數學史融入高等數學教學的策略研究

曹國鳳

（黑龍江工商學院 黑龍江哈爾濱 150025）

知識學習是在學習前人積累知識的同時，不斷創新創造知識的過程。對于知識抽象性較高的高等數學教學而言，教師可將數學史應用于教學過程之中，如此既有益于學生高數學習興趣的激發，也可增強學生參與高數學習的自主能動性，通過教學品質的提高、教學效率的提升，驅動大學生數學核心素養強化目標的實現。高數教師應結合學生數學基礎、學習能力進行數學知識的深入挖掘，增強學生的理論知識理解深度，加強對實踐訓練的重視，充分利用數學史實施高數教學，通過數學知識內在規律的總結，驅動高等數學教學成效的提升。

1 數學史融入對高等數學教學帶來的積極影響

1.1 增強學生學習數學的自主能動性

高等數學涵蓋大量抽象性的理念、概念，并具有多種邏輯性較強的公式定理，對于大學生而言，學習過程相對枯燥，學習興趣難以有效提升，因而，學習過程中學生難以實現精力、心神的充分投入。數學史是闡述數學發展歷程的教學資源，其中涵蓋的知識內容極為豐富，并且蘊含大量數學文化。通過數學史的學習，學生可通過不同角度審視、了解數學，可將原本單一的數學學科打造成綜合性學科，從而增強學生對數學學習的興趣，引導大學生主動參與到數學知識的探尋、數學奧秘的揭示過程中［1-2］。

1.2 化解數學知識斷層問題

數學史教學開展中，可通過數學歷史演進過程的分析，幫助學生深入了解數學知識所蘊含的數學文化。高等數學教學由于內容深奧、知識晦澀難懂，學生往往難以理解，若長期處于此種狀況，必然會導致大學生的數學知識出現斷層問題，導致數學知識之間難以順暢銜接。而數學史教學的實施則可增強數學知識之間的關聯度，幫助大學生構建完善且具有特色的數學知識框架，實現解題體系的持續性、完整性建立，對大學生數學知識斷層問題具有良好的化解作用。

1.3 強化學生創新意識

高等數學教學中，大學生數學思維的培養是強化其解題能力、提升其實際問題化解水平的關鍵所在，而數學史教學的實施則是有助于大學生數學思維形成的關鍵方法。數學思維構建是長期化、動態化的過程中，要立足傳統教學，應用動態演示方式而實施。數學史的學習可實現前人思維成果的直接性展示，學生可在獨創性數學知識思維成果了解的過程中獲得啟迪并付諸創新實踐，如此可培育大學生的創新意識、強化其創新能力。

1.4 培養學生嚴謹的科學精神和理性思維

數學史是人類文明的重要瑰寶，數學史本身是兼具傳奇、文化、思辨和科學內涵的，傳承和學習數學史，是了解數學發展歷程的重要內容，特別是能夠培養學生嚴謹務實的科學精神。首先，將數學史同高等數學教學相融合，有助于從數學發展歷程中在某一個公式或者算法背后總結嚴謹務實的科學精神。其次，通過對數學史的研究和學習，分析其與當時社會背景之間的關系，找到其對于推動數學進程的科學精神，從而為高等數學的學習提供精神指引。最后，數學史同高等數學結合，跳出了高等數學的公式和符號，展現了更多的人文情懷，一理一文全面梳理了數學發展進程，并從中汲取力量，為持續開展數學研究奠定基礎。

理性思維是學習數學的目標，通過對數學史的學習，幫助學生認識到理性思維，并培養學生的理性思維。一方面，通過對數學史的學習，促進高等數學學習進程，讓學生獲得更主觀的學習體驗；另一方面，通過對數學史的學習，以此類推，讓學生對中國，乃至世界歷史中的事件進行思考，居安思危，珍惜當下讀書的良好機遇，努力奮進，不斷充實自己，以科學理性的思維方式看待世界，保持全面而不失偏頗。

2 高等數學中數學史的融合要求

數學教學中數學史的融合不僅僅是進行數學故事的講述、數學史料講解這么簡單，需要通過數學史知識的靈活運用，發揮出對學生數學思維啟發與擴展的作用，從而強化大學生在高等數學知識學習方面的有效性。為此，高等數學教學中數學史的引入要明確要求，嚴格按照精準性、實用性、適度性、趣味啟發性、多維性等方面要求科學進行課堂教學中數學史的引入設計［3］。

2.1 確保數學史知識準確性

高等數學教學中數學史知識的融合要做到精準、科學，要求所選取內容精準無誤，通過知識的科學講述，引導學生正確了解數學知識的起源及發展，不可斷章取義、東拼西湊，否則將難以彰顯出數學史對大學生數學思維的培養與促進作用。

