板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算方法研究進(jìn)展

鄭文忠，王 剛，王 英

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090)

混凝土板-柱結(jié)構(gòu)是指板和柱利用節(jié)點(diǎn)連接組成的結(jié)構(gòu)。板-柱結(jié)構(gòu)具有可降低層高，管道布置靈活，方便施工等突出優(yōu)點(diǎn)。板-柱結(jié)構(gòu)除在地上工程應(yīng)用外，在地下工程也得到大量應(yīng)用。文獻(xiàn)[1-10]在板-柱結(jié)構(gòu)計(jì)算理論、設(shè)計(jì)方法及工程應(yīng)用等方面開(kāi)展了一些工作。近年來(lái)板-柱結(jié)構(gòu)(無(wú)梁樓蓋)坍塌事故頻發(fā)，有必要關(guān)注這一領(lǐng)域。

板柱節(jié)點(diǎn)在板和柱之間傳遞荷載效應(yīng)，在板-柱結(jié)構(gòu)中至關(guān)重要。近年來(lái)，在國(guó)內(nèi)坍塌的板-柱結(jié)構(gòu)(無(wú)梁樓蓋)工程有：2014年濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)名流華第項(xiàng)目在建車庫(kù)無(wú)梁樓蓋因板柱節(jié)點(diǎn)破壞而坍塌，2016年12月廣東省河源市雅居樂(lè)花園二期工程平板-柱結(jié)構(gòu)地下室坍塌，2017年北京市石景山區(qū)西黃村A-E地塊的地下車庫(kù)無(wú)梁樓蓋坍塌，2018年11月廣東省中山市古鎮(zhèn)東岸西路的昇海豪庭一期工程的地下室無(wú)梁樓蓋坍塌，2019年8月1日凌晨江西省南昌市中駿雍景灣5號(hào)樓和10號(hào)樓之間地下車庫(kù)無(wú)梁樓蓋坍塌，2019年8月31日山東省煙臺(tái)市富力灣地下車庫(kù)無(wú)梁樓蓋坍塌。在濟(jì)南、合肥、河源、秦皇島、佛山、深圳、鄂爾多斯、天津、北京、滄州、中山、南昌、煙臺(tái)等地，均發(fā)生了無(wú)梁樓蓋坍塌的事故。在國(guó)外坍塌的板-柱結(jié)構(gòu)(無(wú)梁樓蓋)工程有：1995年韓國(guó)三豐百貨大樓無(wú)梁樓蓋坍塌，1997年英國(guó)Pipers Row停車場(chǎng)無(wú)梁樓蓋因板柱節(jié)點(diǎn)破壞而坍塌。

當(dāng)板柱節(jié)點(diǎn)及相關(guān)區(qū)域的板中負(fù)彎矩縱筋偏少，板柱節(jié)點(diǎn)承受的板傳來(lái)的彎矩和剪力又較大時(shí)，可能發(fā)生禿柱頭破壞[11]。發(fā)生禿柱頭破壞是由于板柱節(jié)點(diǎn)處剪壓區(qū)高度較小，節(jié)點(diǎn)及其附近板頂縱筋拉應(yīng)變大，使得柱周邊板底區(qū)域剪壓應(yīng)變達(dá)到極限剪壓應(yīng)變。另一種板柱節(jié)點(diǎn)破壞形式是彎沖破壞或沖切破壞。彎沖破壞是柱邊高度集中的沖切和彎曲效應(yīng)共同作用的結(jié)果[12-14]。相對(duì)剪壓區(qū)高度是影響節(jié)點(diǎn)承載力的因素，相對(duì)剪壓區(qū)高度越小，板柱節(jié)點(diǎn)承載力越低。而沖切破壞可近似視為理想剛塑性破壞。破壞前板面的變形很小，破壞時(shí)呈脆性[15-30]。

