工業機器人電機減速機選型校核技術

黃 晶

(珠海市理工職業技術學校,廣東 珠海 519000)

機器人代表著工業自動化的最高水平，對制造業的發展起著至關重要的作用，推動了制造業的發展升級?，F在，全世界大部分發達國家都把機器人納入重點發展領域，以提高自己在國際制造業中的競爭力。2018年中國工業機器人銷量達到11.5萬臺，占全球銷量32 %，在未來三年內，年增長率將超過20 %。在未來的制造業中，工業機器人的研發生產及應用將成為提高生產效率、推動企業生產力快速發展的主要手段之一。控制器、伺服系統、減速器是工業機器人的三個重要組成部件。所以在機器人本體設計的同時，伺服電機、減速機的選型至關重要，選型的合理程度直接影響機器人的運動特性和整體性能。因此提出一種針對工業機器人設計時電機、減速機的選型、校核、性能參數的優化系統，對機器人的生產、應用有著指導性作用，有效規避使用過程中機器人參數失調的風險。

1 機器人動力學分析

機器人動力學主要是對各關節的運動和力(包括驅動力和外力)的關系進行研究。機器人動力學是機器人選型校核系統的重要理論基礎、核心技術支撐。機器人是一個復雜的動力學系統，是由多個關節及連桿組成的，存在很多的非線性。有多輸入和多輸出，并且中間存在著復雜的耦合關系。因此，在分析機器人的動力學特性，需要采用非常系統的方法。常見的動力學研究方法很多，主要采用拉格朗日(Lagrange)法，牛頓一歐拉 (Newton一Eider)法和凱恩(Kane)法。此外，還有應用旋量法、高斯法以及羅伯遜一魏登堡(Roberson一Wittenburg)法等。因為拉格朗日法是以最簡單的形式求得復雜的系統動力學方程，并且物理概念和運算步驟明確，所以采用拉格朗日法進行動力學分析。研究機器人動力學的目的，首先是為了了解各關節運動過程中產生的動力矩和重力矩，通過各關節重力矩和動力矩的疊加耦合來比對電機和減速機的力矩特性，來校核電機和減速機的力矩特性能否支撐機器人的運動特性；然后在保證滿足機器人最低運動特性的基礎上，合理調整運動參數(速度、加速度、加速時間等)使電機和減速機發揮其最大性能，避免出現選型過大，造成的能量浪費和選型太小造成的參數失調造成的安全問題。

1.1 機器人的模型與連桿參數

負載12 Kg的六自由度工業機器人為例，其三維模型如圖1所示。該機器人的構型是現代工業機器人的常用構型：即有6個旋轉關節，每個旋轉關節代表一個自由度，前3個關節用于確定末端執行器的位置，后3個關節則用以確定末端執行器的姿態，并且后3個關節的軸線相交于一點，這種結構也是工業機器人中經典的6自由度分配方式，有利于表示和計算工業機器人的封閉解。為了方便建立數學模型，將六個坐標系的原點分別固定在各關節的中心，取關節的軸線為坐標系的Z軸，如圖2所示。

圖1 負載12 Kg的六自由度工業機器人三維模型

圖2 機器人連桿坐標系

1.2 機器人拉格朗日方程的建立

設機器人六個關節的轉角變量為：θ=[θ1θ2θ3θ4θ5θ6] ;各關節的驅動力矩變量為：T=[T1T2T3T4T5T6];機器人連桿的動能為：

式中：Uij、Uik為變換矩陣關于關節轉角的導數；Ji、Ii為偽慣量矩陣和驅動器的轉動慣量。qa每個關節件的勢能綜合，因此又可以寫成：

式中：gT為重力矩陣，gT=[gxgygz0];0Ti為坐標系i相對于基坐標系的坐標變換；ri為連桿質心在坐標系i中的位置。綜上所述，可得系統的拉格朗日方程為：

1.3 機器人系統的動力學建立

最終求得Ti。

2 機器人選型校核系統

機器人產生的力矩很大一部分是來自于各關節角加速度慣量和重力，而科氏力與向心力對機器人的力矩影響較小，在這里可以忽略不計。以負載12kg的六自由度工業機器人為例，機器人在運動過程中2、3、5、6關節有重力矩的產生，電機需要提供動力矩和重力矩。1、4關節電機基本無需提供重力矩(只需減速提供傾覆力矩，多數減速機能夠滿足，在這里不做介紹和校核計算)。該機器人控制系統采用KEBA控制系統，從控制系統對機器人控制過程中采集的數據來看，控制系統控制機器人運動時，加速度趨近正弦平方加速度。因此，本文提出的電機減速機選型校核技術，運動的加速度類型采用正弦平方加速度如圖3所示，以便更加符合實際檢測。

