簡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

文/李 敏

引 言

初中數(shù)學(xué)知識體系主要分為三大類：一是關(guān)于數(shù)字的知識，如實(shí)數(shù)、代數(shù)、方程及方程組、不等式及不等式組等；二是關(guān)于圖形的知識，如平面幾何、立體幾何；三是數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)在解析幾何上。數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)上是將直觀的圖像和抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合，在圖形問題和代數(shù)問題之間相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化[1]。隨著教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方法的創(chuàng)新，近年來數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，已經(jīng)成為解決實(shí)際問題的一種重要方法。以下筆者結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和滲透進(jìn)行探討。

一、數(shù)形結(jié)合的使用原則和常用方法

（一）數(shù)形結(jié)合的使用原則

1.等價(jià)性原則

數(shù)形結(jié)合并不是在所有數(shù)學(xué)問題中均可以應(yīng)用，而是當(dāng)代數(shù)和幾何具有等價(jià)性時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)兩者的轉(zhuǎn)化。一些圖形的表達(dá)方式有局限，提供的信息量少，盲目采用數(shù)形結(jié)合，會導(dǎo)致解題不嚴(yán)謹(jǐn)。以數(shù)軸為例，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，這兩者具有等價(jià)性，因此可以采用數(shù)形結(jié)合思想。

2.雙向性原則

對于一些數(shù)學(xué)問題，如果只進(jìn)行代數(shù)分析或幾何分析，都不能明確知識的內(nèi)在聯(lián)系，此時(shí)便可采用數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)圖形和代數(shù)的雙向轉(zhuǎn)化。以平方差公式、完全平方公式的推導(dǎo)為例，基于雙向性的數(shù)形結(jié)合思想，一方面是利用多項(xiàng)式的乘法法則，從數(shù)的角度進(jìn)行推導(dǎo)；……