自適應MCKD和VMD在行星齒輪箱早期故障診斷中的應用

王建國，劉冀韜，張文興

（1.內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）（2.內蒙古自治區機電系統智能診斷與控制重點實驗室，內蒙古 包頭 014010）

1 引言

行星齒輪箱作為重要的動力傳動系統變速機構，因其體積小、質量輕、傳動比大、傳動效率高、承載能力強等特點[1]廣泛應用于航天、風電、礦業等領域。但由于行星齒輪箱的結構復雜且工作環境通常比較惡劣，導致其早期微弱故障信號被噪聲所湮沒[2]。因此，如何消減噪聲并在強噪聲背景下提取齒輪早期故障特征是亟待解決的重要問題。

最大相關峭度解卷積（MCKD）是MCDONALD等[3]針對最小熵解卷積（MED）只能解卷積出單個沖擊這一問題所提出的[4-5]，實現了從故障信號中解卷積出周期性的沖擊特征。文獻[6]針對早期故障難提取的問題，將MCKD和1.5維譜相結合，實現了早期故障特征信息的提取。文獻[7]利用MCKD對原始信號進行預處理，提高了機械復合故障的診斷效率。但是，MCKD中濾波器長度L的設置往往基于經驗難以達到最優，而峭度作為反映隨機變量分布特性的數值統計量，對沖擊信號特別敏感，適用于早期故障的診斷，因此將其作為衡量指標通過變步長的方式篩選最優濾波器長度L。變分模態分解[8]（VMD），適用于多分量非平穩非線性信號的分離[9]。相較于EMD和LMD，VMD有效避免了虛假分量和模態混疊問題[10]。文獻[11]利用VMD對信號進行分解處理，成功的將噪聲信號進行了分離。文獻[12]針對風電機組振動信號具有非線性和非平穩性特點，提出一種基于VMD 和Teager能量算子的故障診斷方法。針對行星齒輪箱早期微弱故障受強噪聲影響，致使故障信號特征頻率難提取以及MCKD算法中濾波器長度L設置受人為影響，難以達到最優的問題，提出自適應MCKD和VMD在行星齒輪箱早期故障診斷研究。通過變步長搜索法，以峭度值為評判標準，選取最優濾波器長度，利用VMD對降噪后信號進行分解。通過仿真信號和實驗信號驗證了所提方法的有效性。

2 最大相關峭度解卷積

2.1 算法原理

文獻[3]在最小熵反卷積方法的基礎上，針對其存在的問題進行改進，提出最大相關峭度解卷積方法。其本質就是尋找一個FIR濾波器（fL）（L為濾波器的長度），使原始沖擊序列的相關峭度最大，以此恢復其所具有的特性，達到增強信號的目的。

為選取一個最優濾波器（fl），使相關峭度最大，令：

求解方程：

最終的濾波器系數：

作為MCKD的主要參數，解卷積周期T可直接通過理論計算來確定，移位數M決定了解卷積后的序列脈沖數過大則會使計算精度降[3]，考慮到解卷積精度和效率這里取M=5。濾波器長度L作為關鍵的參數對濾波效果起著至關重要的作用。因此采用變步長搜索方法進行確定最優值。

2.2 自適應MCKD參數優化

采用變步長搜索法，將峭度值作為輸出信號的評價標準，篩選出最優濾波器長度L。先用較大的步長進行搜索，篩選出最大峭度值所對應的濾波器長度L1，然后以L1為中心值，以小步長進行第二次搜索，得出峭度值最大時的濾波器長度L2，并將L2作為MCKD的最終濾波器長度，對原始信號進行降噪。

3 變分模態分解

變分模態分解是2014年由Dragomiretskiy 提出的自適應信號處理算法，VMD分解將本征模態函數（IMF）定義為一個調幅調頻信號，表達如下：

式中：Ak(t)—信號的瞬時幅值；?k(t)—信號的相位；K—分量個數。

VMD分解實質是變分問題的求解過程。具體步驟如下：

（1）計算并得到模態分量信號uk(t)的單邊頻譜：

（2）加入指數項e-jωkt轉移每個模態的頻譜至基帶：

式中:Pb為波壓幅值；H為波高；d為水深；T為周期；ρw為海水密度；κ為波數(κ=2π/L，L為波長)。

（3）解析信號帶寬，得到受約束的變分問題：

（4）構造擴展拉格朗日表達式

通過迭代，獲得最優解即為本征模態函數{uk} 以及各自的中心頻率

4 自適應MCKD和VMD故障診斷方法

自適應MCKD 和VMD 在行星齒輪箱故障特征提取的具體流程，如圖1所示。

圖1 齒輪故障診斷流程Fig.1 Gear Fault Diagnosis Process

5 仿真信號分析

當齒輪箱內部齒輪發生早期故障時，沖擊較為微弱且受噪聲污染嚴重，為驗證這里所提方法的有效性，設計以下仿真信號進行分析：

式中：ξ—阻尼系數；ω—系統固有頻率；f1、f2—系統調制頻率；

n(t)—高斯白噪聲。

表1 仿真信號中各參數Tab.1 Parameters in the Simulation Signal

采樣頻率為20000Hz，采樣點數為5000點，沖擊信號周期為T=0.01s，故障特征頻率為f=1/T=100Hz。仿真信號，如圖2所示。從圖2中可以看出，難以提取故障特征。利用所提方法對上述信號進行處理。首先，以步長為10，在濾波器長度為[2，800]之間進行搜索，得出當濾波器長度L=492 時，峭度值最大K=10.408；然后，在以L=492為中心值在[482，502]之間以步長為2進行搜索，最后得出當濾波器長度L=488時，對應峭度值最大K=11.64。

