基于元胞自動機的高速鐵路列車運行仿真研究

帥 斌，秦夢瑤1，許旻昊1

(1. 西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756；3. 綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術國家工程實驗室，四川 成都 611756；4. 西南交通大學系統(tǒng)科學與系統(tǒng)工程研究所，四川 成都 611756)

1 引言

不同速度等級動車組在線路上高密度運行，在各類影響因素干擾下極易導致列車大面積晚點，進而影響列車組織工作與客運服務質(zhì)量。依據(jù)高速鐵路行車組織規(guī)則對高速列車運行進行仿真具有安全性強、實驗成本低、獲得列車運行數(shù)據(jù)準確等優(yōu)點，可彌補現(xiàn)場實驗設備有限或操作難度高、安全性低等不足，有利于掌握不同故障場景下列車運行規(guī)律。

目前列車運行仿真主要有四種軌道交通建模方法：基于Petri網(wǎng)系統(tǒng)模型多用于對列車運行中涉及對象建模，但基礎算法及Petri網(wǎng)建模問題過于復雜；基于時間和事件基本模型，基于時間模型對計算要求很高，基于事件模型準確性較低；基于多智能系統(tǒng)系統(tǒng)模型，Agent模塊復雜且相互通信較難實現(xiàn)，模型算法困難；相比之下，元胞自動機是定義在離散空間上的動力學模型，非常適用于研究模擬復雜系統(tǒng)時空動態(tài)演變過程[1]。基于元胞自動機模型建模方法規(guī)則簡單、可行性強、靈活度高，可較好地模擬真實交通中復雜非線性現(xiàn)象，快速、準確地顯示列車跟蹤和延誤現(xiàn)象以及其它軌道交通的流量特性。

李克平等人率先在軌道交通系統(tǒng)研究中應用元胞自動機模型，通過改進該模型，分析了不同信號系統(tǒng)中列車流特征、列車運行延遲及傳播規(guī)律等[2]。但以往學者建立元胞模型過于簡單[3]，只簡單將車站整體作為一個元胞，只能同時被一列車占用[4]。荀徑提出每個運行方向有2條股道車站模型，并設計兩種停站模式[5]，但該模型通用性較差，不適用于股道數(shù)量多的大型車站。且已有研究均未考慮同向車流及雙線鐵路下對向車流在車站內(nèi)進路沖突問題[7]，因此有必要結(jié)合實際行車組織規(guī)則建立通用性車站元胞模型。此外，準移動閉塞是如今大多數(shù)高速鐵路所用閉塞系統(tǒng)，但針對準移動閉塞下高速列車運行研究較少，且準移動閉塞和固定閉塞、移動閉塞存在較大差別，因此有必要采用元胞自動機刻畫準移動閉塞方式下列車運行過程，并考慮列車在車站中運行規(guī)則，使仿真更加貼合實際。

中國鐵路總公司在記錄列車實際運行數(shù)據(jù)時將晚點列車按照其致因歸類為人為因素、設備故障以及惡劣天氣影響。相關學者傾向于將故障根據(jù)其致因大致分為線路故障、道岔故障、信號故障、車體故障、供電故障、惡劣天氣影響等類別[7，8]，且根據(jù)已有數(shù)據(jù)統(tǒng)計，設備故障占比80%以上。黃平、文超等人在研究列車晚點傳播時均主要針對設備故障下列車晚點傳播規(guī)律進行研究[9-12]。故本文主要仿真鐵路故障設備下列車運行場景。

在已有研究基礎上，依據(jù)行車組織規(guī)則提出準移動閉塞模式下列車運行元胞自動機模型，結(jié)合鐵路線路、車站設施與元胞自動機特性進行分析，對高速列車運行過程進行仿真。選取某典型高鐵線路，分別針對設備正常情況、車站股道故障、區(qū)間限速三類場景進行仿真，分析各種情況下列車運行規(guī)律。

2 模型構(gòu)建

在準移動閉塞系統(tǒng)中，列車以前行列車尾部所在閉塞分區(qū)始端為追蹤目標點。通過實時定位，列車根據(jù)其制動性能以及停車目標點反推列車一次連續(xù)制動曲線和制動點。該原理如圖1所示。

圖1 準移動閉塞系統(tǒng)原理圖

考慮到高速鐵路列車運行主要涉及區(qū)間線路、車站股道、道岔、信號等固定設備以及高速列車移動設備，因此分別針對準移動閉塞模式下高速鐵路區(qū)間線路、車站股道等固定設備建立元胞模型，并對列車速度和位置更新規(guī)則進行研究。

