涵養理性精神：構建數學文化教學新樣態

【摘 要】數學有理性的一面，也有感性的一面。將數學文化適時、恰當地融入數學教學中，不僅能提升學生的文化素養，還可以涵養他們的理性精神。蘇教版教材中的“你知道嗎”板塊從不同方面展現數學文化的魅力，教師教學時應充分用好這個板塊，使數學學習更加靈動、鮮活，讓理性精神在學生心里生根、生成、生長。

【關鍵詞】理性精神;數學文化;“你知道嗎”

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）41-0040-04

【作者簡介】黃海瀅，江蘇省蘇州高新區實驗小學校（江蘇蘇州，215011）教科室主任，高級教師，江蘇省數學特級教師。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分……數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養。”數學教育的責任不僅在于讓學生學習和掌握數學知識與技能，還要讓他們接受數學文化的影響，進而理解數學的精神內涵。“你知道嗎”板塊是蘇教版教材中數學文化的主要表現形式。本文以蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的教學為例，主要探討怎樣構建以涵養理性精神為旨歸的數學文化教學新樣態。

一、理性精神與數學文化的內涵思辨

新課標指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。”因此，數學作為一門自然學科，在實現工具性作用的同時，也要實現傳承文化、鑄就理性精神的功能。

（一）理性精神的內涵

理性是人類具有的依據所掌握的知識和法則進行各種活動的意志和能力。張奠宙教授把數學理性精神概括為：獨立思考，不迷信權威;尊重事實，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;嚴謹推理，不違背邏輯。綜上，筆者認為，理性精神應涵蓋兩個層面的內容： 一是理性思維意識與習慣，二是理性思維方式與能力。

（二）數學文化的定位

狹義的數學文化主要指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展。廣義的數學文化還包含數學史、數學美、數學教育、數學發展等中的人文成分，以及數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等。現行教材中顯性呈現的有數學史料、數學美、數學應用等，更多的是蘊含在教材中的數學思想方法、理性思維、情感態度、問題解決能力等。

（三）理性精神與數學文化之間的關系

馬克思在《〈政治經濟學批判〉導言》中指出：人的認識過程是從感性到知性再到理性的，因而要形成理性認識，必須依賴于感性的體驗到知性的理解，而且體驗的內容、理解的深度就決定了理性認識的狀態，也就決定了數學的文化狀態。因此，數學文化與理性精神之間有著密切的聯系，數學如果離開了數學文化的支撐，就成了無本之木，而數學文化中的理性成分也豐富了數學文化的內涵。

二、蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的編排特點和人文價值

新課標指出：“教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放的使用空間。如教材中介紹數學文化、數學發展前沿等。內容設計要反映數學在自然與社會中的應用，展現發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感。”蘇教版教材根據教學內容以及學生的年齡特點，從一至六年級共安排了六十多個“你知道嗎”，是對數學知識的補充，也是數學文化的主要表現形式。

（一）“你知道嗎”板塊的編排特點

筆者通過梳理教材發現，“你知道嗎”板塊主要呈現出以下幾個特點：一是內容豐富，涵蓋各個知識領域;二是適當補充，契合相關教學內容;三是形式多樣，符合學生年齡特點。

（二）“你知道嗎”板塊的人文價值

其一，揭示知識背景，呈現數學文化的人文價值。在人類發展史上，有很多事例對數學的發展產生了巨大的推動作用，了解這些事例有助于豐厚學生的數學文化底蘊。在教學中，教師可以結合具體的教學內容，適時向學生介紹有關的數學史實，使學生感受到數學的神奇和數學文化應有的人文價值，“你知道嗎”板塊就有不少數學史方面的內容。

其二，拓展知識外延，展現數學文化的科學價值。受到學校教學時間和學生年齡特點的限制，教師不可能將所有的數學知識都在課堂內完成教學，而“你知道嗎”就起到了很好的補充和拓展作用。

其三，聯系生活實際，凸現數學文化的創造價值。數學來源于實際生活，又為實際生活服務，數學文化更可以直接服務于人們的生活。“你知道嗎”板塊有不少貼近生活的素材，能使學生真正體會到生活中充滿了數學，感受到數學的真諦，凸顯了數學文化的創造價值。

其四，進行美感熏陶，體現數學文化的美學價值。數學家畢林斯雷曾說道：“許多藝術能夠美化人們的心靈，但卻沒有一種藝術能比數學更有效地去美化和修飾人們的心靈。”數學是美的，數學的美可以陶冶學生的情操、升華學生的情感、提升學生的興趣。“你知道嗎”板塊中的不少內容都呈現了數學的美，能激發學生對數學美的追求，體現了數學文化的美學價值。

三、以涵養理性精神為旨歸的數學文化教學路徑

（一）把豐富的數學文化因素引進課堂，構建理性精神自然生長的生態鏈

課堂是滲透數學文化的主陣地，教師要抓住這個機會，適時、適當地向學生呈現多彩的“你知道嗎”，讓冰冷、枯燥的數學變得火熱而生動，讓學生樂學、愛學。

1.新知教學前鏈接數學文化，讓理性精神生根

每一段知識的產生都經歷著曲折的發展、變化過程，這個過程中充滿了人們的智慧和堅韌。在教學中，根據教學內容引入相關史料，將知識的產生、發展過程呈現給學生，讓學生置身其中，能激發他們學好數學的信心。

