“四元五環”教學模式在初中數學教學中的應用對策探析

李秀俊

摘 要：在新課程改革的背景下，初中課堂教學質量逐漸被教育工作者所重視。如何才能提高教學質量，成為教育工作者需要考慮和探究的首要問題。隨著“四元五環”教學模式的出現，不僅能夠有效解決上述問題，還能創新教學模式，提高教學質量。“四元五環”教學模式是對傳統教學模式的一種優化和創新，不再是以教師為主體的全包圓教學，而是更加注重學生的主體性，但在實施時需要根據實際情況對癥下藥，才能體現“四元五環”教學模式的優勢和作用。

關鍵詞：四元五環;初中數學;教學創新

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）16-0078-06

一、 “四元五環”的概念和意義

（一）概念

“四元五環”，所謂的“四元”指的是“讀、悟、議、用”，也就是讀清楚、領悟透、議論深、靈活用;“五環”即是引導學生進入情境、自我學習和感悟、相互交流和溝通、提出質疑并解答以及巧妙拓展和延伸。這五步可以說是環環相扣、循序漸進，讓每個知識點以及教學內容緊緊相扣。

“讀”是在教學中，教師需要讓學生帶著疑問或者教學提綱，仔細分析、探究課本，并充分了解教學內容，同時讓學生養成自主學習的習慣。比如，在自學過程中了解到了什么知識，存在什么樣的問題，都一一記錄，然后在正式上課時提出來，與同學、教師一起來解決這些問題。

“悟”如今處于信息社會，知識和信息是不會缺失的，但如何才能正確判斷知識、加工整合運用，并在此基礎上進行創新和優化才是重中之重。

“議”根據教學內容和問題，以小組為單位進行探究和交流，然后在全班匯報。這種方式能夠鍛煉學生口頭表達能力和辯論能力，同時也能拓寬學生的知識面和提升參與度，有利于激發學生的學習熱情，最主要是能夠讓學生互相學習，共同進步。

“用”是要結合所學知識解決生活中的困難和難題，而這個解決過程便是學生鞏固知識、理解知識、內化知識的過程。

（二）意義

隨著社會經濟的不斷發展，中小學課堂教學出現許多教學模式，比如，“發現法”“程序教學法”“嘗試教學法”“自主探究學習教學法”以及“生本課堂教學法”等。教學研究的重心已經從以往的研究教師如何“教”，走向了研究學生如何“學”，教師在其中的身份也發生了變化，不再是主體，而是引導者和輔助者，教師要找準自身的定位，建立現代化的師生關系，維持好課堂秩序，正確引導學生，整合、誘導教學內容，設計多樣化的教學環節，將知識以層層遞進的方式呈現，確保教學過程的科學性、合理性和靈活性。“四元五環”教學模式以合作探究的模式，將千姿百態的課堂變成各個小組，再以小組之間的互相幫助，合理分工，環環相扣，在了解學習情況下完成任務。培養學生團隊協作的意識，讓學生在學習的過程中懂得互幫互助，有問題首先自己想辦法解決或者與同伴共同解決，這樣一來在學習過程中就避免了一味依賴教師。課堂作為學生展示能力的平臺，通過讓學生對預習的結果進行展示，不僅可以讓學生在展示的過程中獲得成功的快樂，還能夠增加學生體驗，使學生成為課堂的主體。

二、 “四元五環”教學模式的主要思想和理念

“四元五環”教學模式體現學生學習的有效性。第一環是自主學習，第二環是主動探究，第三環是合作交流，第四環是雙主體，第五環是實踐應用。“四元五環”課堂教學模式創新之一體現建構主義學習理論;創新之二體現創新教育理論，以“問題”為驅動，引導學生嘗試探究，合作交流;創新之三體現生本教育理論;創新之四體現翻轉課堂理論;創新之五運用“學習金字塔”理論。

“學習金字塔”理論也是目前最為重視并強調自主學習、探究、解決問題、展示成果理論依據。該理論主要是告訴我們采取不同的學習方式會出現不一樣的學習效果。相關研究可以看出，學生學習知識的保持率是5%至90%。以往的教學方式：用耳朵來學習知識，知識只能保留在5%左右;用眼睛去閱讀知識，則能夠保留10%;眼睛和耳朵相結合，能夠保留20%;表演、演示等形式能夠保留30%;現代化、充滿趣味的教學方式能夠保留50%;動手操作可以保留75%;與他人相互學習并快速運用可以保留90%。所以說學習方式對學習效果的影響非常大。同時學習內容保留率低于50%的學習方式，基本上都是被動學習方式，而高于50%的學習方式則是自主學習或者共同學習。我們要知道學生的學習活動并不只是書本，還需要與實際問題相結合，同時學習也是一個不斷拓展延伸的過程，構建學習模式，單靠教師一人的傳授根本行不通，必須要讓學生自己愿意學，并且能夠將自身所獲取的知識結構內部消化，然后再巧妙運用到實際問題中，以意義建構的方式豐富、創新知識。隨著新課改的不斷深入，再一次強調了學生學習的主體地位，教師在教學中采取“四元五環”教學模式，需要采取自主、探究、合作的教學模式，給學生留有充足的時間去自主探究知識的形成過程。

