另類數學教學方法 創新思維培養模式

摘 要：“成語描述”教學法是一種用成語來描述數學思想和方法的新穎的數學教學方法。經多年的教學實踐證明，它不但符合現代數學教育的思想理念，而且對提高數學課堂教學質量、激發學生數學學習興趣、增強學生數學學習信心、推動學生的數學交流、展現數學美等諸多方面都有積極作用，是一種提高學生數學素養，培養學生創新思維的有效手段和教學模式，值得一線中小學數學教師學習、借鑒和推廣。

關鍵詞：小學數學;“成語描述”教學法;思想方法;教學創新

作者簡介：宮興寧（1967—），男，黔南民族幼兒師范高等專科學校。

這些年來，隨著課程改革的不斷推進，一線中小學數學教師在教育教學活動中認真踐行素質教育理念，不斷探索創新，創造性地開發出許多形式新穎、影響深遠、有一定學習借鑒和推廣價值的數學教學新方法和新模式[1]。在此，本文簡要地介紹一種來自數學教學一線的創新型教學方法——“成語描述”教學法。

一、“成語描述”教學法的誕生

多年前的一天，在一次五年級“分數的基本性質”的課堂教學中，經歷了觀察、實踐、計算推理、驗證等探究過程的師生，共同得出“分數的分子分母同時乘以或除以一個不為零的數，分數的大小不變”的結論。這時，班上一位思維活躍的學生突然冒出一句話：“水漲船高！”

“哇！很形象、很貼切啊！”這個學生的想法得到了老師和同學們的一致贊許。

正是這位學生天馬行空的想法，激發了其他同學的創新欲望，也讓一位同樣擁有教學創新精神的數學教師產生了靈感。在之后的課堂教學中，其他同學紛紛效仿，不斷用各種成語來描述曾經學過或正在學習的各種數學思想方法。如在學習數學方程時，就有學生用“拆東墻補西墻”來形象地描述方程移項的思想方法。

在學生創新思維的推動下，筆者經過幾年孜孜不倦的探索、研究和資料整理，積累了大量“成語描述”教學法的案例，并在教學實踐活動中將這一教學方法不斷地完善，使其成為數學教學中別具一格的特色教學方法。

二、“成語描述”教學法實例分享

（一）此消彼長

【數學結構】當構成整體的各部分增減平衡（均衡）時，整體（總量）不變。

【數學思想】配湊法、割補法、轉化思想等。

【關聯知識】和不變規律、積不變規律、簡便計算、幾何圖形割補求值問題。

成語“此消彼長”不但能展現和、積不變規律，而且成功地將配湊、割補、轉化等數學思想方法有機串聯起來，便于學生理解與掌握，更有助于記憶，有效培養學生的發散性思維和創新精神。

【應用范圍】

小學階段：四則運算、方程、幾何圖形的求值等。

中學階段：代數運算、方程、函數、幾何等知識的計算、推理、判斷和證明等。

【例1】進位加法9+8=（9+1）+（8–1）= 10+7=17。

點評：這一例子在“湊十法”的基礎上，利用“和不變規律”引導學生進行簡便運算，不僅能幫助一年級小學生從“數手指”計算的具體形象思維過渡到“湊十”計算的抽象邏輯思維，培養他們的數感和計算能力等核心素養，還能幫助他們在潛移默化中形成初步的求變、思異的發散性思維。更加重要的是，這是在為學生掌握“配湊”“割補”和“轉化”等數學思想和方法做準備，為教師后續的數學教學奠定數學思想和方法的基礎。

（二）水漲船高

【數學結構】當構成整體的各部分同（量或比）增或同（量或比）減時，各部分間的關系（或結構）不變。

【數學思想】配湊法、割補法、轉化思想等。

【關聯知識】差不變規律、商不變規律、分數基本性質、等式的基本性質、四則運算和代數式的化簡和簡化問題、幾何圖形問題（求值、推理和判斷）……

【應用范圍】與“此消彼長”描述的適用范圍基本一致。

【例2】

1.退位減法：18–9=（18+1）–（9+1）=19–10=9。

2.減法的簡便運算：524–199=（524+1）–（199+1）= 525–200=325。

（三）一唱一和

【數學思想】

1.兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍（0除外），積也跟著擴大或縮小相同的倍數。

2.“跟動規律”：除數不變，被除數乘（或除以）一個數（0除外），商也乘（或除以）相同的數。例如，若a÷b=c，則（a×d）÷b=c×d（d≠0）或（a÷d）÷b=c÷d（d≠0）。

