從韓國高中“人工智能數(shù)學(xué)”課程看高中數(shù)學(xué)課程與人工智能教育的銜接

安彥斌

從韓國高中“人工智能數(shù)學(xué)”課程看高中數(shù)學(xué)課程與人工智能教育的銜接

安彥斌

（首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048）

為探索高中數(shù)學(xué)課程如何銜接人工智能教育，選取韓國高中“人工智能數(shù)學(xué)”選修課程為案例．考察其如何銜接數(shù)學(xué)與人工智能，如何設(shè)置課程內(nèi)容，提供了何種程度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并對中國高中數(shù)學(xué)課程銜接人工智能教育提出建議：加強(qiáng)課程頂層設(shè)計(jì)，建立學(xué)科合作機(jī)制；完善課程建設(shè)，強(qiáng)化知識滲透；關(guān)注能力素養(yǎng)，超越學(xué)科界限．

人工智能數(shù)學(xué)；課程銜接；韓國

將人工智能作為教育內(nèi)容納入中小學(xué)課程，是人工智能普及教育的應(yīng)然要求，也是培養(yǎng)人工智能創(chuàng)新人才的必經(jīng)之路．在中國，“在中小學(xué)階段設(shè)置人工智能相關(guān)課程”[1]“完善課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，充實(shí)適應(yīng)信息時(shí)代、智能時(shí)代發(fā)展需要的人工智能和編程課程內(nèi)容”[2]等要求已經(jīng)進(jìn)入頂層設(shè)計(jì)視野，并見諸政策文件．目前，普通高中信息技術(shù)學(xué)科已經(jīng)設(shè)置“人工智能初步”模塊．不過，教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足，高中階段存在算法改進(jìn)比較難以落實(shí)的情況[3]．

在處理人工智能問題時(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是理解復(fù)雜算法的必需基礎(chǔ)，若不了解算法背后的數(shù)學(xué)模型，則很難對效果不好的算法進(jìn)行優(yōu)化[4]．以《人工智能基礎(chǔ)（高中版）》教材為例，高中“人工智能初步”模塊用到向量、矩陣、張量等數(shù)學(xué)對象[5]，以及最小二乘法、極大似然估計(jì)法、梯度下降法、非負(fù)矩陣分解法、矩陣奇異值分解法等數(shù)學(xué)方法[6]．這些內(nèi)容有的超出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容范圍，有的在數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)較晚，學(xué)生難以在學(xué)習(xí)人工智能內(nèi)容之前學(xué)到；因而造成學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足的問題，并對高中“人工智能初步”的教學(xué)實(shí)施形成制約．一方面，數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性，其任務(wù)包括“為高中物理、化學(xué)、技術(shù)等其它學(xué)科學(xué)習(xí)提供必要的知識準(zhǔn)備”[7]；另一方面，新興的人工智能教育對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提出新的要求．有鑒于此，高中數(shù)學(xué)課程有必要與時(shí)俱進(jìn)，通過加強(qiáng)與人工智能教育的銜接，緩解學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足的問題．

高中數(shù)學(xué)課程如何銜接人工智能教育，是中國數(shù)學(xué)教育適應(yīng)智能信息化時(shí)代要求的改革中，以及中小學(xué)人工智能相關(guān)課程的建設(shè)中有待探索和研究的重要問題．其難點(diǎn)在于：人工智能用到的數(shù)學(xué)龐雜、深刻，與高中學(xué)生的知識儲備、發(fā)展水平之間存在鴻溝；在高中的基礎(chǔ)教育性質(zhì)和學(xué)科課程結(jié)構(gòu)下，數(shù)學(xué)課程無法像高等教育中那樣，為全面、深入滿足專業(yè)需要而分化、細(xì)化．所以，高中數(shù)學(xué)課程在銜接人工智能教育時(shí)，應(yīng)將以下兩點(diǎn)作為基本考量．第一，課程內(nèi)容在為學(xué)生提供相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時(shí)，也要符合高中階段的基礎(chǔ)教育性質(zhì)和學(xué)生發(fā)展水平，因而要在知識的必要性和課程的量力性之間找到平衡；第二，中國高中課程主要為分科結(jié)構(gòu)，學(xué)科課程具有一定的獨(dú)立性和整體性，因而要從數(shù)學(xué)教育的角度定位課程的價(jià)值和目標(biāo)，并注意課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科其它課程的聯(lián)系．

