07

江蘇省教育科學“十三五”規劃課題——基于“三段式”研課的全日制數學專碩PCK發展研究（B-b/2018/01/47）

章飛（1970—），男，江蘇南通人，教授，碩士生導師，主要從事課程與教學論、教師教育研究．

[責任編校：陳雋、張楠]