角對角雙子塔的氣動特性及其抗風設(shè)計

秦瑋峰，楊肖悅，石俊陽，謝霽明

(浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058)

近年來，由于城市的快速發(fā)展與土地的稀缺性，群體排列的超高層建筑成為一種發(fā)展趨勢。其中，雙子塔因為其卓越的美學效果和建筑功能而受到青睞，例如昆明西山雙子塔(典型的面對面雙子塔)和貴陽花果園雙子塔(典型的角對角雙子塔)都已成為當?shù)氐貥耍妶D1。

圖1 代表性的雙子塔建筑

已有研究大多針對面對面布置雙子塔。文獻[1-4]研究了不同布置方式雙方柱的氣動干擾效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)雙柱串列時的“遮擋效應(yīng)”會降低下游受擾建筑的平均氣動力，而雙柱并列時所引起的“峽谷效應(yīng)”又會增大平均氣動力；文獻[5]提出串列雙塔的氣動力相關(guān)性和立面風壓的非高斯區(qū)域?qū)﹄p塔間距的變化十分敏感；文獻[6]提出連體結(jié)構(gòu)會導致雙塔的風荷載重新分布，串列的面對面雙塔主要呈反相位運動；文獻[7]從時域和頻域的角度研究了不同間距下面對面雙塔氣動力的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)主要呈負相關(guān)；文獻[8]發(fā)現(xiàn)雙子塔氣動力中包含可觀的反相分量，以相反的方向作用在雙塔上；文獻[9-10]研究了面對面雙塔層間風力系數(shù)的相關(guān)性以及雙塔基底荷載的相關(guān)性；文獻[11-12]使用本征正交分解(POD)方法對雙子塔進行分析，發(fā)現(xiàn)雙塔的2階模態(tài)和3階模態(tài)呈負相關(guān)；文獻[13]提出面對面雙塔結(jié)構(gòu)風效應(yīng)的最不利風向角為0°和90°，分別對應(yīng)于方形截面最敏感的氣動力方向,也就是雙塔并列和串列的情況。

雙子塔設(shè)計中采用角對角的布局方式也很常見。角對角布局具有建筑上的特點與優(yōu)點，但是上述0°和90°風向角將不再是最不利風向角，因為雙子塔的最不利風向角受制于單體的氣動特性，而0°和90°將對應(yīng)于方形截面中最不敏感的氣動力方向(即對角線方向)。文獻[14]比較了角對角雙塔與面對面雙塔的的平均阻力系數(shù)；文獻[15]研究了不同布置方式雙子塔的體型系數(shù)與基底合力，發(fā)現(xiàn)雙塔角對角排布時局部體型系數(shù)最小。目前國內(nèi)外關(guān)于角對角雙塔的抗風研究相對較少，且主要集中在平均氣動力方面，而超高層雙子塔的抗風設(shè)計一般由風振響應(yīng)控制(如橫風向響應(yīng))，在結(jié)構(gòu)設(shè)計風荷載中動力分量的占比可能大大超過平均分量。因此有必要對角對角雙子塔的氣動特性與風振特點進行詳細研究，并形成可用于其抗風設(shè)計的建議。

為此，本文對不同間距的角對角雙子塔進行了風洞試驗，從結(jié)構(gòu)風荷載與風振加速度的角度研究角對角雙塔的氣動特性，探討了角對角雙塔抗風設(shè)計的最不利風向角和最佳間距，為其抗風設(shè)計提供參考。

1 風洞試驗簡介

1.1 試驗?zāi)Ｐ团c測試工況

角對角雙子塔的同步測壓試驗在浙江大學ZD-1邊界層風洞中進行。設(shè)計了兩個尺寸相同的方柱進行風洞試驗，模型縮尺比1∶300，足尺模型高300 m，長45 m，寬45 m。風洞試驗的坐標系與風向角的定義見圖2，其中左邊的是T1塔樓，右邊的是T2塔樓。測試風向角為0°至90°，每10°一個間隔，以及45°風向角，共11個風向角。