鑒于目前中國關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程銜接人工智能教育的研究尚待充實(shí)，為探索高中數(shù)學(xué)課程如何銜接人工智能教育，選取韓國教育部2020年9月14日公布的“人工智能數(shù)學(xué)”選修課程[8]為案例，考察如下內(nèi)容．①如何銜接數(shù)學(xué)與人工智能？②如何設(shè)置課程內(nèi)容？③提供了何種程度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？具體地，在了解課程開設(shè)背景的基礎(chǔ)上，結(jié)合前述問題探析課程目標(biāo)和內(nèi)容特點(diǎn)；基于對考察結(jié)果的總結(jié)與討論，提出對中國高中數(shù)學(xué)課程銜接人工智能教育的思考與建議．

1 “人工智能數(shù)學(xué)”的開設(shè)背景

1.1 韓國政府發(fā)布人工智能國家戰(zhàn)略

韓國政府于2019年12月17日發(fā)布《人工智能（AI）國家戰(zhàn)略》，其中在教育方面以“實(shí)施貫穿整個(gè)人生和所有職業(yè)群體的人工智能教育，培養(yǎng)世界頂尖的人工智能人才”為目標(biāo)，將“培養(yǎng)世界頂尖AI人才、建立全民AI教育體系”作為9大戰(zhàn)略之一．其下的具體實(shí)施任務(wù)涉及多個(gè)層次、多個(gè)方面：對基礎(chǔ)教育，提出擴(kuò)大中小學(xué)軟件和人工智能的必修教育；對高等教育，提出新設(shè)或增設(shè)人工智能相關(guān)學(xué)科、增加并豐富人工智能研究生課程；針對師資，提出為教員從培養(yǎng)和任用環(huán)節(jié)起進(jìn)修軟件和人工智能科目提供支持；面向一般國民，提出擴(kuò)大線上、線下的人工智能終身教育機(jī)會[9]．可見，《人工智能（AI）國家戰(zhàn)略》為人工智能教育作了較為全面的考慮和部署，從而對包括中小學(xué)教育在內(nèi)的人工智能課程建設(shè)提出要求．

1.2 學(xué)科教育規(guī)劃布局中小學(xué)人工智能教育

為培養(yǎng)引領(lǐng)未來智能信息社會發(fā)展的人才，韓國教育部于2020年5月27日發(fā)布科學(xué)、數(shù)學(xué)、信息以及融合教育的2020—2024“五年規(guī)劃”，圍繞培養(yǎng)學(xué)生的信息與人工智能基本素養(yǎng)，以及發(fā)掘和培養(yǎng)科學(xué)、數(shù)學(xué)、信息領(lǐng)域核心人才等作了系統(tǒng)規(guī)劃．此次教育規(guī)劃之所以4個(gè)學(xué)科同時(shí)發(fā)布，是希望以學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)和融合為基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)性政策實(shí)現(xiàn)協(xié)同促進(jìn)．其中，《信息教育綜合計(jì)劃（2020—2024）》提出結(jié)合既有的信息學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科，制定中小學(xué)人工智能教育的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)[10]．同時(shí)，還提出在高中開設(shè)“人工智能基礎(chǔ)”和“人工智能數(shù)學(xué)”選修課程．相應(yīng)地，《數(shù)學(xué)教育綜合計(jì)劃（2020—2024）》從重新構(gòu)建學(xué)科課程、改善教育內(nèi)容和方法等角度出發(fā)，將“人工智能數(shù)學(xué)”定位于培養(yǎng)未來社會所需數(shù)學(xué)素養(yǎng)、以現(xiàn)實(shí)生活為基礎(chǔ)的課程，并明確了內(nèi)容方向——“通過人工智能所需的數(shù)學(xué)概念來理解和應(yīng)用人工智能”[11]．所以，開設(shè)“人工智能數(shù)學(xué)”等課程，既是學(xué)科教育規(guī)劃對國家頂層設(shè)計(jì)的響應(yīng)，也是為人工智能課程建設(shè)而開展的跨學(xué)科協(xié)作．

