基于同步提取變換的旋轉機械振動信號時頻分析

鄧向武，孫國璽，梁松，袁鵬慧，林水泉

(1.廣東石油化工學院電子信息工程學院，廣東茂名525000;2.廣東省石油化工裝備故障診斷重點實驗室，廣東茂名525000)

0 前言

旋轉設備是大型工業生產中的關鍵性設備，如汽輪機、發電機和壓縮機等，其工作狀態的穩定性和安全性在工業生產中起到決定性作用。由于工業生產是一系列設備配合進行連續生產，如其中某一個環節的旋轉機械發生故障將導致生產線癱瘓，所以旋轉機械的運行狀態檢測和故障診斷是保證工業生產連續有序進行的基礎。旋轉機械在周期性轉動的工作狀態下會伴隨振動信號的產生。由于振動信號中包含了比較全面的旋轉機械故障狀態信息，基于振動信號的旋轉機械故障診斷方法相比于其他診斷方法(噪聲、油液和溫度等)具有無法比擬的優點，導致高達70%的故障診斷方法是基于振動信號。由于旋轉機械長期在高溫高壓和交變載荷等復雜工況環境下運行，現場采集的振動信號具有非穩定性、非線性和耦合性特點，同時現場強背景噪聲也包含在振動信號中，嚴重時現場采集的微弱故障信號很容易被噪聲淹沒。

對低信噪比和低分辨率的振動信號進行時頻分析處理，對非平穩旋轉機械振動信號進行精確的特征描述，有益于對旋轉機械的工作狀態特征進行分析。時頻分析是將振動信號從一維擴展到時間-頻率域二維平面，同時可以表征信號的強度和能量，以進一步對振動信號進行時變特征分析。

最早應用于振動信號時頻分析的是短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)，但當信號頻率變換時其窗函數固定不變，導致其頻率分辨率受到限制。為提高時頻分辨率，打破STFT固定窗函數的限制，小波變換(Wavelet Transform，WT)在STFT的基礎上應運而生。但WT算法受海森堡測不準原理限制，時域和頻域高分辨率的要求無法同時得到滿足。為克服STFT和WT二者的缺點， S變換被提出。它是在Morlet連續小波的基礎上進行的改進，且高斯窗函數可隨信號頻率變換。S變換繼承了STFT和WT算法的優點，但其中的固定小波基函數限制了它在實際生產中的應用。上述這些線性時頻分析方法主要用來分析平穩信號，對非穩定性振動信號效果不理想。目前針對旋轉機械振動信號的時頻分析方法主要集中在非線性時頻分析方法，如維格納-威爾分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)、經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)。

由于在基于振動信號的旋轉機械故障診斷中，要求振動信號具有更高的分辨率，上述非線性時頻分析方法在實際應用中也受到諸多限制。為提高信號的時頻分辨率，大量新的方法被提出，主要可分為兩類：(1)基于信號分解的時頻分析方法，如希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)；(2)在原時頻譜的基礎上進行能量重排，例如同步擠壓變換(Synchrosqueezing Transform，SST)。

由于信號時頻能量聚集在信號本身頻率周圍，信號頻率出現在能量最大的地方，被稱為“脊”。SST的主要思想是首先將信號經過小波變換，然后將時頻能量沿頻率方向“擠壓”到信號瞬時頻率附近，從而達到顯著提升信號時頻分辨率的目的。作為一種新的時頻分析方法，SST被廣泛應用于地震噪聲的去除和微弱信號提取、油氣檢測等領域。

為進一步提高信號的時頻分辨率，借鑒SST算法思想，YU等提出了同步提取變換(Synchroextracting Transform，SET)。SET算法在STFT基礎進行了改進，位于信號時頻譜脊線位置的時頻系數通過同步提取算子進行提取并保存，從而顯著提升時頻分辨率，并且SET算法允許信號重構。因此，本文作者采用SET算法對旋轉機械的振動信號進行時頻分析。

1 同步提取變換原理

本文作者采用的SET算法是在STFT算法基礎上變換而來，主要包括三步：(1)通過STFT算法得到信號的頻譜；(2)瞬時頻率的估計及提?。?3)STFT算法結果中“脊”線被保留，通過計算“脊”線上的時頻系數來去除絕大多數發散能量。

以諧波信號()=·ei為例，SET算法的3個主要步驟具體如下：

(1)對時域信號進行STFT變換，得到時頻譜(,)。

首先，待分析信號()經標準STFT后為

(1)

其中：(-)表示窗函數，令()=(-)·ei，則式(1)可變形為

(2)

(3)

令-=′，代入式(3)可得：

(4)

(5)

