基于灰色關聯和比例風險模型的裝備環境影響因素分析

李逸源,楊江平，謝雨希，胡 欣

(1.空軍預警學院，武漢 430014； 2.中國人民解放軍93498部隊， 石家莊 050000)

1 引言

環境是雷達裝備在實際使用過程中無法回避、時刻受其影響的重要因素.裝備性能指標和作戰效能均與環境因素有著密切的關系，裝備保障數據既包含裝備歷史故障信息，也包含工作環境信息。充分挖掘裝備保障數據，研究復雜環境因素對裝備故障的影響，對于實現智能化裝備保障有著重要意義。目前，關于環境因素對裝備故障影響的研究大致分為以下2類。

一類是定性分析裝備在使用過程中面臨的環境以及這些環境對裝備造成的影響。文獻[1]通過總結高原地區的氣候特點，分析了高原氣候因素對防空武器裝備各分系統的影響,并提出了相應的改進措施。文獻[2]選取高溫、高濕、高鹽3種典型的復雜環境因素，研究其對雷達裝備的腐蝕機理。這類方法多為理論分析和定性論述，其研究數據也大多基于研制階段的試驗數據，沒有充分結合裝備實際故障數據。

另一類是基于環境因子定量表征不同環境對裝備可靠性的影響程度。文獻[3]基于壽命數據提出環境因子模型，分析多種環境因素對裝備可靠性的影響。文獻[4]利用裝備研制階段的試驗數據，引入環境折合系數對不同試驗條件下的裝備可靠性進行綜合評估。這類方法通常假設不同環境條件下裝備的失效機理一致且服從同一形式的壽命分布，該假設在實際工作環境下難以驗證，限制了方法的適用性。

針對裝備保障數據利用率不足和裝備在不同工作環境下壽命分布難以確定的實際問題，本文引入灰色關聯分析法和比例風險模型，分別從定性和定量2個角度，研究了實際工作環境下復雜環境因素對裝備故障概率的影響。通過Cox比例風險模型，構建裝備在實際工作環境下的可靠度函數，將環境變量參數代入進行壽命預測。將故障記錄中的故障間隔時間與裝備壽命預估值進行對比，驗證了分析結果的準確性。

2 基于灰色關聯分析的定性分析法

灰色關聯分析是按發展趨勢作分析，既不需要很大的樣本量，也不需要典型的分布規律，因此本文引入灰色關聯分析法，探究不同工作環境對裝備分系統故障的影響。其實質是將不同環境下各分系統故障次數的最大值與各分系統的故障次數進行量化比較。根據彼此差異值，分析不同工作環境與分系統故障頻率之間的關聯程度。灰色關聯分析的步驟如下。

1構建決策矩陣。

(1)

式(1)中：)×表示在個不同的工作環境下，個分系統所對應的故障次數。

2歸一化處理。在決策矩陣中不同指標的數在大小上相差較大，因此采用均值化法進行歸一化處理，使得同一指標下的數量級相同。均值化變換公式為：

(2)

3確定參考數據序列與比較數據序列。對各個因素進行關聯分析前，首先要確定參考數據序列。設經過歸一化處理后的決策矩陣為′，求得′中每一行的最大值，即為各分系統在不同工作環境下的故障次數最大值，即：

(3)

設定參考數據序列()為：

(4)

設定比較數據序列()為：

()=(=1,2,…,)

(5)

4計算關聯系數。

(6)

式(6)中，為分辨系數，∈(0,1]，越小，關聯系數的分辨力越高，一般取=05。

5計算加權灰色關聯度。假定各工作環境的重要度相同，因此令權系數=1，則各分系統與工作環境之間的灰色關聯度為：

(7)

6關聯度排序及關聯規則提取。將各個故障分系統與工作環境之間的加權灰色關聯度進行大小排序。關聯度數值越大，表明該分系統受環境因素的影響越大，從而提取出相應的關聯規則，定性分析不同工作環境對裝備分系統故障的影響。

3 基于比例風險模型的定量分析法

3.1 Cox比例風險模型

比例風險模型由英國統計學家Cox于1972年首次提出，其風險函數表達式為：

(8)