2 “人工智能數(shù)學(xué)”的課程目標(biāo)

“人工智能數(shù)學(xué)”課程定位于從人工智能的發(fā)展歷史出發(fā)，向?qū)W生介紹人工智能的基本內(nèi)容，使學(xué)生理解人工智能應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種案例，體驗(yàn)人工智能和數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，從而感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值[12]．

課程目標(biāo)由總體目標(biāo)和3項(xiàng)細(xì)化目標(biāo)構(gòu)成．總體目標(biāo)認(rèn)為人工智能是智能信息社會的核心技術(shù)，對學(xué)習(xí)結(jié)果提出整體預(yù)期——“在利用人工智能解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題時(shí)，理解如何應(yīng)用數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，養(yǎng)成未來社會所需要的素養(yǎng)”．細(xì)化目標(biāo)從知識與技能、能力與應(yīng)用、情感與態(tài)度3個(gè)層面將總體目標(biāo)具體化．①在人工智能中尋找利用到數(shù)學(xué)的多種事例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)地表示數(shù)據(jù)的方法、以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分類或預(yù)測的方法以及通過最優(yōu)化進(jìn)行合理決策的過程；②數(shù)學(xué)地推理和溝通，以創(chuàng)新融合性的思維和信息處理能力為基礎(chǔ)，理解數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用，體驗(yàn)合理地、創(chuàng)新地解決問題的過程；③具備對人工智能數(shù)學(xué)的興趣和自信，理解數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，養(yǎng)成作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的正確態(tài)度和實(shí)踐能力[13]．

根據(jù)課程目標(biāo)，可看出“人工智能數(shù)學(xué)”課程有如下特點(diǎn)．①從人工智能與數(shù)學(xué)之間的應(yīng)用與被應(yīng)用關(guān)系切入，促進(jìn)學(xué)生在兩個(gè)領(lǐng)域的協(xié)同發(fā)展．一方面，通過展示人工智能用到了哪些數(shù)學(xué)，以及這些數(shù)學(xué)是如何被應(yīng)用的，使學(xué)生接觸并了解相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容；另一方面，借助數(shù)學(xué)概念和原理，幫助學(xué)生理解并利用人工智能．②將人工智能案例作為背景或情境，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．這使得“人工智能數(shù)學(xué)”區(qū)別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，相比于習(xí)得知識技能并用之解題，更注重學(xué)生體會數(shù)學(xué)之用，進(jìn)而強(qiáng)化對數(shù)學(xué)的價(jià)值認(rèn)同和學(xué)習(xí)動機(jī)．

3 “人工智能數(shù)學(xué)”的內(nèi)容特點(diǎn)

“人工智能數(shù)學(xué)”課程容量為1學(xué)期，學(xué)生完成高一年級必修課程之后即可選修．該門課程不需要學(xué)生先修信息學(xué)科的人工智能課程，與高二、高三年級其它數(shù)學(xué)課程也不存在順序要求．課程內(nèi)容有如下特點(diǎn)．

3.1 單元設(shè)置：由整體介紹和具體應(yīng)用兩部分構(gòu)成

“人工智能數(shù)學(xué)”設(shè)置4個(gè)單元，課程內(nèi)容可分為兩部分：第一部分是整體介紹，包含第1單元“人工智能與數(shù)學(xué)”，意在通過人工智能應(yīng)用數(shù)學(xué)的多種案例，向?qū)W生呈現(xiàn)人工智能與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的用處和價(jià)值；第二部分包含第2～4單元，用于處理數(shù)學(xué)在人工智能中的具體應(yīng)用．其中，第2單元“數(shù)據(jù)的表示”處理如何利用向量、矩陣等數(shù)學(xué)工具表示文字與圖像；第3單元“分類與預(yù)測”在數(shù)據(jù)判別、整理、分析的基礎(chǔ)上，借助概率、函數(shù)等數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或根據(jù)趨勢進(jìn)行預(yù)測；第4單元“最優(yōu)化”通過構(gòu)造表示誤差的函數(shù)并求其最值，使分類、預(yù)測等決策最優(yōu)化[13]．課程標(biāo)準(zhǔn)中，每個(gè)單元下設(shè)若干專題，每個(gè)專題有2～3項(xiàng)成就標(biāo)準(zhǔn)，詳見表1[13]．