圖2 坐標系與風向角的定義

在每個方柱模型的表面布置6層測點，每層40個測點，雙方柱一共布有480個測點同步測壓，測點布置情況見圖3。試驗采樣頻率為312.5 Hz，采樣時長90 s。換算成足尺，這代表3 Hz的采樣頻率和2.5 h的采樣時長。

圖3 測點布置情況

為方便表達，采用符號S/B(S為雙塔間距，B為單塔的建筑寬度)表示雙塔相對間距。根據(jù)實際超高層雙子塔常見的間距范圍，設(shè)置了S/B取值為0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5、1.75、2.0一共8個不同的相對間距。作為比較，同時對其中一棟塔樓進行單塔試驗。圖4為間距S/B=0.5工況下的雙子塔測壓模型。

圖4 雙子塔的測壓模型(S/B=0.5)

1.2 流場設(shè)置

采用指數(shù)率風剖面，利用尖劈、粗糙元等模擬了地貌粗糙度指數(shù)為0.15、縮尺比1∶300的B類地貌風場，參考點高度為1 m，參考點風速約為10.8 m/s，湍流度約為9%。平均風速剖面與湍流度剖面見圖5。

圖5 平均風速剖面與湍流度剖面

1.3 試驗數(shù)據(jù)的分析方法

通過壓力積分，計算出結(jié)構(gòu)的整體荷載，即基底剪力和基底傾覆力矩。將基底荷載以無量綱的形式表達：

基底剪力系數(shù)：

(1)

基底傾覆力矩系數(shù)：

(2)

式中：Fx和Fy是x方向和y方向的基底剪力，My和Mx是繞y軸和x軸的基底傾覆力矩，ρ是空氣密度，UH是樓頂高度的參考風速，B和H分別為建筑的寬度和高度。

2 角對角雙子塔的氣動特性

2.1 平均氣動力特性

為考察雙塔氣動干擾對平均氣動力的影響，以獨塔的平均氣動力系數(shù)作為對照，分別與T1塔和T2塔的結(jié)果進行比較，見圖6。氣動力的方向按圖2坐標系定義。

圖6 平均氣動力系數(shù)

由圖6可得，對上游的T1塔，x方向的平均氣動力受雙塔影響較小，僅在約50°風向角以內(nèi)略有升高，但y方向的平均氣動力則會極大地受到雙塔影響，特別是在45°左右風向角下會出現(xiàn)可觀的橫風向平均氣動力。且雙塔間距越小，橫風向平均氣動力越大。在獨塔情況下，塔樓兩側(cè)受到大小相近的平均負風壓，所以總的橫風向平均氣動力為零。而在角對角雙塔情況下，靠近T2塔一側(cè)的平均負風壓有所減少，造成總的橫風向平均氣動力不為零。

對下游的T2塔，除了風向角大于60°，其余風向角下的平均氣動力與獨塔較為接近。y方向的平均氣動力會隨著雙塔間距的減小而減弱。當風向角超過70°時，由于上游T1塔的遮擋效應(yīng)，x方向和y方向的平均氣動力都大為減小。

從結(jié)構(gòu)設(shè)計角度考慮，最能表征角對角雙塔平均氣動力特性的是平均氣動力的合力及其方向，見圖7。

由圖7可得，在角對角布局下，上游塔的合平均氣動力明顯高于獨塔，且主要發(fā)生在0°到50°風向角之內(nèi)。在大于50°風向角后，上游塔的合平均氣動力會略低于獨塔情況。而對下游塔而言，0°到50°風向角內(nèi)合平均氣動力與獨塔情況類似。當大于50°風向角時，受遮擋效應(yīng)影響，下游塔的合平均氣動力將大幅低于獨塔情況。

圖8為雙塔間距S/B=0.5時在45°風向角下的合氣動力相對大小與作用方向示意圖。由于相互干擾的影響，在平均氣動力較大的0°到50°風向角內(nèi)，合平均氣動力的作用方向與獨塔區(qū)別很大。以風向為參照，上游塔的合平均氣動力會向左偏轉(zhuǎn)(定義為正偏轉(zhuǎn)角)，而下游塔的合平均氣動力則向右偏轉(zhuǎn)(定義為負偏轉(zhuǎn)角)，即兩塔上的平均氣動力在橫風向具有相向作用的分量，而且這一氣動力偏轉(zhuǎn)特性隨間距減小而更趨明顯。

