基于“三教”理念的小學數(shù)學“讓學”教學實踐

王羽

（福州市井大小學，福建 福州 350001）

“教思考、教體驗、教表達”（以下簡稱為“三教”），是原貴州師范大學呂傳漢教授提出的基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的一種教育理念，提倡在學科教學中教學生積極思考、自主體驗、善于表達。［1］《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》指出：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，學生的學習應是一個主動的過程。基于此，筆者提出“讓學”教學實踐，即將知識教授轉變?yōu)橹R研究的過程，教師將學習的時間、空間、機會等盡可能地讓位給學生，在教師的科學引導下，學生有目標有計劃地開展自主學習，經(jīng)歷知識形成的過程。本文從“想數(shù)學”“做數(shù)學”“說數(shù)學”三方面，闡述從“教”轉向“學”的教學實踐，以培養(yǎng)學生的思考、體驗和表達能力。

一、“想數(shù)學”，促思考，發(fā)展數(shù)學思維

“想數(shù)學”是教師引導學生通過數(shù)學思維活動，發(fā)現(xiàn)和提出問題，并運用推理和運算等方法分析問題和解決問題，從而會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。在教學中，教師通過改變教與學的順序及優(yōu)化小組合作學習的方式，讓學生根據(jù)已有知識經(jīng)驗，經(jīng)歷思考逐步深化的過程，最終實現(xiàn)知識的自主建構。

（一）改變教與學順序，拓寬思考時空

王尚文曾指出：“教學的本質(zhì)就是‘讓學’。”傳統(tǒng)課堂上，學生的“學”發(fā)生在教師“教”之后，部分學生還養(yǎng)成了“聽”課的慣性，被動地學習。在新課程改革持續(xù)深化的今天，如何讓學生“自主學”？在學的過程中教給學生思考方法，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)呢？筆者嘗試翻轉課堂的形式，改變教與學的順序，通過時間翻轉、關系翻轉和方式翻轉，讓學生的學習逐漸從“被動”走向“主動”。

例如，教學《平行四邊形和梯形》一課時，教師采取先學后教的方式，借助UMU 學習平臺，課前推送學習單和微課，讓學生自主先學，再進行在線檢測，并在討論區(qū)提出自己的疑問。課中，教師將重點放在組織學生答疑解惑、鞏固知識方面。首先，設計有層次性和思維性的問題。用問題引導學生使用規(guī)范的數(shù)學概念語言進行回答，通過層層追問，引導學生說理，觸發(fā)生生之間、師生之間的思維碰撞，從而達成本節(jié)課的學習目標。其次，教師對前測中的錯題進行講評。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，選擇多數(shù)人答錯的題目講評。再次，對課前學生提出的疑問“為什么平行四邊形的定義中，只要提到兩組對邊分別平行即可，而不用加上對角相等”，組織思考、釋疑。最后，推送分層練習。在課內(nèi)鞏固新知，可以是紙質(zhì)作業(yè)，也可以借助電子平板完成，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。

“讓學”是翻轉課堂的核心理念。將“學”前置，“逼”著學生獨立思考，依據(jù)學習單，逐步學會自學方法，也為教師提供學情視角；教師后“教”，學生帶著思考和問題參與到合作探究和互動交流中，有了知識的鋪墊和學習信心的支撐，解決了學生“被動聽”的問題。“讓學”對教師提出更高的要求：教學內(nèi)容的調(diào)整、重難點的調(diào)控、方法策略的選擇、課堂時間的分配、講評的取舍、練習的設計等，都要做到“形散神不散”，要把握時機、啟發(fā)思考，教給思考方法。

（二）提高合作學習要求，優(yōu)化思維模式

在日常教學中，合作學習常常出現(xiàn)參與度不均衡的現(xiàn)象，阻礙小組合作學習優(yōu)勢的發(fā)揮。為此，教師要提高合作學習的要求，可以嘗試美國哈佛大學瑪祖爾教授提出的“同儕教學法”。同儕小組合作學習方式的核心理念是讓學生教學生，即學生在對教師提出的問題進行獨立思考后，必須向其他同伴說清自己的思路，同時要聽取其他同伴的觀點。吸收他人觀點再表達的過程，促成學生對知識學習的進一步深層思考。通過與他人交談的過程，固化自己原來已經(jīng)正確的思路，或是修正思考錯誤的想法，使知識學習達到更加深化的效果。［2］