表1 “人工智能數(shù)學(xué)”課程體系

3.2 結(jié)構(gòu)線索：以“感知—決策”為線索處理數(shù)學(xué)在人工智能中的具體應(yīng)用

人工智能系統(tǒng)與外部環(huán)境的信息交互離不開感知與決策：感知過程將外部環(huán)境信息轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可以利用的數(shù)據(jù)信息；決策過程對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析和處理，完成識別、判斷、規(guī)劃等工作，并形成決策信息．根據(jù)課程目標(biāo)，“人工智能數(shù)學(xué)”的課程內(nèi)容應(yīng)凸顯人工智能與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用．為此，處理數(shù)學(xué)在人工智能中具體應(yīng)用的第2～4單元采用了人工智能解決現(xiàn)實(shí)問題的“感知—決策”過程作為內(nèi)容結(jié)構(gòu)線索．第2單元“數(shù)據(jù)的表示”是將文字、圖像等轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)可以處理的數(shù)據(jù)，屬于感知過程；第3、4單元“分類與預(yù)測”和“最優(yōu)化”則屬于決策過程，前者基于已知數(shù)據(jù)對新的對象開展分類、預(yù)測等決策活動，后者旨在利用相關(guān)數(shù)學(xué)模型提高決策的準(zhǔn)確程度．

在處理數(shù)學(xué)在人工智能中的具體應(yīng)用時(shí)，以“感知—決策”過程為內(nèi)容結(jié)構(gòu)線索有3個(gè)優(yōu)勢．①感知和決策是人工智能領(lǐng)域中具有代表性的通用方法，有助于學(xué)生對人工智能形成基本認(rèn)識；②“感知—決策”過程涵蓋了數(shù)據(jù)的輸入、處理、輸出全過程，通過把握數(shù)學(xué)對數(shù)據(jù)所進(jìn)行的一系列操作，可幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人工智能中的核心作用；③“感知—決策”過程廣泛存在于常見的人工智能應(yīng)用系統(tǒng)，可從現(xiàn)實(shí)生活獲取豐富的教學(xué)案例與素材．

3.3 數(shù)學(xué)知識：慎重選取并適度處理

考慮到學(xué)生接受能力和選修偏好，課程研制者對數(shù)學(xué)內(nèi)容秉持慎重選取、適度處理的原則——“處理在理解和應(yīng)用人工智能核心技術(shù)方面所必需的核心數(shù)學(xué)內(nèi)容，但不像現(xiàn)有數(shù)學(xué)教科書那樣，把重點(diǎn)放在概念的理解和數(shù)學(xué)問題的解決上，而是在數(shù)學(xué)概念如何應(yīng)用到人工智能原理的水平上進(jìn)行處理”[12]．內(nèi)容選擇權(quán)衡了相關(guān)數(shù)學(xué)知識的必要性和學(xué)生的接受可能，選擇過程比較慎重．首先，羅列各單元涉及的主要數(shù)學(xué)知識；接下來，檢視這些數(shù)學(xué)知識與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的聯(lián)系，并判斷其是否為學(xué)生理解人工智能所必需；最后，篩選出真值表、流程圖、向量、矩陣、相似度、趨勢線、條件概率、函數(shù)的極限、二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、損失函數(shù)和梯度下降法等11項(xiàng)作為課程中的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容[12]．

內(nèi)容處理方面，考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，課程標(biāo)準(zhǔn)給出相關(guān)說明和注意事項(xiàng)，力求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，主要包括以下內(nèi)容．①針對上述11項(xiàng)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，特別標(biāo)注“相比于詳細(xì)地處理這些數(shù)學(xué)概念或原理，注意將重心放在這些內(nèi)容在人工智能中是如何被應(yīng)用的”[13]；②量力、適度地處理新知識，例如不使用條件概率的術(shù)語和符號、直觀處理函數(shù)極限概念、以切線斜率引入導(dǎo)數(shù)、梯度下降法中損失函數(shù)為二次函數(shù)形式等；③可以使用信息技術(shù)工具處理復(fù)雜的、涉及數(shù)學(xué)知識難度較大的計(jì)算，例如向量與矩陣的計(jì)算、求趨勢線、梯度下降法中求函數(shù)最值等；④控制評價(jià)問題的難度水平，不把重點(diǎn)放在繁難的數(shù)值計(jì)算上[13]．

