高中數(shù)學(xué)新舊教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容的對(duì)比分析
——以北師大版“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”為例

安徽 杜鳳芹 張 剛

(作者單位：安徽省碭山縣第四中學(xué) 安徽省宿州應(yīng)用技術(shù)學(xué)校)

一、問題的提出

2018年8月，教育部下發(fā)《關(guān)于做好普通高中新課程新教材實(shí)施工作的指導(dǎo)意見》提出“2022年秋季開學(xué)，全國各省(區(qū)、市)均啟動(dòng)實(shí)施新課程新教材”.2019年國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》也提出“各省(區(qū)、市)要結(jié)合推進(jìn)高考綜合改革，制定普通高中新課程實(shí)施方案，2022年前全面實(shí)施新課程、使用新教材”.筆者所在地區(qū)發(fā)布的《安徽省新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革實(shí)施方案》中也明確，“2022年前，實(shí)施高中新課程改革，全面使用新教材”.目前，安徽省所有高中正處在“兩新兩舊”的教材使用過渡時(shí)期.因此，課程改革與教材改革也就相應(yīng)的進(jìn)入核心“深水區(qū)域”.基于以上原因，筆者分別把2003年《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》(北師大版)和2019年《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》(北師大版)，這兩種教材版本分別稱為“舊教材”“新教材”，進(jìn)行對(duì)比分析.

隨著新教材在全國各地的正式使用，以及新高考試點(diǎn)省份的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教師存在一些教學(xué)上的困惑：比如，新教材在結(jié)構(gòu)、內(nèi)容上有哪些特色與創(chuàng)新.新教材新在何處、新教材與舊教材延續(xù)了哪些優(yōu)點(diǎn).基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版2020年修訂)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)做了哪些修訂與變化.教師在使用新教材后，對(duì)教師教學(xué)行為，學(xué)生學(xué)習(xí)方式，高考考查的知識(shí)點(diǎn)又有哪些新的影響.

要解決以上這些問題，就需要對(duì)新舊教材進(jìn)行內(nèi)容、結(jié)構(gòu)的比較研究.筆者下面就以北師大版新舊兩種教材的“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”部分為研究對(duì)象，分別從課標(biāo)解讀、教材知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、教材內(nèi)容邏輯關(guān)聯(lián)、教材例習(xí)題、教材呈現(xiàn)方式、教材特色建設(shè)上進(jìn)行比較分析，從而得出新教材使用的一些結(jié)論，為廣大一線數(shù)學(xué)教師更好地實(shí)施新課程教學(xué)提供一些備課建議.

二、課標(biāo)解讀比較

下面通過“課標(biāo)要求”和“課標(biāo)解讀”這兩部分內(nèi)容的變化來分析新舊教材的異同，以舊教材的“第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”與新教材“第三章 指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)”“第四章 對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)”為例.

表1 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章節(jié)的課標(biāo)解讀對(duì)比

三、教材知識(shí)結(jié)構(gòu)體系比較

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)框架比較

以“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”知識(shí)框架為例，分析新舊兩種教材在知識(shí)框圖上的區(qū)別，如圖1、圖2、圖3.

圖1 舊教材指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

圖2 新教材指數(shù)函數(shù)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

圖3 新教材對(duì)數(shù)函數(shù)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

2.章節(jié)內(nèi)容邏輯關(guān)聯(lián)比較

以“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”內(nèi)容為例，分析新舊兩種教材在章節(jié)內(nèi)容邏輯關(guān)聯(lián)上的區(qū)別，如表2

表2 新舊教材指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章節(jié)內(nèi)容邏輯關(guān)聯(lián)對(duì)比

3.章節(jié)內(nèi)容邏輯關(guān)聯(lián)比較分析

新教材將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分為兩章，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)銜接和整體設(shè)計(jì)，通過復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪，拓展到正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再類比負(fù)整數(shù)指數(shù)意義，從而引出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，最后到無理數(shù)指數(shù)冪的過程，這樣的教材編寫有利于學(xué)生對(duì)整個(gè)指數(shù)冪的數(shù)系的擴(kuò)充理解更清晰、全面，也更容易在學(xué)生頭腦中建立系統(tǒng)、完整的指數(shù)冪的數(shù)系拓展框架圖，然后再學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算，最后學(xué)習(xí)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型，更符合學(xué)生心理認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律.另外，學(xué)生還可以借助不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的通性通法，以及通過類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想對(duì)下一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行循序漸進(jìn)、螺旋式上升地展開學(xué)習(xí)，從而更好地落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

四、章節(jié)例習(xí)題設(shè)置比較

1.對(duì)數(shù)函數(shù)例習(xí)題展開

下面通過“對(duì)數(shù)函數(shù)”和“章末復(fù)習(xí)題”這兩部分例習(xí)題來分析新舊教材的異同，以舊教材的“第三章§5對(duì)數(shù)函數(shù)”與新教材“第四章§3對(duì)數(shù)函數(shù)”為例.