3.分數大小的變化規律：一個分數分母不變，分子擴大或縮小幾倍（0除外），分數也跟著擴大或縮小幾倍（分數的“跟動性”）。

4.比的后項不變，比的前項擴大或縮小幾倍（0除外），比值也跟著擴大或縮小幾倍（比的“跟動性”）。

（四）南轅北轍

【數學思想】

1.商的“反動規律”：被除數不變，除數乘（或除以）一個數（0除外），商反而除以（或乘）相同的數。形如：a÷b=c則a÷（b×d）=c÷d（d≠0）;a÷（b÷d）=c×d（d≠0）。

2.分數大小的變化規律：一個分數，分子不變，分母擴大或縮小幾倍（0除外），分數值反而縮小或擴大幾倍（分數的“反動性”）。

3.比的前項不變，比的后項擴大或縮小幾倍（0除外），比值反而縮小或擴大幾倍（比的“反動性”）。

【例3】 小學乘法除法混合運算：6÷3=2 則 6÷（3×4）=2÷4（d≠0）;6÷（3÷4）=2×4（d≠0）。

（五）退一步海闊天空

【數學思想】轉化和化歸思想，將問題中的條件轉化為同步的或統一的條件，簡化問題。

【例4】小明參加少年宮音樂小組，7月8日開學，每4天上一次課;小萍參加美術小組，7月9日開學，每5天上一次課;小強參加棋藝小組，7月10日開學，每6天上一次課。那么他們三個人首次都在同一天去少年宮上課的時間是幾月幾日？25F2E0B3-33AA-4427-9CA1-F9C2BA51D5F7

解答：如果他們三人都向后各退一步，我們假設這三個小組都是7月4日開學，則音樂、美術和棋藝小組分別于7月8日、9日和10日上第二次課。4、5、6的最小公倍數為60，所以60天后，即9月2日，三人將在同一天去少年宮上課。

（六）飲水思源

【數學思想】正難則反、逆向思維、執果索因。

【例5】甲、乙、丙三個杯子中各盛有10克、20克、30克水。把10克某種濃度的鹽水A倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯中混合，再從乙杯中取出10克倒入丙杯中。現在丙杯中的鹽水濃度為2%，那么鹽水A的濃度是百分之幾？

分析：采用逆向思維，從最后的結果出發，步步為營，直至找到滿足條件的結果。

（1）丙杯中有濃度為2%的鹽水40克，含鹽量為40×2%=0.8（克），是現在乙杯中鹽水含鹽量的1/2;

（2）乙杯在未將10克鹽水倒入丙杯前有鹽水30克，含鹽量為0.8×3=2.4（克），與現在甲杯中鹽水含鹽量相同;

（3）未將10克鹽水倒入乙杯前甲杯有鹽水20克，含鹽量為2.4×2=4.8（克），這4.8克鹽來自10克某種濃度的鹽水A，可得鹽水A的濃度為4.8÷10=48%。

（七）抱團取暖

【數學思想】整體求值。

【例6】已知△+☆=35，△×2+☆×4=94，則△=（ ）、☆=（ ）。

分析：把△+☆=35看成一個整體（抱成團），那么兩個團（△+☆）×2=70，又因為△×2+☆×4=（△+☆）×2+☆× 2=70+☆×2=94，所以☆×2= 94–70=24，即☆=24÷2=12，所以△=35–☆=35–12=23，這種抱團求解的形式也是初中二元一次方程組求解的雛形，學生在解決問題的過程中運用整體性思維，能夠提升其數學思維能力。

（八）無中生有

【數學思想】方程思想。

數學問題只有條件充分才能解決，但有的題目給的條件不充分。如購物問題中的三種量：單價、數量和總價，“三缺一”好解，但“三缺二”就不好解了，怎么辦？這時我們可以采取“無中生有”的思路，通過“解：設”的方程思想創設一個條件，實現三缺二→三缺一，這就是“解：設”的由來。教師把缺失的條件展現給學生，讓學生在解決問題時學會運用“解：設”的方程思想，使其感受數學思想的重要性和必要性。

