特高壓單柱拉線塔的靜力穩定性分析

楊文剛, 王宏飛， 李鵬

(華北電力大學機械工程系， 保定 071003)

中國雖疆域遼闊，但是能源分布不均衡，隨著經濟發展，西部電力資源豐富與東部電量消耗大的矛盾日益突出[1-2]。為了能夠改善資源分布與消耗不均衡的狀況，國家開展了“西電東送”的工程，±800 kV哈鄭線、±800 kV酒湖線以及±1 100 kV吉泉線等多條特高壓直流輸電線路已經建成。與此同時一些輸電線路往往要經過一望無際的戈壁，地廣人稀的草原等特殊地區。這些地區的地勢平坦，人口和建筑物的密度低，很適合利用占地面積大的拉線塔進行輸電。拉線塔不僅在中國的西部地區得到了應用，而且在巴西的±600 kV伊泰普高壓直流線路中，大部分輸電塔都是使用拉線塔進行輸電[3]。拉線塔的經濟優勢在這些地區得到展現。

然而對于特高壓輸電線路來說，拉線塔變高的同時受到的載荷也變大。特高壓拉線塔在強風作用下，容易出現失穩的情況。因此，為了避免出現這種事故，對于特高壓單柱拉線輸電塔的靜力穩定性研究是必要的。近些年來很多學者都對輸電塔的穩定性進行了研究。輸電塔的穩定性研究大致分為：針對塔的基礎穩定研究[4]、塔的構件穩定研究[5-6]，以及塔的整體穩定研究[7]。曹新款[8]通過計算地表殘余變形、建筑物的載荷影響深度等參數，對采空區輸電鐵塔的地基進行了穩定性分析。Zhou等[9]研究輸電塔在極端工況和極端載荷下的塔基礎的穩定性，并驗證了500 kV輸電塔基礎位移滿足現有的規范要求。吳海洋等[10]針對鋼管輸電鐵塔的構件，對原有的穩定理論模型進行了修正，推導出新的針對鋼管構件的穩定性計算公式，同時還進行了實驗驗證，為鋼管塔的設計提供了參考。肖正直等[11]基于哈密頓原理，對雙柱懸索拉線塔進行動力穩定分析，求解出拉線塔的動力不穩定域。上述研究對輸電塔的基礎、構件以及整體進行了研究，解決了輸電塔的一些穩定性問題。但是對于特高壓單柱拉線塔這種特定的輸電塔，沒有針對其靜力穩定性進行分析。為此，可以考慮利用結構力學的穩定性原理分析特高壓單柱拉線塔，建立起拉線塔簡化模型，計算出簡化模型中的重要參數。

拉線塔不同于其他自立式輸電塔，拉線塔具有拉線結構，拉線會影響單柱拉線塔的穩定性。針對拉線塔的拉線，陳湘陽[12]將拉線塔簡化為索-梁結構，推導出了拉線的非線性振動方程。文獻[13]基于拉線的非線性靜力特性，將拉線分段線性化，建立拉線的簡化模型。吳玲等[14]對水平載荷下拉線塔拉線的剛度做出分析并探討拉線對地夾角，拉線自重等因素對拉線塔的影響。上述研究建立了拉線塔的有限元分析和耦合振動研究模型。將這種拉線的簡化模型推廣應用到特高壓單柱拉線塔的靜力穩定性分析中，值得探索。

現針對特高壓單柱拉線塔的靜力穩定性問題，首先建立拉線的分析模型，推導出拉線的等效彈性模量以及拉線臨界初應力的公式，然后將拉線塔的主柱簡化為頂端為彈簧鉸支座、底端為固定鉸支座的等截面壓桿，推導出彈性剛度K與主柱的計算長度系數μ的公式。最后研究不同風荷載以及不同拉線初始預應力的情況下計算長度系數μ的變化規律。通過分析變化規律，探究出提高拉線塔穩定性的方法。

1 拉線等效彈性模量公式的推導

1.1 拉線模型假設

拉線受到的載荷和拉線的變形之間具有非線性關系[15]，同時拉線的弦向應力會對主柱起一個支撐的作用，因此引入等效切線彈性模量(簡稱“等效彈性模量”)來研究拉線應力與變形之間的關系。

建立拉線的模型如圖1所示，其中，拉線掛在A點，錨固在地面上的O點，OA為拉線的弦向距離，其長度為l[16]。以O點為原點，x軸方向為拉線的弦線方向，建立xOy直角坐標系。把水平方向定為x′軸方向，建立x′Oy′直角坐標系。x軸方向與x′軸方向的夾角為θ。

為了簡化計算，在進行公式的推導之前，提出以下假設。

(1)拉線只受拉，不考慮拉線受壓，并且把拉線看作是斜拉索，即彎曲剛度為0。

(2)拉線在載荷作用后，夾角θ不發生改變。

(3)拉線所受載荷沿拉線弦線分布。

圖1 拉線的分析模型Fig.1 Analysis model of stay wire

1.2 等效彈性模量公式推導

在假設條件下，拉線的軸向應力在弦線方向的分量記為σx，按照前述假設(2)可知，在整個拉線中σx為常數。設拉線單位長度的質量為ρ，重力加速度為g，則拉線的曲線方程可寫為