表3 對(duì)數(shù)函數(shù)例習(xí)題設(shè)置的比較

2.對(duì)數(shù)函數(shù)例習(xí)題特色分析

通過表3我們可以看出，新教材保留了舊教材指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)這一章的基礎(chǔ)題，題型結(jié)構(gòu)設(shè)置分為選擇題，填空題和解答題三類，但是，新教材更加突出對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)例習(xí)題的掌握和示范引領(lǐng)作用.為了強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系研究，新教材將原來的一章分割成獨(dú)立的兩章，因而，章末習(xí)題總量大幅度增加.新教材注重課本例習(xí)題的示范引領(lǐng)功能，滲透高考題在課本中的題根功能，這也為今后教學(xué)抓綱扣本奠定了基礎(chǔ).

特別注意的是，新教材章末習(xí)題中注重引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)單元整體的角度進(jìn)行歸類，形成體系框架，問題更加開放，例如，課本93頁，124頁C組設(shè)置的習(xí)題都沒有束縛學(xué)生的思維，最大限度地留給學(xué)生自我發(fā)揮的空間，這樣更能培養(yǎng)學(xué)生探究、反思總結(jié)意識(shí)，讓核心素養(yǎng)真正落地.

五、章節(jié)內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較

1.章節(jié)內(nèi)容編排比較

以第三章“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”為例，分析新舊教材在章節(jié)內(nèi)容編排上的區(qū)別，如表4.

表4 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章節(jié)內(nèi)容編排對(duì)比

2.章節(jié)內(nèi)容編排比較分析

表4只是簡單地呈現(xiàn)了新舊教材在欄目編排名稱上的區(qū)別.值得注意的是，新教材更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)與滲透，改進(jìn)了版式與插圖，使教材更加生動(dòng)、有趣、新穎、美觀，提高了教材的閱讀美感.另外，新教材的每一章“開頭語”除了設(shè)計(jì)本章導(dǎo)語以外，都增加了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)核心素養(yǎng)的具體要求，還涉及一些重要的數(shù)學(xué)名人名言錄.新教材在“閱讀材料”“信息技術(shù)應(yīng)用”“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”三個(gè)欄目中，更新了一些與數(shù)學(xué)發(fā)展史(例如，對(duì)數(shù)的起源)、前沿信息技術(shù)軟件(例如，GeoGebra畫圖軟件)有關(guān)的閱讀材料，特別是新教材第四章中，還專門設(shè)置了“信息技術(shù)支持的函數(shù)研究”這一節(jié)內(nèi)容，這些內(nèi)容的設(shè)置，都反映出新教材對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)文化史和信息技術(shù)支撐下的深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教育價(jià)值.

六、新教材特色建設(shè)

1.準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)內(nèi)容要求與學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

2.重視數(shù)學(xué)文化與中國傳統(tǒng)文化價(jià)值

新教材編寫注重把數(shù)學(xué)文化和中國傳統(tǒng)文化融入學(xué)習(xí)內(nèi)容當(dāng)中，介紹數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的最新研究成果.例如，新教材第三、四章章頭語愛因斯坦的名言：“復(fù)利是宇宙中最偉大的力量.”，伽利略的名言：“給我空間、時(shí)間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙.”，課內(nèi)閱讀材料：“對(duì)數(shù)的起源”，都在有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化發(fā)展的歷程，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與好奇心，培養(yǎng)科學(xué)精神.特別是新教材74頁設(shè)置的有關(guān)熱帶、亞熱帶地區(qū)最嚴(yán)重的雜草之一“薇甘菊”的實(shí)際背景問題等等，除了掌握指數(shù)冪的拓展知識(shí)以外，還有意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自然、保護(hù)環(huán)境、人與自然和諧共生，真正落實(shí)“三全育人”的教育理念.

3.信息技術(shù)與課程資源深度融合

新教材編寫的每一章節(jié)幾乎都附有“閱讀材料”“信息技術(shù)應(yīng)用”，然而和舊教材內(nèi)容相比卻差異很大.新教材“第四章§3對(duì)數(shù)函數(shù)”這一節(jié)“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目設(shè)置的是數(shù)學(xué)軟件GeoGebra.這款數(shù)學(xué)軟件能夠緊跟新時(shí)代中國特色社會(huì)主義的發(fā)展脈搏，及時(shí)反映當(dāng)前最新的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)軟件，它不僅擁有幾何畫板基本的動(dòng)態(tài)作圖功能，還擁有強(qiáng)大的、跨平臺(tái)、支持多種語言界面(包括中文)的綜合數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)軟件，該軟件可以探究幾何、代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、微積分、數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容，特別是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何建立空間位置關(guān)系具有很重要的輔助作用，運(yùn)行和使用也方便.