（九）不忘初心、量力（率）而行

【數學思想】分數思想。找準單位“1”，明確“分量”與“分率”的對應關系是正確解決分數應用題的關鍵。

不忘初心——找準單位“1”和標準量。

量力（率）而行——明確“對應分量”和“對應分率”。

【例7】兄弟二人身上有一定數量的錢，哥哥身上的錢比弟弟多，如果弟弟拿4元錢給哥哥，哥哥身上的錢就比弟弟多，那么兄弟兩人原來各有多少錢？

分析：解決此題的關鍵是將不變量看作單位“1”。題中不變的條件是錢的總和，為便于思考求解，最好將錢的總數作為統一的標準量和單位“1”。

（1）“哥哥的錢數比弟弟多”，是將弟弟的錢數看作單位“1”，這樣哥哥的錢數是弟弟的1+=。將弟弟的錢數看作5份，則哥哥的錢數是6份，總數是5+6=11份。那么，哥哥的錢數是總數的，弟弟錢數是總數的，總數是單位“1”。

（2）現在，“哥哥的錢比弟弟多”，是將弟弟的錢數看作單位“1”，這樣哥哥的錢數是弟弟的1+=。轉換標準量，統一單位“1”：將弟弟的錢數分成3份，則哥哥的錢數是4份，總數是3+4=7份。那么，哥哥的錢數是總數的，弟弟錢數是總數的，總數是單位“1”。最后，再根據題中條件“弟弟拿了4元錢給哥哥”即可獲得答案。

三、“成語描述”教學法體現數學的多種美

（一）創造美

數學是一門藝術，具有很強的創造性，用成語來描述數學思想和方法，無疑是一種思維的創新。當師生通過自己的深度思索，努力找到一個能準確描述某種數學思想方法的成語時，他們會體會到創新的愉悅和創造的快樂，因為這是創新思想火花的蓬勃綻放。

（二）思維美

數學是思維的體操。師生在浩如煙海的成語詞庫中搜尋、檢索可以準確表達某種數學思想方法的成語的過程中，首先要準確把握這種數學思想方法的內涵和外延;其次要深刻理解所選擇的成語所表達的意義、適用的范圍，以及成語背后的故事等[2]。此外，還要思考所選成語和對應的數學思想方法之間的契合度，分析比較同類型成語中哪個能更準確、更形象地體現對應的數學思想方法。這是一個師生自發進行二次學習的過程，也是一次思維的深度活動，這個過程真正體現了數學的“思維美”。

（三）簡潔美

每個數學概念、數學定理和公式都有嚴格準確的定義，這些定義的表述往往較為復雜，這是數學的特性所決定的，這種復雜性給學生對其的理解、掌握和應用帶來了一定的障礙[3]。例如，分數的基本性質定義為：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為零的數，分數的大小不變。這一定義用成語“水漲船高”來概括的話，不僅生動形象，還言簡意賅，能很好地幫助學生掌握這一思想，正是數學“簡潔美”的體現。

（四）形式美

用富有文化內涵的成語注解質樸的數學思想和方法，無疑是給“骨感”的數學披上了“五彩”的衣裳，不但豐富了數學的表達形式，而且在數學與文學之間搭建了一座“七彩”橋梁。

（五）語言美

數學是一切自然科學的語言。作為科學語言的數學，其公理化體系和邏輯嚴謹性決定了數學的表達具有如下特點：結構嚴謹、邏輯嚴密、高度的抽象性和符號化……這種語言表達形式在保證數學體系抽象、嚴謹、符號化的同時，也讓不少學習者認為數學表達形式單調枯燥。而教師在教學中能恰當使用成語表述數學思想方法，既符合數學的抽象性和嚴謹性，又使得數學的表述形式變得更加豐富多彩，讓學習者體會別樣的數學美。

結 語

小學數學教育的主要目標是打好學生的數學基礎，提高學生數學素養。對數學思想方法的教學毋庸置疑是數學素養培養的核心內容。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生進行數學思考，鼓勵學生培養創造性思維。“成語描述”教學法以新穎的形式另類地詮釋了新課改理念下現代數學教育的教學觀，對提高數學課堂教學質量、激發學生數學學習興趣、增強學生數學學習信心、推動學生的數學交流、展現數學美等方面具有促進作用，是一種提高學生數學素養，培養學生創新思維的有效手段和教學模式。

[參考文獻]

周浩淼，鄧娟湖，趙吉祥.“數學物理方法”教學中數學思維能力的獨立培養模式探索[J].中國電力教育，2010（28）：89-90.

仲衛.初中數學教學創新思維培養模式初探[J].數學學習與研究，2012（12）：22.

王亞芳.淺析小學數學課程教學的創新策略[J].天天愛科學（教學研究），2021（11）：39-40.25F2E0B3-33AA-4427-9CA1-F9C2BA51D5F7