初中生數學學習動機與數學素養的關系研究*

羅增讓 李玲玉

（寶雞文理學院教育學院，陜西寶雞，721016）

數學學習動機是動機中的一個概念，它把動機緊緊限制在數學這一門學科中[1]。數學學習動機是學習者在學習數學時的一種心理狀態，是由學習者自身激發的，進而支配學生，促使學生產生數學學習行為的一種內在心理傾向。總體而言，數學學習動機是激發并維持數學學習行為的動力因素[2]。PISA2020 將數學素養的標準界定為在各種情境下形成、運用和解釋數學的能力。其主要涉及數學邏輯推理能力，運用數理概念、過程、事實和工具來說明、理解和預測自然現象的能力等。它可以幫助個人成為一名關注社會、善于思考的建設性公民，從而認識數學在世界中所起的重要影響，并進行有根據的數學評估和決策[3]。數學學習動機與數學素養是初中生數學學習過程中的重要組成因子。恰當的數學學習動機與良好的數學素養是提高學生數學學習質量、牢固掌握數學知識、發展相關能力的重要因素；也是培養學生數學創新能力，提高學生數學思想，成為關心他人和有思想的公民的關鍵。PISA 測試主要是對學生的閱讀素養、數學素養與科學素養進行相關測評。溫忠麟等人認為：閱讀素養受到學生外部因素（如學校氛圍、教師指導、家庭社會經濟地位）和內部因素（如學習策略、學習動機等）的綜合影響[4]，數學素養同為PISA 測試的重要方面，是否受到外部因素與內部因素的雙重影響。朱曉語在其碩士論文中通過簡單的統計分析，發現數學學習動機與數學核心素養存在中度相關，數學學習動機是提升數學核心素養的關鍵[5]。因此，我們以初中生為研究對象，對數學學習動機與數學素養進行深層次的研究，不斷完善相關數據，提出更多的提升學生數學素養的關鍵措施。

一、數學學習動機與數學素養的研究對象與過程

1.研究對象的選擇

2020 年11 月，采用隨機抽樣的方式，對山西省晉中市兩所中學的初中生進行問卷調查。共發放問卷250 份，回收有效問卷226 份，問卷的回收率為90.40%。其中，初一、初二、初三學生分別為142 人（62.83%），39 人（17.26%），45 人（19.91%）；男女生人數分別為107 人（47.35%），119 人（52.65%）；城鎮居住的學生211 人（93.36%），農村居住地的學生15人（6.64%）；重點中學的學生86 人（38.05%），普通中學的學生140 人（61.95%）；母親為小學學歷的學生11 人（4.87%），為初中學歷的學生89 人（39.38%），為高中（含中專）學歷的學生77 人（34.07%），為本科學歷的學生44 人（19.47%），為碩士學歷的學生1 人（0.44%），為博士學歷的學生4人（1.77%）；父親為小學學歷的學生10 人（4.40%），為初中學歷的學生77 人（34.07%），為高中（含中專）學歷的學生94 人（41.59%），為本科學歷的學生39 人（17.26%），為碩士學歷的學生2 人（0.88%），為博士學歷的學生4 人（1.77%）。

2.研究方法的應用

（1）數學學習動機量表

本研究采用石歡編制的《學生數學動機問卷》[6]。該量表劃分為5 個維度，分別為認知內驅力、自我提高內驅力、附屬內驅力、意志力、自我效能。采用5 級計分，從“非常不符合”到“總是符合”依次賦值為1～5 分。

（2）數學素養量表

本研究借用了PISA2003 之子項目國際學生數學素養測量問卷[7][8]，問卷包括如下維度：學校的氛圍、有關學生的數學自我認知、學生的數學學習策略和表現，每個維度從“非常同意”到“非常不同意”依次賦值為1-4 分。在課堂氣氛的維度上，“每節課”賦值為1 分，“絕大多數課”賦值2 分，“有一些課”賦值3 分，“從來沒有這樣的課”賦值4 分。