2.1 高速鐵路固定設備建模

2.1.1 高速鐵路區(qū)間線路元胞模型

準移動閉塞模式中區(qū)間被分為若干連續(xù)閉塞分區(qū)，各閉塞分區(qū)在物理層面相互獨立，但在邏輯層面彼此關聯(lián)，因此將每個閉塞分區(qū)作為基本元胞來建立模型。區(qū)間Ln被劃分為nk個閉塞分區(qū)，與之對應地該區(qū)間Ln被劃分為nk個元胞，記為i=n1，n2，…nk，所有閉塞分區(qū)元胞狀態(tài)用數(shù)組Ln(i)表示，i=n1，n2，…nk。當Ln(i)=0，表示該閉塞分區(qū)空閑；當Ln(i)=1，表示該閉塞分區(qū)被占用。

2.1.2 高速鐵路車站元胞模型

考慮到列車在車站辦理接發(fā)通過作業(yè)所涉及到的車站設備主要有到發(fā)線股道、道岔、進站信號機等，上述設備在物理層面相互獨立，但在邏輯層面彼此關聯(lián)，因此可將車站股道、道岔、進站信號作為基本元胞建立元胞模型，利用元胞占用狀態(tài)的變化，描述列車在車站的作業(yè)過程。

1)高速鐵路車站股道元胞

針對每一車站，根據(jù)其股道數(shù)量建立mk個股道元胞，所有股道元胞狀態(tài)用數(shù)組G(i)表示，i=m1，m2，…mk。其中G(i)=0表示股道元胞空閑，G(i)=1表示股道元胞被占用。

2)車站道岔組元胞

當車站站型復雜，道岔較多時，對道岔進行分組可以簡化計算。本模型首先將每個車站道岔分組，根據(jù)車站道岔分組情況建立pk個道岔組元胞，所有道岔組元胞狀態(tài)用數(shù)組D(i)表示，i=p1，p2，…pk。其中D(i)=0表示道岔組元胞空閑，D(i)=1表示道岔組元胞被占用。

3)車站進站信號元胞

車站進站信號機共有6種不同顯示狀態(tài)，各顯示狀態(tài)表示開放不同進路。考慮到進站信號可直觀反應車站股道、道岔以及對應出站方向閉塞分區(qū)占用狀態(tài)，根據(jù)不同接車方向，分別建立對應的進站信號元胞qk，所有進站信號元胞狀態(tài)用數(shù)組S(i)表示，i=q1，q2，…qk。S(i)值與進站信號顯示狀態(tài)及開放進路對應關系如下表1。

4)車站接發(fā)列車規(guī)則

建立車站元胞模型后，列車進出站前需根據(jù)辦理作業(yè)類型判斷對應進路上股道、道岔組元胞空閑狀態(tài)。以圖4中Ⅰ類渡線四股道車站為例，車站辦理作業(yè)類型、接發(fā)車進路與其對應進站信號元胞、股道元胞、道岔組元胞關聯(lián)規(guī)則如下表2。

表1 進站信號元胞狀態(tài)表

圖2 Ⅰ類渡線 圖3 Ⅱ類渡線

圖4 Ⅰ類渡線四股道站型示意圖

當列車在車站辦理某一接發(fā)通過作業(yè)有多條進路可供選擇時，借鑒實際運輸組織經(jīng)驗，建立如下進路選擇規(guī)則：

1)優(yōu)先選擇列車對應運行方向正線左側(cè)第一順位股道進行接車，當不能滿足時繼續(xù)在正線左側(cè)尋找其它空閑股道，這樣以由近及遠順序進行接車可減少列車走行距離且盡可能不干擾對向接發(fā)車；

2)當以上條件不滿足時，再考慮通過渡線將列車接入對向股道，且仍優(yōu)先選擇走行距離短的股道。

當出現(xiàn)車站股道故障或區(qū)間線路故障等特殊情況時，本模型仍按以上原則選擇列車進站股道或按順序依次站外停車，以保證安全。

表2 車站辦理作業(yè)類型、接發(fā)車進路與其對應元胞關聯(lián)規(guī)則表

2.2 高速鐵路移動設備建模

考慮到高速列車在區(qū)間和車站受限速規(guī)則、前行列車等因素影響，針對列車速度和位置研究可以更精確描述列車運行狀態(tài)。設列車頭部位置為δ，列車長l，則尾部位置ε=δ-l。令列車頭部速度和位置代表列車在研究區(qū)段內(nèi)速度和位置，研究列車追蹤距離時則采用列車尾部所在位置ε。

2.2.1 高速列車速度更新規(guī)則

列車運行速度受到前行列車、區(qū)間限速、區(qū)間臨時停車點、車站等因素影響，需要針對上述不同情況，構(gòu)建列車速度更新規(guī)則。為準確記錄每時刻列車速度大小，建立數(shù)組Vi(t)記錄高速列車i在第t時刻的速度，i≤n且i∈N+。其中，Vi(t)max根據(jù)列車速度等級不同取不同值。此外，考慮到列車運行分為上下行方向，因此定義變量fi區(qū)分列車不同運行方向，其中fi=1表示列車運行方向為下行，fi=2表示列車運行方向為上行。