4 總結(jié)與思考

4.1 結(jié)論與討論

4.1.1 關(guān)于如何銜接數(shù)學(xué)與人工智能

“人工智能數(shù)學(xué)”以人工智能與數(shù)學(xué)之間的應(yīng)用與被應(yīng)用關(guān)系為“銜接點(diǎn)”，建立了數(shù)學(xué)課程與人工智能教育之間的一種銜接：以人工智能的基本內(nèi)容為背景或情境，展示數(shù)學(xué)與人工智能的關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用，同時(shí)利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識建立對人工智能的認(rèn)識和理解．

這種銜接方式下，人工智能被視為數(shù)學(xué)應(yīng)用．一方面使人工智能用到的一些重要數(shù)學(xué)知識得以呈現(xiàn)，從而對學(xué)生積累相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起到一定作用；另一方面也使課程目標(biāo)得以從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部尋得更為豐富、立體的取向——使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法與過程、理解如何應(yīng)用數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，而不是僅停留于知識層面，單純定位于“人工智能的數(shù)學(xué)預(yù)備”．

4.1.2 關(guān)于課程內(nèi)容如何設(shè)置

“人工智能數(shù)學(xué)”首先通過實(shí)例說明人工智能與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，然后以人工智能中的“感知—決策”過程為線索，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)在人工智能中的一些具體應(yīng)用——數(shù)據(jù)的表示、分類與預(yù)測、最優(yōu)化，涵蓋了數(shù)據(jù)的輸入、處理、輸出全過程．?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容的選擇兼顧了相關(guān)知識的必要性和學(xué)生的接受可能，所選出的數(shù)學(xué)知識與高中數(shù)學(xué)其它課程存在內(nèi)容聯(lián)系．對數(shù)學(xué)知識的處理以展示數(shù)學(xué)應(yīng)用為準(zhǔn)則，因而不作形式化、嚴(yán)謹(jǐn)化要求；為緩解過度抽象和復(fù)雜計(jì)算等可能導(dǎo)致的理解障礙，可采用借助直觀、利用信息技術(shù)工具等手段降低教學(xué)難度、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)．

在“人工智能數(shù)學(xué)”中，課程內(nèi)容主線側(cè)重于人工智能方面，數(shù)學(xué)內(nèi)容主要依附于人工智能內(nèi)容的需要而選取，因而其工具意義大于本體意義．于是，相關(guān)數(shù)學(xué)知識在編排上并不苛求內(nèi)在邏輯的關(guān)聯(lián)與貫通，在處理上也更為注重實(shí)用與直觀．由此可見，銜接人工智能教育的數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)內(nèi)容的選擇、編排、處理要與人工智能內(nèi)容相協(xié)調(diào)，在內(nèi)容主線、知識的體系性和嚴(yán)密性等方面做出一定的“讓位”和“讓步”．

4.1.3 關(guān)于提供了何種程度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

“人工智能數(shù)學(xué)”精選真值表、流程圖、向量、矩陣、相似度、趨勢線、條件概率、函數(shù)的極限、二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、損失函數(shù)和梯度下降法等作為課程中的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容．這些數(shù)學(xué)知識對學(xué)生理解和應(yīng)用人工智能而言不可或缺，因而為學(xué)習(xí)人工智能提供了必要基礎(chǔ)；同時(shí)，由于涉及線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、微積分等多個(gè)領(lǐng)域，也為后續(xù)接觸更為深入的數(shù)學(xué)內(nèi)容提供了大致圖景．