圖8 平均氣動力合力的相對大小與作用方向

2.2 脈動氣動力特性

2.2.1 脈動氣動力的標準差

圖9給出不同風向角下脈動氣動力系數(shù)的標準差。同樣，以獨塔的脈動氣動力的標準差作為參照，分別與T1塔和T2塔的結(jié)果比較。

由圖9可知，上游塔(T1)的x方向脈動氣動力與獨塔基本接近，但當雙塔間距很小時，45°風向角下的x方向脈動氣動力會有所增大。下游塔(T2)的x方向脈動氣動力與獨塔基本接近，但在風向角達到70°以上時，下游塔將受到上游塔的尾流影響，使得x方向脈動氣動力明顯增大。

圖9 脈動氣動力系數(shù)的標準差

受雙塔效應(yīng)影響，上游塔(T1)在風向正對建筑立面(45°風向角左右)時的橫風向脈動氣動力明顯小于獨塔情況。而且這一有利的雙塔效應(yīng)隨著間距的減小而得到進一步增強。這是因為上游塔的尾流干擾了下游塔的周期性渦脫，以及下游塔對上游塔渦漩發(fā)育的干擾。因此在45°風向角下，雙塔的渦激振動受到顯著抑制，且雙塔間距越小尾流效應(yīng)對周期性渦脫的抑制越強。該現(xiàn)象與文獻[16]的研究結(jié)果基本一致，45°風向角下角對角布置雙塔的脈動升力系數(shù)小于獨塔。

然而雙塔效應(yīng)對下游塔(T2)的橫風向脈動氣動力降低作用不如上游塔明顯。特別是當雙塔間距達到2左右時，橫風向脈動氣動力的數(shù)值基本接近獨塔情況。值得注意的是在80°風向角左右，T2塔受到上游T1塔的尾流影響，出現(xiàn)較大的脈動氣動力。

2.2.2 脈動氣動力的頻譜特性

圖10為45°風向角下不同間距的雙塔的整體氣動力功率譜。方形截面獨塔在不同風向角下的Strouhal數(shù)變化不大，都在0.1附近。當寬度為45 m的獨塔自振周期為8 s時，相應(yīng)渦激臨界風速是56.25 m/s。

由圖10可知，雙子塔的順風向功率譜與獨塔情況基本類似。只有當雙塔間距較小時(小于0.75)，上游塔背風面的負壓會有所增強，使得順風向氣動力譜略有增大。而雙子塔的橫風向功率譜則均小于獨塔的情況，而且間距越小，橫風向譜的峰值降低越多。最值得關(guān)注的是雙子塔氣動力在頻譜分布上發(fā)生的變化。上游塔的氣動力降低主要出現(xiàn)在較低的頻段，而下游塔的氣動力降低則出現(xiàn)在較高的頻段，從而使得上游塔氣動力功率譜峰值對應(yīng)的約化頻率隨間距減小而變大，而下游塔氣動力功率譜峰值對應(yīng)的約化頻率隨間距減小而變小。值得注意的是由此造成在小于渦激臨界風速時(即相應(yīng)的約化頻率大于獨塔的Strouhal數(shù))，上游塔的風振響應(yīng)有可能略大于相應(yīng)的獨塔，而在大于渦激臨界風速時(即相應(yīng)的約化頻率小于獨塔的Strouhal數(shù))，下游塔的風振響應(yīng)有可能大于相應(yīng)的獨塔。但在渦激臨界區(qū)，雙子塔的風振響應(yīng)都會明顯小于相應(yīng)獨塔的渦激共振響應(yīng)。

圖10 45°風向角下的氣動力功率譜

針對角對角雙子塔，另一個值得關(guān)注的風向角是80°。圖11給出80°風向角下的氣動力功率譜。上游塔的尾流在下游塔上形成一個能量非常集中的氣動力，其卓越頻率在0.08～0.09，略小于相應(yīng)的獨塔Strouhal數(shù)。但是當雙塔間距大于1.5以后，該氣動力迅速減弱。

