基于CV-ELM方法的機電作動器故障預測研究

曹宇燕，呂永璽，王新民

(西北工業大學自動化學院，陜西 西安 710129)

1 引言

隨著狀態維修在民用市場和軍事領域的迅速發展，故障預測變得越來越重要。系統中的早期故障會逐漸發展，最終導致嚴重故障的發生甚至系統失效[1-2]。傳統的維修技術是計劃維修，維護是按預定的時間間隔進行的，這使得維護成本占據費用的主要部分[3]。因此，有必要建立一個合適的模型，根據狀態監測收集到的信息來預測故障并防止災難性后果。

現有的預測方法可分為基于物理的、數據驅動的和基于混合的方法[4]?；谖锢淼姆椒ㄐ枰獙ο到y和故障機理進行精確的分析，而數據驅動方法則直接從歷史數據和監測數據中獲得預測結果。對于復雜系統，建立精確的數學模型是一項具有挑戰性的任務，在實踐中可能會受到限制。相比之下，由于傳感器和存儲技術的改進，收集數據要容易得多。

數據驅動方法包括基于統計的方法和基于機器學習的方法?；诮y計的方法直接分析采集數據的特征，提取隱藏在數據中的退化信息。Goode等人采用統計過程控制將整機壽命分為潛在失效區間和潛在失效功能失效區間。在假設兩個威布爾分布的基礎上，推導了兩個區間內的失效預測，并對RUL進行了估計[5]。文獻[6]將遞推量化分析與自回歸模型相結合，對軸承動態模型的參數進行估計，并利用卡爾曼濾波對軸承劣化狀態進行最優預測?；诮y計的方法可以在有足夠可靠的失效數據的情況下獲得更好的預測性能，但在實際應用中很難得到完整可靠的數據。機器學習方法訓練模型來預測故障傳播過程，包括神經網絡、支持向量回歸、置信規則庫等。文獻[7]基于Weibull分布對數據特征進行擬合，并利用簡化的模糊自適應共振理論map神經網絡分類器對滾動軸承進行了優化。Said等人從譜峰度數據中導出時域指標，提出了一種用于高速軸承健康評估的支持向量回歸模型，該模型能夠成功地檢測出軸承的早期故障[8]。文獻[9]建立了基于信念規則庫的故障預測模型，并將該模型應用于網絡安全態勢預測、航空設備壽命評估等具有類似要求的項目中。上述機器學習方法各有優缺點，其應用因對象和操作條件而異。

為解決訓練速度慢、最小陷阱低的問題，黃廣斌等提出了訓練單隱層前饋神經網絡的極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)[10]。與神經網絡相比，ELM具有分類精度高、學習速度快、泛化能力強、調整參數少等優點。ELM及其改進方法在故障診斷和故障預測中得到了發展，主要集中在傳統ELM的分類能力上[11]。傳統的ELM方法中權值與偏置等參數是隨機給定的，這些導致了傳統的ELM方法的預測精度不高。

本文將重點研究基于數據驅動的故障預測方法。針對傳統ELM方法的缺陷，結合交叉驗證思想，提出了基于CV-ELM的故障預測方法，完成了機電作動器的軸承故障預測仿真，為機電作動器的維修提供了數據支撐和理論參考。

2 基于CV-ELM故障預測算法

2.1 ELM算法簡介

由于極限學習機具有計算速度快、準確度高等優點，該方法在復雜系統建模和性能預測等方面應用廣泛。極限學習機的基礎為圖1所示的單層前饋神經網絡(SLFN)，包含輸入層、隱含層、輸出層等。輸入層的每個元素都與隱含層的每一個元素通過權值連接，隱含層的每個元素也與輸出層的每一個元素通過權值連接。圖中3層的SLFN包含n個輸入變量、l個隱含神經元以及m個輸出變量。

圖1 典型SLFN組成圖

一般w表示為

(1)

式中wij是下標為i的輸入變量與下標為j的隱含神經元之間的連接權值。

β表示為

(2)

式中βjk是下標為j的隱含神經元與下標為k的輸出變量之間的連接權值。

隱含層中的常量偏差b表示為

(3)

樣本總數為Q時，輸入矩陣X和輸出矩陣Y的表達式

(4)