一方面，限于學(xué)生的知識儲備和發(fā)展水平，高中階段難以將人工智能用到的數(shù)學(xué)知識全面覆蓋、深入處理；另一方面，中小學(xué)人工智能教育應(yīng)強(qiáng)調(diào)核心內(nèi)容的掌握，做到“求基不求全，求實(shí)不求新”[14]，因而相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容也應(yīng)抓住核心，以“求基”“求實(shí)”為宜．所以，在數(shù)學(xué)知識方面，銜接人工智能教育的數(shù)學(xué)課程要做到適度、關(guān)鍵，力圖提供符合高中學(xué)生特點(diǎn)、與人工智能核心內(nèi)容密切關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．

4.2 思考與建議

4.2.1 加強(qiáng)課程頂層設(shè)計(jì) 建立學(xué)科合作機(jī)制

在韓國，從政府發(fā)布《人工智能（AI）國家戰(zhàn)略》，到教育部公布“人工智能基礎(chǔ)”和“人工智能數(shù)學(xué)”課程，經(jīng)歷時(shí)間僅有大約九個(gè)月．國家政策迅速落實(shí)于具體課程，得益于教育行政部門的主導(dǎo)、統(tǒng)籌和協(xié)調(diào)：以學(xué)科教育“五年規(guī)劃”為契機(jī)，制定聯(lián)合多學(xué)科的系統(tǒng)性政策；通過學(xué)科教育規(guī)劃，對信息、數(shù)學(xué)等學(xué)科提出課程建設(shè)的具體意見；課程試案研究期間，建立學(xué)科間溝通平臺，使兩門課程的研究人員能夠共享研究計(jì)劃和進(jìn)展情況[12]．

中國自2017年7月由國務(wù)院發(fā)布《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》之后，由教育部先后出臺多份涉及人工智能教育的政策文件．2018年發(fā)布的《高等學(xué)校人工智能創(chuàng)新行動計(jì)劃》從完善學(xué)科布局、加強(qiáng)專業(yè)建設(shè)、加強(qiáng)教材建設(shè)等方面，對高等學(xué)校完善人工智能領(lǐng)域人才培養(yǎng)體系提出重點(diǎn)任務(wù)；意見內(nèi)容較為具體，充分結(jié)合了人工智能領(lǐng)域多學(xué)科交叉融合的特點(diǎn)，并從專業(yè)角度提及人工智能中的機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模式識別、計(jì)算機(jī)視覺等重要方向[15]．針對中小學(xué)階段，《2019年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》提出推動設(shè)置人工智能相關(guān)課程，逐步推廣編程教育[16]，《2020年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》提出“發(fā)布中小學(xué)人工智能教育課程包（初中版和高中版）”和“推進(jìn)小學(xué)版課程包的研制”等進(jìn)一步重點(diǎn)任務(wù)[17]．相比高等教育，中小學(xué)階段的推進(jìn)意見尚顯籠統(tǒng)．鑒于高中教育與高等教育緊密連接，學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力發(fā)展也達(dá)到一定水平，下一步可以考慮對高中階段的人工智能教育提出更為具體、專業(yè)指導(dǎo)性更強(qiáng)的課程頂層設(shè)計(jì)意見．通過明確高中人工智能相關(guān)課程的主要內(nèi)容方向，并從學(xué)科交叉的角度統(tǒng)籌規(guī)劃包括信息技術(shù)、數(shù)學(xué)等學(xué)科在內(nèi)的課程建設(shè)，為相關(guān)課程的研制提供政策指引；通過建立學(xué)科間合作機(jī)制，為不同學(xué)科課程研究人員的密切溝通、協(xié)同作業(yè)提供平臺和保障．

4.2.2 完善課程建設(shè) 強(qiáng)化知識滲透

作為一門選修課程，韓國“人工智能數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)課程銜接人工智能教育的一次積極探索．選修課程由于內(nèi)容結(jié)構(gòu)相對完善、課時(shí)容量相對充足，在系統(tǒng)展示數(shù)學(xué)與人工智能的關(guān)聯(lián)、集中介紹人工智能需要的核心數(shù)學(xué)知識等方面具有優(yōu)勢．從長遠(yuǎn)看，中國在推廣普及高中人工智能教育的過程中，也可考慮在國家課程中開設(shè)與人工智能相關(guān)的數(shù)學(xué)選修課程，在為學(xué)生提供必要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時(shí)，以數(shù)學(xué)為橋梁促進(jìn)學(xué)生對人工智能的理解和應(yīng)用．

