射流沖擊固體發動機起爆閾值的數值模擬

石浩男，戴開達，張 媛，向 召，趙 猛，李苗苗，陳靜靜

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081；2.北京市第十三中學；3.上海航天動力技術研究所，湖州 3130002)

1 引言

固體火箭發動機作為導彈武器的推進動力裝置，具有結構簡單、性能可靠、維護方便、易于存儲并能迅速投入使用等優點，在軍工和航天領域中應用廣泛。聚能裝藥作為一種常用武器彈藥會對導彈戰斗部裝藥和發動機內推進劑產生射流刺激響應。針對炸藥的沖擊起爆，研究者進行了大量研究，Held 發現射流的臨界速度和直徑存在如下關系：=常數，這也是當前最常用的起爆閾值判據。國內一些研究人員基于火箭橇試驗和數值模擬研究了高能固體火箭發動機的沖擊安全性及沖擊起爆閾值。當前，對聚能射流沖擊固體推進劑及發動機的激勵響應的試驗研究和數值模擬研究較少。

本文中，利用非線性動力學分析軟件AUTODYN，基于Lee-Tarver點火增長模型，對φ204 mm×365 mm固體火箭發動機開展了射流沖擊起爆響應過程的仿真研究，并通過調節靶板厚度得到固體火箭發動機在聚能裝藥刺激響應下的臨界起爆閾值。

2 數值計算模型

2.1 材料模型的選取

采用二維軸對稱單元對射流的成型過程和射流侵徹靶板過程建立數值模型，采用三維1/2軸對稱單元對射流沖擊發動機過程建立數值模型。對射流的成型過程、射流侵徹靶板過程以及射流沖擊起爆發動機過程進行數值模擬。

藥型罩、靶板、發動機殼體、絕熱層和推進劑材料的狀態方程、強度模型和侵蝕準則見表1，材料參數取自AUTODYN標準材料庫。選取JWL狀態方程對Octol炸藥進行描述：

表1 藥型罩、殼體、絕熱層和推進劑材料強度模型Table 1 Material model of charge hood,casing,insulation layer and propellant

式中：為爆轟產物壓力，Pa；為爆轟產物的相對比容；為初始體積能量，J/m或Pa；、、、、為常數。Octol炸藥JWL狀態方程參數取自AUTODYN標準材料庫，見表2。推進劑采用Lee-Tarver點火增長模型，Lee-Tarver模型包含反應產物及未反應物的JWL狀態方程以及點火增長模型方程：

表2 Octol炸藥JWL本構方程參數Table 2 JWL constitutive equation parameter of the Octol explosive

(1-)+(1-)

式中：為推進劑反應度；為炸藥反應時間；為密度；為點火常數、為點火臨界壓縮常數、、為增長常數，、、、、、、和為常數。推進劑的Lee-Tarver狀態方程參數取值見表3。

表3 推進劑Lee-Tarver狀本構程參數Table 3 Lee-Tarver equation of state parameter for propellant

2.2 數值模型建立方法

為得到射流沖擊發動機的臨界起爆閾值，需建立射流、靶板和發動機模型，聚能裝藥與靶板之間設置為最佳炸高的距離，射流穿透靶板后直接沖擊發動機，考慮到采用全程計算方法規模過大，故采用分步建模的方法建立射流沖擊發動機模型。首先建立聚能裝藥射流成型計算模型，射流成型后進行不同炸高下射流侵徹無限靶板的數值模擬，根據侵徹深度確定最佳炸高后，再進行射流侵徹不同厚度靶板的數值模擬，最后將射流穿透靶板后的結果映射到三維模型中進行射流沖擊發動機的數值模擬，有限元模型如圖1所示。

圖1 聚能裝藥、射流侵徹靶板及射流沖擊發動機計算模型示意圖Fig.1 Computational model of shaped charge,jet penetrating target plate and jet impacting engine

1) 射流成型過程

圖1(a) 為射流成型的有限元模型，其由炸藥、藥型罩和空氣3部分組成，炸藥尺寸為φ81 mm×162 mm，藥型罩錐角60°，壁厚1.9 mm。由于射流形成模擬屬于材料大變形問題，故炸藥、藥型罩和空氣均采用歐拉算法，并簡化二維軸對稱問題，歐拉網格尺寸0.5 mm，采用中心點起爆方式，邊界設為流出邊界。

2) 射流侵徹靶板過程

通過計算得到206 mm炸高時射流的侵徹深度為 307 mm，243 mm炸高時侵徹深度為341 mm，273 mm炸高時侵徹深度為292 mm，可見，243 mm炸高時射流的侵徹深度最大，侵徹性能最佳，為最佳炸高距離，故將此炸高下的射流映射到二維歐拉中，射流與靶板距離無限接近，圖1(b) 是射流侵徹靶板的有限元模型，計算采用流固耦合算法，進行射流侵徹不同厚度靶板的數值模擬。

