基于深度學習的錯題評講研究

江蘇 王榮芳

(作者單位：南京師范大學附屬揚子中學)

試卷講評是高三數學教學的常規工作，教師擅長并熱衷于獨自講解，學生傾聽.但此方式忽視了學生的課堂主體地位，講評效果難以令人滿意，數學核心素養也發展不足，其本質原因是學生的課堂學習深度遠遠不夠.深度學習的概念早在1976年由瑞典教育心理學家馬頓和賽爾喬提出，美國學者布魯姆又對深度學習做了進一步研究，他指出深度學習是一種指向較高認知水平層次的高階思維發展活動.最新研究表明：深度學習是內源性的學習，強調深切的體驗和深入的思考，達成對學科本質和知識意義的滲透理解；深度學習也是階梯式的學習，要求學生在學習過程中必須自我調節和反省.因此在學生的深度學習過程中，教師需要關注學生的學習狀況，逐步設疑鋪墊，引導學生討論、交流、合作等，不斷探究問題的本質.

下面是一節有關高三周測錯題的講評課，望各位同仁批評指正.

一、試題呈現

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點，P在底面ABCD上運動，且滿足∠DPD1=∠CPM，則三棱錐A1-ABP的體積最小值為( )

筆者課前對該題答題情況進行分析：本題答案為D，平均得分1.02(滿分5分).錯選A的學生，有12人，可能錯誤原因：軌跡曲線理解錯誤；錯選B的學生，有13人，可能錯誤原因：猜測當P點為BC中點時，體積取最小值；錯選C的學生，有10人，可能錯誤原因：不理解題意而蒙答案.由于該題是選擇題，蒙答案的學生普遍存在，導致分析學生的真正錯誤原因，有很大的困難.常規講評，可能無法獲知學生的真正錯誤原因，必須解剖學生解題的思維過程，才能增加錯題評講的有效性.

二、教學環節

環節1.提出問題——問題引領，鼓勵學生自己提出問題

“學起于思，思起于疑，疑解于問”，所以問題是數學的核心，也是深度學習的開始.數學教學的過程實際上是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程.因此，教學中，教師應該鼓勵學生獨立思考，根據題目提出相應問題.

考慮到學生已經通讀題目或思考過該題目，所以筆者進行如下引導：

師：同學們，該題很難吧.讀完題后，你的第一感覺是什么？

學生1：P點在運動，可以求出P點的運動軌跡.

追問：你猜測一下P點的運動軌跡是什么？

學生1：可能是圓.

環節2.分析問題——營造探究氛圍，開啟深度學習

分析是深度學習中的重要高階思維，也是深度學習中的思維發展開端.難題的分析需要團隊力量，通過小組合作學習，學生主動思考分析，展示思考成果，并與其他同學分享，促使知識內化和遷移，最終挖掘問題的隱含本質.

大部分學生能猜測P的軌跡是圓，但是他們不一定能理解為什么是圓，也不一定能用正確的數學語言刻畫圓，所以筆者進行如下引導：

師:為什么P點軌跡是圓呢？請大家小組討論研究.

學生展示:如圖，因為∠DPD1=∠CPM，

所以Rt△DD1P∽Rt△CMP，得出DP=2PC，

環節3.質疑問題——創設認知沖突，提升學生的思維能力

質疑是一種重要的批判性思維，也是深度學習過程中思維發展的必經之路.認知沖突打破了學生原有的認知平衡，給學生的心理狀態造成了強烈的沖擊，讓學生通過對自我認知的反省，反思錯誤原因，探索問題本質，從而提升了自身的思維能力.

考慮到不少學生選錯誤答案A，為了剖析學生錯誤原因，所以筆者進行了如下引導：

師總結：非常好，現在我們弄清楚了P點的運動軌跡，那本題的答案是什么呢？

師：所以本題的答案是A答案.(大部分學生很慶幸)

學生3(比較內向)舉手回答說：老師，答案不是A，應該是D.

師：非常好，老師是錯了.請同學們思考，剛才哪一步錯了？(沉默了許久)

師：非常好，一針見血，那么P的軌跡方程該怎樣修改？

學生4：曲線方程后面加限制條件：(0≤x,y≤1).

師：本題的正確解答應該是怎樣的？

環節4.升華問題——正向遷移，提升思維創造能力

數學知識在新的情境下能否有效遷移并創新，這是核心素養最為強調的方向之一，也是深度學習的重要成果.課堂中，應引導學生對問題舉一反三，整合已學知識，將數學知識遷移到新的情境中，再次提出新問題和解答新問題，擴大認知結構.

此時，學生學習熱情高漲，筆者乘勢進行如下引導：

師：如果你是命題老師，你可以怎樣改編這道題目？

學生小組討論后，有以下精彩的題目：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點，P在底面ABCD上運動，且滿足∠DPD1=∠CPM，

(1)求P點運動曲線E的長度；

(2)曲線E所分底面ABCD兩部分中的較小部分面積；

(3)求線段A1P長度的最小值；

(4)求四棱錐P-BDD1B1的體積最小值.

三、教后反思

本節課圍繞一道數學錯題而展開，學生經歷提出問題、分析問題、反思問題，升華問題等過程，諸多高階思維充斥其中，學生學習程度很深.問題開放，認知主動，思維多元，建構豐富是深度學習的課堂的表征，這些都在本節課中著重體現.其實每一個數學問題都可以成為學生深度學習的主題，不在于問題的大小和問題的難度，貴在研究的深度.錯題講評課中開展深度學習，能夠引導學生把握數學問題的本質，關注學生的高階思維和意義建構，讓學生形成內在學習動機，培養學生學科核心素養.在整節課中，學生提出問題、分析問題、解決問題，從舊問題衍生出新問題，不斷地將數學知識進行遷移，體驗到數學思維的創造性.因此，以數學問題為載體的深度學習，值得進一步實踐研究.