式(8)中，為第個可能與裝備故障相關的協變量，也稱為故障影響因素；為協變量所對應的回歸系數，為正，表示協變量與裝備故障風險正相關，為負，表示協變量與裝備故障風險負相關；為協變量的個數；()為基準風險函數，它是指所有風險因素為0時的基礎風險率，與協變量無關，在實際應用中可以不用考慮它的分布形式，因此比例風險模型又稱為半參數模型。風險函數可以轉化為累計生存函數(),表征裝備在時間內正常運行的概率，其表達式為：

(9)

3.2 PH假定檢驗

Cox比例風險模型在實際應用時需滿足PH假定，即模型中協變量對生存率的影響不隨時間而改變。PH假定的判斷方法有圖示法和交互作用判斷法等2類。圖示法通過比較生存曲線間是否大致平行來判斷PH假定的成立，操作簡單但存在一定的誤差。因此，本文選用后者判別PH假定檢驗，此時模型的表達式(,)為：

(,)=()exp(+lg())

(10)

式(10)中：lg()為協變量與時間的交互作用項；為協變量系數。對引入交互作用項的模型(,)進行假設檢驗，原假設H:模型參數為0。根據顯著性檢驗方法得到原假設的值，通過檢驗值進行判斷。若>005，原假設成立，表明協變量與時間的交互作用不明顯，滿足等比例風險假設。反之，若<005則拒絕原假設，協變量不滿足PH假定檢驗。

3.3 模型構建方法

假設某型裝備在不同工作環境下一共收集到n條故障數據，構建比例風險模型需要的數據形式可用一個三元組來表示，記為(X，T，δ)(i=1,…,n)。其中，協變量X為對裝備故障造成影響的環境因素。雷達裝備工作環境中存在高山、沿海、戈壁這類復雜惡劣的地理與氣候環境，其中高山環境氣候特點為低溫、低壓，對電子元件散熱與放電均會產生影響；沿海環境氣候特點為高溫、高濕，并且沿海鹽霧大氣會對雷達裝備的結構部件和電子設備造成腐蝕；戈壁環境氣候特點為干燥，風沙大，易造成雷達裝備機械器件磨損，并且風力過大時嚴重影響伺服控制性能。考慮到雷達裝備工作環境的實際特點，為進一步量化環境因素的影響程度，因此，本文重點選取現場溫度、現場濕度、海拔高度、風力等級、大氣壓力這5類環境因素作為協變量。T為壽命數據，由于雷達裝備是可修復系統，因此T可視作裝備故障間隔時間。δ為示性變量，表示數據的刪失狀態。在比例風險模型中，根據刪失狀態可將壽命數據T分為2種類型：一種是在觀測期內已經發生下一次故障的壽命數據，刪失狀態δ=0，T即為2次故障之間的時間長度；另一種是在觀測期內未發生下一次故障的壽命數據，刪失狀態δ=1，T即為本次故障到觀測終點之間的時間長度。

4 實例分析

4.1 數據集

本文以某型雷達裝備作為研究對象，收集整理了其在高山、沿海、平原、戈壁等4種典型工作環境下共計1 345條裝備保障數據作為原始數據，其中包含3個部分信息：其一是裝備的基本信息，包括所在單位、裝備型號、出廠編號、技術等級、工作環境等；其二是裝備的故障數據信息，包括故障時機、故障現象、故障部位與原因、維修情況等；其三是裝備的環境影響因素，包括現場溫度、現場濕度、海拔高度、風力等級、大氣壓力等。

通過對這些數據進行初步統計分析，提取出不同環境下各個分系統的故障頻率，得到故障分系統占比直方圖，如圖1所示。由圖1可知，接收分系統、發射分系統、監控分系統是影響雷達裝備正常運行的主要分系統，但是不同環境對于分系統故障的影響還需要進一步分析。

圖1 故障分系統占比直方圖Fig.1 Primary and secondary diagram of fault sub-system

在進行故障影響因素分析之前，需要對原始數據進行預處理，預處理原則如下：

1) 依據GJB899A—2009對故障分類的定義，故障可分為責任故障和非責任故障，只有責任故障才是用于可靠性驗證試驗統計故障。本文研究環境因素對裝備可靠性的影響，需要將原始數據中屬于非責任故障的故障記錄剔除，如誤操作引起的故障、因測試儀表故障而引起的故障、修復過程中引入的故障等。