圖3 校核技術加速度曲線

選型校核時，需根據選擇的電機、減速機參數，包括關節最大速度，加速時間、轉動慣量(本體+負載)、電機轉子慣量、減速比、傳動效率，負載與轉動關節的質量、負載質心到旋轉中心得距離，減速機起停扭矩以及電機瞬時和連續工作曲線。如果電機轉子的轉動慣量在慣量比(電機負載慣量/電機轉子慣量)小于10的情況下對電機調配運動參數時有較大影響，其自身消耗的動能不可忽視，因此需對此處注意，否則電機在實際調配時與設計時的預定參數反差較大，機器人無法達到預期性能。針對負載12Kg的工業機器人選型校核結果如圖4-圖9、表1。機器人J2、J3、J5關節的電機、減速機在選型時受重力矩影響較大，選型時需考慮的情況因素較多，對機器人的性能影響較大，所以選型校核的結果，選取J2、J3、J5關節進行典型分析，其他關節的選型校核結果，在這里不再贅述。該機型選用凱邦電機，J1、J2、J3、J4關節采用RV系列的減速機，J5、J6關節采用諧波減速機。RV減速機的傳動效率較高，平均在0.8，而諧波減速機的傳遞效率相對較低約為0.75左右。

表1 機器人關節選型校核系統參數輸入表

圖4 機器人J2關節電機校核曲線

圖5 機器人J2關節減速機校核曲線

圖6 機器人J3關節電機校核曲線

圖7 機器人J3關節減速機校核曲線

圖8 機器人J5關節電機校核曲線

圖9 機器人J5關節減速機校核曲線

3 校核結果分析

從上述選型校核結構可以看出，該機型在電機、減速機的選型和運動參數的配置上較為合理，選配運動參數時未出現電機輸出扭矩超過電機許用范圍，減速機的輸出扭矩也均在起停轉矩的以下。在允許的工況范圍內，理論上機器人不會出現參數調試超調，減速機運行損壞嚴重，使用壽命低的情況。根據上述選型校核曲線不難發現，J2關節電機輸出扭矩曲線曲率較大，曲線比較平緩，造成上方留有較大空間，這對電機的性能來說也是一種浪費，出現這種結果的原因是，減速機速比較大，造成電機高轉速下，關節的運動速度偏低，所配最高速度僅為130°/s。該關節所選減速機為RV-42N系列速比為164.07。根據選型校核系統來看，仍有優化空間，可選擇則同型號下速比為105的減速機。優化結果如表2、圖10所示，可以看出優化后的選型，機器人J2關節速度提升15.4 %，加速性能提升30 %。對于J3、J5減速機的選型校核來看，J3關節減速機輸出最大扭矩為602.8 N.m，所選減速機的起停轉矩為612 N.m；J5關節減速機輸出最大扭矩為55.7 N.m，所選減速機起停轉矩為57 N.m。輸出最大轉矩接近減速機起停轉矩，所留余量為1.5 %、2.3 %較少，這說明機器人運行時超載性能較差，若長時間或過多超載運行，會嚴重影響機器人的使用壽命。

表2 機器人J2關節優化選型校核系統參數輸入表

圖10 機器人J2關節優化選型校核曲線

4 結論

對影響機器人選型的方面進行了分析，采用拉格朗日法對六自由度工業機器人進行了動力學理論建模，提出了一種針對6軸工業機器人的電機和減速機選型校核系統，方便設計者在設計過程中快速校核驗算所選電機和減速機以及匹配的運動參數與所設計機型的匹配程度。進而分析校核結果可以看出選型校核系統不僅對電機、減速機的選型有指導意義，而且對選型的修改和參數的優化匹配指明了方向，對機器人的使用工況也有預測性建議。從經濟效益來講，此選型校核系統減少了前期的設計時間，縮短了產品的開發周期。在電機、減速機的選配和機器人運動參數的預設上，能夠進行最大程度的優化，“只選對的，不選貴的”，避免了選型余量過大的浪費，同時也降低了電機、減速機運行損壞的風險。整體來說，此選型校核系統降低了10 %～20 %的經濟成本。