[案例1]蘇教版二下《認識萬以內的數》教學片段

師：小朋友們，我們在一年級時已經認識了數，你知道我們現在看到的這些數字是怎么產生的嗎？

課件將教材第32—33頁的“你知道嗎”（如圖1）制作成動畫，并配以教師講解。

師：起初，人類并沒有數量的概念，從用石子表示到結繩記數再到刻痕計數等，經歷了漫長的發展過程……最后才有了現在通用的數字。

師：你看，這么簡單的10個數字，卻經歷了這么長時間的發展過程，因為有了祖先和數學家們的不斷探索，才有了我們現在生活的便利。

師：那么，更大的數怎么表示呢？你們想認識它們嗎？今天，就讓我們帶著這種不怕困難、勇于探究的精神來“認識萬以內的數”。

教學“萬以內數的認識”時，教師將數的發展引入教學，有助于學生了解數學活動的“原過程”，同時使學生產生人類是在不斷創造發展的思想意識。這種數學文化的滲透激發了學生探索的欲望，有助于培養學生的創造性思維和創新精神，是一種內在的精神激勵。

2.知識生成中呈現數學文化，讓理性精神生發

數學家克萊因認為，數學是一種理性精神，這種理性精神對人類的思維具有激發和促進作用，使思維能夠得到最大限度的鍛煉。在知識生成過程中，教師可以借助相關的數學文化素材，讓知識背后蘊含的數學思維、數學精神點亮學生的理性思維，并最終積淀為他們的一種內在素養，讓數學教學更有意義和價值。

[案例2]蘇教版三下《兩位數乘兩位數》教學片段

師（出示教材第14頁的“你知道嗎”，如圖2）：在兩位數的乘法方面，我們的先輩們有著與我們不同的算法，你能看懂嗎？

師：邊看邊思考，因數怎么寫？得到的數怎么寫？積又怎么寫？

學生自主閱讀，思考、交流。

師：如果有一個乘數是三位數、四位數，你還會用這種方法計算嗎？

學生嘗試。

師：用這種方法有什么優點和缺點？

上述教學，充分發揮了數學文化的理性作用，將數學文化與學生的認知充分融合，使文本內容與數學文化的理性精神相融合，彰顯數學思維的價值，展現數學思考的魅力，在拓展延伸中開闊學生的視野，以更生動的數學文化啟迪學生的智慧，激發學生無限的創造可能。

3.習題練習時結合數學文化，讓理性精神生長

數學的思想方法是數學文化的靈魂和精髓。教師不僅要在新知教學時注重挖掘數學思想方法，在習題練習時也要挖掘其中蘊含的數學思想，數學文化的滲透有助于學生領悟其精髓和核心，感受文化的力量，從而培養學生良好的思維品質，讓理性精神拔節生長。

[案例3]蘇教版四下《乘法分配律》教學片段

師：什么是乘法分配律？你能舉例說明嗎？

…………

師（出示教材第64頁的“你知道嗎”，如圖3）：13世紀，歐洲人用這種方法來計算乘法，你能用乘法分配律來解釋為什么可以這樣算嗎？

學生交流并回答。

師：這種方法叫“雙倍法”。其實，在計算時還用到了什么運算律？

師：如果按照我們學習的乘法分配律，這個計算過程可以寫成怎樣的算式？

數學家波利亞曾說過：“學習任何知識的最好方法是自己去發現它，因為這種發現、理解是最深刻的，也是最容易把握其內在規律、本質和聯系的。”上述教學片段中，教師引導學生在獨立思考中自主發現，并對原有知識結構進行新的建構，深化了他們對“乘法分配律”的理解，提升了其思維層次。

（二）讓豐富的數學文化資源照進學習，構建理性精神深化發展的生態圈

除了將這些“你知道嗎”包含的知識在課堂教學中滲透以外，還可以結合教學內容，以豐富的文化資源拓展學生的學習，培養學生的理性精神。

1.單設課時，深化知識理解

很多安排在“你知道嗎”板塊的內容對于促進學生理解和掌握知識、拓寬知識面都具有不可忽視的作用，但由于課堂教學時間十分有限，這些知識雖在課堂上得以介紹，卻難以深入。因此，教學中可采用機動課時另行補充教學，這樣能收到較好的效果。

如五年級下學期，在學完教材中安排的“用一一列舉的方法尋找最大公因數和最小公倍數”之后，可以向學生介紹用“短除法”找出幾個數的最大公因數和最小公倍數的方法。其實，這種方法就是舊版教材中安排的求最大公因數和最小公倍數的特定方法。課堂教學中的簡單介紹并不能讓學生充分掌握這種方法，因而教師就可以利用機動課時向學生詳細介紹短除法，引導學生理解并學會運用短除法。事實證明，短除法具有簡潔性，學生在學習后更愿意使用這種方法，認為這種方法更易于理解和掌握。

2.查閱資料，拓寬學生視野

“你知道嗎”板塊的很多內容雖然可以在課堂教學中向學生介紹，但由于其內涵豐富，僅憑課堂上的浮光掠影，學生往往只知其表而不知其里。因此，教材在安排“你知道嗎”的同時，也提出了一些具有引導性的問題，鼓勵學生課后搜集資料，將學習延伸到課外。

如黃金分割法是對“比例”知識在生活中運用的補充介紹，教師多在課尾向學生進行介紹，但只是作為一個簡單的補充。在實際生活中，建筑物、動植物、人體、服裝、舞臺設計等處都有黃金分割。課后，教師可以引導學生查找資料，自主研究，分組制作數學小報，展示研究成果。這樣設計，不僅能有效拓寬學生的視野，還有助于培養他們學習的自主性，提高其學習能力。

綜上所述，理性精神能有效體現數學文化的內涵，教師應充分認識到數學文化的教育教學價值。在教學中，教師應注重“你知道嗎”板塊的教學，引導學生閱讀、思考、交流、互動、生成、內化，在教學數學文化的同時涵養學生的理性精神，讓理性精神與數學文化互相融合，以數學理性的光芒提升數學學習的層次，進而達到“以文化人”的目的。

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