從淺層思考到深度思維
——以“三角形的分類”教學為例

江蘇省宜興市周鐵小學 廖 燕

課標指出，數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，發展學生的創造性思維。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

數學學習離不開數學思考。在數學教學中，學生的認知是由零散逐步過渡到系統化的，學生的思維逐步深入，進入一種深度思維的狀態。學生思維水平的高低是衡量學生數學素養水平高低的一個重要體現。在數學學習中，使學生擁有較強的數學思考能力是現代教育對數學教學的基本要求。因此在數學教學中，教師要以培養學生的數學思考能力為核心，注重學生數學認知結構的建構與優化，數學語言的內化與精練，數學方法、策略的反思和總結，促使學生的數學學習從“淺層思考”到“深度思維”，不斷發展學生的數學學科素養。

一、注重認識結構的建構和優化，夯實深度思維的根基

數學知識是人類對現實世界認識的結晶，是對現實世界的空間形式和數量關系的概括。在數學教學中，教師要重視學生數學認識結構的建構和優化，幫助學生厘清數學概念，使學生的認知清晰、準確。這樣，學生才能真正展開數學思考，觸摸數學知識的本質，由表及里，去偽存真，真正理解數學學習的核心，夯實深度思維的根基。

如 “三角形的分類”一課伊始，教師出示學過的銳角、直角和鈍角圖形（圖略）。

師：圖上分別是什么角？想一想銳角、直角和鈍角是根據什么來進行分類的。（生答）

師：是呀，分類就是根據一定的標準將事物進行劃分。今天這節課，我們一起來研究——三角形的分類。（板書課題）

師：關于三角形，你有哪些了解？你們會畫三角形嗎？任意畫一個三角形。（收集投影）

師：老師收集了幾個同學畫的三角形，大家一起來看一看。他們畫的是三角形嗎？這三個三角形形狀相同嗎？老師也畫了幾個不同形狀的三角形，如果要把這些三角形分分類，想一想，可以根據什么來進行分類呢？（生答）

師：這節課，我們就根據角的特點來研究三角形的分類。（出示：角的特點）

師：如果要按角的特點給這些三角形分分類，你會嗎？請大家仔細觀察這6個三角形（出示操作要求），然后想一想哪些三角形的角有共同特點，可以分為一類；再從信封中取出三角形動手分一分；最后和同桌說一說你是怎么分的。

師：你們把這6個三角形分成了幾類？

生：三類。

師（小結）：剛才，大家按照角的特點把這6個不同形狀的三角形分成了三類。

師：之前大家都畫了一個三角形，你畫的屬于第幾類呢？會判斷嗎？

師：剛才你們畫的三角形都在這三類里，那有沒有不在這三類里的三角形呢？

（生討論交流：一個三角形中會有兩個直角嗎？最多有幾個直角？）

師（引導）：也就是說，一個三角形中至少有幾個銳角？（兩個）

師：通過剛才的交流，你覺得還會有不在這三類里的三角形嗎？

師（小結）：看來，三角形按角的特點只能分成這三類，而顯然沒有既屬于其中一類又屬于另一類的三角形。所以，這樣分類既不遺漏也不重復。（板：不遺漏 不重復）

在教學例題時，教師沒有急于求成，而是讓學生先仔細觀察圖形，再讓學生自己動手分一分，整個過程，教師都放手讓學生自主探索。分類的選擇、優化，豐實了例題厚度。正所謂“實踐出真知”。學生只有親身經歷分類全過程，才能感受分類的價值，才能在運用分類思想的過程中發展數學思維。

二、注重數學語言的內化和精練，培育深度思維的細胞

語言是思維的細胞，數學語言是數學思維品質的重要指標。學生數學思維質量如何，往往體現在學生用來表述數學特征的數學語言上：學生是否能用規范、簡潔的數學語言來表述學習觀點。因此在數學教學中，教師關注學生數學語言的表述，由此窺析學生的知識建構進程、對數學知識的理解程度，不斷精練學生的數學語言，讓學生學會有序思考，進行有條理的表達，不斷促使數學學習能力的提升。

例如，在教學 “三角形的分類”時，教師引導學生在互動交流中實現思維碰撞，建構銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形的概念。

師：剛才，我們順利給三角形分好了類，接下來該給它們起個名了。第一類三角形，我們稱為銳角三角形，那你知道第二類可以叫什么三角形嗎？第三類呢？（依次出示直角三角形、鈍角三角形）

