基于智慧課堂的思維導圖在高中數學復習課中的有效利用

文 /許 偉

引 言

思維導圖作為一個能令思維流程再現的工具、手段，利用關鍵字及彩色連接線的視覺刺激，將具有一定邏輯的主題排列投射到人的大腦，能通過模擬人腦的思維過程，強化使用者的思考與記憶能力。教師將思維導圖運用于內容多且分散的學科教學，可輔助學生理解、記憶新的知識，查找、鞏固舊的知識，并促使其釋放想象力與創造力，對高中數學復習課的效果提升有較大的促進作用[1]。在智慧課堂上，教師可利用交互式白板等先進教學手段增進師生間的互動，進一步發揮思維導圖在高中數學復習課中的應用價值。

一、高中數學復習課的特點、要求

（一）高中數學復習課的特點

1.知識點多、相關性強

高中數學復習課往往以大單元系統復習的形式展開，涉及的知識點繁多，且知識點之間關聯性強，如果按初學時的順序展開復習，不僅會增加學生的復習數量，使學生承受較大壓力，還會因知識點過密而妨礙學生的吸收與轉化，不利于學生對知識的靈活運用。教師在復習課上應避免對知識點的單純羅列，注意知識與知識之間的聯系，讓大單元的復習更具系統性。

2.側重練習、強調應用

高中數學復習在很大程度上針對高考，所以鞏固學生所學的知識、提高學生對知識的運用水平才是復習展開的重點。隨著素質教育在各學段的推進，題海戰術的訓練模式早已退出“歷史舞臺”。上至高考下至學科教學都十分重視對學生學科思維的培養，也就是從學科的角度去解決實際問題。這是當前新高考的要求，也是高中數學復習課程的開展方向[2]。

3.評價與考查綜合性強

高中數學復習課基于新高考的引導，更加重視課堂上學生的綜合表現，尤其是創新、創造能力的發揮。由于基于生活的綜合題型沒有范式的框架，學生自主思考與創新能力的發揮在應對高考或更長遠的能力篩選時都是極為重要的。所以，在數學復習課教學中，教師要注重對學生思維的調動和對其創新能力的培養。

（二）高中數學復習課的要求

1.使學生系統掌握所學知識

在復習課上，學生需要完成對以往所學知識的梳理，對所有學過的知識按照大單元進行系統化的掌握，讓知識之間建立合理的聯系。這樣，學生對各種問題的分析與解決才能更加深入，并進一步完成對題型難度的跨越。

2.讓學生靈活應對綜合問題

學生在高中數學復習課上要培養、鍛煉自己的獨立解題思維，獲取應對各種綜合性問題的思維能力。這不僅需要學生將所學的知識有效聯系起來，還需要學生有針對問題的快速決策能力，即根據問題條件明確考查方向，并選擇適用的解題角度及有關公式。而這需要學生有對例題的深入分析經驗，顯然隨著教師的節奏被動地解題是達不到如此效果的[3]。

3.使學生提高學科核心素養

學生在高中數學復習課上需要不斷提升自身的數學學科核心素養。從數學角度來看，學生不僅要提高應對綜合性問題的思維能力，還要有在解題中的鉆研、創新精神。尤其是面對新高考的要求，學生復制教師的解題思路，不能從根本上提高其綜合能力。在新高考的指引下，學生要在自身現有的解題思路的基礎上有所創新，在面對不同問題的考查時以發散的思維靈活應對。

二、思維導圖在高中數學復習課中的應用優勢

（一）幫助學生完善知識體系

高中數學復習課主要是通過大單元的系統性復習來實現對學生基本知識的夯實，并讓其構建自己的知識體系。在以往的復習課教學中，教師怕學生對知識點的復習與記憶有漏洞，總是喜歡羅列知識點，甚至到了事無巨細的程度，這在無形中加大了學生的復習量，增加了學生復習的壓力。但往往越是這樣，學生對知識點的吸收、轉化和運用就越是費力。思維導圖可以將各個知識點根據一定的邏輯串聯在一起，可以是只有幾個主要關鍵字的知識架構，也可以細化出很多小主題，不會影響學生對知識點的擴充，更重要的是能加強關鍵詞（小知識點）之間的聯系，讓學生從一個大的體系中明確各個知識點及其所處的位置、與其他知識的關系，有利于強化學生的連鎖記憶。例如，空間幾何知識與其后面章節“點、直線、平面間的位置關系”就有很強的關聯性，教師可以利用思維導圖將前后的章節內容串聯在一起，讓學生透過知識點之間的關系深入思考不同知識點在具體問題中的應用，讓問題的解決更加全面且合理。

（二）輔助學生提升應用思維

高中數學復習課要適當地展開習題練習與解析課程，一方面是要讓學生熟悉數學知識點在具體問題中的應用，另一方面是培養、鍛煉學生的解題思維能力。思維導圖作為一種輔助思維的手段，可以幫助學生理清思路，逐層分析問題的條件，以促進其對綜合性問題的解決[4]。例如，筆者在常用邏輯用語單元的復習中就圍繞例題進行了解題思路思維導圖的制作，通過向學生演示筆者在題目條件中掌握的信息，根據信息把握的線索、結合線索得出答案的過程，讓學生明白如何形成解題思維。之后，筆者讓一些學生圍繞綜合性例題分享自己的解題思路（思維導圖），幫助學生熟練運用思維導圖處理復雜性的問題。相較于讓學生完全跟著教師的思路去理解、分析問題，顯然讓學生學會自己繪制思維導圖就是將課堂習題解析的主導權交到學生手里，效果更好。學生可以根據自己對知識的掌握情況、自身的知識體系構建來設計解題思路，也可以通過與其他學生的交流、碰撞激發出新的解題辦法，無論哪一種都能讓學生的解題能力得到進一步的延伸，而不是單靠教師的灌輸來實現提升。