2) 本文研究的環境影響因素均為連續變量，在故障記錄中存在少數異常值。這類異常值可能為極端天氣情況或人為記錄出錯導致，對分析結果的準確性存在較大影響，因此依據拉依達準則，對數據異常值進行剔除。

以現場溫度數據為例，設故障記錄中的數據值為,,…,。

算術平均值為：

(11)

絕對誤差為：

(12)

根據貝塞爾公式，計算數據的標準誤差為：

(13)

表1 各協變量取值區間Table 1 Description of each covariate

3) 本文假設裝備壽命分為2類：一類是完整的壽命周期，即2次相鄰故障時間間隔，由2次相鄰的故障記錄中累計工作時間相減得到，刪失狀態記為“0”；另一類是右截尾數據，即在截止觀測期內裝備正常運行未發生故障，由截尾日期內累計工作時間減去前一次故障累計工作時間得到，刪失狀態記為“1”。所采用的時間尺度統一為小時(h)。

按照上述預處理原則，整理出完整樣本876條，右截尾樣本249條。表2為數據集樣例。

表2 數據集樣例Table 2 Sample data set

4.2 灰關聯分析

將數據集中的工作環境作為關聯對象，以各分系統的故障次數作為關聯指標。通過式(2)將各分系統的故障次數進行歸一化處理。通過式(3)～(5)選定參考數據序列和比較數據序列，得到灰色關聯分析數據，如表3所示。將上述數據代入式(6)和式(7)，得到各個分系統與工作環境之間的灰色關聯度，結果如表4所示。

表3 故障分系統灰色關聯分析數據Table 3 Grey relational analysis data of fault sub-system

表4 故障分系統灰色關聯分析結果Table 4 Grey relational analysis result of fault sub-system

依據灰色關聯分析結果，提取到的關聯規則如下：

1) 可靠性受工作環境影響最大的分系統分別為接收分系統(0.84)、發射分系統(0.80)、監控分系統(0.55)；

2) 沿海和高山環境下，接收分系統可靠性受環境因素影響最大；

3) 平原和戈壁環境下，發射分系統可靠性受環境因素影響最大；

4) 不同工作環境下對裝備分系統的故障影響排序為：戈壁>高山>沿海>平原。

4.3 PH假定檢驗

本文使用SPSS25軟件對雷達裝備保障數據進行Cox回歸分析。將待檢驗變量轉化為時依協變量*In(),即在模型中引入一個含時間與變量的交互作用項。然后，檢測該項的顯著性，分析結果如表5所示。

表5 PH假定檢驗分析結果Table 5 PH hypothesis test

由表5可知，時依協變量1、2、5的值均大于0.05，滿足PH假定，即可應用Cox比例風險模型。

4.4 生存分析

由于雷達裝備是由多個分系統組成的復雜電子設備，不同分系統的物理結構和運行機制各不相同，因此其故障規律也會有較大差異，需要對每個分系統作單獨分析。通過灰關聯分析得到接收分系統可靠性受工作環境的影響最大，因此本文優先選擇以接收分系統作為研究對象，進行生存分析。

使用SPSS 25軟件，以現場溫度、現場濕度、大氣壓力等3個協變量構建Cox比例風險模型。設置原假設：=0時，協變量與雷達裝備故障無關。通過wald檢驗，檢驗原假設。當值大于005時接受原假設，認為協變量與雷達裝備無關；當值小于0.05時拒絕原假設，協變量與雷達裝備故障相關，結果如表6所示。