三、 “四元五環”教學設計探析

（一）問題導之，發展能力

教師精心創設問題，通過問題引領，激活學生思維，使得在知識產生的必要性中體悟知識的內涵，在最近發展區中積累活動經驗并獲得新知，從中學會發現問題，提出問題，分析問題，并解決問題。

（二）思想滲之，培育素養

除了關注教學的邏輯性，教師還關注知識的思想性，教師遵循知識的發生發展規律及學生的認知自然規律，引導學生思考，內化知識，深度理解，使學生真正理解知識，領悟思想，進而提升學生的數學核心素養。

（三）明暗織之，把握本質

特殊到一般、數形結合、化歸與轉化的數學思想這一“知識暗線”貫穿數學知識發生發展的全過程。在提出問題，探究問題，解決問題，應用體悟的“活動明線”中，學生經歷從認知沖突到激發思維，從動手操作到歸納概括，從直觀感知到代數闡述，從淺層認知到深入理解的思維“活動暗線”，明暗交織，促使學生掌握數學研究的一般方法，把握數學本質。

（四）教學設計

“四元”是教學設計要素，教師必須對數學的本質有深刻的理解，圍繞“知識明線、知識暗線、活動明線、活動暗線”這四個要素設計出好的教學方案，教學知識結構完整，層次清晰。“五環”：導學環、探究環、體驗環、內化環、應用環。這五個環節環環相扣、循序漸進，一氣貫通。

案例一：5.1 相交線（第1課時）的教學設計

知識明線：從圖中辨認鄰補角與對頂角，能畫鄰補角、對頂角→掌握鄰補角、對頂角的數量關系，能推理“對頂角相等”這一重要性質，并會運用該性質。

知識暗線：幾何直觀→數形結合思想→類比思想→分類討論思想。

活動明線：直觀感知→圖形語言轉化為符號語言→形成知識結構有效化。

活動暗線：培養圖形直觀認識→養成幾何推理嚴謹性→形成幾何知識體系。

導學環：采用圖片、剪刀剪紙引起角變化來引出兩直線相交形成的四個角的問題。

探究環：兩直線相交形成的四個角中根據其位置關系進行分類，并給出鄰補角和對頂角的概念，名稱也反映了它們的本質特征。

體悟環：從鄰補角和對頂角的定義出發，推出“對頂角相等”這一重要性質，為學生提供了一種通過實驗幾何到論證幾何的簡單推理得到數學結論的方法，該過程要運用幾何語言來描述，充分體現推理的邏輯性與嚴謹性。