由于準移動閉塞系統(tǒng)中列車需根據(jù)其制動性能以及停車目標點反推一次連續(xù)制動曲線，所以列車限速函數(shù)隨前方限速條件變化而呈現(xiàn)動態(tài)變化。這里定義一個列車動態(tài)限速函數(shù)X(s)，設列車n實時運行速度為vn(t)，目標點限制速度為v0，列車減速度為b，Δsn為第n列車距其前方停車目標點/追蹤目標點的距離。

由運動學定律

(1)

結(jié)合CA模型，可得列車動態(tài)限速函數(shù)為

(2)

列車n的速度更新規(guī)則為

1) 當Δsn>smax時

vn(t+1)=min(vn(t)+a，vmax，X(s))

2) 當Δsn=smax時

vn(t+1)=vn(t)-b

2.2.2 高速列車位置更新規(guī)則

(3)

2.2.3 車站發(fā)車規(guī)則

仿真系統(tǒng)中列車在始發(fā)站的發(fā)車時間以計劃運行圖中列車發(fā)車時刻為準，列車在中間車站停站后的出站時間應同時滿足以下三個條件：

1)t≥ttd，其中ttd為計劃運行圖規(guī)定列車出站時刻；

3)滿足列車安全追蹤時間間隔。為保證行車組織安全，結(jié)合實際高鐵運行圖編制相關規(guī)定，本仿真中設定列車最小發(fā)車間隔為4分鐘、最小到站間隔4分鐘、最小到通間隔3分鐘、最小通發(fā)間隔2分鐘。

2.3 模型假設

考慮到程序可行性及仿真計算有窮性，為保證模型可靠性及仿真效率，對所仿真實際高鐵高速鐵路做出合理假設：暫不考慮特殊極端情況下，線路由雙線改為單線運輸組織模式。

3 模擬分析與討論

3.1 仿真對象基本情況

選取某典型高鐵線路9站8區(qū)間所構(gòu)成的中間區(qū)段作為研究對象，基于Python語言在Windows環(huán)境下，應用元胞自動機模型對該區(qū)段列車運行進行模擬仿真。該區(qū)段全長約208km，模型中閉塞分區(qū)數(shù)量、長度及車站股道、咽喉區(qū)長度等數(shù)據(jù)均取線路實際數(shù)據(jù)。該線路上車站站型主要包括無渡線四股道站型、I類和II類渡線四股道站型、II類渡線七股道站型以及II類渡線八股道站型。上下行列車各39列，包含250km/h和300km/h兩種速度等級列車。仿真包含8：00-24：00該線路所有列車運行。

仿真場景共分為設備正常、區(qū)間臨時限速及車站股道故障三種情況，分別用于驗證模型可靠性，分析區(qū)間臨時限速及車站股道故障下列車運行規(guī)律。

3.2 設備正常情況下仿真結(jié)果分析

仿真得到所有設備均正常情況下列車實績運行圖(部分)如圖5所示。

圖5用一組橫線分別順序表示車站內(nèi)每條股道，清晰展現(xiàn)了列車在車站內(nèi)停靠股道情況。此外，列車運行線準確記錄了每一時刻列車位置信息，并將其反映到運行途中，并體現(xiàn)了列車進出站過程的加減速特征。

為檢驗模型可靠性，將每趟列車圖定運行時分與仿真運行結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明列車仿真到達時刻普遍早于計劃到達時刻。圖6為時間誤差最大三趟列車的時間對比圖。

由圖6分析可知，各列車兩條到達時間曲線變化趨勢相同，列車總運行時長為3655秒，最大時間誤差為202秒。誤差產(chǎn)生主要有兩點原因：一是編制列車計劃運行圖時，往往給列車在區(qū)間內(nèi)運行留有冗余時間；二是由于模型中加速度為定值，而實際線路隧道、坡道會對列車加速度造成影響，導致仿真結(jié)果與實際運行存在偏差。

圖5 設備正常情況下列車實績運行圖(部分)