以《植樹問題》為例，教師拋出問題：“在全長100米的小路一邊植樹，每隔5 米種1 棵，一共需要多少棵樹苗？”先引導學生猜測，基本上有20 棵、19 棵、21 棵三種答案呈現(xiàn)；再讓學生用反饋器選出自己的答案，在不揭示正確答案的情況下，進行四人小組合作探究，并提出要求：“每人在課堂本上寫出自己的思路。交流時，要求每個同學都要說出自己的觀點，按照順時針或者逆時針的順序發(fā)言，其他組員要記錄下他人的觀點。發(fā)言時，要評價后再闡述自己的思路，可以是同意并復述，也可以是不同意并反駁。各小組要匯總一份觀點進行全班匯報。匯報時，不是由組長代勞，而是每個組員輪流匯報。先說自己的思考，再說小組成員給自己的啟發(fā)，最后說結論。”這樣，學生經(jīng)歷“模仿思考→獨立思考→深刻思考”的過程，從不會到會；突出批判性思考的作用，提升思維品質(zhì)。

二、“做數(shù)學”，重體驗，培養(yǎng)數(shù)學眼光

“做數(shù)學”是教師引導學生在知識形成的過程中，通過外顯的動手操作體驗和內(nèi)隱的思維活動體驗，注重抽象能力、直觀想象能力和創(chuàng)新意識的形成，從而培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。“做數(shù)學”強調(diào)以學生為主體的學習活動，是一個自主體驗、理解和反思的過程。

（一）操作體驗與思維體驗并重

根據(jù)教學的需要，教師創(chuàng)設類似于科學探究的情境和途徑，組織學生親歷實驗、操作、嘗試等數(shù)學活動，實際感受和體驗知識的產(chǎn)生、形成過程。這種體驗不僅是實踐的體驗、解題的體驗，更是思維的體驗。以《烙餅問題》為例。課堂教學從生活情境引入，圍繞“怎樣烙，才能最快吃上餅”展開。在突破“烙三張餅”這個重難點時，引導學生動手操作，以課本代替鍋，以圓片學具代替餅，得到9 分鐘和12 分鐘兩種烙法。學生受生活經(jīng)驗限制，對于“交替烙”的方法理解起來比較抽象，因此需要邊操作邊理解，在操作的基礎上比較兩種烙法的不同點，進而明白“每次總烙兩張餅，別讓鍋空著”最省時，體會合理利用空間達到節(jié)省時間的優(yōu)化思想。在上述過程中，學生經(jīng)歷從直觀的動手操作到抽象的數(shù)學思維活動，再到數(shù)學語言的表達，完善對知識的建構。需要注意的是，操作要有思考方向引領，操作、思考、表達互相聯(lián)結，共同促進學生的數(shù)學領悟。

（二）技術賦能體驗與防止濫用技術并重

在“做數(shù)學”的學習實踐過程中，既要凸顯信息技術的賦能，又要防止用信息技術手段代替學生的體驗，那么，信息技術如何賦能學生的體驗呢？如《認識面積》一課中，當用觀察法和重疊法無法比出物體面積大小時，學生產(chǎn)生了統(tǒng)一標準的探究需求。傳統(tǒng)的做法是給每個小組準備若干正方形、三角形和圓形紙片；信息技術融合的方法是借助平板和幾何畫板軟件，給每位學生提供上述素材，通過拖拽和吸附的功能，實現(xiàn)一對一的操作探究。兩種方法都能達到體驗的目標，不同之處在于，信息技術手段的更新，讓學具更加環(huán)保和數(shù)字化，避免紙質(zhì)學具在操作中丟落、不平整造成的干擾，讓“做數(shù)學”更順暢。而傳統(tǒng)手段做不到的是，平板配有學習空間，完成的作品可以上傳空間，除了本小組的討論外，還能實現(xiàn)跨小組的評價，拓展生生之間的交流空間。總之，在“做數(shù)學”中，要根據(jù)實際情況，選擇合適的信息技術手段，讓信息技術賦能學生的學習體驗和學習感悟。

三、“說數(shù)學”，善表達，豐富數(shù)學語言

“說數(shù)學”是教師引導學生在知識的探索和應用過程中，通過已有的數(shù)學知識和技能、思想和方法，把解決問題的過程表達出來，注重數(shù)據(jù)分析和建構模型，從而培養(yǎng)學生會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。數(shù)學表達可以是口頭表達，也可以是書面表達。口頭表達要做到敢說、說順、說實、說活、說準，書面表達要注意邏輯性與嚴謹性。

（一）“聽”“說”結合，掌握方法

傾聽是學生獲取數(shù)學知識的重要途徑，也是數(shù)學表達的前提。傾聽時，不僅要求學生做到認真耐心，還要指導學生邊聽邊思辨；表達時，教師要營造敢“說”的氛圍，拋出激發(fā)學生興趣的“話題”，創(chuàng)設師生對話、生生對話的情境，搭建個人表達、小組交流、全班互動的平臺。不僅要鼓勵學生說操作、說思路，還要說得有理有據(jù)、準確規(guī)范，并且要適時的回顧反思，使之成為數(shù)學學習的重要方式和思維習慣。