2.2 以增強數學實用性為目的

數學史融合于高等數學教育的基本要義是引導學生體會數學學習樂趣，但增強學生對數學學科特點的把握能力、明確數學知識學習的意義更為重要，要基于實用性原則，通過數學史的引入，幫助大學生在基本數式運算能力掌握的基礎上實現數學知識在社會生產生活中服務價值的展現。

2.3 結合學生認知適度取材

高等數學教學中，教師需要充分了解大學生的認知水平，明確不同學生的接受能力，適度選取數學史中與數學公式、定理及命題等內容相關聯的史料內容，選擇內容過于深奧或相對淺顯均會限制大學生數學思維的建立，將難以彰顯數學史知識的應用價值。

2.4 篩選趣味性與啟發性兼備的數學史知識

學習興趣提升是驅動學生參與數學學習并獲得數學能力的重要途徑。只有熱愛數學，學生的數學學習潛能才會得到激發與運用。學生的學習興趣與之學習能力之間是正相關的關系，因而，數學史知識篩選中應篩選具有趣味性且啟發性的史料，在興趣培養的同時，使學生獲得啟發，從而增強數學學習的自主性［4］。

2.5 基于多維度引入數學史

數學史包含數學發現的歷史背景、數學知識本源、數學家真理捍衛時所做出的犧牲等多個層面，因而，高等數學教學中可基于多個維度引入數學史，通過數學家故事在數學知識講解中的穿插、史料人物及數學學科的融合，增強學生的學科融會能力，也可基于關鍵事例，通過著名錯誤及誤解的講述，引導學生了解數學家的堅毅品格，或是基于數學史文化發展觀的維度引入數學史，幫助學生了解數學教育文化的目的所在。

3 高等數學教學中數學史有效融入的策略分析

大學生在高等數學學習過程中，常會產生數學課程枯燥、無味之感，主要原因在于數學課堂缺乏趣味性及生動性，學生的數學思維未有效建立。高等數學教學中數學史的融合是化解此問題的主要途徑，不僅能夠打造趣味性、高效性的課堂，也可通過學生數學思維的培養，使之產生自主參與數學知識學習的內驅力。

3.1 以教學內容為核心講解數學史知識

高等數學教學要立足課本且突破課本，需要將其他知識內容融合于數學知識講解的過程當中。在數學概念學習的過程中，往往學生在概念內涵理解方面存在困難，因而會出現解題過程中概念應用不夠靈活的問題。此時，數學教師可對這些晦澀難懂的概念誕生背景、相關人物展開講解，依托于生動、形象的講解過程，激發學生的興趣，從而使之深入領會、理解概念內涵。例如，高等數學學習中微積分屬于重要內容，一些學生往往難以理解微積分內涵，對微積分所代表的含義把握不準，因此，教師可通過數學史知識的引入進行微積分的深入闡述。講述公元前3世紀數學家阿基米德在球冠面積分析時產生積分學理念的故事，或是對我國三國時期數學學者劉徽在割圓術研究時提出言論中所蘊含的微積分思想進行剖析，通過這些與微積分相關知識內容的講述與分析，增強學生對微積分的印象，進而引導學生逐步深入了解微積分的內涵［5］。

3.2 基于數學家先進事跡引入構建教學體系

高等數學教學中，數學教師可在教學體系當中適度引入數學發展史方面有所建樹的數學家的生平故事及先進事跡，通過這些問題內容的講述，增強數學課堂的活力，同時，也可引導大學生建立起正確的數學學科學習理念，引導其價值觀向正向發展，對其討厭數學、抗拒學數學的心態進行轉變。例如，人們耳熟能詳的牛頓除了是發現萬有引力定律的偉大物理學家之外，其在數學領域也占據重要地位，微積分的研究與創新便是由牛頓與萊布尼茨兩位數學家共同完成的。數學史上關于二者創立微積分的先后一直有所爭議，牛頓比萊布尼茨創立微積分的時間早10年左右，但萊布尼茨卻在牛頓發布前3年完成了微積分的正式發布。這些數學家事跡對學生是具有吸引力的，對其高等數學學習興趣的激發具有一定作用，可增強數學學習的趣味性，幫助學生提升數學學習水平。

3.3 采用多元化數學史呈現方式

通過分析高等數學教學過程發現，一些教師常是直接引用教材的圖文進行數學史的延展講解，未做加工及調整，因而數學史展示方式單一、固化。同時，高等數學教材之中，數學史展現以文字居多，配有插圖較少，且圖片類型多為數學家照片或數學圖形，此種單調的文字、簡單的圖片難以吸引大學生的關注，而學生在歷史線索圖方面的關注興趣更高。基于此，高等數學教學中，數學教師需要注重于數學史呈現方式的多元化，基于動畫、視頻等多元化的信息載體展示數學史，思維活躍度較高的大學生對此種數學史呈現方式接受度更高。教師可于課程開始前對數學史相關視頻進行剪輯編制，在課堂上播放，吸引大學生了解數學史，并依托數學史學習產生濃厚的數學學習興趣。此外，還可利用圖文并茂的方式，利用視頻播放的方式，講解華羅庚等數學家的數學生涯開始歷程，通過數學家們輝煌人生歷程的講解，增強大學生對數學知識學習的興趣，使之產生榮譽感與自豪感。