圖2 原始信號圖形Fig.2 Original Signal Graphics

最后，以L=488為最佳濾波器長度，對仿真信號進行降噪，降噪后的包絡譜，如圖3所示。從圖3中可以看出，雖然可以發現沖擊特征頻率及其倍頻，但仍受噪聲的影響，使得識別故障的準確度和精確度受到影響。

圖3 降噪后信號包絡譜Fig.3 Signal Envelope Spectrum After Noise Reduction

再利用VMD對降噪后的仿真信號進行分解，并計算各個分量的相關系數，根據相關系數準則選取IMF3分量對其進行包絡分析結果，如圖4所示。

從圖4中可以明顯看出故障特征頻率及其倍頻，幾乎不受噪聲信號的影響。因此，說明所提方法在降噪和識別故障特征頻率方面有較好的效果。

圖4 VMD分解后IMF3包絡譜Fig.4 IMF3 Envelope Spectrum After VMD Decomposition

6 實驗信號分析

為驗證所提方法的有效性，利用美國SQ公司的DDS動力傳動故障診斷綜合實驗臺和SIEMENS-LMS Test.Lab 多通道數據采集系統搭建的測試鏈，如圖5所示。本次試驗在太陽輪某齒的齒根部位加工寬0.15mm，深1mm的裂紋缺陷，由于缺陷較小復合早期故障特征，試驗參數，如表2所示。

圖5 基于LMS Test.Lab和DDS測試鏈Fig.5 Based on LMS Test.Lab and DDS Test Chain

表2 仿真信號中各參數Tab.2 Parameters in the Simulation Signal

原始信號的包絡譜，如圖6所示。受復雜傳遞路徑、環境噪聲等因素的影響，故障特征被強噪聲所湮沒，從包絡譜中很難看出故障特征。

圖6 原始信號包絡譜Fig.6 Original Signal Envelope Spectrum

利用所提方法，變步長搜索最優濾波器長度結果，如圖7所示。以10為大步長在[2，800]范圍內進行搜索結果，如7（a）所示，當L=622時，峭度值最大K=11.244；再以L=622為中心值在[612，632]范圍內以小步長2進行第二次搜索結果，如圖7（b）所示，當L=620時，峭度值最大K=12.926。

圖7 變步長搜索L值時變化曲線Fig.7 Variable Step Size Search L Value Change Curve

以L=620為最優濾波器長度，對原始信號進行降噪，降噪結果，如圖8所示。從包絡圖8中可以觀察到齒輪的故障特征頻率及其倍頻，但一定程度上仍受噪聲的影響，使得識別故障的準確度和精確度受到影響。

圖8 降噪后信號包絡譜Fig.8 Signal Envelope Spectrum After Noise Reduction

再利用VMD對降噪后的仿真信號進行分解，并計算各個分量的相關系數，根據相關系數準則選取IMF4分量對其進行包絡分析結果，如圖9所示。從圖中可以觀察到齒輪的故障特征頻率fs=53.38Hz以及其二倍頻106.81Hz和三倍頻160.24Hz，并且十分明顯，幾乎不受噪聲信號的影響，保證了故障特征提取和識別的精確性。因此，說明所提方法在降噪和識別故障特征頻率方面有較好的效果。

圖9 VMD分解后IMF4包絡譜Fig.9 IMF4 Envelope Spectrum After VMD Decomposition

7 結論

針對行星齒輪箱早期故障信號微弱容易被強背景噪聲湮沒的問題，提出了自適應MCKD和VMD的故障特征提取方法，并就MCKD中濾波器長度L難選取問題進行了優化。通過實驗驗證了該方法的有效性，主要歸結為以下幾點：（1）通過變步長搜索法以峭度值為評價指標對MCKD濾波器長度L進行篩選，實現了參數選取最優化，并通過實驗證明了自適應MCKD對于齒輪早期故障信號消噪的有效性。（2）VMD能自適應地確定相關頻帶，有效分離信號的不同成分。并且VMD克服了模態混疊，可以更加精確地提取故障的特征信息。（3）通過仿真信號和實驗分析結果表明，所提方法具備在強噪聲背景下提取出早期齒輪故障特征的能力，并成功識別出仿真信號的故障頻率及其（2～4）倍頻，識別出實驗信號的故障頻率及其（2～3）倍頻，且故障特征明顯。驗證了方法的準確性和穩定性。