3.數據統計分析與處理

采用SPSS23.0 軟件進行統計分析，運用的統計方法主要有獨立樣本t 檢驗、單因素方差分析、相關分析和回歸分析。以P＜0.05 為差異有統計學意義。

二、初中數學習動機與數學素養的統計結果

1.數學學習動機與數學素養在社會人口學變量上的差異分析

初中生數學學習動機在年級、性別、居住地、學校類型、父親與母親學歷方面的得分差異均無統計學意義。在年級與居住地方面，初中生數學素養得分差異具有統計學意義（F=12.614，t=2.496），在性別、學校類型與父親和母親學歷方面無統計學意義（見表1）。

表1 數學學習動機與數學素養得分

2.數學學習動機與數學素養的相關性分析

相關分析表明，初中生數學學習動機與數學素養呈顯著正相關，且認知內驅力、自我提高內驅力、附屬內驅力、意志力與數學素養均呈顯著正相關，自我效能感與數學素養無相關關系（見表2）。

表2 數學學習動機及其各維度與數學素養之間的相關分析

3.初中生數學學習動機與數學素養的回歸分析

以數學素養為因變量，數學學習動機為預測變量進行逐步回歸分析。結果顯示初中生的數學學習動機對數學素養有正向預測作用，解釋變量為12.40%（見表3）。

表3 數學學習動機與數學素養的回歸分析

三、初中生數學學習動機與數學素養統計分析

1.數學學習動機與數學素養的描述性統計分析

初中生數學學習動機在年級、性別、居住地、學校類型、父親與母親方面的差異無統計學意義。初中生數學素養在年級與居住地方面的差異具有統計學意義。其中，隨著年級的增長，學生數學素養平均水平不斷增加，初三學生的數學素養平均水平明顯高于初一、初二學生。其原因為：一方面，初三學生經過更長時間的數學知識練習，數學思維訓練與數學才能拓展，對數學靜態的概念、事實、工具等已經了解的更加豐富，且更具有系統性，而數學動態的推理能力與預測能力等皆有很大程度的提升。前面我們提到了數學素養是指在各種情景下形成、運用和解釋數理現象的能力，它還包括數學邏輯推理能力以及運用數理概念、過程、事例和工具來說明、理解以及預見現象的能力。這說明數學素養與數學的方方面面息息相關，既包括數學概念與技術的建立，也包括一般的數學能力（如推理能力、預測能力、發散能力等）的建立[9]。初三學生在數學動態方面、靜態方面與初一和初二學生相比，具有明顯的優勢，這就為初三學生形成更高水平的數學素養奠定了基礎。另一方面，數學素養形成的關鍵是認識到數學的功能，利用數學理解他們所生活的世界與社會，使用數學思想解決現實世界問題，更好地處理生活中的挑戰，從而不斷增加個人的數學能力，利用數學更好地為生活服務。正如諸多數學家對于數學素養或數學能力的看法：只有當你在生活中需要時，能夠使用的能力才真正有價值。初三學生的心理發展水平更為成熟，使用數學知識的能力也更高，這就是使得他們在現實生活情境中遇到需要解決的問題時，他們會更有意識地調動相關的數學知識，并使用相關的數學能力來解決真實情景的問題。加之，他們的數學知識更為系統化與豐富化，相關的數學能力更加專業化，這就使得初三學生解決此類問題更為游刃有余，有更大的信心與動力來解決之后遇到的類似問題，形成良好的動態循環系統，在潛移默化中使學生認識到數學的功能，提升學生的數學素養。

在居住地方面的差異，數據顯示居住于城鎮的學生數學素養得分低于居住于農村的學生，這與以往的研究結論不符[10]，其形成的原因可能有三點：一是此研究的調查主體與以往研究的調查主體存在差異，從而得到了不符的數據結果。二是此項調查中，回收有效問卷為226 份，其中農村學生的有效問卷為15 份，樣本過小，針對此類學生的統計得分不夠準確與全面，因而造成了與以往研究不符的統計結果。三是農村數學教育的改革工作一直是我國數學教育改革工作的重要關注點，為了推進我國數學教育改革工作的不斷深入，許多資深的數學教育家深入農村學校，將農村數學教育的普遍性與特殊性相結合，不斷推進農村地區的數學課程改革、不斷改善農村地區的數學教學評價體系，轉變農村教育工作者的思想，使他們不再將數學成績作為衡量學生數學學習水平的唯一標準，從終結性評價逐步過渡到形成性評價，重視農村學生數學知識的積累，相關能力的提升，以及運用知識解決實際問題的能力，不斷重視學生數學素養的培養，并取得了較大的突破。

