高一數學測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)

1.tan 255°等于( )

2.sin 22°sin 52°+sin 68°sin 38°等于( )

4.在?ABC中,a,b,c是角A,B,C分別所對的邊,若A∶B∶C=1∶2∶3,則a∶b∶c=( )

(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(A) 1 (B)-1 (C) 7 (D)-7

8.a,b,c是?ABC中角A,B,C分別所對的邊,根據下列條件解三角形,有兩解的是( )

(A)a=1,b=2,A=30°

(B)a=30,b=25,A=130°

(C)a=6,b=9,A=45°

(D)a=9,b=10,A=60°

二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

10.在復平面內,下列說法正確的是( )

(B)若復數z滿足z2∈R,則z∈R

(C)若復數z=a+bi(a,b∈R),則z為純虛數的充要條件是a=0

(D)若復數z滿足|z|=1,則復數z對應點的集合是以原點O為圓心,以1為半徑的圓

11.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),令a⊙b=x1y2-x2y1,則下列說法正確的是( )

(A)若a與b共線,則a⊙b=0

(B)a⊙b=b⊙a

(C)對任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)

(D)(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

12.在?ABC中,a,b,c是角A,B,C分別所對的邊,下列命題正確的為( )

(A)若sinA>sinB,則A>B

(C)若acosA=bcosB,則?ABC為等腰三角形

三、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,計20分)

13.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),則|a-2b|=______.

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)復數z1=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和z1+z2為實數,差z1-z2為純虛數,求實數a,b的值.

(1)若m∥n,求x的值;

(1)求A;

(1)求f(x)的最小值,并寫出f(x)取最小值時x的取值集合;

(1)設∠COD=x,將四邊形CDOE的面積S表示成x的函數并寫出定義域;

(2)求四邊形CDOE的面積S的最大值.

參考答案

一、單項選擇題

1.D;2.D;3.C;4.C;5.B;

6.A;7.B;8.D.

二、多項選擇題

9.CD;10.AD;11.ACD;12.ABD.

三、填空題

四、解答題

17.因為z1+z2=(a-3)+(4+b)i為實數,所以4+b=0,b=-4.

又因為z1-z2=(a+3)+(4-b)i為純虛數,所以a+3=0且4-b≠0,得a=-3且b≠4.綜上,a=-3,b=-4.

(選擇① 或② 的結果相同)

要得到題設中的四邊形CDOE,必須