然后,經修正后的STFT可以寫作：

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)，可得到()的STFT結果：

(8)

(2)根據時頻譜相位信息得到瞬時頻率估計。

首先，對STFT結果求偏導數，得到STFT結果的瞬時頻率，偏導數計算公式如下：

?(,)=(,)··

(9)

由式(9)可推導出式(10)，對于任意(,)并且(,)滿足(,)≠0。于是STFT結果的瞬時頻率(-)可由式(10)求得。

(10)

(3)去除瞬時頻率附近的發散能量，得到新時頻譜。

根據式(8)，在時頻脊線處原時頻表征|(,)|具有最大值，同時時頻系數(,)具體最優的噪聲魯棒性，為剔除其余發散能量和實現理想的時頻分析，僅保存時頻脊線上的時頻系數。SET算法采用delta函數來實現此功能，從而實現時頻聚焦和提高分辨率的目的。計算公式如下：

(,)=(,)·[-(,)]

(11)

對式(11)進行替代，如(,)替換為()和(,)替換為()。此外，算子[-(,)]滿足：

(12)

于是有式(13)成立：

(13)

從而將時頻系數在=處的值提取出來，并將≠處的值移除，用于剔除其余發散能量。

2 信號測試及分析

為驗證文中算法的有效性，以多分量仿真信號和現場采集故障信號為例，采用WT、STFT、SST和SET共4種算法進行時頻分析，并選擇表示時頻聚焦性的Renyi熵值和時間計算成本指標對各算法進行對比分析。

2.1 多分量仿真信號分析

2.1.1 多分量仿真信號構成

由3個分量構成的多分量仿真信號表達式為

()=sin[2π(44+10sin)]+sin{2π[10+

2arctan(2-2)]}+sin[2π(32+10sin)]

(14)

該仿真信號3個分量的瞬時頻率曲線和仿真信號的理想時頻譜如圖1所示。

圖1 多分量仿真信號

2.1.2 多分量仿真信號時頻分析

分別采用WT、STFT、SST和SET共4種算法對多分量仿真信號進行時頻分析，結果如圖2所示。由圖2(a)和(b)可以明顯看出：基于WT和STFT算法得到的時頻譜存在嚴重的能量發散現象，分辨率十分粗糙，且基于WT算法得到的時頻譜還存在一定的時頻混疊，與多分量仿真信號真實的瞬時頻率存在一定的偏移現象。而基于SST算法得到的時頻譜很好地解決了上述問題，由圖2(c)可以看出：多分量仿真信號的時頻譜分辨率較WT和STFT算法得到大幅度提高，能量發散現象、混疊和偏移現象都得到了很好的解決。這是因為SST算法在多分量仿真信號原時頻譜的基礎上進行能量重排，可以將能量聚集到多分量仿真信號的真實瞬時頻率上，但它都沒有很好地解決端點效應。由圖2(d)可以看出：基于SET算法得到的多分量仿真信號的瞬時頻率譜線清晰連續，且端點效應得到了很好的解決，它與圖1(b)中的多分量仿真信號理想時頻譜高度吻合，在時間分辨率和頻率分辨率上均實現了最優。

圖2 4種方法的多分量仿真信號時頻

Renyi熵代表時頻譜的能量匯聚程度，本文作者以它作為評價指標對4種時頻分析方法的結果進行比較。Renyi熵越小代表信號時頻譜能量越集中。通過計算得出仿真信號的、、和分別為15.705 2、13.052 8、11.314 9和10.653 4，4種時頻分析方法結果的Renyi熵關系為>>>，基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，說明其性能最優。

由于多分量仿真信號為理想信號，不包括噪聲，但是實際工況條件下采集的振動信號中包括一定的噪聲，所以本文作者通過在多分量仿真信號添加噪聲的方法來驗證4種算法的抗噪性能。首先，采用高斯白噪聲得到信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為0～30 dB的多分量仿真信號；然后，計算4種不同算法的Renyi熵。由于SNR值代表信號和噪聲比例關系，其值代表信號所占比例。如圖3所示，隨著SNR值的增大，即噪聲所占比例減小， 4種時頻分析算法的Renyi熵趨于平穩；隨著SNR減小，4種時頻分析算法的Renyi熵值都在不同程度地增大，說明4種時頻分析算法的時頻聚焦能力隨噪聲比例的增加而降低，其中STFT算法對噪聲最敏感。4種算法Renyi熵值大小關系為>>>，總體顯現出明顯的層次關系，、和遠小于。同時SNR在0～30 dB內，基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，說明其性能最優，具有更好的噪聲魯棒性。

