基于GA優化的SVR對膛線切削力的預測

劉 洋，關世璽，趙 宏，沙業典

(1.中北大學 機電工程學院，太原 030051; 2.晉西工業集團有限責任公司，太原 030027)

1 引言

用智能算法解決火炮膛線切削力預測問題具有“簡單、快捷且精度高、成本低”等優點。隨著火炮制造技術的不斷發展，火炮膛線加工刀具的制造便有了更高的要求。其理論設計及后續的實際加工都需要以大量的切削力數值為依據，但火炮膛線加工領域缺少適合的智能預測算法。因此，尋找一個適合膛線加工的預測算法便顯得尤為關鍵。目前在膛線切削領域常用的預測算法有“BP神經網絡”、“支持向量機”、“曲面響應法”、“Kriging”、“多元回歸”等算法。Vaishnav S、王俊成、陳遠玲等學者使用BP神經網絡較好地預測了切削力。白冰、單曉敏等學者使用支持向量機預測了切削力，并得到了精度較高的結果。向瑩和張祺等學者使用Kriging算法對切削力進行了預測。趙慶、袁人煒等學者用響應曲面法對切削力進行了預測。Jurkovic Z 比較了神經網絡、支持向量機和多項式回歸3種預測方法在切削加工中的性能。

用“多元回歸”的方式預測切削力雖然簡單、常規，但其預測精度有待提高，且在智能化方面的優勢不足。曲面響應法雖然在預測精度方面有一定程度的保證，但其在智能化方面的優勢不明顯。神經網絡雖然具有強大的學習能力，但其網絡結構復雜、較難優化，且存在過擬合、易陷入局部最優和泛化能力較差等問題。支持向量機雖然擁有預測精度高、學習能力強和高泛化能力等優點，但其在實際運用中的參數設置問題是無法忽略的難點。基于這個難點，采用遺傳算法對支持向量機進行參數尋優，并最終獲得預測精度較高的切削力預測值。

2 膛線加工仿真以及切削力預測

2.1 膛線加工仿真

首先在三維建模軟件中建立刀具、工件的幾何模型；隨后將其導入Abaqus中進行切削仿真。Abaqus仿真操作過程如下：

1) 在材料模塊中，將刀具設置為剛體，工件材料以42CrMo為例；刀具材料參數如表1所示。

表1 刀具材料參數Table 1 Tool material settings

2) 在step模塊中，建立3個Step(initia、Step1、Step2)，并將其設置為“動力，溫度-位移，顯示”，即采用力熱耦合模式；

3) 在相互作用模塊中，設置摩擦系數為0.2，并設置刀具-工件的相對運動；

4) 在邊界條件模塊，initial中設置邊界條件，將身管固定,即將遠離切削的身管端面設置為完全固定(ENCASTRE)；Step1中設置刀具旋轉角度；Step2中設置刀具進給速度；

5) 在網格模塊中，設置網格屬性為六面體-掃略-中性軸算法網格；單元類型選取“溫度-位移耦合”；網格劃分采用局部-整體結合的方式：網格全局種子設為0.20 mm，對身管內表面進行局部細化，采用局部種子單精度偏移法，越靠近接觸面加工區域，網格越精細，細化網格設置為 0.1～0.4。

6) 提交job

仿真效果，如圖1所示。其中，刀具采用(前角=1402°、后角=7°、左副偏角=49°、右副偏角= 5°)切削速度設置為1～10 m/min，相鄰間隔為0.2 m/min；切削深度設置為0.1～1 mm，相鄰間隔為0.1 mm。通過對切削參數進行正交試驗得出對應的切削力，并在Matlab將其歸一化，如表2所示。

表2 歸一化后的數據(限于篇幅只展示部分數據)Table 2 Normalized data (due to space,only some data are shown)

圖1 仿真效果圖Fig.1 Simulation effect

2.2 基于切削參數的切削力預測

切削力的預測方式有很多種，文獻[10]中通過刀具幾何參數預測切削力；文獻[1]中通過軸向切深、主軸轉速、進給量和曲面半徑預測了切削力;為了在保證精度的前提下簡化預測模型，且由切削力經驗公式可知，切削力的主要影響因素為切削深度以及切削速度。由此本文采用切削參數(切削深度、切削速度)預測切削力。模型訓練過程如圖2所示。

圖2 模型訓練過程框圖Fig.2 Model training process

3 基于遺傳算法優化的支持向量回歸機的基本原理

3.1 遺傳算法

遺傳算法的核心原理是引入自然生物界優勝劣汰的進化法則，通過迭代得到理想的全局最優解，其在優化問題的求解上有獨特的優勢，且應用簡單，計算高效。本文采用的是較為常規的遺傳算法，基本過程包括：“選擇—交叉—變異—精英選擇”。

算法的步驟如下：

1 個體編碼

采用二進制編碼機制，即將實數解轉化為二進制形式，經過一系列遺傳操作之后再從二進制形式轉化為實數形式。考慮到算法運行的時間復雜度，其編碼位數需要適當選擇。本文中共4個優化參數(4個變量)，每個參數賦予10個位數，由此本文二進制解的位數總和為40。