圖11 80°風向角下的氣動力功率譜

3 角對角雙子塔的風振響應(yīng)特性

結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)大小不但取決于氣動力的脈動分量，而且與脈動分量的頻譜特性密切相關(guān)。為了把握角對角雙子塔風振響應(yīng)的普遍規(guī)律，采用時域計算方法進行風振響應(yīng)的無量綱分析，即建立無量綱風振加速度與無量綱約化風速的函數(shù)關(guān)系。

結(jié)構(gòu)風致響應(yīng)的運動方程以廣義坐標的形式表達為

(3)

將風洞試驗得到的采樣數(shù)據(jù)按照振型函數(shù)進行加權(quán)積分得到廣義氣動力，然后使用時域計算方法四階Runge-Kutta法求解式(3)的運動方程，求出結(jié)構(gòu)的加速度時程，最后通過統(tǒng)計分析方法得到加速度響應(yīng)的標準差。計算中依據(jù)工程經(jīng)驗假設(shè)結(jié)構(gòu)自振周期為8 s，結(jié)構(gòu)阻尼比2%，典型結(jié)構(gòu)層高4 m，樓層質(zhì)量2 500 t，基本振型近似為(z/H)1.25。

將加速度標準差按廣義質(zhì)量與參考風壓等進行無量綱約化，表示為約化加速度標準差：

(4)

式中σa為樓頂高度的加速度標準差，qr為樓頂高度的參考風壓。

由于上述角對角雙子塔氣動力的頻譜特性的復雜性，相應(yīng)的風振響應(yīng)也比較復雜，特別是結(jié)構(gòu)的風振加速度隨風向角的變化規(guī)律在不同風速下呈現(xiàn)極大的差異。圖12給出雙塔間距為S/B=1.0時，約化加速度標準差在不同約化風速下隨風向角的變化。其中ax1和ay1為T1塔樓沿x和y方向的加速度，ax2和ay2為T2塔樓沿x和y方向的加速度，U/fB表示約化風速，f為結(jié)構(gòu)自振頻率。

圖12 約化加速度隨風向角的變化

由圖12可得，當約化風速處于低亞臨界與臨界風速區(qū)間時，最大風振加速度發(fā)生在45°風向角附近，主要表現(xiàn)為上游塔的橫風向振動。隨著約化風速的提高，下游塔的橫風向振幅逐漸接近上游塔的橫風向振幅，但兩者的最不利風向角略有差別。下游塔的最不利風向角略小于45°，而上游塔的最不利風向角略大于45°。隨著約化風速的進一步提高，下游塔的風致振動快速增大。當約化風速達到12.3時，角對角雙子塔的風振響應(yīng)將受尾流激振控制，而渦激振動則退居其次。在約化風速較高時，最大風振加速度發(fā)生在80°風向角附近。

從工程應(yīng)用角度考慮，最為關(guān)心的是在所有風向角下的最大合加速度以及最不利風向角。為此，對0°到90°風向角下的x和y方向的加速度逐時計算合加速度，然后取所有風向角下的最大值作為最大合加速度，該最大值出現(xiàn)時對應(yīng)的風向角即為最不利風向角。為了對角對角雙子塔的風振加速度大小有一個基本評判，圖13給出不同約化風速下的最大合加速度及其對應(yīng)的風向角。

從圖13可得角對角雙子塔風振響應(yīng)的一般規(guī)律：當約化風速遠低于渦激臨界風速時，角對角雙子塔的最大風振加速度與獨塔相似或略高。當約化風速達到渦激臨界風速附近時，角對角雙子塔的最大風振加速度將大大低于獨塔情況。當約化風速超過渦激臨界風速后，有可能出現(xiàn)劇烈的尾流激振，由此造成的振動加速度將高于獨塔情況。45°與80°風向角是角對角雙子塔兩個最不利的風向角，前者對應(yīng)于亞臨界與臨界風速時的橫風向渦激振動，后者對應(yīng)于超臨界風速時出現(xiàn)的尾流激振。