3.4 搭配應用顯性及隱性融入形式

高等數學教學中，數學史的融合需要運用科學的方法策略、有效的引入形式，然而，目前一些教師在數學史引入上存在策略陳舊、形式單一的問題，為此，筆者認為高等數學中數學史的引入應采用顯性、隱性相結合的方式。顯性融入是通過數學史在高等數學教學中的直接性應用引導學生產生數學興趣，此種融入方式的層次較低，應用目的在于增強學生對數學史料的了解程度。可結合高等數學的知識點，對創始人的治學態度、發展歷程進行引入式講解，但應注意引入內容要簡潔、準確，也可將之制作成課外閱讀材料發送給學生，以免過多占用課堂時間。隱性融入指結合高等數學教學內容對數學史進行加工處理，以教學設計為依據，實現數學史的科學融入，要增強數學知識、數學思想、數學文化三者間的關聯度，引導學生自行體會數學方法。相較于顯性融入方式而言，隱性融入層次更高。例如，可在數學知識講解時介紹數學家的思想方法，并運用這一方法進行算法學習，可于數學史知識吸收的同時，引導大學生了解數學家的數學思維及數學素養，能夠在此種隱性融合方式的支持下增強學生對數學概念的理解深度［6］。

3.5 強化數學教師的數學史素養

高等數學教學當中，數學史的引入要求數學教師具備深厚的數學史基礎，若是數學教師自身對數學史缺乏了解、掌握的知識較為片面，將會影響到數學史與高等數學教學的深入性與有效性融合。通過實踐分析發現，一些教師的數學史學習與了解局限于教材，在外國數學史知識掌握方面有所欠缺；還有的數學教師甚至難以區分概率論的創始人，或是并不了解“中國剩余定理”的出處。為此，高等數學教學中數學史的融合要將數學教師數學史素養的提升作為重要內容，具備深厚數學史基礎的數學教師才能更好地實現數學史的呈現，做到數學史融入方式的靈活運用。首先，數學教師要注重于數學史教育意義的了解，對數學基本發展史進行深入且全面的了解，結合教學規劃及教學目的，精心篩選數學史史料，并廣泛閱讀數學史相關知識。同時，還要協調好數學史及高等數學教學之間的關系，結合數學教學內容，科學選擇、合理取舍數學史史料內容。此外，需于自主學習的同時與其他教師展開學習交流，積極參與公開課、觀摩課，通過數學史融合教學的深入研究，強化自身的數學史素養。

4 數學史融入高等數學教學對于教師的要求

作為教學過程的主要設計者和參與者，教師文化素養對于課程開展的效果至關重要。而高等數學是高等教育階段的重要基礎課程之一，是每所高等院校都要開設的科目，也是大多數大學生需要學習的科目，曾經有一些學生因畏懼高等數學，連續補考多次仍未通過，最終沒有順利畢業。因此，促進數學史融入高等數學，需要以幫助學生正確看待高等數學科目為主要教學目標，避免過度關注數學發展歷程而輕視學生接受情況，即數學史與高等數學教學相融合要以調動學生主動學習高等數學興趣為第一要義。另外，還需要注意，將數學史和高等數學相融合進行講授，需要教師具備較硬的高等數學基本功，并且能夠根據學生特點及時調整授課重難點，例如，某校高等數學教師通過在授課過程中融入一些小故事，幫助學生更好地理解高等數學知識點，讓枯燥的數學符號生動起來，課堂氣氛十分活躍，受到了學生的歡迎。

5 結語

對于高等數學教學而言，數學史屬于補充性的知識內容，數學史在高等數學教學中的融合應用可降低學生對抽象數學知識的理解難度，強化大學生的數學知識學習能力。高等數學學習以數學知識在實踐問題解決時的靈活運用為目的，主要途徑是培育大學生良好的思維能力、強化其知識應用水平，然而這些能力的提升要以數學知識由來的深入了解作為基礎。因此，高等數學教學中，數學教師要以教學內容為核心，講解數學史知識、基于數學家先進事跡引入構建教學體系、采用多元化數學史呈現方式、搭配應用顯性及隱性融入形式、強化數學教師的數學史素養，通過數學史的有機融合，培養大學生的數學學習興趣、強化其數學思維，進而促進其數學素養的全面提升。