圖3 4種方法抗噪性結果

2.2 實測摩擦故障振動信號分析

2.2.1 摩擦故障振動信號

本文作者采集某汽輪機高壓缸設備的軸承摩擦故障振動信號，采樣點數為1 024，由于在實際工況下采集，信號中包含了一定的現場背景噪聲。如圖4所示，摩擦故障沖擊信號已經完全淹沒于噪聲中，從波形圖上很難看出明顯的沖擊信號，所以根據其波形曲線不能很好地判斷出汽輪機高壓缸軸承是否發生摩擦故障。

圖4 某汽輪機高壓缸設備軸承摩擦故障振動信號

進一步對汽輪機高壓缸設備摩擦故障信號進行頻域分析，結果如圖5所示?？梢悦黠@看出：在低頻范圍內存在摩擦故障特征頻率，同時可以看到摩擦故障振動信號頻譜存在大量的高頻諧波干擾特征。

圖5 摩擦故障振動信號頻譜

2.2.2 摩擦故障信號時頻分析

由于汽輪機高壓缸設備摩擦故障信號比較復雜，包含多個諧波信號，對這種由疊加諧波信號組成的摩擦故障信號進行特征提取，需要在時頻面上對其頻率和能量進行準確描述。因此，本文作者基于SET時頻分析方法對摩擦故障信號進行分析，并與SST的時頻分析方法進行對比?；赟ST和SET的摩擦故障信號時頻分別如圖6和圖7所示。觀察圖6可以發現，基于SST時頻方法得到的時頻圖較SET算法的時頻聚焦性較差，能量發散情況較SET算法得到的時頻圖嚴重，在時頻圖中摩擦故障信號對應低頻分量出現丟失。由于汽輪機高壓缸設備摩擦故障信號為實際工況條件下采集，不可避免地混入大量的背景噪聲，而基于SST的方法將摩擦故障信號能量壓縮到頻率軸的估計時變結構瞬時頻率位置時，不可避免地也會將背景噪聲分量壓入，因此時頻譜中就包含了一定的噪聲成分。同時，由于摩擦振動信號的沖擊分量比較弱，導致文中方法采集的摩擦故障信號較微弱。基于SST的時頻分析方法在去噪過程中，同時將微弱的摩擦故障低頻信號也一并去除，所以針對文中采集的摩擦故障信號，基于SST方法的時頻分析方法不能滿足時頻分析要求。

圖6 摩擦故障信號SST時頻

由圖7可以看出：SET算法準確地還原了微弱摩擦故障信號的全部特征，時頻圖中可以清晰地看出深黃色主頻率成分。基于SET算法得到的時頻圖較SST算法更優，時頻聚焦性較好，背景噪聲得到了很好的抑制，摩擦故障信號能量發散情況得到極大改善，同時在時頻圖中可以清晰地看出摩擦故障信號對應的頻率，所有的故障頻率信息得到了完整的保留。由于文中所提出的算法僅保留了信號時頻“脊”線上能量取最大的時頻系數，摩擦故障信號的背景噪聲可有效去除，與SST算法相比，具有更好的時頻聚焦性和抗噪性；同時，汽輪機高壓缸設備的軸承摩擦故障信號時頻分辨率得到顯著提升，時頻的可讀性得到顯著提高。

圖7 摩擦故障信號SET時頻

本文作者通過計算實測摩擦故障振動信號的Renyi熵值，比較驗證4種算法的性能。經計算得、、和分別為17.292 4、14.276 8、14.183 5和12.130 9，4種算法Renyi熵值的關系為>>>，可知基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，說明SET算法性能最優，具有更好的噪聲魯棒性。

3 結論

本文作者采用同步提取變換算法對旋轉機械的摩擦故障振動信號進行時頻分析。具體工作如下：

(1)對SET算法原理進行了詳細介紹。SET算法主要步驟包括：通過STFT算法得到信號的頻譜；提取瞬時頻率估計；保留STFT算法結果中“脊”線上的時頻系數以去除絕大多數發散能量；

(2)以多分量仿真信號為例，采用WT、STFT、SST和SET共4種算法進行時頻分析，并對各方法的時頻譜和Renyi熵值進行對比分析。結果表明：SET算法可有效去除能量發散現象、混疊和端點效應；與多分量仿真信號理想時頻譜高度吻合；在時間分辨率和頻率分辨率上均實現了最優；

(3)以現場采集摩擦故障信號為例，與同步擠壓變換SST算法進行比較。結果表明：基于SET方法得到的時頻圖時頻聚焦性較好，背景噪聲得到了很好的抑制，摩擦故障信號能量發散情況得到了極大改善，在時頻圖中可以清晰地看出摩擦故障信號對應的頻率。