3) 射流沖擊起爆發動機過程

發動機由殼體、絕熱層和推進劑組成，總體尺寸為φ204 mm×365 mm，殼體厚度為1.5 mm，絕熱層厚度為4 mm，將穿透靶板后的二維射流進行三維映射，建立如圖1(c) 所示的射流沖擊起爆發動機三維模型，計算采用拉格朗日算法，由于絕熱層為橡膠材料，采用非結構化網格，殼體、絕熱層和推進劑在長度方向采用漸變網格，網格數目為774 240個，發動機內部設立1～8號觀測點，觀察推進劑反應過程。

3 數值模擬結果及分析

3.1 射流成型過程

圖2表示射流成型過程中不同時刻形態的計算結果。炸藥在中心點起爆，藥型罩在爆炸沖擊波驅動下向軸線方向壓垮匯聚，在20 μs時，射流形成頭部雛形，并由于沖擊波的繼續作用和藥型罩的塌陷，藥型罩各微元向中軸線匯聚導致質量逐漸增大，在30 μs時，形成典型的頭部射流和杵體，由于頭部射流速度遠高于中尾部的速度導致射流部分不斷伸長，64 μs 時，炸高為243 mm(3倍裝藥直徑)，射流完全成型，此時射流侵徹性能最佳，頭部平均直徑為7 mm。

圖2 射流成型過程示意圖Fig.2 The process of jet forming

圖3表示射流成型后的軸向速度分布，從圖3可以看出，從杵體到射流頭部速度呈近似線性遞增分布，射流和杵體的速度梯度較大，計算得到射流頭部速度約為6 100 m/s。

圖3 軸向速度分布曲線Fig.3 Axial velocity distribution curve

3.2 射流沖擊起爆發動機過程

圖4是6 100 m/s的射流直接沖擊發動機時，發動機內部反應壓力云圖。圖5是發動機內部各觀察點的壓力曲線和反應度曲線。從圖中可以發現，當射流侵徹發動機10 μs時，發動機內推進劑已經發生了起爆，產生球面波并沿著徑向向另一側推進劑傳播，推進劑內1、2、3號觀測點的壓力達到 40 GPa以上，反應度也達到了1。當沖擊波傳播到進劑邊緣時，一方面沖擊波繼續向前方空氣內傳播，由于沒有推進劑的持續反應，沖擊波發生衰減，壓力峰值維持在10 GPa左右(見觀測點4、5、6)；另一方面，沖擊波在軸向上向發動機上下端面傳播，在沖擊波壓力作用下，發動機殼體發生膨脹破壞。當沖擊波穿過中間空氣到達另外一側推進劑時，推進劑發生了殉爆，產生新的沖擊波陣面，由于有新的推進劑加入不斷反應，二次反應更劇烈，推進劑內7、8號觀測點的壓力達到了55 GPa左右。由于新的波陣面比空氣中的壓力高，從圖4(c) 中可以清楚的看到，沖擊波向前傳播的同時，產生反方向的沖擊波(見紅線內)，表明推進劑發生爆轟，與文獻[13]中的實驗結果一致。

圖4 發動機內部反應壓力云圖Fig.4 Cloud image of engine internal reaction pressure

圖5 觀測點的壓力曲線和反應度曲線Fig.5 Reactivity curve and pressure curve of observation points

通過調節靶板的厚度獲得不同沖擊固體火箭發動機的射流能量()，表4列出了不同射流能量沖擊下發動機響應的計算結果。隨著靶板厚度的增加，射流頭部的速度、直徑和起爆能量都會降低，當射流穿透8.6 cm靶板后，仍可以起爆發動機，而當射流穿透8.7 cm靶板后，發動機沒有發生起爆。臨界起爆閾值在122.21～129.84 mm·μs，取平均值約為126.03 mm·μs。

表4 不同射流能量v2d沖擊下發動機響應計算結果Table 4 Calculation results of engine response under different jet energy impact

圖6是射流頭部為122.21 mm·μs時，固體火箭發動機內部的壓力云圖。圖7為發動機內部各觀察點的壓力曲線和反應度曲線。從圖中可以看出，發動機在高速射流的沖擊下，內部產生較大的壓力，最大壓力達到14 GPa左右，小于推進劑的CJ壓力(炸藥爆轟時爆轟波陣面的壓力)。由于推進劑沒有發生反應，所以應力波向周圍傳播并逐漸衰減，當射流到達另一側推進劑時，壓力隨著射流速度的衰減僅僅達到2 GPa左右。從反應度曲線可以發現，推進劑內部裝藥的反應度都小于1，說明推進劑沒有發生爆轟。

圖6 射流能量為122.21 mm3·μs-2時發動機內部壓力反應云圖Fig.6 Cloud diagram of pressure response inside engine when jet energy is 122.21 mm3·μs-2

圖7 射流能量為122.21 mm3·μs-2時發動機內觀測點的壓力曲線及反應度曲線Fig.7 The pressure and reactivity curve of the observation point in the engine when the jet energy is 122.21 mm3·μs-2

4 結論

1) 當射流頭部能量129.84 mm·μs后發動機內一側推進劑在射流沖擊下發生起爆形成爆轟，另一側推進劑在沖擊波作用下發生二次起爆，壓力云圖和壓力曲線說明二次起爆反應更劇烈。

2) 通過計算得到φ204 mm×365 mm固體火箭發動機射流下的臨界起爆閾值約為126.03 mm·μs。