七、結(jié)論及啟示

1.總體結(jié)論

整體上來看，舊教材在精簡和突出重點(diǎn)等方面做了很多有益的探索，也盡量為數(shù)學(xué)重點(diǎn)概念、原理提供豐富的實(shí)際問題背景，反映了當(dāng)時(shí)的時(shí)代價(jià)值，揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程與本質(zhì)，促使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、結(jié)論的過程中逐步形成關(guān)鍵能力，教材中也蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)通過引導(dǎo)學(xué)生積極探索，讓學(xué)生在經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、歸納”的思維訓(xùn)練活動(dòng)中，優(yōu)化和提升了他們的思維品質(zhì)，提高了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐應(yīng)用能力.

新教材在吸收舊教材好的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，嘗試在新時(shí)代中國特色社會(huì)主義發(fā)展道路上創(chuàng)新教材研發(fā)成果，在問題情境創(chuàng)設(shè)，例習(xí)題編排設(shè)計(jì)，實(shí)踐與信息技術(shù)應(yīng)用，章節(jié)小結(jié)上都能緊密聯(lián)系當(dāng)前社會(huì)實(shí)際和生活熱點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生更多地運(yùn)用數(shù)字知識(shí)、原理、模型與方法來解決社會(huì)實(shí)際問題，更多地參與社會(huì).例如，新教材中更多地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在信息社會(huì)下的日常應(yīng)用和其他學(xué)科的融合應(yīng)用，更多地增加了信息技術(shù)軟件和數(shù)學(xué)文化史，這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)以及培養(yǎng)家國情懷，增強(qiáng)民族使命感和社會(huì)擔(dān)當(dāng)都有積極的推動(dòng)作用.另外，新教材在“思考交流”欄目中還設(shè)置了一些發(fā)散性開放問題(沒有具體參考答案)，這就為廣大師生學(xué)習(xí)留有充分的自主發(fā)揮空間，體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》以及《中國高考評(píng)價(jià)體系》在新時(shí)代對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)的更高要求.

2.教學(xué)啟示

總之，綜合比較可以得出，新教材在課標(biāo)解讀、教材知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、教材內(nèi)容邏輯關(guān)聯(lián)、教材例習(xí)題、教材呈現(xiàn)方式、教材特色建設(shè)等方面都有較大的創(chuàng)新，體現(xiàn)出新一輪國家層面對(duì)課改的要求，通過新舊教材的比較，也帶給我們?nèi)缦聠⑹荆?/p>

2.1 認(rèn)真研讀新課標(biāo)、新教材編寫意圖

教師在上課之前，應(yīng)認(rèn)真對(duì)照《新課程改革實(shí)施方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》深入研讀新教材，準(zhǔn)確把握新舊教材的不同之處，創(chuàng)造性地使用教材，就某一章某一節(jié)而言，必須弄清新舊教材的真正區(qū)別，新教材這樣設(shè)置的理由是什么，新教材的重難點(diǎn)有無變化，前后知識(shí)之間的地位、作用以及聯(lián)系是否理順、領(lǐng)悟，都有哪些積極意義.

2.2 明確新課標(biāo)、新高考評(píng)價(jià)體系的具體落腳點(diǎn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提到的數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)以及《中國高考評(píng)價(jià)體系》中“一核”“四層”“四翼”的具體要求都是什么，具體落實(shí)在新教材中本節(jié)的隱性目標(biāo)又有哪些，核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)在本節(jié)課都如何實(shí)施，只有做到心中有數(shù)，心領(lǐng)神會(huì)，真正轉(zhuǎn)化為自己的內(nèi)在教材解讀能力，才能保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的持續(xù)發(fā)展和教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)的有效達(dá)成.

2.3 強(qiáng)化教學(xué)反思意識(shí)，及時(shí)總結(jié)教材使用經(jīng)驗(yàn)

教師在日常教學(xué)中要養(yǎng)成問題意識(shí)、反思意識(shí)、質(zhì)疑意識(shí)，注意收集使用新教材中學(xué)生的問題，及時(shí)分析總結(jié)，合理引導(dǎo)學(xué)生思考方向，在教學(xué)、教材以及師生交流互動(dòng)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)不足，找出問題的價(jià)值和本質(zhì)，邊使用、邊總結(jié)新教材使用的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，以便更加科學(xué)、合理、有效地使用新教材，積累寶貴的經(jīng)驗(yàn).