2 賭輪選擇

采用“輪盤賭”的選擇方式選擇優秀的個體并保留至下一代。

3 兩點交叉

采用的交叉操作為個體間相互交叉。步驟如下：

1) 設置交叉概率；

2) 在[0,1]中生成隨機數，若<，則個體發生交叉操作；

3) 在[0,1]中生成隨機整數，若=1，則將第個個體基因中所有值為1的位置與第+1個個體在該位置的基因互換；

交叉操作示意圖如圖3。

圖3 遺傳算法交叉操作示意圖Fig.3 Genetic algorithm crossover operation

4 變異

由于交叉操作是通過隨機的方式產生操作點，子代極有可能不是期望解，故可通過變異操作增加其成為期望解的概率。

5 精英保留

在產生的子代種群中，選出適應度最高的個體與當前最優個體(精英)進行比較，適應度較高的成為新的最優個體(精英)。

3.2 支持向量回歸機

已知支持向量機回歸的原始最優化問題為：

(1)

s.t. (·)+-≤,=1,…,

(2)

-(·)-≤,=1,…,

(3)

經過對偶處理并將線性硬-帶支持向量機回歸“軟化”，便可得到線性-支持向量機回歸。后得最優化問題為：

(4)

s.t. ((·)+))-≤+,=1,…,

(5)

(6)

(7)

上述便是基于線性-支持向量機回歸的原始問題的凸二次規劃。

(8)

3.3 遺傳算法優化的支持向量回歸機的實現

遺傳算法優化支持向量回歸機可在Matlab中實現，具體步驟如下：

1) 將遺傳算法中的適應度函數替換為支持向量回歸機主函數；

2) 將支持向量回歸機的4個參數懲罰系數、epsilon-SVR的損失函數、允許的終止判據、函數等設置為遺傳算法中對應的輸入變量；

3) 將預測誤差作為遺傳算法適應度函數的返回值；

4) 設置遺傳算法的種群個數，迭代次數，交叉概率，變異概率；

5) 運行程序；

經過遺傳算法多次迭代最終可得最優適應度函數值(誤差最小值)，以及誤差值最小情況下的最優參數。如圖4所示。

圖4 算法基本流程框圖Fig.4 Basic flow of algorithm

4 切削力預測仿真

通過上述預測模型進行切削力預測，具體步驟如下：

1) 利用Matlab中的mapminmax函數對數據進行預處理，即在區間[0,1]中歸一化；

2) 將歸一化后的數據進行分組，分為訓練組和測試組；

3) 將訓練組數據代入模型中進行訓練；

4) 用訓練之后的模型進行預測，并用測試組數據算得相應的預測誤差；

5) 經過多次迭代，選擇預測誤差最小的支持向量回歸機參數；

6) 導出該最優參數下的切削力預測值；

遺傳算法參數設置如表3所示。

表3 遺傳算法參數Table 3 Parameters of genetic algorithm

通過上述操作得出預測精度(均方誤差)以及該模型對應的最優參數見表4所示。

表4 預測精度以及最優參數Table 4 Prediction accuracy and optimal parameters

從表4中可提取優化前后均方誤差值進行優化精度評估，即：

(9)

其中:為優化前的均方誤差；為優化后的均方誤差；為優化前后均方誤差的降低比率(預測精度提高率)。

利用式(9)可分別得出、、的預測精度提高率分別為6613、5704、5828。

最優參數對應的切削力預測值如表5所示。

表5 切削力預測值Table 5 Predictive value of cutting force

圖5 仿真值與預測值曲線Fig.5 Comparison of simulated and predicted values

5 驗證

本切削力實驗通過測力儀、機床、計算機等儀器進行。其中機床采用MV-1270數控銑床；測力儀為YDX系列。如圖6所示，為力求有限元仿真與實驗過程的一致性，實驗刀具和工件的形狀、材料以及加工過程與有限元仿真相近。

圖6 切削力實驗用機床和測力儀實物圖Fig.6 Cutting force test

通過對測試組中的切削參數進行正交試驗得出對應的切削力，實驗過程如圖7所示。

圖7 實驗過程框圖Fig.7 Simulation diagram of experimental process

具體實驗步驟如下：

1) 對毛坯表面進行加工處理，使其能夠滿足實驗條件；

2) 清理數控機床工作臺面、測力儀和工件，避免遺留的切屑影響到切削力信號的采集工作；

3) 安裝測力儀，此過程中應注意對基準面進行找正，盡可能減小安裝誤差；

4) 安裝、固定機床刀具以及工件，并對測力儀等測量裝置進行檢測；

5) 實驗前進行一次試切，既能檢查各個裝置的連接情況，也便于對刀；

6) 進行實驗，為了避免零漂現象對信號采集產生影響，須在刀具切入切出前后選取空切時段進行信號采集。

7) 測量完成后對電荷放大器進行復位操作；

8) 改變實驗切削參數，重復6)～8)； 選擇長度為1 000 mm的毛坯，通過設置各種切削參數，可得如表6所示的數據。

表6 實驗值Table 6 Experimental values

由表5可看出火炮膛線切削力預測值與實驗值接近，其數值如圖8所示。

圖8 數值曲線Fig.8 Curve of numerical comparison

6 結論

1) 遺傳算法優化的支持向量回歸機模型能夠對火炮膛線切削力進行預測；

2) 該模型在“膛線加工”中具有良好的預測效果，相較于優化前的支持向量回歸機，其預測精度均提高55%以上；

3) 該算法得出的預測值與實測值大致吻合。隨著機械加工領域中的智能化趨勢越發明顯，切削力預測將得到更多學者關注。