減負情形下的高效課堂：問題設計牽引

韓衛華

【摘要】減負的關鍵是有高效的數學課堂，教者要注意每一個環節，而問題的設計提出是關鍵之一.提出的問題要基于學情，觸發學生“思維火花”和“思維靈感”，從而生成數學問題，解決數學問題.

【關鍵詞】減負;初中數學;高效課堂

近期，在江南大學附屬實驗中學學習張家港市錦豐初級中學數學特級教師張林和濱湖區名師工作室孫玨鈺老師兩節課，兩位大咖均以“圓中最值問題”的專題探究進行同題異構.

1 設計課堂提問要有計劃性

張林老師課堂：例1 如圖1，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，滿足點A、點B關于原點O對稱，則線段AB的最小值為?? .

問題1 看到條件你有什么結論？

學生 OA=OB，即O為AB的中點.

問題2 你們還能得到什么結論？

學生 △APB為直角三角形.

問題3 那你們會聯想到什么呢？

學生 連接OP.

孫玨鈺老師課堂：例2 如圖2，已知正方形ABCD的邊長為2，圓O是以AB為直徑的圓，G是圓O上的一個動點，連接CG，則CG長的最小值為.

問題1 G點為圓上一動點，求CG的最小值你們會想到什么？

學生 G點的位置改變但OG的長不變.

問題2 看到“CG的最小值”，你會思考到什么？

學生 圓外一點到圓上一點最近的距離.

問題3 如何獲得最小的線段？

學生 連接OC.

分析 兩位老師的提問簡明扼要，一步步展開，啟發學生思考解決問題關鍵是什么.

2 設計課堂提問要有針對性

張林老師課堂：例3 如圖3，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），⊙C 的圓心坐標為（-1，0），半徑為1.若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABD面積的最大值為?? .

問題1 看到所求的問題，你有哪些想法？

學生 面積可能是組合圖形面積和或者差，也可能用S=12ah.

問題2 本題大家怎么考慮的？為什么？

學生 用S=12ah.因為點D是動點.

AB的長是定值，以AB為底，點D到AB的距離為高，則高最大時面積最大.

分析 此題難度大，但教者設計了幾個小問題，學生迅速找到解題的關鍵，培養了孩子的思維.

孫玨鈺老師課堂：例4 如圖4，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是邊BC、CD邊上的兩個動點，滿足BE=CF，連接AE交BF與點G，連接CG，將CG圍繞點C逆時針旋轉90°，求MG的最小值.

問題1 △GCM是什么三角形？

學生 等腰直角三角形.

問題2 GM變化的根本是什么？

學生 由CG的變化而變化，當CG最小時MG的值最小.

3 設計課堂提問一定要有啟發性

張林老師課堂：例5 如圖5，點P（3，4），⊙P 的半徑為2，A（2.8，0）、B（5.6，0），點M是⊙P上的動點，點C是MB的中點，則線段AC 的最大值為?? .

問題1 題目的條件你對哪一個最感興趣？

學生甲 點C為MB的中點;

學生乙 A（2.8，0）、B（5.6，0）;

學生丙 老師這道題可以用中位線解決.

問題2 怎樣解決？

學生 連接OM，由已知的AC為△OBM的中位線，當OM最大時AC最大，又轉化為圓外一點到圓上最遠距離.

孫玨鈺老師課堂：例6 如圖6，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，點D在AB上，且DB=2，點E為BC上的動點，將△DBE沿DE翻折，點B落在P處，線段PC長的最小值為.

問題1 題目中變化的是什么？不變的是什么？

學生 變化的是E點的位置，不變的是DP的長.

問題2 由此可以想到什么？

學生 點P是以點D為圓心，DB為半徑的圓弧上.

分析 教師啟發讓孩子抓住不變量解決了隱圓問題，孩子輕松破解為題.

4 課堂提問權利回歸孩子

張林老師課堂：例7 如圖7，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1.若P是線段AB上的一個動點，過點P 作⊙C的一條切線PG.

老師 同學們你能根據題目中的條件提出一個問題嗎？（可以添加線段）

學生甲 PG最小值是多少？

學生乙 連接CG，△CGP面積有沒有最小值？如果有是多少？

分析 開放式的問題，讓任務驅動孩子去參與思考，從而更主動的投入新的學習中.

孫玨鈺老師課堂：例8 如圖8，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，同學們你能得到哪些結論嗎？

學生甲 可以得到∠PAB+∠ABP=90°，從而可以得到∠APB=90°.

老師 那大家可以提出一個與我們今天學習內容有關的問題嗎？

學生乙? CP的最小值是多少？

在數學學習過程中，老師帶著學生去發現結論，在此基礎上提出問題，鋪設思維的情境，進而產生“解決問題”的迫切欲望.

兩節課將減負提質得到了充分的體現，教師問題設計精妙，通過提問讓學生圍繞主體內容一步步撕開重點和難點的面紗，將問題解決，這樣的課堂就是減負提質高效的課堂.