(5)

設隱含層中激活函數表示為g(x)，根據SLFN的網絡結構組成，其輸出T表示為

j=1，2，…，Q

(6)

Hβ=TT

(7)

式中H即為SLFN的隱含層輸出

(8)

文獻[10]給出了基本定理：如果隱含層具有與訓練數據相同數目的神經元時，對于任意的w與b取值，輸出與樣本間的差0，即

(9)

式中yj=[y1j，y2j，…，ymj]T，j=1，2，…，Q。

對于樣本數量較大的情況下[11]，此時網路輸出與訓練數據之間的差控制在給定ε(ε>0)內，即

(10)

因此，如果g(x)無限可微，w與b可隨機選取，且β計算如下

(11)

根據矩陣論相關知識，β的取值可為

=H+TT

(12)

H+表示Moore-Penrose逆。

2.2 CV-ELM方法

證明：

(13)

從上述條件可知

(14)

根據內積定義

(15)

由式(14)和式(15)可得

(16)

再次可得

(17)

從而

(18)

最終可獲得如下等式

(19)

圖2 基于CV-ELM方法的流程圖

基于CV-ELM方法的軸承故障預測流程如圖2所示，通過該流程即可獲得給定精度下的極限學習機相關參數，從而由故障閾值預測出軸承發生故障的時間點。

3 仿真驗證

機電作動器主要由電控單元、電動機、機械減速裝置和角度傳感器四大部分組成，其結構框圖如圖3所示。機電作動器將控制電信號輸入機電作動器的驅動器，經調制和功率放大啟動電機，控制驅動電機轉動。電機輸出軸經過機械減速機構帶動機電作動器輸出軸轉動，與輸出軸相連接的舵面隨之轉動，同時帶動角度傳感器轉動輸出角度位置信號，反饋到驅動器，形成閉環控制。

圖3 機電作動器結構框圖

3.1 數據預處理

為了更好的說明算法的有效性，本節使用NASA的Ames研究中心提供的軸承全壽命試驗數據。加速度計安裝在軸承座上，分別獲得x方向和y方向的振動信號，采樣頻率為20kHz，每隔10分鐘記錄一次數據，存為一個txt文件。

由于采樣頻率較高，數據量較大，因此求取每個txt數據文件內振動的均方根值(Root Mean Square，RMS)，如式(20)所示，共得到1259個振動均方根數據，每個數據間隔10min。

(20)

式中N為取樣點總數，xi表示采樣值。

首先用基于C-C法[14]對振動信號的RMS時間序列進行相空間重構，得到重構維數為5，時延為2，因此預測模型的輸入為[x(t-4),x(t-3),x(t-2),x(t-1),x(t)]，輸出為x(t+1)。由于從277個采樣點才開始出現退化征兆，因此樣本集數據總共為983個，可以分為978組。

對模型的精度，利用式均方誤差E和決定系數R2進行衡量，其計算式如下

(21)

(22)

3.2 預測結果對比

針對上述預處理數據，將處理后的樣本隨機排序，根據圖2的預測流程，不斷地更新隱含層個數，選擇不同組別的訓練樣本和預測樣本進行仿真。

圖4 訓練樣本結果圖

圖5 測試樣本結果圖

圖6 軸承振動曲線對比圖

圖7 軸承振動曲線對比圖(局部放大圖)

仿真結果如圖4-圖7所示，從圖中可以看出，不論是訓練樣本還是預測樣本的模型精度決定系數都達到了0.99以上。

表1給出了CV-ELM方法與BPNN方法(與ELM方法具有相同的隱含層個數)、支持向量回歸(SVR)方法的預測結果對比(運行在MATLAB 7.12.0環境，CPU 3.40GHz，內存4GB)。結果表明，改進的ELM方法精度較高(均方誤差最小、決定系數最大)，且預測時間比BPNN、SVR兩種方法快一個數量級。

表1 預測結果對比

4 總結

本文針對機電作動器軸承故障預測問題，提出了一種基于CV-ELM的方法，該方法可快速有效地實現對軸承失效故障的準確預測，維護人員可提前根據給定閾值判斷出軸承出現重大故障的時間，確保機電作動器的安全工作。