圖6 列車計劃到站時間與仿真到站時間對比圖

圖7 多區(qū)間臨時限速及車站股道故障情況下列車實績運行圖

此外，針對在該實際高速鐵路A-I站區(qū)段運營的10趟全不停站列車收集統(tǒng)計該10趟列車在最近360天運行早點情況如下表所示。

表3 該實際高速鐵路運行列車早點情況表

由上表可得在該實際高速鐵路上運行列車早點0-3分鐘概率為85.27%，所以本仿真列車運行時間誤差與實際列車運行早點情況基本相符。

綜上所述，所建模型能夠真實再現(xiàn)高速鐵路列車運行時車流動態(tài)特性，而且模擬結(jié)果也與高速列車實際運行結(jié)果比較接近。

3.3 區(qū)間臨時限速及車站股道故障情況下仿真結(jié)果分析

為進一步研究限速及車站設備故障時列車運行規(guī)律，設計區(qū)間臨時限速及車站股道故障場景，模擬列車在該場景下運行情況。具體場景設置為：15：00-17：00時間段內(nèi)H-I下行區(qū)間第4-9個閉塞分區(qū)以及19：00-23：00時間段內(nèi)B-C下行區(qū)間第5-13個閉塞分區(qū)限制最高運行速度為100km/h，同時設置8：00-10：10時間段內(nèi)E站3股道故障，E站站型如圖4所示。圖7為該情況下列車實績運行圖，圖8和圖9分別為GXX43列車正常情況下及受區(qū)間臨時限速影響下速度-時間對比圖及速度-位移對比圖。

圖8 GXX43列車速度-時間對比圖

圖9 GXX43列車速度-位置對比圖

由上圖分析可得，GXX43列車在進入限速閉塞分區(qū)之前按照速度更新規(guī)則將速度降至限速值，在限速分區(qū)內(nèi)以不超過限速值的速度行駛，駛離限速分區(qū)后列車按速度更新規(guī)則提速至最高速度行駛。因此本模型可較好地模擬實際線路中區(qū)間臨時限速場景。

圖10 GXX51列車速度-時間對比圖

由實績運行圖可知共有8趟列車受E站3股道故障影響，受影響列車無法進入原計劃股道時均按照本模型運輸組織規(guī)則選擇備選接車進路辦理接車或站外停車等待。其中GXX03列車在原計劃停車股道被占用的情況下按可選進路優(yōu)先級選擇對向接車進路辦理接車，其它接車均在無備選接車進路的情況下選擇站外停車等待。

以受E站3股道故障影響的GXX51列車為例，該列車在正常條件下與股道故障條件下速度-時間對比情況和速度-位置對比情況如下圖所示。

圖11 GXX51列車速度-位置對比圖

結(jié)合上圖與實績運行圖分析可知，E站3股道長時間故障導致大量列車站外堆積，股道恢復后由于E站只有一條下行接車進路且被前車占用，GXX51列車在站前多次停車；進入E站后，GXX51列車被GXX03和GXX05列車越行，為保證安全追蹤間隔，GXX51列車增加了停站時間，離開E站后2次受前行列車干擾而減速。由此可得股道故障不僅導致列車進站延誤，還導致大量列車同時站外堆積，改變列車到達、通過車站順序，進而導致后行列車受前行慢速列車影響，造成列車二次延誤。

受E站3股道故障影響的8趟列車累計晚點時間如12圖所示。

圖12 E站3股道故障時各列車累計晚點時間曲線

分析上圖可得隨著車站股道故障時間增加，各列車站外停車等待時間不斷增加，累計晚點時間不斷增長。但由于某些列車在部分車站有富余停站時間可抵消晚點時間，因此列車累計晚點時間曲線存在被壓縮的情況。此外，列車被越行后為保證安全追蹤間隔，其停站時間會發(fā)生延長，增加列車累計晚點時間。

綜合以上分析可知列車富余停站時間和區(qū)間運行冗余時間是消解列車晚點的重要來源，因此可以通過調(diào)整列車停站時間和區(qū)間冗余時間減小列車晚點帶來的影響。

4 結(jié)論

對高速鐵路固定設備和移動設備基于元胞自動機相關理論進行描述和建模，提出準移動閉塞系統(tǒng)下高速列車運行元胞自動機模型，在此基礎上搭建高速列車運行仿真系統(tǒng)，并通過Python語言實現(xiàn)模擬仿真。應用該模型模擬準移動閉塞系統(tǒng)下設備正常、區(qū)間臨時限速、股道故障三種場景列車運行情況，主要以實績運行圖、速度-時間-位置圖、列車累計晚點時間圖等方式展示并分析列車運行規(guī)律及特點；并通過對比分析列車圖定運行時分與仿真運行結(jié)果及參照實際高速列車早點情況驗證模型可靠性。該模型將鐵路系統(tǒng)復雜性、開放性與元胞自動機特征相結(jié)合，更加貼合實際。本模型為進一步研究列車工況控制模擬、列車晚點規(guī)律及其影響因素提供良好模型基礎，具有一定參考價值。但本研究故障場景設置有限，仍未考慮信號設備故障等場景，后續(xù)可針對以上問題展開進一步研究。