現(xiàn)階段，依據(jù)中國普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，高一、高二年級主要開展必修課程和選擇性必修課程的教學(xué)，學(xué)生基本無暇顧及選修課程．針對超出課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容范圍的數(shù)學(xué)知識，教科書可結(jié)合相關(guān)課程內(nèi)容，以思考、探究、閱讀等形式進(jìn)行拓展或深化，供有需要的學(xué)生選學(xué)、選讀．例如，參照從平面向量到空間向量的類比過程[18]，補(bǔ)充介紹高維向量及其線性運(yùn)算與內(nèi)積；類比向量的坐標(biāo)表示及其線性運(yùn)算，補(bǔ)充介紹矩陣及其線性運(yùn)算；從相似度的角度理解平面向量夾角余弦，補(bǔ)充介紹高維向量“夾角”與相似度等．針對條件概率、線性規(guī)劃、空間坐標(biāo)、微積分等在數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)較晚的內(nèi)容，可通過加強(qiáng)直觀、借助典例、利用信息技術(shù)工具等手段，提高教科書的可讀性和易學(xué)性，從而方便學(xué)生自學(xué)；同時(shí)，為強(qiáng)化與人工智能領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)，還可增加相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容在分類、預(yù)測、優(yōu)化等方面的應(yīng)用實(shí)例等．另外，數(shù)學(xué)建模活動已成為高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容[19]，學(xué)科融合為數(shù)學(xué)建模活動的資源開發(fā)提供了新的視角[20]，因此，也可利用數(shù)學(xué)建模活動，從數(shù)學(xué)模型的角度對人工智能中的相關(guān)實(shí)例開展實(shí)踐．

4.2.3 關(guān)注能力素養(yǎng) 超越學(xué)科界限

從能力與素養(yǎng)層面出發(fā)，可在高中數(shù)學(xué)課程與人工智能教育之間尋求更深層次的銜接．人工智能教育涉及計(jì)算思維、創(chuàng)造力、跨學(xué)科思維、數(shù)據(jù)素養(yǎng)、合作能力、終身學(xué)習(xí)能力以及信息時(shí)代的責(zé)任感等能力或素養(yǎng)[21]，根據(jù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系，大致分為3類．①與數(shù)學(xué)學(xué)科直接關(guān)聯(lián)，可與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（或其要素）形成對應(yīng)，例如計(jì)算思維、數(shù)據(jù)素養(yǎng)等；②具有跨學(xué)科、超學(xué)科屬性，可在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)，例如創(chuàng)造力、跨學(xué)科思維、合作能力等；③與數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)聯(lián)不大，主要通過其它學(xué)科培養(yǎng)的能力或素養(yǎng)．為建立能力與素養(yǎng)層面的銜接，可從上述第一、二類情形著手．例如，針對第一類情形，可采取在數(shù)學(xué)課程中對相關(guān)素養(yǎng)（或其要素）、能力適度側(cè)重，以及處理相關(guān)內(nèi)容時(shí)適量增加人工智能背景的問題情境等措施．

“人工智能數(shù)學(xué)”課程目標(biāo)沿用現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程對數(shù)學(xué)“學(xué)科力量”（類似于中國的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包含問題解決能力、推理能力、創(chuàng)新與融合能力、溝通能力、信息處理能力、態(tài)度與實(shí)踐能力）的要求．由于中韓兩國數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（或“學(xué)科力量”）成分界定差異較大，兩國數(shù)學(xué)課程在面對上述第二類情形時(shí)，所處的起點(diǎn)有所不同．韓國的數(shù)學(xué)“學(xué)科力量”具有一定跨學(xué)科、超學(xué)科屬性，因其對創(chuàng)新、融合、溝通等的強(qiáng)調(diào)，與人工智能教育對創(chuàng)造力、跨學(xué)科思維、合作能力等的要求更為接近．相較而言，中國的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有較強(qiáng)的學(xué)科獨(dú)特性，重在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界[22]，但對人工智能教育需要的學(xué)科交叉、人際交流等方面關(guān)注不足．對照之下，中國高中數(shù)學(xué)課程在銜接人工智能教育時(shí)，有必要適度超越學(xué)科界限，對人工智能教育需要、且可通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)的跨學(xué)科、超學(xué)科能力與素養(yǎng)予以更多重視．