內化環：理解鄰補角和對頂角的概念，掌握“對頂角相等”的性質。

應用環：形成自己知識結構有效化。

案例二：12.1 全等三角形的教學設計

知識明線：全等形的識別→全等的表示→全等的對應元素→全等的性質。

知識暗線：圖形直觀意識→符號意識→字母思想→特殊到一般思想。

活動明線：觀察識別圖形，引出全等三角形的概念、符號表示→在圖形全等變換中找出對應元素→從圖形的重合中發現全等的性質。

活動暗線：辨析遷移→歸納概括能力→三種符號語言互相轉化能力→歸納概括能力→應用知識解決問題能力。

【活動1 導學環】：創設情境，激發學習興趣

問題1：觀察下列四組圖形，哪組圖形的形狀和大小都相同？

設計意圖：根據學生直觀觀察得出全等形的概念。

【活動2 探究環】：數學探究，獲取新知

全等三角形的識別及表示、尋找對應邊和對應角及性質。

1. 定義

（1）讓學生用自己的語言敘述：全等三角形定義。

（2）全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

問題2：△ABC全等于△DEF能否記作△ABC≌△DFE？

設計意圖：提高學生數學三種語言互換能力以及辨析數學概念的能力。

例1：若△ABE≌△ACD，指出全等三角形的對應點、對應邊和對應角。

問題3：從例1中你獲取找對應關系的方法是什么？

設計意圖：及時固化新知培養學生概括能力。

2. 平移、旋轉、翻折前后的兩個圖形關系

問題4：分別將圖①②③的△ABC進行沿直線BC平移、繞C點旋轉，翻折，變換前后的兩個三角形還全等嗎？

問題5：你能找出各對全等三角形的對應點、對應邊和對應角嗎？

設計意圖：在圖形變換中，通過找出全等三角形的對應元素培養學生的識圖能力。

3. 全等三角形的性質

問題6：全等三角形的對應邊和對應角有何大小關系？

全等三角形的性質：對應邊相等;對應角相等。

幾何語言：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

設計意圖：通過圖形變換重疊，培養學生概括能力以及數學三種語言互換能力。

【活動3 體驗環】：數學體驗，加深知識的理解

例2：已知：如圖，△ABC≌△DEF。

（1）若DF=10cm，則AC的長為??? ;

（2）若∠A=100°，則：∠D的度數為??? ;

（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數。

例3：已知：△ABD≌△ACE，若∠B=25°，∠BOE=75°。求∠A的角度。

設計意圖：及時固化新知及培養學生概括能力。

【活動4 內化環】數學內化，感悟利用“運動法”來找全等的對應元素和性質

翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，發現其對應元素。

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，發現其對應元素。

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素。

【活動5 應用環】：數學應用，深化知識的理解

練習1. △ABD≌△ACE，若AB=9cm，AD=4cm，求BE的長。

2. △ABC≌△FED，（1）寫出圖中相等的線段，相等的角;（2）試說明AB與EF的關系。

案例三：“勾股定理”的教學設計

知識明線：經歷勾股定理的探索過程→應用定理解決實際問題。

知識暗線：特殊到一般思想→探索歸納→數形結合思想→方程思想。

活動明線：畢達哥拉斯拼圖→趙爽弦圖→“構造法”。

活動暗線：觀察猜想→實踐驗證→推理論證。

導學環：故事引入。

探究環：動手操作，猜想勾股定理。

體驗環：拼圖、弦圖、“構造法”證明勾股定理，體驗方法的多樣性。

內化環：數學內化，加深對定理的理解。

應用環：數學應用，深化知識的理解掌握。

在“勾股定理”的教學中，先探究網格中等腰直角三角形三邊關系（圖1），再探究網格中的一般直角三角形的三條邊之間關系（圖2）。最后從網格驗證到脫離網格，通過計算推導出一般結論（如圖3）。用a，b表示c的面積。如圖4，用“割”的方法可得c2=12ab×4+（b-a）2;如圖5用“補”的方法可得c2=（b+a）2-12ab×4。經過整理都可以得到a2+b2=c2。

案例四：“勾股逆定理”的教學設計

知識明線：勾股定理導出→猜想逆定理→驗證逆定理→應用逆定理。

知識暗線：特殊到一般思想→探索歸納→數形結合思想。

活動明線：回顧舊知→逆向思考提出問題→證明結論→形成定理→應用。

活動暗線：逆向思考能力→歸納概括能力→數形結合→應用知識解決問題。

【活動1 導學環】：復習鞏固，承前啟后

練習 在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，c=5，求b。

只要見到直角三角形，就可以“由形到數”得到它的三邊關系。反過來如果已知三邊關系，我們能不能“由數到形”判定一個三角形是直角三角形呢？

【活動2 探究環】：動手操作，猜想勾股定理的逆定理

1. 逆向思考 提出問題

問題 前面我們學習勾股定理的內容是什么？

追問 勾股定理的題設是什么？結論是什么？題設結論互換命題還成立嗎？

設計意圖：提高學生反思問題的能力，引導學生自然合理地提出問題用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形？

2. 精確驗證 提出猜想——實驗操作

（1）畫一畫三角形，下列的三組數分別是三角形的三邊a，b，c。

①3cm，4cm，5cm;②3cm，4cm，4.5cm;③3cm，4cm，6cm;

（2）量一量，用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數。你有什么發現？

（3）計算這三組邊滿足a2+b2=c2的數量關系嗎？

師生活動：教師用幾何畫板展示具有a2+b2=c2的三條線段（長度可變，數量關系不變），并以這三條線段為邊作三角形，通過度量發現最大角都是90°。

（4）提出猜想：

設計意圖：引導學生通過畫、測量、計算、猜想和歸納的方法探究幾何問題，是幾何學習的通法，讓學生在這個過程中體會幾何研究的一般思路。

【活動3 體驗環】：體會“構造法”

已知：如圖△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2。求證：△ABC是直角三角形。

問題 要證明△ABC是直角三角形，只需證明（∠C=90°）？已知條件沒有直接給出關于角的相關信息，能直接證明嗎？

師生活動：教師引導學生分析：構造Rt△A′B′C′（如圖2），使得∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，則△A′B′C′是一個以a，b為直角邊長的直角三角形，即可通過“構造的90°角”證明“未知角為90°”，通過證明全等進而證明角相等，然后引導學生探究全等的條件，找出第三個條件：證明AB=A′B′。

