運用圖式融合 培養“讀思達”能力

張麗芳

（莆田市荔城區教師進修學校附屬小學，福建 莆田 351100）

小學階段是學生閱讀力、思考力、表達力培養的關鍵時期。余文森教授提出：“閱讀力、思考力和表達力是最重要最核心的學習能力。”［1］圖式融合是一種重要的數學學習方法，是學生在教師的引領下，運用圖式展開學習過程，把文字轉化為各種圖示、圖式、圖表等，實現圖文轉化的方法。圖式融合源于心理學家皮亞杰的認知發展理論中的四個重要概念之一“圖式”。皮亞杰在研究兒童心理時提出：“兒童的智力和認知的發展與外界環境是相互作用的。認知的發展不是簡單的接受外界信息，而是必須憑借兒童現有的內部結構，這個內部結構就是指圖式。”基于以上理論基礎，在教學中巧用圖式融合，可將抽象的數學問題直觀化，激發學生主動參與，促進深度學習，培養“讀思達”能力。

一、借圖示表征，讀懂數量關系

小學生的思維發展特點以形象思維為主，大多數數量關系都有一定的抽象性，小學生難以理解其中的真正含義，更談不上主動進行數量關系的學習。教學時，教師可借用圖示表征，化抽象為直觀，引導學生將文字和圖表結合起來閱讀，以理解知識、讀懂題意。如借用線段圖來分析數量關系，從而找到解題的思路和方法。

例如，人教版小學數學六年級上冊第六單元《用百分數解決問題》中的例3：“我們原計劃造林12 公頃，實際造林14 公頃，實際造林比原計劃增加了百分之幾？”教學時，如何讓學生理解比較復雜的百分數應用題呢？教材通過線段圖，說明實際造林比原計劃增加了百分之幾，其實就是求多造林的部分占原計劃的百分之幾。借圖示表征，將“實際造林、原計劃造林、實際造林比原計劃增加了百分之幾”三者之間的數量關系表示出來，使學生能直觀形象地理解百分數乘除法問題的數量關系和分數乘除法問題的數量關系類似，并能主動運用遷移推理來解決生活問題。

二、借圖式相融，發展深度思維

在以往的小學計算教學中，大部分教師只是一味地向學生講解各種算法，重復刷題，而忽略學生對算理的理解。借用圖式相融，可以直觀形象地將算理過程呈現出來。根據教學重難點和學情，教師提出富有挑戰性、思維性的問題，引導學生手動、眼觀、腦想、口說，找到算式與豎式之間的關聯，思考算法與算理之間的內在關聯，幫助學生自主建構新知，促使學生明白算法和算理的區別，加深對數學本質的理解，激發學生學習的內驅力，發展學生思維的深度和廣度。

例如，人教版三年級下冊《筆算乘法》中14×12 的豎式計算：

首先，教師通過引入點子圖的教學方式，出示兩種不同的拆法圖示。第一種（小剛）：把12 拆成4×3，先求出4 套書共56 元，12 里面有3 個這樣的4 份，再乘3，算出一共要花168 元。第二種（小紅）：把12 拆成10+2，先用14×2 求出2 套書一共要花28 元，再用14×10 求出10 套書一共要花140 元，最后把28 和140 加起來，共花168 元。接著，讓學生觀察第一種算法會因第二個乘數是質數而拆數不方便（如14×13），并理解第二種算法比較簡便。最后，溝通第二種算法的點子圖與橫式算式、乘法豎式三者之間的聯系。通過觀察點子圖，引導學生發現：第一道算式中的2 套書，“14×2=28”表示下面兩行的點子數，相當于豎式中第一部分的積“28”；第二道算式中的10 套書，“14×10=140”表示上面十行的點子數，相當于豎式中第二部分的積“140”；第三道算式中的12 套書，“140+28=168”表示全部的點子數，相當于豎式中的兩部分之和“168”。教師用“箭頭連線”方式在板書中表現出來：

通過點子圖、豎式、橫式及箭頭的圖式相融，重點聯結口算和筆算之間的內在關系，溝通理解兩位數乘兩位數的算理。計算時，暴露學生的思維過程，培養學生運用高階思維與深度思維來解決問題。

三、借數形結合，豐實語言表達

華羅庚說過，“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”數與形是相互依存的關系，教師可借用數形結合，通過“形”刻畫“數”。把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，使抽象思維與形象思維結合，通過“以形助數”或“以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。［2］教師應使教學內容更加生活化、實用化，讓學生能用數形結合的思維方式，用數學的語言去表達事物，提升表達能力。［3］

例如，人教版六年級上冊《數學廣角——數與形》教學中，教師首先出示1 個□，啟發學生說說□是數還是形？你會想到什么數？（板書：1）再增加3 個□，說說現在共有幾個□？是看出來的還是數出來的，用算式怎么表示？（板書：1+3=4）再增加5 個□，說說現在共有幾個□？用算式怎么表示？（板書：1+3+5=9）如果繼續增加，算式怎么表示？接著，引導學生對圖形重新排列，并發現這些□可以拼成正方形。如1 是用一個邊長為1 的正方形表示。再說說1+3 能拼成怎樣的正方形？1+3 是邊長為2 的正方形，那么和就是2 的平方。1+3+5 呢？學生邊擺邊說：1+3+5 是邊長為3 的正方形，和是3 的平方。以此類推。最后觀察并討論左邊圖形與右邊等式之間的數據特點（見圖1）。學生通過數形結合，發現數學模型：從1 開始，連續奇數相加的和等于加數個數的平方。

圖1

案例將正方形與數相融合，并進行相應的觀察比較和分析之后，根據數與形的特點，引導學生大膽猜想、提出質疑，在思考、表達中逐步推理出更多的算式，從而發現算式和圖形之間的關系。再借助正方形邊的增加，發現更多數的規律，經歷由“形”到“數”的過程，發現“數”與“形”的關系，進一步體會數形結合思想和歸納推理思想。數形結合化抽象為直觀，幫助學生掌握思考的方法，同時豐實學生的語言表達，推進認知的深度發展。

綜上所述，教師需要改變傳統的教學觀念，讓學生在數學課堂中活用圖式融合，在生活中巧用圖式融合的思維方式，從多方面培養學生的數學思維，促進學生核心素養的提升。