[1] 國務(wù)院．國務(wù)院關(guān)于印發(fā)新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃的通知[EB/OL]．（2017–07–20）[2021–04–15]．http://www.gov. cn/zhengce/content/2017-07/20/content_5211996.htm．

[2] 中華人民共和國教育部．教育部關(guān)于印發(fā)《教育信息化2.0行動計(jì)劃》的通知[EB/OL]．（2018–04–18）[2021– 04–15]．http://www.moe. gov.cn/srcsite/A16/s3342/201804/t20180425_334188.html．

[3] 柳棟，馬濤，容梅，等．中小學(xué)人工智能課程群建設(shè)的一種跨領(lǐng)域開放框架[J]．中國電化教育，2020（12）：16–21，28．

[4] 唐宇迪，李琳，侯慧芳，等．人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2020：7．

[5] 湯曉鷗，陳玉琨．人工智能基礎(chǔ)（高中版）[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2018：47．

[6] 穆明．人工智能初步課程教學(xué)建議與案例分析——以華師版《人工智能基礎(chǔ)（高中版）》為例[J]．中國現(xiàn)代教育裝備，2021（20）：52–54．

[7] 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）解讀[M]．北京：高等教育出版社，2020：46．

[8] ???.????, ?????! ????(AI), ??????????, ????????????[EB/OL]. (2020–09–14) [2021–03–08]. https://moe.go.kr/boardCnts/view.do?boardID=294&lev=0&statusYN=W&s= moe&m=0204&opType=N&boardSeq=81918.

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[12] ???.2015???????????????????????[R]. ??:????????, 2020: 16, 18–19, 28–29.

[13] ???. ???????[M]. (??????2020-236???8). ??:???, 2020: 164–170.

[14] 盧宇，湯筱玙，宋佳宸，等．智能時(shí)代的中小學(xué)人工智能教育：總體定位與核心內(nèi)容領(lǐng)域[J]．中國遠(yuǎn)程教育，2021（5）：22–31，77．

[15] 中華人民共和國教育部．教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校人工智能創(chuàng)新行動計(jì)劃》的通知[EB/OL]．（2018–04–03）[2021–04–20]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A16/s7062/201804/t20180410_332722.html．

[16] 中華人民共和國教育部．教育部辦公廳關(guān)于印發(fā)《2019年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》的通知[EB/OL]．（2019–03–01）[2021–04–20]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A16/s3342/201903/t20190312_373147.html．

[17] 中華人民共和國教育部．教育部辦公廳關(guān)于印發(fā)《2020年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》的通知[EB/OL]．（2020–03–30）[2021–04–20]．http://www.zsedu.cn/info/810379.jspx．

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[22] 武麗莎，朱立明．高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：生成機(jī)制與培養(yǎng)路徑[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（4）：25–29．

Establishing the Connection between High School Mathematics Curriculum and AI Education Enlightened by South Korea’s High School “AI Mathematics” Subject

AN Yan-bin

(School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

In order to find out how to connect high school mathematics curriculum with AI education, South Korea’s high school “AI Mathematics” elective course is selected as a case. This paper examines how it connects mathematics and AI, how to set up course content, and what level of mathematical foundation it provides, according to the objectives and contents of the course, and puts forward suggestions for the connection between Chinese high school mathematics curriculum and AI education: strengthen the top-level curriculum design, and establish a discipline cooperation mechanism; improve curriculum construction, and strengthen knowledge penetration; attach importance to ability and competency, and go beyond the boundaries of disciplines.

AI mathematics; curriculum connection; South Korea

G40–059.3

A

1004–9894（2022）05–0036–05

安彥斌．從韓國高中“人工智能數(shù)學(xué)”課程看高中數(shù)學(xué)課程與人工智能教育的銜接[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（5）：36-40．

2022–06–08

北京市教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題——指向育人價(jià)值的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究（CDAA2020053）

安彥斌（1983—），男，天津人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程、韓國數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]