表6 方程中的變量Table 6 Variables in the equation

表6中，對應于模型中的估計值、表示估計值的標準差、表示估計值的Wald統計量、表示自由度、表示Wald檢驗的值、表示相對危險比。

由表6可得，協變量、、的值均小于005，通過顯著性檢驗，對裝備故障風險存在統計學意義。其中，現場溫度的系數為-0078，表明當環境溫度處于-10 ℃～30 ℃時，裝備的故障風險與環境溫度呈負相關。對于電子設備，低溫通常有利于散熱，分析結果看似與這一常識相悖。然而，由于部分樣本來自于高原低溫環境，氣溫過低會造成雷達裝備無法開機、功率下降、探測距離衰減并且嚴重影響電源性能，從而大幅度降低裝備可靠性。因此，綜合分析，低溫環境對于裝備可靠性的影響更大。現場濕度的系數為0877，表明當相對濕度在20～90時，裝備的故障風險與環境溫度呈正相關。這是因為潮濕環境下，對雷達裝備整體的電氣性能和機械性能都有著明顯的影響。潮濕環境極易造成金屬氧化或者電化學腐蝕，從而降低機械性能，此外元器件、印制板、連接件等電子設備的介電強度和絕緣性能也會下降，導致短路或斷路。大氣壓力的系數為-1.33，表明裝備的故障風險與大氣壓力呈負相關。這是因為氣壓過低時，空氣密度下降，導致電子產品空氣絕緣耐壓降低，對電子設備的性能影響很大。特別是對于雷達這類復雜電子設備，氣壓的下降還可能會導致高壓部件絕緣下降，出現打火、放電等現象。

4.5 模型預測

通過求解各協變量的相關系數，代入式(8)和式(9)，即可得到裝備的風險函數和累計生存函數，將特定的協變量參數代入生存函數中，即可估計相應工作環境下裝備在一定工作時長內的可靠度。以數據集中某一樣本為例，現場溫度 9 ℃，相對濕度22%,大氣壓力89.9 kPa，故障間隔時間為 275 h，將協變量參數代入模型，得到裝備在一定工作時長內的生存概率,如圖2所示。

圖2 生存分析函數曲線Fig.2 Survival analysis function graph

通過Cox比例風險模型的構建，計算出裝備在指定協變量參數下的生存概率。為檢驗預測結果的合理性，需要一個合理的判斷標準。定義裝備故障間隔時間為的判斷閾值為：

(14)

式(14)中：分子為故障間隔時間大于的樣本數；分母為建模所用總樣本數。如果計算樣本在時刻的生存概率小于該時刻的閾值，則判斷該樣本在時刻會發生故障。通過樣本計算得到各個時刻的閾值如表7所示。

表7 預測結果的判斷閾值Table 7 Judgment threshold of prediction result

從圖2可知，裝備在運行300 h后，其生存概率低于0.6，小于=300 h時的閾值，因此可以判斷裝備在=300 h內已經發生故障。由該樣本實際數據可知，其故障間隔時間為275 h<300 h，因此模型預測結果具備一定的合理性。

4.6 預測結果的可信性與魯棒性分析

為檢驗預測結果的可信性，按照8∶2的比例將數據集劃分為訓練集和測試集。首先使用訓練集中的樣本構建比例風險模型，進行生存分析。然后將測試集中的樣本協變量參數分別代入模型得到生存概率并與閾值比較，計算出模型預測的準確率，結果如表8所示。

表8 模型預測的準確率分析Table 8 Model accuracy analysis

由表8可知，模型判斷裝備發生故障的準確率為89.62%，判斷裝備正常運行的準確率為82.81%，綜合預測準確率達到87.43%，在實際運用中具備一定的可信性。

為檢驗預測結果的魯棒性，排除模型可能受到不同樣本的影響。按照相同比例對原始數據隨機抽取3次，組成新的數據集分別建立模型，并計算模型預測的準確率。選取預測時間為100 h、200 h、300 h，計算結果如表9所示。

表9 模型魯棒性分析計算結果Table 9 Model robustness analysis

由表9可知，基于這3組數據建模，預測準確率與前文結果比較接近，并且模型的預測結果都較為精確。因此，模型的分析結果具備一定的魯棒性，受樣本的影響較小。

5 結論

采用灰色關聯法和Cox比例風險模型，從定性和定量2個層面分析了環境因素對雷達裝備的故障影響，并通過實際數據驗證了分析結果的準確性。本文提出的方法能夠充分挖掘雷達裝備保障數據，提高數據利用率，對于裝備可靠性數據分析與環境適應性研究均有參考價值。