(1)

假設拉線的原始弦長在初始和當前狀態下保持不變，可建立出拉線的狀態方程為

(2)

式(2)中：初始狀態和當前狀態下的弧線長度分別用L0和L表示，兩種狀態下的軸向應力分別由σ0和σ來表示；Ew為拉線的彈性模量；ds表示拉線弧微分。

拉線的弧線長度可通過對拉線的曲線形狀方程積分求得，即

(3)

同理可得

(4)

將其代入拉線的狀態方程式(2)中，并整理得

(5)

定義等效切線彈性模量為

(6)

式(6)中：σx0、σx為變形前后拉線的弦向應力； Δl為拉線變形后弦向長度的增加量。

由于σx?Ew、σx0?Ew，因此整理得拉線靜力等效彈性模量為

(7)

2 拉線臨界初應力的定義及公式推導

當拉線繃得很緊即初始預應力較大時，可以把拉線看作是一根桿，該桿只受到拉力，其彈性模量可由式(7)計算得到。在風載荷作用下迎風側和背風側的拉線都會受到拉力作用，假設迎風拉線的應力與預應力的差等于迎風拉線的應力與預應力的差，即

σa-σ0≈σ0-σb

(8)

式(8)中：σa為迎風拉線的應力；σ0為拉線的預應力；σb為背風拉線的應力。

當拉線的初始預應力較小的時候，背風側的拉線松弛，此時其工作應力近似為

σb≈0

(9)

在大風載荷的作用下，迎風的拉線受拉，此時對主柱底的鉸接點取矩，列出平衡方程為

Faha-∑Fwihwi=0

(10)

式(10)中：Fa為迎風拉線的張力；ha為Fa對主柱鉸接點的力臂；Fwi為主柱上各點風載荷；hwi為Fwi對主柱鉸接點的力臂。設迎風側拉線的橫截面積為Aa此時迎風側拉線工作應力為

(11)

定義：在大風載荷的作用下，背風側的拉線處于松弛和受拉之間的一個狀態，此時的拉線的初始預應力稱為臨界初應力，記為σc。當σ0=σc時，拉線應同時滿足式(8)、式(9)、式(11)，從而得到臨界初應力的表達式為

(12)

可以看出拉線臨界初應力約為迎風側拉線的工作應力的一半。當σ0=σc時，背風側拉線應力為0，此時的主柱可以看作是兩端鉸支，其計算長度系數μ應為1。

3 主柱簡化模型的剛度系數

3.1 單柱拉線塔主柱簡化模型

根據單柱拉線塔主柱的受力特點，將其簡化為頂端為彈簧鉸支座支撐、底端為固定鉸支座的壓桿，簡化后模型如圖2所示。

3.2 彈簧剛度系數的推導

在迎風面的拉線會被風吹緊，于是可忽略迎風拉線的幾何非線性，而背風面的拉線會松弛，這就使得迎風的拉線可以為主柱提供很大的抗彎剛度，而背風的拉線幾乎不能為主柱提供抗彎剛度，因此把頂端的約束簡化為彈性支座，拉線塔受力簡化模型如圖3所示。

設AC=BC=L′，拉線的等效彈性模量為Ee，假設拉線AC的內力為FAC、拉線BC的內力為FBC、拉線AC、BC在垂直OC方向上的合力為FC，C點在FC的作用下沿著垂直主柱OC方向產生位移δ，則根據拉壓變形與力系平衡的原理得

FC=2FACcosα+2FBCcosα

(13)

(14)

(15)

圖3 拉線塔受力簡化模型Fig.3 Simplified model of tension of cable tower

根據胡克定律有FC=Kδ,可求出K表達式為

(16)

4 主柱計算長度系數的推導

在圖2所示簡化模型的基礎上，進行拉線塔主柱的受力分析。假設主柱軸向受到的壓力為P，彈性支座給主柱的力為F，方向垂直于主柱，底端的鉸接支座會傳遞給主柱一個水平力FOx和一個豎直方向上的力FOy，則有FOx=F，FOy=P，拉線塔主柱的受力分析如圖4所示。

假設主柱的位移為y(x)，主柱的彈性模量為E，慣性矩為I，在x處對y(x)求二階導為

(17)

任取主柱的一個截面列出的力矩平衡方程為

Fx-EIy″(x)-Py(x)=0

(18)

圖4 主柱受力分析圖Fig.4 Stress analysis diagram of main column

對式(18)求二階導數得

(19)

解式(19)得

(20)

設主柱失穩的臨界荷載為Pc，Pc應該盡量小，所以應取n=1。

當P1≤P2時，臨界荷載Pc=P1，此時有

(21)

當P1>P2時，臨界荷載Pc=P2，此時有

Pc=P2=KL

(22)

根據壓桿的穩定理論[17]有

(23)