圖13 合加速度及最不利風向角

圖14對比了雙子塔與獨塔在不利風向角下的運動軌跡，從中可以看出尾流激振與渦激振動的形態(tài)差異。雖然尾流激振與渦激振動都是橫風向的，但尾流激振時下游塔的振幅大大高于上游塔。

圖14 雙子塔與獨塔的運動軌跡對比

為了判斷雙塔間距變化對風振加速度的影響，取不同間距下兩棟塔中的最大合加速度表示成風速比的函數(shù)，見圖15。其中縱坐標為約化合加速度的標準差，橫坐標為實際風速與相應(yīng)獨塔渦激臨界風速之比。在本研究中，獨塔的約化臨界風速為10.67。

由圖15可知，如果兩塔非常靠近(S/B=0.25)，則相應(yīng)的氣動干擾作用是最有利的。不但能抑制渦激振動，而且在高風速時的尾流激振也較弱。整個風速范圍內(nèi)的風振加速度都小于獨塔的情況。間距比S/B=1.0是另一個較好的間距，對應(yīng)的尾流激振振幅也較小，同時在亞臨界區(qū)較少受到氣動干擾的不利影響。間距比S/B=0.5左右需要謹慎考慮。在該間距下，劇烈的尾流激振會產(chǎn)生與渦激共振類似甚至更大的振幅，但尾流激振的臨界風速會高于渦激臨界風速。

大多數(shù)矩形超高層建筑的設(shè)計風速都小于或接近渦激臨界風速。圖15表明在這種情況下，較小間距的雙子塔布置對風致響應(yīng)是有利的。

圖15 最大合加速度

值得指出，本文所述角對角雙子塔的氣動特性和風致響應(yīng)基于剛性模型試驗得出，氣彈效應(yīng)不在討論范圍內(nèi)。氣彈效應(yīng)使得渦脫氣流受到結(jié)構(gòu)振動的反饋影響，不但渦脫頻率被結(jié)構(gòu)振動頻率鎖定，而且渦脫的規(guī)律性與烈度也會加強。但在實際建筑工程中，氣彈效應(yīng)一般不顯著。這一方面是由于大氣湍流干擾了渦脫的規(guī)律性，另一方面是由于高層建筑的質(zhì)量與剛度限制了風致振動的振幅。在這種情況下，氣彈效應(yīng)可以用相對簡單的氣動阻尼來表示，即將建筑的渦激振動問題歸結(jié)為考慮氣動阻尼作用的強迫振動問題。研究結(jié)果表明獨塔的氣動阻尼比一般不大于-0.5%[17]，雙塔干擾工況下的氣動阻尼比大約為-0.2%[18]，顯著小于結(jié)構(gòu)阻尼比。所以認為氣彈效應(yīng)不會改變角對角雙子塔的一般氣動特點。

4 結(jié) 論

研究了不同間距的角對角雙子塔的氣動力和風振加速度隨風向角變化的特性，結(jié)果表明：

1)受雙塔相互干擾的影響，當風向正對塔樓立面時，左側(cè)上游塔的合平均氣動力出現(xiàn)明顯向左偏轉(zhuǎn)，而右側(cè)下游塔的合平均氣動力則略微向右偏轉(zhuǎn)，從而在橫風向上產(chǎn)生相向的平均氣動力分量。

2)與單塔相比，角對角布置時上游塔的橫風向脈動氣動力大幅減小，并且有利的雙塔效應(yīng)隨著間距的減小而進一步增強。而雙塔效應(yīng)對下游塔的脈動氣動力降低作用不如上游塔明顯。特別是在串聯(lián)風向角下，下游塔受到尾流影響，會出現(xiàn)較大振幅的尾流激振。

3)當約化風速處于低亞臨界與臨界風速區(qū)間時，角對角雙子塔的最不利風向角在45°附近。而當約化風速超過臨界風速后，最不利風向角在80°附近。

4)考慮到大多數(shù)矩形超高層建筑的設(shè)計風速都小于或接近渦激臨界風速，較小間距的角對角雙子塔對抗風設(shè)計有利。間距過大的角對角雙子塔在低風速時可能出現(xiàn)大于獨塔的風致振動。