引導有方 提高數學習題講評質量
——“雙減”背景下數學習題講評的思考

文/吳 淵

引 言

數學習題作為課堂知識的鞏固與延伸、數學知識的依托與解決問題的載體，是提高教學質量的重要環(huán)節(jié)。本文將從題串引導、分解引導、比較引導、小結引導幾個方面談談如何提高數學課堂上的習題講評質量。

一、題串引導，促聯(lián)系

題串，就是由內容相關、有邏輯聯(lián)系的題目組織串聯(lián)在一起，能幫助學生溝通知識間的聯(lián)系，掌握知識的本質內涵。在數學知識體系中，很多知識內容關聯(lián)性較強，但分散在不同單元進行呈現。面對這樣的情況，教師如果沒有進行分類整合，一味地按教材順序講解，學生就會缺少比較、頓悟的過程，無法構建完整的知識體系，也無法理解知識的核心[1]。

例如，六年級（上冊）教材中的分數、比和百分數知識之間有著緊密的聯(lián)系，根據需要可以進行轉化。通過題串整合這幾個單元的內容，學生可以在對比中建立知識之間的聯(lián)系，拓寬解題思路，提高數學解題能力。

例如，一本書和一個鉛筆盒共28 元，根據下面條件，求出書和鉛筆盒各多少元：（1）鉛筆盒的價錢是書的（2）書和鉛筆盒的價錢之比為4:3；（3）鉛筆盒的單價是書的75%。

這個題串練習旨在讓學生通過分析、比較，發(fā)現分數、比、百分數之間的聯(lián)系，再遇到此類題目時，可以靈活運用知識，拓寬解題思路。

又如，在教學“按比例分配”時，教師把練習題進行了改編，設計了一組遞進式題串，具體如下。

一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的質量比是1:9，請回答以下問題：（1）200 毫升蜂蜜需加水多少毫升？（2）200毫升蜂蜜能調制多少毫升蜂蜜水？（3）調制蜂蜜水800毫升，需要蜂蜜多少毫升？（4）調制蜂蜜水，水比蜂蜜多780 毫升，那么需要蜂蜜多少毫升？

解決這類題的方法萬變不離其宗，就是找準份數對應的量，先求出其中一份的數量。

實踐證明，教師以題串為載體，可以讓學生在做題的過程中自覺地將各個知識點進行串聯(lián)，幫助學生構建知識體系，由淺入深，最終達到深入理解、靈活運用的目標，培養(yǎng)學生的思維能力和解決問題的能力。

二、分解引導，促自主

自主學習是一種新型的教學模式，是以學生為學習的主體，通過學生獨立的分析、探索、質疑、創(chuàng)造等活動來實現學習目標。新課程改革強調學生的學習方式應由過去的被動接受式學習向自主學習、合作學習、探究學習等方式轉變。皮亞杰建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境下，借助他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式獲得。教師要成為學生建構知識的積極幫助者和引導者[2]。

例如，在解決百分數問題時，一些學生的做題質量總是不盡如人意，分析學生的錯誤原因，發(fā)現很多學生讀完題目后沒有先分析題中的數量關系再列式，而是憑感覺做題，缺乏嚴謹的思考態(tài)度和良好的思維習慣，不懂得從問題或者條件入手分析數量關系。針對這一問題，教師將練習進行分解,引導學生從題目的問題或者關鍵句入手，先分析數量關系再列式解答，具體舉例如下。

（1）根據問題列式

①實際投資是計劃的百分之幾？

②降價了百分之幾？

③工作效率提高了百分之幾？

（2）根據關鍵信息列等量關系

①今年茶的產量是去年的125%

②一個正方形的邊長增加10%

③可賺進貨價的25%

（3）根據式子填條件

蘋果樹125 棵，____________，梨樹有幾棵？

①125÷30%

②125×30%

③125×（1+30%）

④125÷（1-30%）

這樣的分解練習可以培養(yǎng)學生的思維習慣。學生在解決完整的問題時就不會出現盲目做題的情況，而是自主從關鍵句或者問題入手，先分析數量關系再作答。

三、比較引導，促深入

比較法是將兩個（或幾個）相同知識或不同知識放在一起，通過觀察、類比，掌握知識間的聯(lián)系與區(qū)別。其目的主要在于比較新的認知對象與認知結構中類似的對象，增強新舊知識間的可辨別性，是一個充分顯示事物矛盾、突出被比較事物本質特征的過程。小學數學中有許多內容既有聯(lián)系又有區(qū)別。在教學中，教師充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生更容易接受新知識，提高辨別能力，防止知識混淆，扎實地掌握數學知識，提高邏輯思維能力[3]。

（一）正確與錯誤的比較

題目：某廠四月份實際生產洗衣機5000 臺，原計劃生產4000 臺。實際比原計劃超產了百分之幾？

教師將學生的兩種解法進行如下呈現。

對于這種題目，以往教師也會采用比較法，但可能只會呈現算式，讓學生比較異同，接著強調單位“1”的重要性。有比較，也有小結，似乎學生都懂了，都明白自己的錯誤點是找錯了單位“1”。但遇到類似的題目，還是有學生做錯。究其原因，學生對這個單位“1”的意義其實并沒有深刻的理解。后面教師改變了比較的方式，將整道題的計算過程都體現出來。通過對兩種解法的比較，學生不僅找到了問題所在，更重要的是，理解了單位“1”為什么這么重要。單位“1”不同決定了計算標準的不同，計算標準不同就會導致結果不同。有了這樣的比較，學生對單位“1”就有了一個更全面而深入的理解，做題時就會自覺重視起來。比較，要比在知識的根本處，教師要讓學生通過比較理解知識的本質。