式(23)中：μ為壓桿的計算長度系數，其計算公式為

(24)

由式(24)可知，當KL3/EI≥π2時，計算長度系數 恒等于1，根據細長桿件歐拉理論，壓桿兩端都是鉸接時計算長度系數μ=1，所以當KL3/EI≥π2時主柱上端可以近似看作鉸接狀態。當KL3/EI<π2時，主柱的計算長度系數μ隨著KL3/EI的減小而持續增大。

5 算例分析

5.1 單柱拉線塔的參數

以某±800 kV特高壓直流單柱拉線塔為例進行算例分析算例中的單柱拉線塔的工程條件如表1所示。算例中的單柱拉線塔的參數如表2所示。算例中的拉線塔的結構如圖5所示。

表1 單柱拉線塔的工程條件Table 1 Engineering conditions of single column cable tower

表2 單柱拉線塔的參數Table 2 Parameters of single column cable tower

圖5 拉線塔的結構Fig.5 Cable tower structure

改變風速與拉線初始預應力，根據式(24)計算得到不同風速與拉線初始預應力下的計算長度系數。在按照式(24)計算μ之前先計算出主柱的彎曲剛度，根據文獻[18]的等效剛度方法對主柱彎曲剛度進行簡化計算得EI=3.12×109N·m2。

5.2 風速對主柱計算長度系數的影響

在風載荷的作用下，拉線弦向應力σx發生改變，導致等效彈性模量Ee和彈簧剛度系數K改變,從而影響主柱的計算長度系數。在研究風速對拉線塔主柱計算長度系數的影響之前，需要先對拉線塔所受的風荷載進行計算。由于拉線的擋風面積小，所以受到的風載荷很小，因此忽略拉線所受到的風荷載。所以只計算導地線，絕緣子串以及塔身所收到的風載荷。依據國家標準[19]分別計算出風速分別取30、33、35、42、45 m/s時的導地線風載荷、塔身風載荷以及絕緣子串風載荷。

為了簡化計算，把計算出的導地線、塔身以及絕緣子串所受到的風載荷都簡化為作用在彈簧鉸支座上的集中力。將計算出的導地線風載荷、塔身風載荷以及絕緣子串風載荷轉化為不同風速下的作用在彈簧鉸支座上的等效風荷載的大小如表3所示。

取拉線的初始預應力150 MPa，風向角為90°，通過計算得到的風速和計算長度系數的關系如圖6所示。可以看出：在保證拉線預應力不變的前提下，風速與計算長度系數成正相關即風荷載越大，拉線塔主柱沿垂直線路方向上的計算長度系數μ越大。

表3 作用在彈簧鉸支座上的等效風荷載Table 3 Equivalent wind load on spring hinge support

圖6 不同風速下的計算長度系數Fig.6 The calculated length coefficients under different wind speeds

5.3 拉線初始預應力對主柱計算長度系數的影響

風速恒定設為35 m/s，風向角為90°，取拉線初始預應力分別為不同的數值進行研究，分別計算出不同初始預應力下的計算長度系數，得到結果如圖7所示。

在保證恒風速即風載荷不變的前提下，拉線的初始預應力與計算長度系數成負相關即隨著拉線初始預應力增加，拉線塔主柱的沿垂直線路方向上的計算長度系數減小，但當拉線初始預應力逐漸增加達到250 MPa以后，拉線塔計算長度系數不再減小且恒為1。

圖7 不同初始預應力下的計算長度系數Fig.7 The calculated length coefficients under different initial prestress

根據式(12)以及拉線塔的參數，可以計算出拉線臨界初應力σc≈232 MPa，再根據圖7，在誤差范圍內可以認為當拉線初始預應力超過拉線臨界初應力時拉線塔計算長度系數不再減小且恒為1。因此將拉線初始預應力置為大于等于拉線臨界初應力可以使計算長度系數降為1，從而提高拉線塔的穩定性。

6 結論

利用壓桿穩定理論對特高壓拉線塔進行靜力穩定性分析，結合±800 kV特高壓直流單柱拉線塔的算例分析，可以得到以下結論。

(1) 在保證拉線預應力不變的前提下，風速越高即風荷載越大，拉線塔主柱沿垂直線路方向上的計算長度系數越大，拉線塔就越容易失穩，在設計過程中要充分考慮風載荷對拉線塔的影響。

(2) 在保證恒風速即風載荷不變的前提下，隨著拉線初始預應力增加，拉線塔主柱的沿垂直線路方向上的計算長度系數減小，但預應力超過臨界初應力時，背風側的拉線工作應力為0，拉線塔主柱可以近似看作是兩端鉸支，計算長度系數不再減小且恒為1，此后即便繼續增加拉線初始預應力，拉線塔的穩定性也不會出現明顯的提高。

(3) 在設計和實際施工當中，拉線臨界初應力具有重要的參考價值，可以提前計算出拉線臨界初應力，通過將拉線的初始預應力設置為大于等于計算出的臨界初應力來提高拉線塔的穩定性。