2.數學學習動機與數學素養的相關性分析

初中生數學學習動機與數學素養呈顯著正相關，其數學學習動機越強，則數學素養的水平越高。且其維度下的認知內驅力、自我提高內驅力、附屬內驅力、意志力與數學素養均呈顯著正相關，其中認知內驅力屬于內部動機，而自我提高內驅力與附屬內驅力屬于外部動機，意志力是保障學生數學學習成功，提高學生數學素養水平的優秀品質。數學學習動機的主要作用是激發并維持學生的數學學習興趣，擁有較強數學內部動機的學生會有“我樂于閱讀數學類的書籍”“我愿意學習數學是因為我樂在其中”“我對數學所學的東西感興趣”等此類的想法[11]。在日常的數學學習中，內部動機強的學生在學習數學知識、解決數學問題、鍛煉數學思維方面具有強烈的興趣和欲望，此類學生的數學知識豐富，擁有較強的理性與思辨思維，他們進行數學學習的主要目的并不是單純的獲取優異的數學成績，而是將數學與自身的生活結合起來，在個人生活需要時或遇到相關的問題情境時，有更強的主動性，運用相關的數學知識、調動相關的數學能力做出正確的數學判斷，從而做出穩妥的決定，以此來滿足自身需求與解決相關問題，從而不斷加強自身數學素養的建設，幫助自我成為一名善于思考的建設性公民。而具有較強的外部學習動機的學生會產生“數學對我而言是最重要的科目，因為我在日后的學習和工作中會用到它”“我會學習許多數學知識，這些知識有助于我將來找到工作”的想法。這些學生在此時已經認識到數學不僅會幫助他們考取更好的學校，也會幫助他們解決現實中出現的問題。數學素養具有兩個很重要的特點，一是功能性的運用數學知識（運用知識解決問題指很重要的問題）；二是增強個人的數學能力。外部動機強的學生會更加有意識且有選擇地調動數學知識解決實際問題，注重個人數學能力的提升，逐步形成高水平的數學素養。不論是內部動機強的學生，亦或是外部動機強的學生，都需要在數學學習與形成數學素養的過程中擁有持之以恒的意志。

3.數學學習動機與數學素養的回歸性分析

初中生數學學習動機對數學素養有正向預測作用，這說明通過增強學生的數學學習動機，可以提高學生的數學素養水平。提高學生的數學素養是新數學課程實施的著眼點，數學素養的提出與提升可以使學生從單純的重視數學基礎知識與解題技能的獲得轉變為注重自身數學綜合素養的培養，其自身的知識觀念層面、創造能力層面、思維品質層面和科學語言層面等多個維度都會獲得較大程度的發展[12]。能使學生依靠一定的數學理解、數學推理以及數學工具解決個人、職業、社會以及其他領域的挑戰，幫助學生成為一名富有建設性與思考性，更好地為社會服務的公民。本研究的諸多數據表明，通過增強數學學習動機，可以提高學生的數學素養。

從教師角度而言，要注重培養初中生的內部學習動機。新課程的教學目標要求著重培養中小學生的情感態度與人生觀。但是，許多科學研究顯示，初中生的學習動機多以外界動機為主，而內在學習動機較弱[13]，雖然外部動機也可作為提高學生數學素養的基本路徑。但是，以內部學習動機為主不斷提升學生數學素養的實現路徑會更加的穩定化與持久化。而要培養學生的內部學習動機，則要不斷提高學生對于數學學習的興趣。因此，教師要引導學生制定明確的數學學習目標[14]，目標定向理論告訴我們，迎接學習挑戰的動力越強，其學習態度、學習興趣與學習動機則會更加強烈，學習目標越明確，越貼合學生的實際情況，則他的學習行動就越能獲得成功。讓學生積累多的數學成功體驗，學生學習數學的興趣與激情則會愈發高漲，數學素養則會有更多的機會獲得提升。

從學生角度而言，要形成良好的數學學習習慣。良好的數學學習習慣會幫助學生形成自覺、主動、持久的數學學習方式，可以改善學生對于數學學習的看法，使學生從心理與思想上逐步認同數學、接納數學、喜歡數學，并且逐步養成在生活中應用數學的習慣，使用數學方法解決實際生活中的問題，提高自身的數學能力。