白生翔[31]指出，如果設(shè)計(jì)中受沖切承載力為滿足設(shè)計(jì)要求的下限值或略低于規(guī)范[32-33]的規(guī)定，為什么在荷載和材料分項(xiàng)系數(shù)以及薄膜效應(yīng)等提供承載力儲(chǔ)備后，無(wú)梁樓蓋仍在板面荷載處于標(biāo)準(zhǔn)值水平時(shí)就發(fā)生了坍塌？按照規(guī)范[32-33]進(jìn)行設(shè)計(jì)，理論上在發(fā)生事故的荷載水平下，無(wú)梁樓蓋不應(yīng)該發(fā)生坍塌。屢見(jiàn)不鮮的無(wú)梁樓蓋坍塌事故，表明我們對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)和板-柱結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的一些深層次問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還不清楚。

1 板柱節(jié)點(diǎn)沖切或彎沖破壞面的傾角

板柱節(jié)點(diǎn)的破壞面是指節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞時(shí)的沖切面或彎沖面。板柱節(jié)點(diǎn)破壞面的傾角是指破壞面的傾斜區(qū)段上下兩點(diǎn)的連線與水平面的夾角。板柱節(jié)點(diǎn)破壞面的傾角一般介于18.6°～60.0°。表1匯總了部分文獻(xiàn)中的板柱節(jié)點(diǎn)沖切或彎沖破壞面傾角試驗(yàn)值。從表1可看到， 沖切或彎沖破壞面傾角試驗(yàn)值離散性較大，廣泛分布在18.6°～50.0°。GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)[32]認(rèn)為節(jié)點(diǎn)破壞面傾角是45°，是為了簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算，也有進(jìn)一步完善的空間。

表1 沖切或彎沖破壞面傾角試驗(yàn)值

曹聲遠(yuǎn)等[38]開(kāi)展了混凝土強(qiáng)度不同的12個(gè)板柱節(jié)點(diǎn)承載力試驗(yàn)。結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)，認(rèn)為影響沖切或彎沖破壞面傾角的主要因素是板的沖跨比，并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，得到了沖切或彎沖破壞面傾角的計(jì)算公式：

cotθ=2.1-1.6/λ

(1)

式中θ為沖切或彎沖破壞面傾角，λ為沖跨比。

需指出，板柱節(jié)點(diǎn)的沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]，

Mi為一側(cè)沖切面或彎沖面所轄板寬范圍內(nèi)的負(fù)彎矩，Vi為一側(cè)沖切面或彎沖面所承擔(dān)的剪力，h0i為板截面有效高度；對(duì)于梁，λ為計(jì)算截面剪跨比，可取λ等于a/h0或M/(Vh0)，a為剪跨，M、V分別為所考察截面彎矩計(jì)算值和剪力計(jì)算值，h0為截面有效高度。 可以看到， 板柱節(jié)點(diǎn)沖跨比計(jì)算公式中彎矩和剪力的計(jì)算截面的寬度與梁中剪跨比的計(jì)算不同。

Bompa等[34]認(rèn)為沖切或彎沖破壞面傾角與縱筋配筋率、板厚、混凝土和鋼筋強(qiáng)度有關(guān)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[39-42]擬合了沖切或彎沖破壞面傾角計(jì)算公式：

(2)

式中：ρ為受拉縱筋配筋率，fy為受拉縱筋抗拉強(qiáng)度，f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，h0為板有效厚度。

夏成亮等[43]認(rèn)為沖切或彎沖破壞面傾角主要和柱截面周長(zhǎng)與板有效厚度之比以及ρfy/fc有關(guān)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了沖切或彎沖破壞面傾角計(jì)算公式：

θ=32(Cc/h0)-0.12(ρfy/fc)-0.08

(3)

式中Cc為柱截面周長(zhǎng)，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。

林旭健等[44]根據(jù)塑性理論，推導(dǎo)了沖切或彎沖破壞面傾角計(jì)算公式：

(4)

