小學數學教學中的“數學建模”實踐運用

劉慧斌

（白銀市會寧縣教場小學 甘肅 會寧 730799）

與其他學科相比，數學因為其本身的抽象性，學生在學習的過程中常常會感覺到困難，同時數學計算和大量的練習給學生帶來較大的壓力，極易導致學生學習興趣降低的問題，最終影響學習效果。在課堂中運用數學建模，培養學生的數學思維，可以將數學知識與生活實際有效的結合起來，更符合小學階段學生的認知水平，有助于提升其解決問題的能力，強化生活實踐能力，這對于學生今后的發展來說是非常重要的。

1.小學數學教學中“數學建模”現狀分析

1.1 部分教師對數學建模的認識模糊

在數學教學過程中，有些教師認為數學建模是教學過程中的一種策略，也有教師認為這是一種教學方法，還有一部分教師對數學建模到底是什么表示不清楚，只有少部分教師認識到數學建模是一種思考方法，這就反映出當前小學數學教師并沒有完全認識理解數學建模到底是什么。在數學教學課堂中，教師也不重視數學建模思想的滲透，利用建模解決數學問題時講解的不夠透徹，這些都反映出部分教師對數學建模的認識模糊。

1.2 部分教師對理論知識了解不夠深入

通過調查發現，當前小學數學教師普遍對數學建模的理論知識了解的不夠深入，沒有先進的教學經驗可以學習模仿，不知道該如何在課堂中滲透建模思想，無法順利展開數學建模教學。這就需要學校加強數學教師對建模理論知識的學習，有效的組織培訓活動，通過專家引導、先進教師帶動等方式提高教師對理論知識的掌握程度，提高課堂實踐的效果。另外，部分教師沒有深入鉆研數學建模思想，無法把握建模教學內容和進度，這些也影響了數學建模的有效運用[1]。

1.3 數學建模教學不能有效實施

由于教師對建模理論知識掌握的不夠全面，對其認識不夠，因此導致在具體實施的過程中比較吃力，不知道該如何在課堂中有效滲透建模思想。大多數教師受應試教育影響較大，在教學過程中更關注學生對理論知識的掌握學習，只為應付考試，從而忽視了培養學生的綜合能力。同時數學建模教學過程相對比較復雜，需要一定的時間才能完成，部分教師為了按時完成教學任務，不愿意耗費更多時間去研究數學建模教學方法，導致現有的數學建模經驗不足，可供教師參考的教學案例也不多，這些都導致小學數學課堂建模教學不能有效實施。

2.小學數學教學中“數學建模”實施策略

2.1 創設問題情境

學好數學能夠解決生活問題，在設計數學問題時就應當貼合生活實際，加強學生對數學生活化的認識，能夠將所學的知識真正的運用到生活中。在數學建模的應用過程中，教師可以通過問題情境導入課程，讓學生在這些問題情境中經過分析篩選，學會用數學符號和語言將問題展現出來，得到數學問題，因此教師在創設問題情境的時候應當注意以下幾點：

第一，教師設置的問題應當結合學生生活實際。學生的原有經驗是構建知識的基礎，學生在生活中不斷積累經驗背景，因此在創設教學情境的時候，就應當聯系學生的生活實際，選擇學生熟悉的場景，引導學生從生活中尋找問題，依賴原有經驗和新知識來解決實際問題，有效提高學生對知識的理解運用。比如在學習有關長方形的知識時，設置問題情境就可以從身邊的事物入手，比如生活中常見的門窗、教師中的黑板等都是長方形，學生都比較熟悉并且更好理解其面積公式，能夠讓學生利用新掌握的知識去求得現實中門窗等長方形物品的面積[2]。

第二，教師要善于制造認知沖突。如果教師設計的問題都很容易解決，那么就無法激起學生的挑戰欲望，情境教學效果也會大大降低。如果教師所設計的問題能夠從學生生活出發，但是學生現有的知識又無法有效解決，適當的制造認知沖突，這就會極大的激發學生的探究欲望，迫切想要尋求解決方法，就能更好的配合教師的教學活動，思維更加專注，極大的調動了學習主動性。

第三，所設置的問題情境要有可解性。通過制造認知沖突引導學生主動學習，那就要求問題設置合理具有可解性，能夠在學完新知識內容有得到有效解決。學生主動的參與到建立數學模型的過程中，通過觀察、提出假設、驗證模型等環節，將問題有效解決，收獲成就感，提高學習熱情。

例如，在學習北師大版小學四年級《運算律》中“乘法分配律”的內容時，教師就可以結合現實生活問題創設情境：“同學們，現在我們要進行一項活動，學校要為大家定制夏季校服，現在我們知道短袖是44元一件，短褲是60元一條，我們班一共是38人，那么我們一共需要交多少錢呢？大家可以幫助老師計算一下嗎？”學生將生活情境中的內容最終轉化為數學問題去思考：買38件44元的短袖和38條60元的短褲一共需要多少錢？或買38套44元的短袖、60元的短褲需要多少錢？這種與生活場景息息相關的問題更利于學生理解，在自主探究的過程中解決問題；并總結出對應的數學模型，使課堂知識充滿趣味性。