師：結合剛才分類的過程，你覺得什么樣的三角形是銳角三角形？什么樣的三角形是直角三角形？

生1：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。

生2：一個直角、兩個銳角的三角形是直角三角形。

師：想一想，“兩個銳角”在這里可以省略嗎？為什么？和同桌說說你的想法。

生：可以省略，因為我們已經知道了一個三角形最多只能有一個直角，那剩下的兩個肯定是銳角，所以只要強調一個角是直角。

師：有道理！簡潔清晰，這可是數學語言的魅力呢！

師：知道了銳角三角形和直角三角形，那什么樣的三角形是鈍角三角形呢？

生：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

師（啟發）：比較一下這三句話，你有什么想法嗎？

師（小結）：不管什么三角形，至少有兩個銳角，有一個銳角的三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形，這樣概括不嚴謹、不科學。數學語言不僅要簡潔，還要嚴謹、科學。

在教學時，為了幫助學生完整、準確地理解數學概念的內涵，把握數學的本質和內在規律，教師可以多視角、多維度地引導學生認識客觀事物表象，經過分析、綜合、概括等思維方式，逐步抽象知識表象，理解數學知識的意義。

三、注重數學方法、策略的反思和總結，培養深度思維的自覺

在數學學習中，教師除了讓學生進行數學思考、開展數學交流，還要培養學生的反思意識，使學生能夠積極主動地進行數學反思，反思學習過程中用到的數學方法、策略，自我發現、自我總結，真正用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考問題，用數學的方法解決問題。

如 “三角形的分類”鞏固練習環節，教師設計了如下拓展練習：

練習一：

師：如果把三角形的一部分遮住，只讓你看到一個角，你們還能判斷它是什么三角形嗎？

出示（見圖1）：

圖1

師：①能確定嗎？②和③呢？

生1：①是直角三角形，因為那個角是直角。

生2：②是鈍角三角形，因為露在外面的是鈍角。

生3：③是銳角三角形。

生4：③不能確定是什么三角形。

師：③這道題，有人選“銳角三角形”，有人選“無法確定”，先請選銳角三角形的同學來說說自己的想法，再請選“無法確定”的同學說說是怎么想的。誰說的有道理？

（生自由答辯）

師（小結）：一個三角形至少有兩個銳角，僅憑看到的一個銳角無法判定這個三角形是什么三角形。

師（引導）：如果老師告訴你這是三角形中最大的一個角，你能確定是什么三角形嗎？為什么？

師（點評）：這道題有給你什么啟示嗎？

練習二：幾何畫板上出示圖2。

圖2

師：同學們，現在屏幕上沒有三角形，只有三個點，猜一猜，連接這三個點，會得到什么圖形？你們是根據哪個角判斷的？

師：如果將其中的一個頂點C沿這條直線移動（出示直線），想象一下，三角形的形狀會發生變化嗎？你覺得會出現什么三角形？ 除了這個直角三角形，你還能移動點C找到其他的直角三角形嗎？

師：雖然這三個三角形直角的位置不同，但其中最大的角都是直角，都是直角三角形。

師：銳角三角形呢？誰來試一試？想象一下，C點怎么移才能得到鈍角三角形呢？

師：同學們，剛才我們移動點C，得到了哪些三角形？還有其他三角形出現嗎？

師：剛才C點是沿著這條橫著的線移動的，你覺得C點還可以怎樣移動呢？（豎著、斜著）

這樣的數學課堂，充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動，培養了學生的探索精神，并使學生在探究過程中獲得了豐富的情感體驗。深度思維的表現就在于讓學生經歷嚴謹周密的數學分析，從復雜的外部表象中把握數學知識表象的核心本質。教師準確把握學生知識的生長點，讓學生厘清數學知識的關鍵點，理解數學知識的本質，促進學生數學思維深度發展。

總之，發展學生的數學核心素養離不開培養學生的深度思維。培養學生的深度思維，并不是一蹴而就的，而是一個長期的過程。在數學教學時，教師要引導學生自覺、主動地進行數學思考，通過各種方式、多渠道地引導學生經歷數學探究的過程，在學生感知、理解、體會應用的數學知識的認知過程中，不斷建構、完善、提升學生的數學思考力，使學生獲得數學智慧生長的力量。