式中：m=fcm/ftm，其中ftm=vtft、fcm=vcfc分別是混凝土的塑性有效抗拉、抗壓強(qiáng)度，ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，vt、vc分別是ft、fc的折減系數(shù)。參考Jiang等[45]的研究，取m=10～30，vc=0.35。

鄧清[14]開(kāi)展了9個(gè)不同混凝土強(qiáng)度和縱筋配筋率的板柱節(jié)點(diǎn)試件沖切試驗(yàn)。其中發(fā)生沖切破壞的試件傾角范圍為31.6°～39.8°，平均值35.0°；發(fā)生彎沖破壞的試件破壞面傾角范圍為26.0°～50.0°，平均值為40.8°。隨后，統(tǒng)計(jì)了相關(guān)文獻(xiàn)中的破壞面傾角數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)傾角分布范圍為18.6°～50.0°，主要分布在25°～35°區(qū)間內(nèi)，見(jiàn)圖1。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了沖切或彎沖破壞面傾角計(jì)算公式[14]：

圖1 斜截面傾角統(tǒng)計(jì)分析

θ=35-20ρfy/fc

(5)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)的沖切或彎沖破壞面的傾角認(rèn)識(shí)尚不一致，本文認(rèn)為應(yīng)將相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)匯集于以沖切或彎沖破壞面的傾角為縱坐標(biāo)、分別以縱筋配置特征值ρfy/fc和沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]為兩個(gè)橫坐標(biāo)的三維坐標(biāo)系中擬合獲得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度相對(duì)較好的擬合面方程，對(duì)完善板柱節(jié)點(diǎn)承載力的計(jì)算是必要的。

2 對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式的分析

2.1 對(duì)GB 50010—2010中板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式的分析

中國(guó)GB 50010—2010《規(guī)范》[32]中不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點(diǎn)沖切承載力：

F1≤(0.7βhft+0.25σpc,m)ηumh0

(6)

配置抗沖切鋼筋時(shí)：

F1≤(0.5ft+0.25σpc,m)ηumh0+0.8fyvAsvu+

0.8fyAsbusinα

(7)

式中：F1為沖切荷載，βh為板截面高度影響系數(shù)，σpc,m為計(jì)算截面周長(zhǎng)上兩個(gè)方向混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力按長(zhǎng)度的加權(quán)平均值，η為用來(lái)考慮柱截面形狀和位置(中柱、邊柱和角柱)的影響系數(shù)，um為計(jì)算沖切截面周長(zhǎng)，fyv為箍筋的抗拉強(qiáng)度，Asvu、Asbu分別為與沖切破壞錐體斜截面相交的全部箍筋、彎起鋼筋截面面積，α為彎起鋼筋在水平方向的傾角。

對(duì)于設(shè)置柱帽和托板的板-柱結(jié)構(gòu)，柱與柱帽、托板交接處的板截面應(yīng)滿足受沖切承載力的要求。式(6)中，0.7βhftumh0是混凝土剪壓區(qū)對(duì)受沖切承載力的貢獻(xiàn)，是由單向受力構(gòu)件剪壓區(qū)對(duì)斜截面受剪承載力的貢獻(xiàn)類推過(guò)來(lái)的。梁板中混凝土剪壓區(qū)對(duì)斜截面受剪承載力的貢獻(xiàn)為0.7βhftbh0(這里b為梁寬或板寬)。但該項(xiàng)中隱含縱筋銷栓作用及其間接影響的貢獻(xiàn)，這是因?yàn)橐话愫?jiǎn)支構(gòu)件在支座附近發(fā)生斜截面受剪破壞時(shí)截面彎矩較小，縱筋遠(yuǎn)未屈服，銷栓作用及縱筋間接影響較大。而實(shí)際無(wú)梁樓蓋中受拉縱筋屈服先于板柱節(jié)點(diǎn)破壞，幾乎沒(méi)有銷栓作用。這里需要指出，縱筋銷栓作用主要是指受拉縱筋，受壓縱筋的銷栓作用是極其有限的。以C25的混凝土梁板為例，剪壓區(qū)的縱筋的銷栓作用引起的剪應(yīng)力也就22 N/mm2左右。所以，縱筋銷栓作用主要是考慮受拉縱筋的銷栓作用。縱筋的銷栓作用受到?jīng)_跨比、縱筋配置和箍筋配置等的影響。對(duì)于無(wú)梁樓蓋內(nèi)支座附近斜截面，受拉縱筋屈服前，混凝土剪切變形小，縱筋銷栓作用較弱。受拉縱筋屈服后，縱筋應(yīng)力基本不再增長(zhǎng)，抗剪能力不再增加，銷栓作用也不再增加。因此，無(wú)梁樓蓋內(nèi)支座附近受拉縱筋基本沒(méi)有銷栓作用。

沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]，Mi為一側(cè)沖切面或彎沖面所轄板寬范圍內(nèi)的負(fù)彎矩，該負(fù)彎矩明顯小于柱上板帶負(fù)彎矩，更小于柱上板帶的負(fù)彎矩加跨中板帶的負(fù)彎矩。沖跨比較大時(shí)，可能會(huì)發(fā)生板柱節(jié)點(diǎn)彎沖破壞。目前《規(guī)范》[32]只規(guī)定了板柱節(jié)點(diǎn)的沖切承載力計(jì)算方法，沒(méi)有給出沖切破壞和彎沖破壞的判據(jù)，沒(méi)有給出彎沖破壞承載力計(jì)算公式。受力筋配置不同，剪壓區(qū)高度也不同，《規(guī)范》[32]中相對(duì)剪壓區(qū)高度和剪壓區(qū)壓-剪相關(guān)作用對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力的影響尚欠考慮。

2.2 對(duì)美國(guó)規(guī)范ACI 318-19板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式的分析

美國(guó)規(guī)范ACI 318-19[46]不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式：

F1≤Vc

(8)

(9)

(10)

配置抗沖切鋼筋時(shí)：

(11)

式中：Vc、VT分別為不配置、配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點(diǎn)承載力，βc為柱的長(zhǎng)短邊之比，αs為柱位置影響系數(shù)，Asp為抗沖切鋼筋截面面積。該公式未考慮相對(duì)剪壓區(qū)高度的影響，也未考慮壓-剪相關(guān)作用的影響。

2.3 對(duì)歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式的分析

歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004[47]中不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式：

Vc=0.18k(100ρ1f′c)1/3umh0

(12)

(13)

(14)

配置抗沖切鋼筋時(shí)：

VT=0.75Vc+1.5(h0/sr)Aspfysinα

(15)

式中:ρx和ρy分別為板的x和y方向的抗彎鋼筋配筋率，sr為抗沖切鋼筋間距。該公式考慮了貫穿板柱節(jié)點(diǎn)沖切面縱筋配筋率對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力的影響，但未考慮剪壓區(qū)壓-剪相關(guān)作用和沖跨比的影響。

2.4 對(duì)英國(guó)規(guī)范BS 8110-1:1997板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式的分析

英國(guó)規(guī)范BS 8110-1:1997[48]不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點(diǎn)沖切承載力計(jì)算公式：

(16)

配置抗沖切鋼筋時(shí)：

VT=Vcp+Vp

(17)

F1≤1.6Vc時(shí)：

Vcp=Vc

(18)

Vp=0.95∑Aspfysinα

(19)

1.6Vc≤F1≤2.0Vc時(shí)：

Vcp=1.42Vc

(20)

Vp=0.27∑Aspfysinα

(21)

式中：As為受拉縱筋面積，fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。英國(guó)規(guī)范公式包含了縱筋用量、板厚和混凝土強(qiáng)度等因素，但未考慮剪壓區(qū)壓-剪相關(guān)作用和沖跨比的影響。

2.5 對(duì)歐洲模式規(guī)范MC 2010板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式的分析

歐洲模式規(guī)范MC 2010[49]不配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式：

(22)

(23)

不考慮內(nèi)力重分布時(shí)：

(24)