以《三角形的內(nèi)角和》一課為例。在探究三角形內(nèi)角和是180°的過程時，學生要傾聽組員的表達是否準確、簡潔，與自己的觀點是否一致，但是不要打斷他人的表達，教師巡視并參與到小組表達指導中。全班互動交流時，引導學生規(guī)范簡潔地表達：“‘量角法’是用量角器量出三個角的度數(shù)，然后加起來。”還要引導學生說每種方法的優(yōu)缺點和注意點，將“說數(shù)學”引向深入，從而突破教學難點。如：“‘剪拼法’避免了測量誤差，簡單易操作，但是破壞了原圖形，不能很好地體現(xiàn)原圖形與撕下來后的圖形間的聯(lián)系與變化。”進一步說解決方法：“撕角之前要做記號，才能識別哪三個教是三角形的內(nèi)角。”這樣，從“思辨聽”到“模仿說”，從“淺說”到“說透”。

“聽”與“說”密不可分，學生在表達中傾聽，在傾聽中交流，在交流中思考。通過數(shù)學表達，學生學會清晰地表達自己的數(shù)學思維、數(shù)學情感，而在表達的過程中，學生也逐漸感悟數(shù)學語言的準確、簡潔、抽象、嚴謹，這是數(shù)學思想與理性精神的深層觀照。［3］

（二）“動”“靜”結合，實踐應用

如何用數(shù)學的語言表達世界？就是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表征問題，用數(shù)學知識與方法構建模型并解決生活實際問題。［4］教學中，通過寫數(shù)學日記、做數(shù)學微課、畫數(shù)學漫畫、設計數(shù)學游戲、繪制思維導圖等多元的方式，讓學生愛表達、會表達，從而培養(yǎng)跨學科的應用意識與實踐能力。

其中，培養(yǎng)學生寫數(shù)學日記，可以從推薦數(shù)學閱讀開始，如吳正憲老師的《兒童心中的數(shù)學世界——數(shù)學日記》和盧聲怡老師的《我們班的數(shù)學秘密日記》等，都是有趣的從學生視角寫數(shù)學日記的范本。教師指導學生在共讀的基礎上交流，哪些內(nèi)容可以作為數(shù)學日記的素材，如何從數(shù)學的角度組織語言。接著，引導學生從身邊的素材入手，自己寫數(shù)學日記。可結合課堂上的合作探究環(huán)節(jié)來寫探究小思考，或結合數(shù)學綜合實踐內(nèi)容來寫。比如“一億有多大”課后，讓學生自主尋找生活中的大數(shù)，圍繞一億枚硬幣摞起來有多高（或有多重）等話題，模仿課堂上動手操作、推算、得出結論的過程，寫成數(shù)學日記，第二天與同學交流、修正。當學生想寫、會寫數(shù)學日記之后，放手讓學生帶著數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，自主選擇題材來寫生活中的數(shù)學。學生巧妙地代入正在學習的數(shù)學知識，加工后用自己的語言表達出來。如《觀鳥中的數(shù)學問題》（如圖1），小作者在觀鳥活動中善于觀察、收集數(shù)據(jù)，聯(lián)系所學的植樹問題模型進行數(shù)學寫作，愛上數(shù)學表達。

圖1

除了靜態(tài)的數(shù)學表達，還有動態(tài)的數(shù)學表達。數(shù)學微課是學生根據(jù)自己學習的需要，在教師的指導下制作微課視頻，講清數(shù)學思路，起到幫助自己學習和分享交流的作用。步驟有選好題、搭框架、寫文稿、做課件、錄視頻、做分享、促反思七步，選題可以是難題、易錯題或是自己想表達的任意題材。通過微課講解，讓思維可視化，書面的文稿和語言的表述相結合，動態(tài)地進行數(shù)學表達，能促進學生綜合素養(yǎng)的提升。例如，學習《打電話》后，布置學生給班級同學設計一份打電話方案。有的學生選擇用微課的方式帶來視聽結合的動態(tài)表達，同學們也更樂于觀看來自同伴的“講課”（如圖2）。

圖2

綜上所述，“三教”教育理念與數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)相契合，“想數(shù)學”“做數(shù)學”“說數(shù)學”的“讓學”教學實踐，對于促進思考、增進體驗和強化表達，進而發(fā)展數(shù)學思維、培養(yǎng)數(shù)學眼光和豐富數(shù)學語言具有重要的意義。