（三）促進學生深化問題探究

高中數學復習課要培養學生的數學學科核心素養與能力，如發散思維能力、對問題的多角度考慮、批判性思維和辯證性思維能力等，這能讓學生在已有的認知基礎上迸發出創造力，以優化解決實際問題。在新高考的背景下，各學科的考試內容從單一的知識點考查拓展到了圍繞具體問題情境解決問題，要讓學生對問題的解答更加多樣化、全面化。對此，教師需要在教學與練習中加強對培養學生學科核心素養的滲透。思維導圖不僅能幫助學生開展對新知識的學習，還能輔助學生對結論展開驗證，即反向推導。而學生一旦形成了這一驗證問題的習慣，對問題的思考就會更全面、縝密，對問題的解決也會選取出相對合適辦法，而不是依照思維慣式去解決任何問題。例如，在開展三角函數的復習教學時，筆者曾讓學生結合具體的問題反向推導正弦、余弦函數的圖像。學生借助思維導圖的輔助對得出的函數結果進行推導，最終得出的結果與初算的結果相符，說明學生的推導方向與流程是正確的。反之，學生就要找出問題，并推翻此前的思路，及時進行調整，讓問題的解決能夠朝著正確的方向邁進。

三、高中數學智慧課堂的構建與實踐

（一）應用微課系統介紹單元復習內容

雖然思維導圖在高中數學復習課中有著較為不錯的應用效果，但受現實條件的制約，思維導圖的構建存在效率不高、課堂對學生興趣調動不足等情況。究其原因，是教師缺少對先進教學設備的應用，導致學生在課堂上缺少與教師間的信息交互。筆者在教學中一般會借助微課的制作來展開課堂導入，將思維導圖以微課的形式呈現在學生面前，用色彩豐富的內容與簡單的框架快速激發學生的學習欲望，使其形成一個關于單元復習的大致概念。學生在此基礎上細化對數學知識的梳理，相較于知識點羅列式的學習更有條理。在集合的單元復習中，筆者制作的微課先是構建了集合之下的幾個命名（有限集、無限集、空集、自然數集、有理數集），目的在于讓學生對集合知識有一個整體的把握，之后隨著微課視頻的播放，上面幾個命題下又延伸出了幾個小的概念、定義，這可以幫助學生區分不同集合之間的差別，促進學生在比較中加深記憶。同時，筆者還介紹了集合的圖形表示，生動地闡釋了集合之間的邏輯關系，讓學生根據文字邏輯導圖與圖畫思維導圖，很好地建立并完善了自己關于集合的知識體系，對具體問題的解決充滿信心。

（二）運用電子交互平臺引導學生強化解題思路

在鍛煉高中生數學解題思維、打開學生解題思路的教學中，教師一般會采取例題分析的模式。但往往在這種模式下，學生有著較強的被動性，同時欠缺獨立思考問題的能力，一旦遇到教師此前沒有講過的題型，自身的短板與不足就會很快體現出來。對于這一情況，思維導圖可以發揮有效的改善作用。但學生建立思維模型（思維導圖）的過程需要教師的適時指引和指導，如果教師只是停留在思維構建示范上，則會影響學生思維的發展。于是，筆者在教學中選擇了多媒體交互式白板這一教學工具，以期借助白板的互動性功能，增強學生的邏輯思維能力，提高其解題思維能力。例如，在空間幾何的復習中，筆者列舉了一個高考問題“A是圓上固定的一點，圓上其他位置任取一點A'，連接AA'正好是圓的一條弦，問這條弦小于等于半徑的概率（如圖1）”。筆者要求學生提供思路（思維導圖），將學生的問題思考過程制作成具象的思維導圖（畫在白板上并保存）。接下來，筆者與學生一起探討或驗證學生思維的可行性，并利用白板的編輯功能在學生的思維導圖一頁展開對思考過程的標注，讓學生的想法可回溯，從而為之后的思路調整奠定基礎。

圖1

（三）線上評價激勵學生深入問題研究

微課導入的思維導圖能夠帶給學生耳目一新的感覺，幫助學生在較短時間內（15~20min）實現對單元知識整體框架的把握；多媒體交互式白板的應用可以將普通白板的涂寫功能與計算機的存儲、編輯乃至打印功能相結合，使學生的思考過程隨時得到記錄與標注。學生一旦要想更改、調整解題思路，只要根據已被記錄的思路展開復盤，就能實現對解題方法的改進與完善。但關于學生的學科素養培養與生成，教師不僅要關注學生學習所產生的結果，還要對學生的學習過程進行綜合的記錄與點評，增強學生學習的自信心，使其樂于參與對問題的深入探索。筆者在實際教學中對學生關于一個三角函數問題的理解情況進行了綜合性的考查與評價，通過讓學生以思維導圖的方式反推解題思路，了解到學生對有關知識點的掌握情況，并積極與學生交流，就學生對問題的理解展開了深入地溝通，目的在于以正向或反向引導的方式鍛煉學生的發散思維、辯證思維，讓學生對問題的解答有更全面、深入的思考。

結 語

高中數學復習課的作用在于幫助學生梳理、總結知識點，使其能通過對知識的融會貫通更好地應對創新多變的數學題型。思維導圖在現今教學設備的輔助下能提升教學的豐富性，提高教學效率，并在此基礎上鞏固學生的知識，促進其解題思路的生成。教師在采取這一教學模式時，要明確思維導圖的多種應用形式，并合理選擇智慧教學設備，與思維導圖的作用相輔相成。