考慮內(nèi)力重分布及彎矩影響時(shí)：

(25)

配置抗沖切鋼筋時(shí)板柱節(jié)點(diǎn)承載力：

VT=Vcp+Vp

(26)

(27)

(28)

式中：ψ為板破壞時(shí)的轉(zhuǎn)角；dv為截面的抗剪有效高度；kdg為考慮最大骨料粒徑影響的系數(shù)，取kdg≥1.15；rs為反彎點(diǎn)到柱軸線距離；Es為抗彎鋼筋的彈性模量；mE為荷載作用下單位長(zhǎng)度的彎矩值；mR為單位長(zhǎng)度的抵抗彎矩。該公式考慮了作用彎矩與抵抗彎矩的比值和反彎點(diǎn)到柱的距離等關(guān)鍵因素對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力的影響，但未考慮剪壓區(qū)高度對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力的影響。

3 對(duì)于板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式中板的截面高度影響分析

3.1 各個(gè)規(guī)范關(guān)于截面高度對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力的考慮

由2節(jié)可知，各個(gè)規(guī)范中板厚對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力是有影響的。中國(guó)《規(guī)范》[32]考慮截面高度對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力中的混凝土項(xiàng)貢獻(xiàn)的影響或梁高對(duì)梁斜截面受剪承載力中混凝土項(xiàng)貢獻(xiàn)的影響。在板柱節(jié)點(diǎn)承載力或梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式中引入了截面高度影響系數(shù)βh。對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算，當(dāng)板厚d≤800 mm時(shí)，取βh=1.0；當(dāng)板厚d≥2 000 mm時(shí)，取βh=0.9；其間線性插值。對(duì)于梁斜截面受剪承載力計(jì)算，βh=(800/h0)1/4，當(dāng)h0<800 mm時(shí)，取800 mm；當(dāng)h0>2 000 mm，取2 000 mm。

3.2 關(guān)于各個(gè)規(guī)范中板厚對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力影響考慮方法的分析

各國(guó)規(guī)范關(guān)于板厚對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力的考量各不相同，有必要具體分析一下板厚或梁高對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)承載力或梁斜截面受剪承載力的影響規(guī)律。

本文收集了以截面高度為變量的板或梁斜截面受剪承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖2。兩組試驗(yàn)均未配置增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)斜截面受剪承載力的鋼筋。

圖2 截面高度對(duì)Vc/(0.7ftbh0)的影響

圖3 截面高度影響系數(shù)的比較

(29)

4 結(jié) 論

1) 板柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生沖切或彎沖破壞時(shí)破壞面的傾角目前還沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)算方法，應(yīng)綜合考慮縱筋配置特征值ρfy/fc和沖跨比λ=(∑Mi)/[∑(Vih0i)]對(duì)破壞面與水平面所夾傾角的影響。

2) 沖跨比相對(duì)較小時(shí)，無(wú)梁樓蓋板柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生沖切破壞；沖跨比相對(duì)較大時(shí)，無(wú)梁樓蓋板柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生彎沖破壞。中國(guó)《規(guī)范》給出了小沖跨比的板柱節(jié)點(diǎn)受沖切承載力公式，沒(méi)有給出發(fā)生沖切破壞和彎沖破壞的判據(jù)，沒(méi)有給出彎沖破壞承載力計(jì)算公式。

3) 中國(guó)《規(guī)范》中板柱節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式是基于板中縱筋高量配置下的試驗(yàn)結(jié)果建立的，包括縱筋銷栓作用及其間接影響對(duì)承載力的貢獻(xiàn)。實(shí)際無(wú)梁樓蓋板柱節(jié)點(diǎn)縱筋屈服是先于板柱節(jié)點(diǎn)破壞的，縱筋的銷栓作用并不明顯。板與柱相交處既是沖切或彎沖控制截面，也是負(fù)彎矩控制截面，應(yīng)考慮混凝土的壓-剪相關(guān)性。