設計意圖：本問題難以直接證明△ABC是直角三角形，聯想到三角形全等這一工具，通過構造直角三角形，證明當前三角形與直角三角形全等，從而證明當前三角形是直角三角形，讓學生體會這種證明思路的合理性，幫助學生突破難點。

【活動4 內化環】：數學內化，加深對定理的理解。

例：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=13，b=14，c=15;（2）a=41，b=4，c=5;（3）a=15，b=17，c=8。

設計意圖：關注勾股定理逆定理的應用，用幾何語言規范地書寫過程，介紹幾組特殊的勾股數“3，4，5”“5，12，13”“7，24，25”“8，15，17”。

【活動5 應用環】：數學應用，深化知識的理解掌握

練習 已知△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下面以a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？

（1）a∶b∶c=3∶4∶5 （2）（a+c）2-b2=2ac

設計意圖：由具體數值上升為“比例”“關系式”，強化學生對“三邊數量關系”的應用，深化知識的理解掌握。

案例五：24.2.2 切線的判定的教學設計

直線和圓相切是直線和圓的位置關系中特殊并且重要的一種，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內切圓、切線長定理和正多邊形與圓的關系的基礎。切線的判定定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關系，即切線過半徑外端并與這條半徑垂直。切線判定定理的探究過程體現了由一般到特殊的研究方法。

知識明線：回顧切線的判定方法→動手操作畫切線→獲得切線的判定定理→應用。

知識暗線：特殊與一般思想→轉化思想→應用意識。

活動明線：明確作圖的合理性→探究切線的判定方法→獲得切線的判定定理及三種語言的相互轉化→體驗切線判定定理的應用，歸納總結→內化應用提升。

活動暗線：動手操作，發現問題→數形結合，抽象概括→嘗試應用→總結提升。

【活動1 導學環】：復習回顧，動手操作

問題1：通過上一節課的學習，你知道直線與圓有哪幾種位置關系？

問題2：直線與圓相切具有特殊的地位，如何判斷直線和圓相切？

操作：在⊙O中，過圓上一點A畫⊙O的切線l。

問題3：根據你的作圖過程，你是如何判斷直線l和⊙O相切？

【活動2 探究環】：觀察發現，探索新知

問題4：根據作圖我們可以得到什么結論？你能用一句話描述出來嗎？

【活動3 體驗環】：歸納生成，語言轉換

【歸納1】切線的判定定理：

問題5：根據切線的判定定理，我們判定直線與圓相切需要什么條件呢？

①直線垂直于這條半徑（表示出了圓心到直線的距離d）;

②直線經過半徑的外端點（說明d=r）。

兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線。

具體推理格式如下：

符號語言

∵OA是⊙O的半徑，直線l⊥OA于點A，

∴直線l是⊙O的切線。

【活動4 內化環】：明確需求，總結經驗

例1：如圖，AB與⊙O交于C，OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。

例2：如圖，OA=OB=5，AB=8，⊙O的直徑為6。求證：直線AB是⊙O的切線。

【歸納2】下面我們來總結一下直線與圓相切的判定方法：

方法1：定義法→與圓只有一個公共點;

方法2：數量關系→d=r;

方法3：位置關系→經過半徑外端且垂直于這條半徑。

追問：在運用切線的判定定理時，應如何添加輔助線？

【歸納3】證切線時輔助線的添加方法：

①有交點，連半徑，證垂直;②無交點，作垂直，證半徑。

【活動5 應用環】：熟練應用，總結提升

1. 如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證：PE是⊙O的切線。

2. 如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是BC的中點，OD⊥AB于D，以點O為圓心，OD的長為半徑作⊙O。求證：AC是⊙O的切線。

四、 結語

總而言之，“四元五環”是一種以學生為主體，以生為本的教學模式，不同于以往的教學模式，其注重學生學習的有效性研究，能拉近師生之間的關系，讓學生不再懼怕教師，能夠真正體現學生的主體性。教師采取“四元五環”教學模式，首先需要確保師生雙方站在同等的地位，師生之間的關系是和諧友好，平等相助的，教師既要合理地降低自身的姿態，也要以平等、溫柔的態度來對待學生，建立舒適和諧的教學環境，在課堂上讓學生獨立思考，分析問題，這樣才能做好一名引導者。因此，在教學中教師要根據教學內容，準確把控問題的難易度，以實事求是的態度，設計教學問題，真正落實“因材施教”的教學原則，唯有如此，才能促進學生學習。

參考文獻：

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