2.2 提出假設，建立模型

在學生們將已知的現實問題轉化為數學問題后，就要開始提出假設來建立數學模型。這一環節是學生們在分析觀察、畫圖、歸納整理等活動后，對數學問題的一種猜想，是一種重要的思維方式。對于建立數學模型來說，提出假設是非常重要的環節，需要學生思維活躍，在這個環節中能夠大大提升學生的數學思維水平，提高學生的創新能力和綜合能力。在學生提出假設后，去除一些無關內容后用數學符號表現出其中的數學關系，這就是數學模型。

我們以方程部分的知識為例，要提出假設建立模型，需要教師引導學生分析數學問題，找出其中的已知條件和未知條件，再利用線段來表示這些量，最后通過線段表示形成等量關系式，運用數學符號將假設表示出來，建立數學模型[3]。

例如，在學習北師大版小學四年級《認識方程》中“解方程”這部分知識時，這個階段學生已經掌握了路程、時間與速度的知識，教師可以設計一個生活化問題：“周末小明給小紅送書，兩人約定同時開車出發相向而行，小紅家和小明家相距150千米，小明每小時行駛45千米，兩小時后小明和小紅相遇，請問小紅每小時行駛多少千米？轉化為現實問題為：“總路程150千米，小明每小時行駛45千米，行駛2小時后兩人相遇，小紅每小時行駛多少千米？”然后提出假設建模型，需要學生們找到題目中的已知條件和未知條件，已知條件：全程150千米，小明每小時45千米，行駛2小時，小紅行駛2小時，未知條件：小紅每小時行駛多少千米？教師引導學生通過已知條件和未知條件，畫出線段圖來表示其中的關系，并建立起等量關系式。

通過線段圖和路程公式可知：小明的路程45千米×2小時+小紅的路程x千米×2小時=總路程150千米。

2.3 模型求解，驗證模型

在建立等量關系式后，即可以將題目中的已知量和未知量帶入到數學模型中，如上文建立的等量關系：小明的路程45千米×2小時+小紅的路程x千米×2小時=總路程156千米,代入已知條件得出模型為：45×2+2x=150。這時讓學生獨自完成求解過程，提高學生方程運算能力，45×2+2x=150可以用乘法分配律轉化為（45+x）×2=150，等式左右兩邊同時÷2，得出45+x=75，x=30，最終得出小紅每小時行駛30千米。

通過模型求出答案后，要通過驗證來保證答案的準確性，這個過程也是培養學生驗算的習慣。在驗算的過程中要注意，不是將最終結果代入到模型中去驗證，我們是要通過結果去驗證模型，因此需要將結果代入到前文的問題中去進行驗算，即代入到：小明的路程45千米×2小時+小紅的路程x千米×2小時=150千米中，小明的路程45×2=90，小紅的路程30×2=60，90+60=150，符合我們創設的問題情境，因此可以得知此方程模型是正確的，可以幫助學生解決問題。

2.4 應用模型，解決現實問題

學生在學會創建數學模型后，就應當應用模型，解決現實問題，只有在實踐操作的過程中，才能真正實現知識的靈活運用，將各部分知識有效的連接起來。因此在完成模型驗證后，教師設置問題，讓學生通過實踐操作，實現數學學習與現實生活呼應。

例如，在學習完五年級上《多邊形的面積》這章內容后，教師可以讓學生通過小組合作的方式，將班級的面積測量出來，重點要關注墻體凸出的部分和門口的部分，各個小組的同學通過動手測量了班級的長和寬后，再測量了墻體凸出的部分和門口部分的長和寬，用總面積減去墻體凸出部分的面積、加上門口部分的面積，通過建立的數學模型最終得到了班級面積，并且通過驗證確保了模型的正確性。

學生在小組合作的過程中，利用了實際測量、計算數據、驗證結果的方式，通過數學模型有效解決了現實問題，提高了學生對于數學模型的理解和運用，并且在操作的過程中獲得快樂體驗和能力提升。雖然在數學課堂中運用數學模型取得了很好的成效，但是并不代表每一節課都適合這種方法，教師在課堂中滲透數學模型思想的同時，更應當結合更多的教學方法靈活運用，帶領學生打好堅持的數學基礎。

結語

通過教學實踐總結我們可以發現，數學建模的有效應用降低了學習難度，通過創設情境與生活緊密相連，更有助于學生的理解消化，不斷提高數學水平。培養學生的數學建模思想，有助于學生深刻認識到學好數學知識能夠幫助其解決生活中的問題，能夠發現數學知識的重要價值，提高學習興趣。在不斷的強化滲透中，學生再遇見較為難懂的知識時，會主動利用建模去輔助理解，這為今后的學習發展打下了良好的基礎。