（二）多種解題方法的比較

由于個體的差異，學生的認知水平和思維方式有所不同，因此對同樣一道習題，其思考問題及解決問題的方法也有所不同。教師通過多種方法的講解可以滿足不同層次學生的需求，從而提高學生的學習興趣和信心，又可培養(yǎng)學生從不同角度觀察及解決問題的能力，提升學生思維的靈活性。

學生在解決這類題時，有多種解法，例如，水泥廠前年生產水泥6000 噸，前年比去年少生產25%，今年比去年減產20%，今年跟前年比是增產了還是減產了，變化幅度是多少？

學生1：6000÷（1-25%）=8000（噸）

8000×（1-20%）=6400（噸）

（6400-6000）÷6000=6.7%

學生2：前：1-25%=75%

今：1-20%=80%

（80%-75%）÷75%=6.7%

學生3：25%-20%=5%

5%÷（1-25%）=6.7%

這三種方法體現了學生不同的思維層次。為什么用具體的量可以算，用分率也可以算呢？學生在比較中發(fā)現，其實不管具體的量怎么變，前年、去年、今年之間或多或少相差的百分比是不變的，而且用百分率計算更簡便。由此可見，在方法多樣的外衣下，存在著相同的知識本質。一題多解不僅能拓展學生的思維，還能讓學生在比較中求同存異，發(fā)現解題的最優(yōu)方法，領悟數學的本質與核心。

四、小結引導，促反思

“千金難買回頭看”，及時的回顧、反思和總結有助于拓展學生思維的深度，提升學生的認知水平，幫助學生建構認知結構。在教師的習題講評中，學生的交流、總結、提煉能力或多或少是有些不足的。此時，教師就要采用追問、反問、啟發(fā)等形式進一步引領學生提煉和總結，加深學生對所學知識的理解，促進學生深度思考。

在“圓”這一單元的習題中，有三道題學生錯誤率較高，而這三道題在解題方法上又有著相似之處。在講解完這三道題后，教師有意將這三道題放在一起讓學生進行觀察比較，總結方法。

（1）如圖1，正方形的面積是10 平方厘米，陰影部分的面積是（ ）平方厘米。

圖1

（2）如圖2，如果大圓的面積是48 平方厘米,那么陰影部分的面積是（ ）平方厘米。

圖2

（3）將一個圓沿半徑剪開,拼成一個近似的長方形(如圖3），那么這個圓的面積是（ ）平方厘米。

圖3

通過比較，看似毫不相關的題目，有了相同的“魂”。學生會發(fā)現，其實有時并不一定要執(zhí)著地求出某個具體的數，可以把一個式子看成一個整體，參與到計算中。還有的學生發(fā)現找到兩個圖形之間的聯(lián)系是解題的關鍵。教師通過引導學生回顧與反思，使學生不僅掌握一類題的做題方法，還滲透了代數思想、轉化思想。通過這樣的滲透，學生在以后的學習中，就會有意識地運用這些數學思想思考問題、解決問題。

又如，如圖4，求陰影部分的周長和面積。

圖4

在求這道題中陰影部分的周長時，有些學生會忘記加2 厘米的大圓半徑；而在求面積時，一些學生用大圓的面積減去小圓的面積后，卻忘了除以2。對于類似的題目，教師往往再三強調，學生還是錯。后來，教師改變了方式，追問學生：這種題目，同學們不是不會，錯了實在是冤枉，那要怎樣避免這樣的錯誤呢？學生思考一番，得出這樣的結論：求周長時，可以先將周長的輪廓畫出來提醒自己注意；求面積時，可以先將面積公式寫上，如這道題“陰影部分面積=（大圓面積-小圓面積）÷2”，這樣確定整體思路再計算。

教師把問題拋給學生，讓他們想辦法自己解決，能使他們進行自我反思。通過這樣的自我反思，學生再遇到類似的題目時，做題效果就好很多。學生的潛能是無限的，教師要相信學生，多給學生提供自我反思的平臺，促進他們自我反思、自我總結。建構主義認為，學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生自主建構的過程。因此，教師在講評題目時，不能大包大攬，而要通過追問、反問等形式，使學生進行自我反思和自主建構。這樣學生的學習才是高效的，得到的體驗才是最深刻的。

結 語

在習題講評中，教師的目光不能局限于正確答案的求解過程，要以學生的思維生長為目標，通過多方面的引導給學生創(chuàng)造廣闊的思維空間，使學生不僅會做一道題，更懂得一類題的解題方法，提高學生思維的深刻性、靈活性與獨創(chuàng)性，真正促進學生數學素養(yǎng)的發(fā)展，增強學生解決實際問題的能力。